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1、1机械能守恒定律机械能守恒定律【学习目标学习目标】 1明确机械能守恒定律的含义和适用条件 2能准确判断具体的运动过程中机械能是否守恒 3熟练应用机械能守恒定律解题 4知道验证机械能守恒定律实验的原理方法和过程 5掌握验证机械能守恒定律实验对实验结果的讨论及误差分析 【要点梳理要点梳理】 要点一、机械能 要点诠释：要点诠释： (1)物体的动能和势能之和称为物体的机械能机械能包括动能、重力势能、弹性势能。(2)重力势能是属于物体和地球组成的重力系统的，弹性势能是属于弹簧的弹力系统的，所以，机械 能守恒定律的适用对象是系统(3)机械能是标量，但有正、负(因重力势能有正、负)(4)机械能具有相对性，因
2、为势能具有相对性(须确定零势能参考平面)，同时，与动能相关的速度也 具有相对性(应该相对于同一惯性参考系，一般是以地面为参考系)，所以机械能也具有相对性只有在确定了参考系和零势能参考平面的情况下，机械能才有确定的物理意义(5)重力势能是物体和地球共有的，重力势能的值与零势能面的选择有关，物体在零势能面之上的势 能是正值，在其下的势能是负值但是重力势能差值与零势能面的选择无关(6)重力做功的特点：重力做功与路径无关，只与物体的始、未位置高度筹有关重力做功的大小：Wmgh重力做功与重力势能的关系：PGWE 要点二、机械能守恒定律 要点诠释：要点诠释：(1)内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内动能
3、和势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变， 这个结论叫做机械能守恒定律(2)守恒定律的多种表达方式 当系统满足机械能守恒的条件以后，常见的守恒表达式有以下几种： 1122kPkPEEEE，即初状态的动能与势能之和等于末状态的动能与势能之和PkEE 或PkEE ，即动能(或势能)的增加量等于势能(或动能)的减少量EA-EB，即 A 物体机械能的增加量等于 B 物体机械能的减少量后两种表达式因无需选取重力势能零参考平面，往往能给列式、计算带来方便(3)机械能守恒条件的理解从能量转化的角度看，只有系统内动能和势能相互转化，无其他形式能量之间(如内能)的转化 从系统做功的角度看，只有重力和系统内的弹
4、力做功，具体表现在： a只有重力做功的物体，如：所有做抛体运动的物体(不计空气阻力)，机械能守恒 b只有重力和系统内的弹力做功如图(a)、(b)、右图所示2图(a)中小球在摆动过程中线的拉力不做功，如不计空气阻力，只有重力做功，小球的机械能守 恒图(b)中 A、B 间，B 与地面间摩擦不计，A 自 B 上自由下滑过程中，只有重力和 A、B 间的弹力做功， A、B 组成的系统机械能守恒但对 B 来说，A 对 B 的弹力做功，但这个力对 B 来说是外力，B 的机械能不 守恒 如下图，不计空气阻力，球在摆动过程中，只有重力和弹簧与球间的弹力做功，球与弹簧组成的系 统机械能守恒，但对球来说，机械能不守
5、恒要点三、运用机械能守恒定律解题的步骤 要点诠释：要点诠释：(1)根据题意选取研究对象(物体或系统)(2)明确研究对象的运动过程，分析对象在过程中的受力情况，弄清各力做功的情况，判断机械能是 否守恒(3)恰当地选取零势能面，确定研究对象在过程中的始态和末态的机械能 (4)根据机械能守恒定律的不同表达式列方程，并求解结果4机械能守恒定律与动能定理的区别(1)机械能守恒定律和动能定理都是从做功和能量转化的角度来研究物体在力的作用下运动状态的改 变，表达这两个规律的方程都是标量方程，这是它们的共同点(2)机械能守恒定律的研究对象是物体组成的系统，动能定理的研究对象是一个物体(质点)(3)机械能守恒定
6、律是有条件的，就是只允许重力和弹力做功；而动能定理的成立没有条件的限制， 它不但允许重力和弹力做功，还允许其他力做功(4)机械能守恒定律着眼于系统初、末状态的机械能的表达式，动能定理着眼于过程中合外力做的功 及初、末状态的动能的变化 要点四、如何判断机械能是否守恒 要点诠释：要点诠释：(1)对某一物体，若只有重力做功，其他力不做功，则该物体的机械能守恒(2)对某一系统，物体间只有动能和势能的转化，系统跟外界没有发生机械能的传递，也没有转化成 其他形式的能(如内能)，则系统的机械能守恒对于某个物体系统包括外力和内力，只有重力或弹簧的弹力做功，其他力不做功或者其他力做的功 的代数和等于零，则该系统
