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1、1.1.1 1.1.1 任意角任意角学习目标：学习目标：1.了解角的概念2.掌握正角、负角和零角的概念，理解任意角的意义3.熟练掌握象限角、终边相同的角 的概念，会用集合表示这些角1 1 初中角的定义初中角的定义定义定义1 1：有公共端点的两条射线：有公共端点的两条射线组成组成的几何图形叫做角。的几何图形叫做角。顶点顶点边边边边【复习引入复习引入】静止观点静止观点一一、角的定义角的定义定义定义2 2：平面内一条射线绕着端点从一：平面内一条射线绕着端点从一个位置个位置旋转旋转到另一个位置所成的图形到另一个位置所成的图形叫做角。叫做角。AB顶顶点点始边始边终边终边o运动观点运动观点记法：角记法：角
2、 或或 ，可简记为，可简记为 逆时针逆时针 顺时针顺时针规定规定：正角：按正角：按逆时针逆时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角负角：按负角：按顺时针顺时针方向旋转形成的角方向旋转形成的角零角：射线零角：射线不作不作旋转时形成的角旋转时形成的角任任意意角角AO正角正角B负角负角O零角零角B=45OAB=-30=0画出画出750、210、150、660角角xyo要点要点 1)置角的顶点于原点置角的顶点于原点2)始边重合于始边重合于X轴的轴的非负非负半轴半轴终边终边落在落在第几象限第几象限就是就是第几象限角第几象限角始边始边终边终边 终边终边 终边终边 终边终边 二二 象限角象限角合作探究合作探究第
3、一象限角的集合：第一象限角的集合：S=/0+K360S=/0+K360 90+K360,K 90+K360,KZ;Z;第二象限角的集合：第二象限角的集合：S=/90+K360S=/90+K360 180+K360,K 180+K360,KZ;Z;第三象限角的集合：第三象限角的集合：S=/180+K360S=/180+K360 270+K360,K 270+K360,KZ;Z;第四象限角的集合：第四象限角的集合：S=/270+K360S=/270+K360 360+K360,K 360+K360,KZ;Z;坐标轴上的角坐标轴上的角：（：（轴线角轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为如果角的终
4、边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在例如：角的终边落在X轴或轴或Y轴上。轴上。合作探究合作探究终边落在终边落在X X轴的正半轴的集合：轴的正半轴的集合：S=/=0+K360,KS=/=0+K360,KZ;Z;终边落在终边落在X X轴的负半轴的集合：轴的负半轴的集合：S=/=180+K360,KS=/=180+K360,KZ;Z;终边落在终边落在Y Y轴的正半轴的集合：轴的正半轴的集合：S=/=90+K360,KS=/=90+K360,KZ;Z;终边落在终边落在Y Y轴的负半轴的集合：轴的负半轴的集合：S=/=270+K360,KS=/=270+
5、K360,KZ;Z;终边落在终边落在X X轴上的集合：轴上的集合：S=/=0+K180,KS=/=0+K180,KZ;Z;终边落在终边落在Y Y轴上的集合：轴上的集合：S=/=90+K180,KS=/=90+K180,KZ;Z;终边落在坐标轴上的集合：终边落在坐标轴上的集合：S=/=0+K90,KS=/=0+K90,KZ;Z;练习：练习：1 1、锐角是第几象限的角？、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例第一象限的角是否都是锐角？举例说明说明3、小于小于90的角都是锐角吗？的角都是锐角吗？答答：锐角是第一象限的角。：锐角是第一象限的角。答答：第一象限的角并不都是锐角。：第一象限
6、的角并不都是锐角。答答：小于：小于90的角并不都是锐角，它的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。也有可能是零角或负角。练习以下四个命题以下四个命题:第一象限的角一定不是负角第一象限的角一定不是负角小于小于90的角是锐角的角是锐角锐角一定是第一象限的角锐角一定是第一象限的角第二象限的角是钝角第二象限的角是钝角其中不正确的命题个数是（其中不正确的命题个数是（）A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 在直角坐标系中画出在直角坐标系中画出30、390、330角角xy o3003900-33003900=300+3600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600
7、 300 =300+0 x3600与与300终边相同的角的一般形式为终边相同的角的一般形式为300K3600，K Z三三 终边相同的角终边相同的角注注:（1）k Z （4）终边相同的角不一定相等，但相等的）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差它们相差360的整数倍。的整数倍。与与 终边相同的角的集合为终边相同的角的集合为（2）是任意角是任意角（3）K360与与 之间是之间是“+”号，号，例例1 1、在、在00到到360360范围内，找出与下列范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限各角终边相同的角
8、，并判断它是哪个象限的角？的角？（1）950 12（2）640（3）120（1 1）-95012=-3360+12948-95012=-3360+12948 所以与所以与-95012-95012 角终边相同的角是角终边相同的角是12948 12948 角，它是第二象限角。角，它是第二象限角。（2 2）640=360+280640=360+280 所以与所以与640640角终边相同的角是角终边相同的角是280280角，角，它是第四象限角。它是第四象限角。（3 3）-120=-360+240-120=-360+240 所以与所以与-120-120 角终边相同的角是角终边相同的角是240 240 角
9、，它是第三象限角。角，它是第三象限角。判断一个角判断一个角 是第几象限角，是第几象限角，方法方法是：是：所给角所给角 改写改写 成成 ：0 0+k 360+k 3600 0 (KZ,0(KZ,00 0 0 03603600 0)的形式，的形式，0 0在第几象限，在第几象限，就是就是第几象限角。第几象限角。写出终边落在写出终边落在x轴正半轴轴正半轴y轴正半轴轴正半轴x轴负轴负半轴半轴y轴负半轴的角的集合。轴负半轴的角的集合。xyO0090018002700+Kx3600+Kx3600+Kx3600+Kx3600或或3600KX3600象限角的表示法例例3 3写出终边落在写出终边落在y轴上的角的集
10、合轴上的角的集合。v解：终边落在解：终边落在轴轴正正半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S1=|=900+K3600,KZZ =|=900+2K1800,KZ=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍终边落在终边落在轴轴负负半轴上的角的集合为半轴上的角的集合为S2=|=2700+K3600,KZ=|=900+1800+2K1800,KZ=|=900+（2K+1）1800，KZ=|=900+1800 的的奇奇数倍数倍S=S1S2所以终边落在所以终边落在轴轴上的角的集合为上的角的集合为=|=900+1800 的的偶偶数倍数倍|=900+1800 的的奇奇数倍数倍=|=900+1800 的整数倍的整数倍=|=900+n1800，nZZ例例3：写出终边在直线写出终边在直线y=x上的角的集合上的角的集合S，并把并把S中中 适合不等式适合不等式3600 7200 的元素的元素 写出来写出来角的角的概念概念角的角的大小大小角的角的位置位置角的角的关系关系正角正角 负角负角 零角零角象限角象限角轴线角轴线角终边相同角终边相同角