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1、高一数学 均值不等式ppt本讲稿第一页，共十二页要点要点疑点疑点考点考点1.复复习习并并掌掌握握“两两个个正正数数的的算算术术平平均均数数不不小小于于它它们们的的几几何何平平均数均数”的定理的定理.了解它的变式：了解它的变式：(1)a2+b22ab(a，bR)；(2)(a，bR+)；(3)(ab0)；(4)(a，bR).以以上上各各式式当当且且仅仅当当ab时时取取等等号号，并并注注意意各各式式中中字字母母的的取取值要求值要求.2.理解四个理解四个“平均数平均数”的大小关系；的大小关系；a，bR+，则，则 其中当且仅当其中当且仅当ab时取等号时取等号.本讲稿第二页，共十二页返回3.在在使使用用“
2、和和为为常常数数，积积有有最最大大值值”和和“积积为为常常数数，和和有有最最小小值值”这这两两个个结结论论时时，应应把把握握三三点点：“一一正正、二二定定、三三相相等等、四四最最值值”.当条件不完全具备时，应创造条件当条件不完全具备时，应创造条件.4.已知两个正数已知两个正数x，y，求，求x+y与积与积xy的最值的最值.(1)xy为定值为定值p，那么当，那么当xy时，时，x+y有最小值有最小值 ；(2)x+y为为定定值值s，那么当，那么当xy时时，积积xy有最大有最大值值 .本讲稿第三页，共十二页1.“a0且且b0”是是“”成立的成立的()(A)充分而非必要条件充分而非必要条件 (B)必要而非
3、充分条件必要而非充分条件 (C)充要条件充要条件 (D)既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件 2.甲甲、乙乙两两车车从从A地地沿沿同同一一路路线线到到达达B地地，甲甲车车一一半半时时间间的的速速度度为为a，另另一一半半时时间间的的速速度度为为b；乙乙车车用用速速度度a行行走走了了一一半半路路程程，用用速速度度b行行走走了了另另一一半半路路程程，若若ab，则则两两车车到到达达B地地的的情况是情况是()(A)甲车先到达甲车先到达B地地 (B)乙车先到达乙车先到达B地地 (C)同时到达同时到达 (D)不能判定不能判定 课课 前前 热热 身身AA本讲稿第四页，共十二页4.已知已知lgx+lgy1，
4、的最小值是的最小值是_.3下列函数中，最小值为下列函数中，最小值为4的是的是()(A)(B)(C)(D)C2本讲稿第五页，共十二页返回5.某某公公司司租租地地建建仓仓库库，每每月月土土地地占占用用费费y1与与仓仓库库到到车车站站的的距距离离成成反反比比，而而每每月月库库存存货货物物的的运运费费y2与与到到车车站站的的距距离离成成正正比比，如如果果在在距距离离车车站站10公公里里处处建建仓仓库库，这这两两项项费费用用y1和和y2分分别别为为2万万元元和和8万万元元，那那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站()(A)5公里公里 (B)4公里公里 (C
5、)3公里公里 (D)2公里公里 C本讲稿第六页，共十二页能力思维方法【解解题题回回顾顾】三三项项重重新新组组合合成成三三组组后后利利用用基基本本不不等等式式，是是利利用用基基本本不不等等式式证证明明不不等等式式的的一一种种常常用用技技巧巧.若若另另加加条条件件a，b，c不不全全相相等，则等号不成立等，则等号不成立.1.设设a，b，c都是正数，求证：都是正数，求证：本讲稿第七页，共十二页2.(1)若正数若正数x、y满足满足x+2y1.求求 的最小值；的最小值；(2)若若x、yR+，且，且2x+8y-xy0.求求x+y的最小值的最小值.【解题回顾解题回顾】第第(1)题常有以下错误解法：题常有以下错
6、误解法：错误的原因在两次运用错误的原因在两次运用平平均均不不等等式式的的时时候候取取等等号号的的条条件件矛矛盾盾.(第第一一次次须须x2y，第第二二次须次须xy).求求条条件件极极值值的的问问题题，基基本本思思想想是是借借助助条条件件化化二二元元函函数数为为一一元元函函数数，代代入入法法是是最最基基本本的的方方法法，代代换换过过程程中中应应密密切切关关注注字字母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法母隐含的取值范围，也可用三角代换的方法.本讲稿第八页，共十二页3.已知正数已知正数a、b满足满足a+b1.(1)求求ab的取值范围；的取值范围；(2)求求 的最小值的最小值.【解解题题回回顾顾】函函数
7、数f(x)x+a/x(a0)是是一一个个重重要要的的函函数数，应应了了解解它它的的变变化化.f(x)x+a/x(a0)在在(0，a上上是是减减函函数数，在在a，+)上上是是增增函函数数.在在研研究究此此函函数数的的过过程程中中，应应先先确确定定它它的的定定义义域域，若若xa/x成成立立，则则可可由由极极值值定定理理求求极极值值；若若xa/x不不成立，则应在定义域内研究成立，则应在定义域内研究f(x)的单调性的单调性.本讲稿第九页，共十二页【解题回顾解题回顾】用不等式解决有关实际用不等式解决有关实际应用问题，一般先要将实际问题数学应用问题，一般先要将实际问题数学化，建立所求问题的代数式，然后再化
8、，建立所求问题的代数式，然后再据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值据此确定是解不等式，还是用不等式知识求目标函数式的最值.返回4.如如图图，为为处处理理含含有有某某种种杂杂质质的的矿矿水水，要要制制造造一一底底宽宽为为2米米的的无无盖盖长长方方形形沉沉淀淀箱箱，污污水水从从A孔孔流流入入，经经沉沉淀淀后后从从B孔孔流流出出，设设箱箱体体的的长长度度为为a米米，高高度度为为b米米，已已知知流流出出的的水水中中该该杂杂质质的的质质量量分分数数与与a，b的的乘乘积积ab成成反反比比.现现有有制制箱箱材材料料60平平方方米米，问问当当a，b各各为为多多少少米米时时，经经沉沉淀淀后后流
9、流出出的的水水中中该该杂杂质质的的质质量量分分数数最最小小(A，B孔孔的的面面积积忽忽略不计略不计).本讲稿第十页，共十二页【解解题题回回顾顾】本本题题应应用用了了命命题题的的等等价价转转化化思思想想，即即“如如果果A是是B成成立的充要条件，那么立的充要条件，那么B也是也是A成立的充要条件成立的充要条件”.延伸拓展返回5.设设a、b为为正正数数，求求证证：不不等等式式a+1b 成成立立的的充充要要条条件是：对于任意实数件是：对于任意实数x1，有，有ax+x/(x-1)b.本讲稿第十一页，共十二页误解分析(2)不能把恒成立问题转化成最值问题，变形无方向、易错不能把恒成立问题转化成最值问题，变形无方向、易错.(1)不能灵活使用充要条件的概念进行转化，造成证题混乱、易错不能灵活使用充要条件的概念进行转化，造成证题混乱、易错.返回本讲稿第十二页，共十二页