7、的机械能守恒，也就是说重力做功或弹力做功不能引起机械能与其他形式的 能的转化，只能使系统内的动能和势能相互转化(3)机械能守恒的条件绝不是合外力做的功等于零，更不是合外力等于零，例如水平飞来的子弹打入 静止在光滑水平面上的木块内的过程中，合外力的功及合外力都是零，但系统克服内部阻力做功，将部 分机械能转化为内能，因而机械能的总量在减少 (4)一些绳子突然绷紧，物体间碰撞后合在一起等，除非题目特别说明，机械能一般不守恒3要点五、实验：验证机械能守恒定律 要点诠释：要点诠释： 1实验原理 通过实验，分别求做自由落体运动物体的重力势能的减少量和相应过程动能的增加量若二者相等， 说明机械能守恒，从而验
8、证机械能守恒定律：EPEk 2实验器材 打点计时器及电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、带有铁夹的铁架台、导线 3实验步骤 (1)如图所示装置，将纸带固定在重物上，让纸带穿过打点计时器(2)用手握着纸带，让重物静止在靠近打点计时器的地方，然后接通电源，松开纸带，让重物自由落 下，纸带上打下一系列小点 (3)从打出的几条纸带中挑选打的点呈一条直线且点迹清晰的纸带进行测量，记下第一个点的位置 O，并在纸带上从任意点开始依次选取几个计数点 1、2、3、4、，并量出各点到 O 点的距离 h1、h2、h3、，计算相应的重力势能减少量 mghn，如图所示(4)依步骤(3)所测的各计数点到 O 点的距离 h1
9、、h2、h3、，根据公式11 02nnhhvT计算物体在打下点 1、2、时的即时速度 v1、v2、计算相应的动能21 2nmv(5)比较21 2nmv与nmgh是否相等4实验结论 在重力作用下，物体的重力势能和动能可以互相转化，但总的机械能守恒 5误差分析重物和纸带下落过程中要克服阻力，主要是纸带与计时器之间的摩擦力，计时器平面不在竖直方向， 纸带平面与计时器平面不平行是阻力增大的原因，电磁打点计时器的阻力大于电火花计时器，交流电的 频率 f 不是 50 Hz 也会带来误差，f50Hz，使动能 EkEP的误差进一步加大 f50 Hz，则可能出现 EkEP的结果本实验中的重力加速度 g 必须是当
10、地的重力加速度，而不是纸带的加速度 a【典型例题典型例题】 类型一、对守恒条件的理解4例例 1 1、下列说法中正确的是( )A用绳子拉着物体匀速上升，只有重力和绳的拉力对物体做功，机械能守恒B做竖直上抛运动的物体，只有重力对它做功，机械能守恒C沿光滑斜面自由下滑的物体，只有重力对物体做功，机械能守恒D用水平拉力使物体沿光滑水平面做匀加速直线运动，机械能守恒 【思路点拨】本题考察机械能守恒的条件。 【答案】BC 【解析】机械能守恒的条件是：只有系统内的重力或系统内的弹力做功系统可以受外力作用，但 外力不做功对于弹力做功，一定要伴随着弹性势能和动能及重力势能之间的转化选项 A 中，有绳的 拉力对物
11、体做功，所以机械能不守恒，A 错；选项 B 中，竖直上抛的物体，只受重力作用，机械能守恒， B 对；选项 C 中，物体除受重力作用外还受斜面支持力作用，但支持力不做功，机械能守恒，C 对；选项 D 与 A 一样是错误的 【总结升华】机械能是否守恒关键不在于受几个力作用，而在于是否只有重力或弹簧弹力做功。 举一反三 【变式 1】以下说法正确的是( )A机械能守恒时，物体一定只受重力和弹力作用B物体处于平衡状态时，机械能一定守恒C物体所受合力不为零时，其机械能可能守恒D物体机械能的变化等于合力对物体做的功【答案】C 【解析】机械能守恒时，只有重力或弹力做功，但可以受其他外力作用，外力不做功即可，故
12、 A 错； 匀速直线运动为一种平衡状态，但物体处于平衡状态时，机械能不一定守恒，如在竖直方向匀速上升的 物体，其机械能一直增大，所以 B 错；若物体做平抛运动、自由落体运动、竖直上抛、竖直下抛或斜抛 运动只受重力作用，则机械能均守恒，故 C 正确；若合力仅为重力对物体做功，如在光滑斜面上下滑的 物体，不会引起物体机械能的变化根据功能关系知 D 错 【高清课程：机械能守恒及其验证 例 1】 【变式 2】下列情况中，物体机械能守恒的有( ) A重力对物体做功不为零，所受合外力为零 B沿光滑曲面下滑 C做匀变速运动时机械能可能守恒 D从高处以 0.9g 的加速度竖直下落 【答案】BC类型二、机械能守
