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1、假设检验假设检验第第2节节 单一样本单一样本T检验检验 p 基本概念基本概念p 基本思想基本思想p 基本步骤基本步骤p SPSS操作操作p 实例分析实例分析单一样本单一样本T T检验检验例例1 某型灯泡寿命某型灯泡寿命X服从正态分布服从正态分布 ，从，从一批灯泡中任意取出一批灯泡中任意取出10只，测得其寿命分别为只，测得其寿命分别为(单位单位:h)1490，1440，1680，1610，1500，1750，1550，1420，1800，1580能否认为这批灯泡平均寿命为能否认为这批灯泡平均寿命为1600h？()设设 X N(2)样本样本,(X1,X2,Xn),样本值样本值 (x1,x2,xn)
2、,显著性水平显著性水平 单一样本单一样本T T检验检验p 选择检验统计量选择检验统计量p确定拒绝域的形状确定拒绝域的形状基本原理基本原理p 计算计算P值值p作出判断作出判断基本原理基本原理AnalyzeCompare MeansOne-Sample T Test基本操作基本操作 【Test Variables】用于选入需要分析的变量。用于选入需要分析的变量。【Test Value】在此处输入已知的总体均值，默认值在此处输入已知的总体均值，默认值为为0。基本操作基本操作 【Options钮】钮】用于定义相关的选项，用于定义相关的选项，pConfidence Interval:置信区间置信区间pM
3、issing Values:对缺失值的处理方法，对缺失值的处理方法，可以是具可以是具 体分析用到的变量有缺失值才去除该记录体分析用到的变量有缺失值才去除该记录 （Excludes cases analysis by analysis），或只要相），或只要相 关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去关变量有缺失值，则在所有分析中均将该记录去 除除(Excludes cases listwise)。默认为前者，以充分。默认为前者，以充分 利用数据。利用数据。1.启动SPSS，选择FileNewData，在表格中输入数据见图4.3.图4.3 SPSS数据输入图2选择AnalyzeCompare M
4、eansOne Sample Test,弹出图4.4所示对话框，将左边编辑框中的变量X选入右边Test Variable(s)框中，并在Test Value编辑框中输入测试值1600，点击OK按钮，执行检验运算。图4.4 SPSS一个样本的T检验对话框3.运算结果见表4.2.表4.2 SPSS的T检验结果表方差的卡方(2)检验1.检验一个总体的方差或标准差2.假设总体近似服从正态分布3.检验统计量样本方差样本方差样本方差样本方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差假设的总体方差 未知方差时两个正态总体均值的检验未知方差时两个正态总体均值的检验基本问题基本问题基本问题基本问题设设 X N(
5、1 2),Y N(2 2),两两样本样本 X,Y 相互独立相互独立,样本样本 (X1,X2,Xn),(Y1,Y2,Ym)样本值样本值 (x1,x2,xn),(y1,y2,ym),显著性水平显著性水平 p 检验统计量检验统计量p拒绝域的形状拒绝域的形状基本原理基本原理其中其中p 计算计算P值值p作出判断作出判断基本原理基本原理AnalyzeCompare MeansIndependent-Sample T Test基本操作基本操作 【Test Variables框】框】用于选入需要分析的变量。用于选入需要分析的变量。【Grouping Variable框】框】用于选入分组变量。注意选入变量后用于
6、选入分组变量。注意选入变量后 还要定义需还要定义需 比较的组别。比较的组别。【Define Groups框】框】用于定义需要相互比较的两组的分组变量值。用于定义需要相互比较的两组的分组变量值。1.启动SPSS，选择FileNewData，在表格中输入数据见图4.9,其中数据列为x，group列为类别号.图4.9 SPSS数据输入图2.选择AnalyzeCompare MeansIndependent Sample T Test,弹出图4.10所示对话框，将左边编辑框中的变量x选入右边Test Variable(s)框中.图4.10 SPSS两样本T检验对话框3.将变量group输入Groupi
7、ng Variable框中，点击Define Groups,弹出如下对话框，点单选按钮Use specified values，在Group 1中输入1，在Group 2中输入2.点击Continue.返回上一对话框.图4.11 SPSS定义组对话框4.点击OK按钮，执行检验运算,结果见下表4.5.表4.5 SPSS两样本T检验结果表第第3 3节节 配对样本配对样本T T检验检验配对样本配对样本 有时为了比较两种产品有时为了比较两种产品,或两种仪器或两种仪器,两种方法等两种方法等的差异的差异,我们常在相同的条件下作对比试验我们常在相同的条件下作对比试验,得到一批得到一批成对的观察值成对的观察值
8、,这样获得的样本就是配对样本这样获得的样本就是配对样本例例4 比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从比较甲，乙两种橡胶轮胎的耐磨性，今从甲、乙两种轮胎中各随机抽取甲、乙两种轮胎中各随机抽取8个，其中各取一个，其中各取一个组成一对。再随机选取个组成一对。再随机选取8架飞机，将架飞机，将8对轮胎对轮胎随机地搭配给随机地搭配给8架飞机，做耐磨性实验，这样安架飞机，做耐磨性实验，这样安排的实验叫配对实验，飞行一段时间的起落后，排的实验叫配对实验，飞行一段时间的起落后，测得轮胎磨损量测得轮胎磨损量(单位：单位：mg)数据如下：数据如下：轮胎甲：轮胎甲：4900，5220，5500，6020，6340，76
9、60，8650，4870轮胎乙：轮胎乙：4930，4900，5140，5700，6110，6880，7930，5010试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异试问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异?基本问题基本问题样本样本 (X1,Y1),(X2,Y2),(Xn,Yn),p 检验统计量检验统计量p拒绝域的形状拒绝域的形状基本原理基本原理1、操作步骤、操作步骤 1）输入数据并定义变量名：正常饲料组测定值为x1，维生素E缺乏饲料组测定值为x2(数据文件“饲料（配对饲料（配对T检验）检验）.sav”。)2）按AnalyzeCompare MeansPaired-Sample T Test 顺序，打开主对话框。
