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1、指数函数及其性质A组学业达标1设y140.9，y280.48，y31.5，则()Ay1y2y3 By1y3y2Cy2y1y3 Dy3y1y2解析：y140.9(22)0.921.8，y280.48(23)0.4821.44，y31.5(21)1.521.5.由于函数y2x在R上是增函数，又1.441.51.8，则21.4421.521.8，即y1y3y2.答案：B2函数f(x)x在1,0上的最大值是()A1 B0 C 1 D3解析：函数f(x)x在1,0上是减函数，则最大值是f(1)13.答案：D3函数yx22的单调递减区间为()A(，0 B0，)C(， D，)解析：函数yu在R上为减函数，欲
2、求函数yx22的单调递减区间，只需求函数ux22的单调递增区间，而函数ux22的单调递增区间为0，)，故所求单调递减区间为0，)答案：B4若0a1，b1，则函数f(x)axb的图像不经过()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限解析：b1，f(x)axb的图像可以看做把yax(0a1)的图像向下平移b个单位如图所示：故f(x)axb(0a1，b1)一定不过第一象限答案：A5方程4x140的解是x_.解析：4x1404x14x11，x0.答案：06当x1,2)时，y3x1的值域是_解析：x1,2)，且y3x1x1在1,2)上为减函数，当x1时，ymax312；当x2时，ymin21.y3x
3、1的值域为.答案：7用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的，要使存留污垢不超过原来的1%，则至少要漂洗_次解析：设原来污垢数为1个单位，则经过第一次漂洗，存留量为原来漂洗后的；经过第二次漂洗，存留量为原来的，也就是原来的2；经过第三次漂洗，存留量为原来的3经过第x次漂洗，存留量为原来的x，故解析式为yx.由题意，x，4x100，2x10，x4，即至少漂洗4次答案：48若函数f(x)ax1(a0，且a1)的定义域和值域都是0,2，求实数a的值解析：当a1时，f(x)在0,2上单调递增，即a.又a1，a.当0a1时，f(x)在0,2上单调递减，即a无解综上所述，a.9已知函数f(x)1是奇函数(1)求
4、a的值，并用定义证明f(x)是R上的增函数；(2)当x1,2时，求函数的值域解析：(1)法一：函数f(x)是奇函数，f(x)f(x)，即11，解得a2.法二：函数f(x)是定义域为R的奇函数，f(0)0，即10，解得a2.证明：a2，f(x)1.设x1，x2是R上的任意两个实数，且x1x2，则f(x2)f(x1)1.x1x2，3x23x10.又3x110,3x210，f(x2)f(x1)0，即f(x2)f(x1)f(x)是R上的增函数(2)由(1)知f(x)在1,2上单调递增，函数的最大值为f(2)，函数的最小值为f(1).故函数的值域为.B组能力提升10已知函数f(x)满足对任意x1x2，都
5、有0成立，则a的取值范围是()A. B(0,1) C. D(0,3)解析：由于函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，所以该函数为R上的减函数，所以答案：A11设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件：yf(x1)是偶函数，且当x1时，f(x)5x，则f，f，f的大小关系是()AfffBfffCfffDfff解析：yf(x1)是偶函数，yf(x1)的对称轴为x0，yf(x)的对称轴为x1.又x1时，f(x)5x，f(x)5x在1，)上是增函数，f(x)在(，1上是减函数ff，且，fff，即fff.答案：D12已知函数f(x)|x1|，则f(x)的单调递增区间是_解析：法一：由指数函数的
6、性质可知f(x)x在定义域上为减函数，故要求f(x)的单调递增区间，只需求y|x1|的单调递减区间又y|x1|的单调递减区间为(，1，所以f(x)的单调递增区间为(，1法二：f(x)|x1|可画出f(x)的图像(图略)求其单调递增区间为(，1答案：(，113若函数yx1m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是_解析：将函数yx图像向右平移1个单位长度得到函数yx1的图像(如图所示过点(0,2)，当m0时，再向下平移|m|个单位长度就可以得到函数yx1m的图像要使yx1m的图像不经过第一象限，需要有m2.答案：m2141980年我国人均收入为255美元，到2000年人民生活达到小康水平，人均收入
7、为817美元，则年平均增长率是多少(精确到1%)？若以不低于此增长率的速度递增，则到2020年人均收入至少为多少美元？(精确到1美元)解析：设年平均增长率是x.由题意，得y255(1x)n，因为到2 000年人均收入为817美元，即n2 0001 98020时，y817，所以817255(1x)20，所以x0.06.到2 020年，即n2 0201 98040，此时y255(10.06)402 623(美元)年平均增长率约是6%，若以不低于此增长率的速度递增，则到2 020年人均收入至少约是2 623美元15已知定义域为R的函数f(x)是奇函数(1)求实数a的值(2)已知不等式ff(1)0恒成立，求实数m的取值范围解析：(1)因为f(x)是奇函数，且定义域为R，令x0，则f(0)0，即0，所以a1.所以f(x).(2)因为f(x)是奇函数，从而不等式ff(1)0.等价于ff(1)f(1)易知f(x)为减函数，由上式推得logm1logmm.因此当0m1时，上式等价于m.0m；当m1时，上式等价于m，m1.综上知m(1，)