13、恒定律的基本应用 例例 2 2、如图所示，有一条长为 L 的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为 ，另一半 长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，求链条刚好全部滑出斜面时的速度是 多大【思路点拨】考察系统机械能大小及守恒问题。5【答案】(3sin ) 2gLv【解析】释放后的链条，竖直方向的一半向下运动，放在斜面上的一半向上运动，由于竖直部分越 来越多，所以链条做的是变加速运动，不能用一般运动公式去解因为斜面光滑所以，机械能守恒， 链条得到的动能应是由势能转化的，重力势能的变化可以用重心的位置确定设斜面最高点为零势能点，链条总质量为 m， 开始时左半部分的重力势能
14、1sin24 PmLEg，右半部分的重力势能 224 PmLEg，机械能 121PP(1 sin )8mEEEgL 当链条刚好全部滑出斜面时，重力势能P2LEmg ，动能 21 2kEmv，机械能 2 2pk1 22mgEEELmv 机械能守恒 E1E2，所以 21(1 sin )822mgLmgLmv ，整理得 (3sin ) 2gLv【总结升华】本题选斜面最高点为零势能点，可使重力势能便于确定，使其表达式简化 举一反三 【变式 1】如图所示，桌面高度为h，质量为m的小球，从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力， 假设桌面处的重力势能为零，小球落到地面前的瞬间的机械能应为( ) Amgh Bm
15、gH Cmg（H+h） Dmg（H-h）【答案】B 例例 3 3、如图所示，在水平台面上的 A 点，一个质量为 m 的物体以初速度 v0被抛出，不计空气阻力， 求它到达 B 点的速度的大小6【思路点拨】只有重力对物体做功，故机械能守恒。 【答案】4.1m/s 【解析】方法一：物体抛出后的运动过程中只受重力作用，机械能守恒，若选地面为参考面，则22 011()22BmgHmvmg Hhmv，解得2 02Bvvgh方法二：若选桌面为参考面，则22 011 22Bmvmghmv ，解得2 02Bvvgh方法三：若使用机械能守恒定律的另一种形式：重力势能的减少量等于动能的增加量，不需要选取参考面，有2
16、2 011 22Bmghmvmv解得2 02Bvvgh【总结升华】只有恒力做功且物体做直线运动，可运用牛顿运动定律求解，在利用机械能守恒定律 表达式 E1E2解题时，由于重力势能的相对性，必须先选取参考平面，方可解题 举一反三 【变式】如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为 m、套在粗糙竖直固定杆 A 处的圆环相连， 弹簧水平且处于原长。圆环从 A 处由静止开始下滑，经过 B 处的速度最大，到达 C 处的速度为零， AC=h。圆环在 C 处获得一竖直向上的速度 v，恰好能回到 A。弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为 g。 则圆环( )A下滑过程中，加速度一直减小B下滑过程中，克服摩擦力做
17、的功为21 4mvC在 C 处，弹簧的弹性势能为21 4mvmghD上滑经过 B 的速度大于下滑经过 B 的速度 【答案】BD 【解析】从力和运动的角度分析，小球的合力先减小后增大，速度先增大后减小，所以 A 错；从能量 的角度分析，从 A 到 C 的过程，由能量守恒：mgh=Ep+Q ，其中的 Q 和克服摩擦力做功相等。从 C 到 A 的过程，同理可得:21 2pmvEmghQ ，两式联立解得：21 4Qmv所以 B 正确，C 错误；同样，从A 到 B 过程：21 2pBBABmghEmvmghQ21()2BpBABmvmghEmghQ 从 C 到 B 过程：2211 22PpBBCBEmv
18、EmvmghQ，2211()22BPpBCBmvmvEEmghQ，把2122mvQ 代入该式，则：BBvv .D 也是正确的，此题正确选项：BD。类型三、系统机械能守恒问题例例 4、如图，滑块 a、b 的质量均为 m，a 套在固定直杆上，与光滑水平地面相距 h，b 放在地面上，a、b 通过铰链用刚性轻杆连接。不计摩擦，a、b 可视为质点，重力加速度大小为 g。则( )7Aa 落地前，轻杆对 b 一直做正功Ba 落地时速度大小为2ghCa 下落过程中，其加速度大小始终不大于 gDa 落地前，当 a 的机械能最小时，b 对地面的压力大小为 mg【答案】BD【解析】设 a 沿杆方向的分速度与 a 竖
