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1、第六章第六章 假设检验假设检验6.1假设检验的基本概念和思想 6.2 单正态总体的假设检验6.3 双正态总体均值差与方差比的 假设检验6.1假设检验的基本概念和思想假设检验的基本概念和思想一、基本概念一、基本概念(一一)两类问题两类问题1、参数假设检验 总体分布已知,参数未知,由观测值x1,xn检验假设H0：=0；H1：02、非参数假设检验 总体分布未知,由观测值x1,xn检验假设H0：F(x)=F0(x;);H1：F(x)F0(x;)以样本(X1,Xn)出发制定一个法则,一旦观测值(x1,xn)确定后,我们由这个法则就可作出判断是拒绝H0还是接受H1,这种法则称为H0对H1的一个检验法则,简
2、称检验法。样本观测值的全体组成样本空间S,把S分成两个互不相交的子集W和W*,即S=WW*,WW*=假设当(x1,xn)W时,我们就拒绝H0；当(x1,xn)W*时,我们就接受H0。子集W S就称为检验的拒绝域(或临界域)。(二二)检验法则与拒绝域检验法则与拒绝域(三三)检验的两类错误检验的两类错误 称 H0真而被拒绝的错误为第一类错误或弃真错误；称 H0假而被接受的错误为第二类错误或取伪错误。记 p(I)=p拒绝H0|H0真;=p 接受H0|H0假对于给定的一对H0和H1,总可找出许多临界域,人们自然希望找到这种临界域W,使得犯两类错误的概率都很小。奈曼皮尔逊(NeymanPearson)提
3、出了一个原则：“在控制犯第一类错误的概率不超过指定值 的条件下,尽量使犯第二类错误 小”按这种法则做出的检验称为“显著性检验”,称为显著性水平或检验水平。怎样构造的拒绝域方可满足上述法则？如:对总体XN(,1),要检验H0：=0；H1：=1显著性检验的思想和步骤：显著性检验的思想和步骤：(1)根据实际问题作出假设H0与H1；(2)构造统计量,在H0真时其分布已知；(3)给定显著性水平 的值,参考H1,令 P拒绝H0|H0真=,求出拒绝域W；(4)计算统计量的值,若统计量W,则拒绝H0,否则接受H06.2 单正态总体的假设检验单正态总体的假设检验一、单总体均值的假设检验一、单总体均值的假设检验1
4、、2已知的情形-U检验 对于假设H0：=0；H1：0,构造查表,计算,比较大小,得出结论说明：说明：(1)H0：=0；H1：0称为双边HT问题；而 H0：=0；H1：0(或 0 或H0：0；H1：u 0,现考虑完备的右边HT问题H0：0；H1：0,若取拒绝域为则犯第一类错误的概率为于是故是H0：0；H1：0,的水平为的拒绝域 例例1 1：设某厂生产一种灯管,其寿命X N(X N(,200,2002 2),),由以往经验知平均寿命 =1500=1500小时,现采用新工艺后,在所生产的灯管中抽取2525只,测得平均寿命16751675小时,问采用新工艺后,灯管寿命是否有显著提高。(=0.05)解:
5、这里拒绝H0左边HT问题H0：=0；H1：0,或或H0：0；H1：1.96,U|=3.781.96,故拒绝故拒绝H H0 0,说明可以认为说明可以认为该该日铁水的平均含碳量显著异于日铁水的平均含碳量显著异于4.55.4.55.但无法说但无法说明是显著高于还是低于明是显著高于还是低于4.55.4.55.不合题意不合题意若用右边检验若用右边检验,H H0 0：4.554.55；H H1 1：4.554.55,则拒绝域为则拒绝域为由由U=-3.78-1.96,U=-3.78 0,或或H0：0；H1：0,由pT t(n 1)=,得水平为的拒绝域为T t(n 1),(P173,7)P173,7)某厂生产
