《2019版高中数学 习题课2 概率练习 北师大版必修3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版高中数学 习题课2 概率练习 北师大版必修3.doc（3页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、1习题课习题课概率概率 课后篇巩固提升巩固提升 1 1.从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人,则甲被选中的概率为( )A.B.C.D.8 259 25 解析从甲、乙等 5 名学生中随机选 2 人共有 10 种情况,甲被选中有 4 种情况,则甲被选中的概率为.4 10=2 5 答案 B 2 2.把一根长度为 7 的铁丝截成 3 段,如果 3 段的长度均为正整数,那么能构成三角形的概率为( ) A.B.C.D. 解析所有的“3 段铁丝的长度”的情况为:“1,1,5”“1,2,4”“1,3,3”“2,2,3”,共计 4 种.其中能构成三角形的有两种情况:“1,3,3”和“2,2,3”,则所求的概
2、率是P=.故选 A.2 4=1 2 答案 A3 3.已知某路最高限速为 50 km/h,电子监控测得连续 6 辆汽车的速度如图所示.若从中任取 2 辆,则 恰好有 1 辆汽车超速的概率为( )A.B.C.D.4 158 15 解析由题图知,6 辆汽车的速度(单位:km/h)分别为 38,41,43,46,55,58. 从中任取 2 辆的所有情况有(38,41),(38,43),(38,46),(38,55),(38,58),(41,43),(41,46),( 41,55),(41,58),(43,46),(43,55),(43,58),(46,55),(46,58),(55,58),共 15
3、种,恰好有 1 辆超速的有 8 种情况,所以恰好有 1 辆超速的概率为,故选 C.8 15 答案 C 4 4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数 1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分 别为X,Y,则 log2XY=1 的概率为( )A.B.C.D.5 361 12解析设“log2XY=1”为事件A,则A包含的基本事件有 3 个,(1,2),(2,4),(3,6),故P(A)=.3 36=1 12 答案 C5 5.如图,分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆,重叠部分如图中阴影区域,若向该正方形内随 机投一点,则该点落在阴影区域的概率为( )A.B.C.D.4 - 2
4、 - 2 24 - 4 - 2 4 解析由题意知本题是一个几何概型,设正方形ABCD的边长为 2,因为试验发生包含的所有事件是正 方形面积S=22=4,空白区域的面积是 2(4-)=8-2, 所以阴影区域的面积为 4-(8-2)=2-4,2所以由几何概型概率公式得到P=,故选 B.2 - 4 4= - 2 2 答案 B 6 6.如图,在矩形ABCD中,AB=,BC=1,以A为圆心,1 为半径作四分之一圆弧DE,在圆弧DE上任取一3点P,则直线AP与线段BC有公共点的概率是 . 解析AB=,BC=1,CAB=,由几何概型可得所求概率为P=.3 6 6 2=1 3答案 7 7.如图,在长方体ABC
5、D-A1B1C1D1中,有一动点在此长方体内随机运动,则此动点在三棱锥A-A1BD内 的概率为 . 解析因为AA1SABD - 1= 1- =1 3= AA1S矩形ABCD= V长方体,1 61 6故所求概率为. - 1 长方体=1 6答案 8 8.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为 40%.现采用随机模拟试验的方法估计这三 天中恰有两天下雨的概率:先利用计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数,用 1,2,3,4 表示下雨, 用 5,6, 7,8,9,0 表示不下雨;再以每三个随机数作为一组,代表这三天的下雨情况.经随机模拟试 验产生了如下 20 组随机数: 488 932
6、 812 458 989 431 257 390 024 556 734 113 537 569 683 907 966 191 925 271 据此估计,这三天中恰有两天下雨的概率为 . 解析三天中有两天下雨的是 932,812,024,734,191,271,共 6 天,所以所求概率为P=0.3.6 20 答案 0.3 9 9.两名专业射击运动员张三、李四每次射击中靶的概率分别是 0.9 和 0.8. (1)张三射击 100 次,李四射击 200 次,张三中靶 90 次的可能性最大,李四脱靶 40 次的可能性最大, 这样的说法正确吗? (2)张三、李四各射击 10 次,张三中靶的次数为 9
7、,李四中靶的次数有可能为 10,这两个判断正确吗? 解(1)这样的说法是正确的,这是因为概率可以用来度量随机事件发生的可能性的大小. (2)“张三中靶的次数为 9”这一判断不正确,“李四中靶的次数有可能为 10”这一判断是正 确的,其原因就是一次随机试验的结果是不可预测的,什么样的结果都有可能发生,虽然李四中靶的 概率小,但李四全部击中仍是有可能的. 1010.导学号 36424076 已知函数f(x) =x2-2ax+b2(a,bR R).3(1)若从集合0,1,2,3中任取一个元素作为a,从集合0,1,2中任取一个元素作为b,求方程f(x) =0 有两个不等实数根的概率; (2)若从区间0
8、,2中任取一个数作为a,从区间0,3中任取一个数作为b,求方程f(x)=0 没有实数 根的概率. 解(1)由题意知,a与b的取值情况有(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2), (3,0),(3,1),(3,2)共 12 个基本事件,其中第一个数表示a的取值,第 2 个数表示b的取值. 设“方程f(x)=0 有两个不相等的实根”为事件A,当a0,b0 时,方程f(x)=0 有两个不等实 根的充要条件为ab. 当ab时,a与b的取值情况有(1,0),(2,0),(2,1),(3,0),(3,1),(3,2)共 6 个基本事件.方程f(x)=0 有两个不等实根的概率P(A)=.6 12=1 2 (2)试验的全部结果构成区域=(a,b)|0a2,0b3,这是一个矩形区域,其面积 S=23=6, 设“方程f(x)=0 没有实根”为事件B,则事件B构成的区域为M=(a,b) |0a2,0b3,ab,即图中阴影部分,其面积为SM=6- 22=4.1 2由几何概型概率计算公式可得方程f(x)=0 没有实根的概率P(B)=.4 6=2 3