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1、1同步精选测试同步精选测试 不等式的实际应用不等式的实际应用(建议用时：45 分钟)基础测试一、选择题1.某出版社，如果以每本 2.50 元的价格发行一种图书，可发行 80 000 本.如果一本书的定价每升高 0.1 元，发行量就减少 2 000 本，那么要使收入不低于 200 000 元，这种书的最高定价应当是( )A.2 B.3 C.4 D.5【解析】 设这种书的最高定价应当为x元，由题意得：80 0002 000x200 000，x2.5 0.1解得 x4，所以最高定价为 4 元.5 2【答案】 C2.某汽车运输公司购买一批豪华大客车投入营运，据市场分析，每辆车营运的总利润y(单位：10
2、 万元)与营运年数x(xN N)为二次函数关系(如图 343 所示)，则每辆客车营运多少年，其营运的年平均利润最大( )图 343A.3B.4C.5D.6【解析】 设ya(x6)211，将(4,7)代入求得a1，平均利润为： x1225122，y xx6211 x25 x当x，即x5 时，等号成立.25 x【答案】 C3.某商品在最近 30 天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)t10(0t20，tN N)；销售量g(t)与时间t的函数关系是g(t)t35(0t30，tN N)，则使这种商品日销售金额不小于 500 元的时间t满足( )A.15t20B.10t15C.10t
3、15D.0t102【解析】 由题意知日销售金额为(t10)(t35)500，解得 10 t15.【答案】 B4.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为 800 元，若每批生产x件(x0)，则平均仓储时间为 天，且每件产品每天的仓储费用为 1 元，为使平均到每件产品的生产准x 8备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品( ) 【导学号：18082117】A.60 件B.80 件C.100 件D.120 件【解析】 记平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和为f(x)，则f(x) 220，当且仅当 ，即x80 件(x0)时，800x8x 1x800 xx 8800 xx 8800 xx 8
4、f(x)取最小值，故选 B.【答案】 B5.某商场若将进货单价为 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 100 件，现准备采用提高售价来增加利润.已知这种商品每件销售价提高 1 元，销售量就要减少 10 件.那么要保证每天所赚的利润在 320 元以上，销售价每件应定为( )A.12 元B.16 元C.12 元到 16 元之间D.10 元到 14 元之间【解析】 设销售价定为每件x元，利润为y，则：y(x8)10010(x10)，依题意有，(x8)10010(x10)320，即x228x1920，解得 12x16，所以每件销售价应为 12 元到 16 元之间.【答案】 C二、填空题6.某
5、地每年销售木材约 20 万 m3，每 m3价格为 2 400 元.为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少t万 m3.为了既减少木材消耗又保证5 2税金收入每年不少于 900 万元，则t的取值范围是_. 【导学号：18082118】【解析】 设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则3y2 400t%60(8tt2).(205 2t)令y900，即 60(8tt2)900，解得 3t5.【答案】 3,57.现有含盐 7%的食盐水 200 克，生产上需要含盐 5%以上、6%以下的食盐水，设需要加入含盐 4%的食盐水为x克，则x的取值范围是_.【解析】
6、依题意，得 5%6%，x4%2007% x200解得x的范围是(100,400).【答案】 (100,400)8.如图 344，有一张单栏的竖向张贴的海报，它的印刷面积为 72 dm2(图中阴影部分)，上下空白各宽 2 dm，左右空白各宽 1 dm，则四周空白部分面积的最小值是_dm2.图 344【解析】 设阴影部分的高为x dm，则宽为 dm，四周空白部分的面积是y dm2.72 x由题意，得y(x4)72(72 x2)8282256(dm2).(x144 x)x144x当且仅当x，即x12 dm 时等号成立.144 x【答案】 56三、解答题9.甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生
7、产条件要求 1x10)，每小时可获得利润是 100元.(5x13 x)(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，求x的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.4【解】 (1)根据题意，2003 000，(5x13 x)整理得 5x14 0，3 x即 5x214x30，又 1x10，可解得 3x10.即要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3 000 元，x的取值范围是3,10.(2)设利润为y元，则y100900 x(5x13 x)9104(51 x3 x2)9104，3(1 x1 6)261 12故x6
8、 时，ymax457 500 元.即甲厂以 6 千克/小时的生产速度生产 900 千克该产品获得的利润最大，最大利润为 457 500 元.10.某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为 900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔 1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1 m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3 m 宽的通道，如图 345.设矩形温室的室内长为x(单位：m)，三块种植植物的矩形区域的总面积为S(单位：m2).图 345(1)求S关于x的函数关系式；(2)求S的最大值.
9、 【导学号：18082119】【解】 (1)由题设，得S(x8)2x916，x(8,450).(900 x2)7 200 x(2)因为 8x450，所以 2x2240.7 200 x2x7 200 x当且仅当x60 时等号成立，从而S676.故当矩形温室的室内长为 60 m 时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为5676 m2.能力提升1.在如图 346 所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积不小于 300 m2的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x(单位：m)的取值范围是( )图 346A.15,20B.12,25C.10,30D.20,30【解析】 设矩形的另一边长为y m，则由三角
10、形相似知，x 4040y 40y40x.xy300，x(40x)300，x240x3000，10x30.【答案】 C2.某公司租地建仓库，每月土地费用与仓库到车站距离成反比，而每月货物的运输费用与仓库到车站距离成正比.如果在距离车站 10 km 处建仓库，则土地费用和运输费用分别为 2 万元和 8 万元，那么要使两项费用之和最小，仓库应建在离车站( )A.5 km 处B.4 km 处C.3 km 处D.2 km 处【解析】 设仓库建在离车站x km 处，则土地费用y1(k10)，运输费用k1 xy2k2x(k20)，把x10，y12 代入得k120，把x10，y28 代入得k2 ，故总费4 5
11、用yx28，当且仅当x，即x5 时等号成立.20 x4 520 x45x20 x4 5【答案】 A3.有纯农药液一桶，倒出 8 升后用水补满，然后又倒出 4 升后再用水补满，此时桶中的农药不超过容积的 28%，则桶的容积的取值范围是_.【解析】 设桶的容积为x升，那么第一次倒出 8 升纯农药液后，桶内还有(x8)6(x8)升纯农药液，用水补满后，桶内纯农药液的浓度为.x8 x第二次又倒出 4 升药液，则倒出的纯农药液为升，4x8 x此时桶内有纯农药液升.x84x8 x依题意，得(x8)28%x.4x8 x由于x0，因而原不等式化简为9x2150x4000，即(3x10)(3x40)0.解得x.
12、10 340 3又x8，8x.40 3【答案】 (8，40 34.如图 347 所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上，D点在AN上，且对角线MN过点C，已知AB3 米，AD2 米.图 347(1)要使矩形AMPN的面积大于 32 平方米，则DN的长应在什么范围内？(2)当DN的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值. 【导学号：18082120】【解】 (1)设DN的长为x(x0)米，则|AN|(x2)米.，|AM|，|DN| |AN|DC| |AM|3x2 xS矩形AMPN|AN|AM|.3x22 x由S矩形AMPN32，得32.3x22 x又由x0，得 3x220x120，解得 0x 或x6.2 37即DN的长的取值范围是(6，).(0，2 3)(2)由(1)知，矩形花坛AMPN的面积为S矩形AMPN3x22 x3x212x12 x3x12(x0)21224.12 x3x12x当且仅当当且仅当 3 3x x，即，即x x2 2 时，矩形花坛的面积最小为时，矩形花坛的面积最小为 2424 平方米平方米. .1 12 2 x x