6、镍合金线，其抗拉强度的均值为10620(kg/mm2)今改进工艺后生产一批镍合金线，抽取10根,测得抗拉强度(kg/mm2)为:10512,10623,10668,10554,10776,10707,10557,10581,10666,10670.认为抗拉强度服从正态分布,取=0.05,问新生产的镍合金线的抗拉强度是否比过去生产的合金线抗拉强度要高?解解:H0：=10620；H1：10620由pT t0.05(9)=0.05,得拒绝域为T t0.05(9)=1.8331这里接受H0左边HT问题 H0：=0；H1：0,或或H0：0；H1：0,由pT -t(n 1)=,得水平为的拒绝域为T -t(
7、n 1)EX EX 设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于设正品镍合金线的抗拉强度服从均值不低于10620 10620(kg/mmkg/mm2 2)的正态分布的正态分布,今从某厂生产的镍合金线中抽取今从某厂生产的镍合金线中抽取1010根根,测测得平均抗拉强度得平均抗拉强度10600(10600(kg/mmkg/mm2 2),),样本标准差为样本标准差为80.,80.,问该厂的镍问该厂的镍合金线的抗拉强度是否不合格合金线的抗拉强度是否不合格?(?(=0.1)=0.1)解解:H0：10620；H1：10620由pT -t0.1(9)=0.1,得拒绝域为T -t0.1(9)=1.383这里接受H0二
8、、单总体方差的假设检验二、单总体方差的假设检验假定假定 未知,双边检验:对于假设得水平为的拒绝域为(P173,11.)电工器材厂生产一批保险丝，取10根测得其熔化时间（min）为42,65,75,78,59,57,68,54,55,71.问是否可以认为整批保险丝的熔化时间的方差小于等于80?(=0.05),熔化时间为正态变量.)得水平为=0.05的拒绝域为这里接受H0设设保保险险丝丝的的融融化化时时间间服服从从正正态态分分布布，取取9 9根根测测得得其其熔熔化化时时间间（minmin）的的样样本本均均值值为为62,62,标标准准差差为为 10.10.(1)(1)是是否否可可以以认认为为整整批批
9、保保险险丝丝的的熔熔化化时时间间服服从从N(60,9N(60,92 2)?()?(=0.05)=0.05)(2)(2)是是否否可可以以认认为为整整批批保保险险丝丝的的熔熔化化时时间间的的方方差差显著大于显著大于7070?(?(=0.05)=0.05)答:(1)|t|=0.62.306,接受60;2.18X2=9.87717.535,接受 10(2)X2=11.421.3304,故拒绝故拒绝H H0,0,认为认为甲安眠药比乙安眠药疗甲安眠药比乙安眠药疗效显著效显著上题中,试检验是否乙安眠药比甲安眠药疗效显著?二、方差比的假设检验二、方差比的假设检验两样本独立,给定检验水平 ,由观测值假定假定 1
10、,2未知由pF F1/2(n1 1,n2 1)或F F/2(n1 1,n2 1)=F1/2F/2得拒绝域F F1/2(n1 1,n2 1)或F F/2(n1 1,n2 1)而对应的单边问题拒绝域为F F(n1 1,n2 1)F F1(n1 1,n2 1)拒绝域为P174,21.P174,21.有甲乙两种机床有甲乙两种机床,加工同样产品加工同样产品,从这两台机床加工的产从这两台机床加工的产品中品中 随随 机机 地地 抽抽 取取 若若 干干 产品产品,测得产品直径为测得产品直径为(单位单位:mm):mm):甲甲:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.:20.5,19.8,19.7,20.4,20.1,20.9,19.6,19.9.乙乙:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.:19.7,20.8,20.5,19.8,19.4,20.6,19.2.假定甲假定甲,乙乙 两台机床的产品直径都服从正态分布两台机床的产品直径都服从正态分布,试比较甲试比较甲,乙两乙两台机床加工的精度有无显著差异台机床加工的精度有无显著差异?(?(=0.05=0.05)解:拒绝域为F F1 0.025(7,6)=1/5.12=0.1953或F F0.025(7,6)=5.7这里:接受H0