19、直方向的合速度夹角为 ，则因沿杆方向 a、b 的分速度相等，可写出等式：cossinabvv，a 滑到最低点时，90，所以 b 的速度为 0，又因 b 的初速度也为0，所以轻杆对 b 先做正功后做负功。对 a、b 所组成的系统机械能守恒，所以当 a 滑到地面时2102amvmgh解得2avgh。轻杆落地前，当 a 的机械能最小时，b 的动能最大，此时轻杆对 a、b 无作用力，所以 C 错，D 对。故选：BD。举一反三 【变式】如图所示，质量分别为 3 kg 和 5 kg 的物体 A、B，用轻线连接跨在一个定滑轮两侧，轻绳 正好拉直，且 A 物体底面与地接触，B 物体距地面 0.8 m，求：放开
20、 B 物体，当 B 物体着地时 A 物体的速 度；B 物体着地后 A 物体还能上升多高?(g 取 10m/s2)【答案】2m/s；0.2m 【解析】方法一：由 E1E2 对 A、B 组成的系统，当 B 下落时系统机械能守恒，以地面为零势能参考平面，则21()2BAABm ghm ghmmv2()2 (53) 10 0.8m/s2m/s35BAABmmghvmm方法二：由kPEE增减，8得21()2BAABm ghm ghmmv，得 v2 m/s方法三：由kBEE增减，得2211 22BBAAm ghm vm ghm v得 v2m/s 当 B 落地后，A 以 2ms 的速度竖直上抛，则 A 上升
21、的高度由机械能守恒可得21 2AAAm ghm v ，222m0.2m22 10Avhg 【总结升华】利用哪种表达方式列机械能守恒定律的方程要视具体的情况而定，总之以列方程求解 简单方便为主，千万不要把几种表达式混在一起列式，另外确定零势能参考平面也是解题的重要一环， 只有确定了零势能参考平面，才能确定系统中物体的重力势能类型四、对实验：验证机械能守恒定律的考查 例例 5 5、某同学利用透明直尺和光电计时器来验证机械能守恒定律，实验的简易示意图如图所示，当有 不透光物体从光电门间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间所用的西瓯 XDS-007 光电门传感器可测的最短时间为 0.01 ms将
22、挡光效果好、宽度为 d3.8310m 的黑色磁带贴在透明直尺上，从一定高度由静止释放，并使其竖直通过光电门某同学测得各段黑色磁带通过光电门的时间ti与图中 所示高度差hi，并将部分数据进行了处理，结果如下表所示(g 取 9.8m/s2注：表格中 M 为直尺质量)3(10 s)it1/(m s )iivdtA22 k111 22iiEMvMv( )ih miMgh11.213.1321.153.310.58M0.060.58M31.003.782.25M0.232.25M40.954.003.10M0.323.14M50.900.41(1)从表格中数据可知，直尺上磁带通过光电门的瞬时速度是由i
23、idvt求出的，请你简要分析该同学这样做的理由是_(2)请将表格中数据填空完整9(3)通过实验得出的结论是_ (4)根据该实验请你判断如图所示Ek-h 图像中正确的是( )【解析】(1)理由是根据瞬时速度等于极短时间或极短位移的平均速度确定物体的瞬时速度 vi(2)由i idvt得353 53.8 10m/s4.22m/s0.9 10dvt由22 k111 22iiEMvmv得2222 k55111111.223.134.012222EMvMvMMM由49.8 0.414.02MghMM(3)在误差允许范围内，重力势能的减少量等于动能的增加量(4)由实验结论知kpEE增减，即kEMgh，故 C 正确【总结升华】不管用什么方法验证机械能守恒定律，在这些方法中都必须确定两个状态，测定两个 状态物体的速度及两个状态物体所在位置的高度差，而速度和高度差的确定方法由实验的设计而定最 后计算物体动能的变化量Ek与重力势能的变化量 mgh 是否相等 举一反三 【变式】在用如图所示的实验装置来验证机械能守恒定律时，某同学的以下看法中正确的是( ) A必须用秒表测出重物下落的时间 B实验操作时，注意手提着纸带，先接通计时器电源，然后松开纸带 C如果打点计时器不竖直，重物下落时，其重力势能有一部分消耗在纸带摩擦上，就会造成重力势 能的变化小于动能的变化 D验证时，可以不测量重物的质量【答案】BD