10、3）单击变量x1，再单击x2，将x1，x2送入Variables框。左下方Current Selections框中出现Variable1、Variable2 4）单击OK。例题分析例题分析1.启动SPSS，选择FileNewData，在表格中输入数据如下，其变量名为X和Y.图4.14 SPSS数据输入图2.选择AnalyzeCompare MeansPaired-Samples T Test,弹出图4.15所示对话框，将左边编辑框中的变量x和y选入右边Paired Variable(s)框中,变成xy.图4.15 SPSS配对T检验对话框3.点击OK按钮，得到得到运算结果如下表.表4.7 SP
11、SS配对检验结果表两个正态总体方差的检验两个正态总体方差的检验 统计量:检验的拒绝域为 1.启动SAS8.0,选择SolutionsAnalysisAnalyst,启动分析员.2.在弹出表中输入数据见图4.16。3.点击StatisticsHypothesis TestsTwo-Sample Test for a Variances4.在如图4.17所示弹出对话框中，在Groups are in 框中选择Two Variables 单选按钮，将左边编辑框中的变量X选入右边Group 1框中，变量Y选入右边Group 2框中.5.点击OK按钮，得到如下结果见表4.8.表4.8 F检验结果表 Tw
12、o Sample Test for Variances of x and y Sample StatisticsGroup N Mean Std.Dev.Variance x 8 20.4 0.9411 0.885714 y 8 19.4 0.9103 0.828571 Hypothesis Test Null hypothesis:Variance 1/Variance 2=1 Alternative:Variance 1/Variance 2=1 F Numer.Degree of Freedom Denom.Pr F1.07 7 7 0.9322从结果看，F=1.07,，由于概率,故接受
13、原假设.两组独立样本两组独立样本Wilcoxon秩和检验秩和检验例例6 某班有14名学生，男女生各占半数，在某次计算机考试中的成绩如下表所示，请分析男生与女生的计算机成绩的差异。表表4.9 学生成绩统计表学生成绩统计表性别 成 绩男生 82808585788782女生 757680778077731.075.01.076.01.080.01.077.01.080.01.077.01.073.02.082.02.080.02.085.02.085.02.078.02.087.02.082.0oAnalyzeoNonparametric Testso2 Independent SamplesoTe
14、st Variable list:survive 选入测试变量surviveoGrouping Variable：animal 选入分组变量animaloDefine Groups：Group1：1；Group2：2oTest type-Mann-Whiteney UoOKTest StatisticsbVAR00009Mann-Whitney U3.000Wilcoxon W31.000Z-2.769Asymp.Sig.(2-tailed).006Exact Sig.2*(1-tailed Sig.).004aa.Not corrected for ties.b.Grouping Varia
15、ble:VAR00001 分布的假设检验分布的假设检验频率直方图的步骤如下：2.Q-Q图和P-P图 Q-Q图和P-P图通常用来检验数据是否服从正态分布。3偏度和峰度检验4.Kolmogorov-Smirnov检验检验假设为：。检验统计量1）Kolmogorov检验。2）Smirnov检验检验假设：检验统计量58 一、正态性检验一、正态性检验 SPSS主要通过主要通过Analyze Nonparametric Tests 1-Sample K-S检验（即检验（即One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test）完成对某变量所有数据的正态性检验。完成对某变量所有数据的正态性检验
16、。下面来讲述操作步骤及结果的判读。下面来讲述操作步骤及结果的判读。1.1.建立数据文件建立数据文件59 2.2.正态性检验正态性检验 Analyze Nonparametric Tests 1-Sample K-S打开打开One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test对话框。选择对话框。选择检验变量并选择检验变量并选择 Normal（正态分布）选项，（正态分布）选项，OK完成。完成。3.3.结果判读结果判读 输出结果，若输出结果，若Asymp.Sig.(2-tailed)的值大于检验水准的值大于检验水准(0.05)，则该变量服从正态分布；反之不服从。，则该变量服从正态分布
17、；反之不服从。注意：注意：注意：注意：在在One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test对话对话框中的框中的Exact按钮，一般当被检验变量的例数小于按钮，一般当被检验变量的例数小于30时，时，点击可选择精确检验方法来得到精确检验概率。点击可选择精确检验方法来得到精确检验概率。60 SPSS还可以通过还可以通过Analyze Descriptive Statistics Explore分析方法（即探索性分析分析方法（即探索性分析）完成对某变量所有完成对某变量所有数据的正态性检验。数据的正态性检验。1.1.建立数据文件建立数据文件 2.2.正态性检验正态性检验 Analyz
18、e Descriptive Statistics Explore打打开开Explore对话框，选择检验变量并点击对话框，选择检验变量并点击 Plots按钮打按钮打开开Explore:Plots对话框对话框,选择选择 Normality plots with tests选项选项,点击点击Continue按钮，再点击按钮，再点击OK按钮按钮完成。完成。61 3.3.结果判读结果判读 数据经数据经Lilliefors检验水准下的检验水准下的Kolmogorov-Smirnov检验检验和和Shapiro-Wilk检验，检验概检验，检验概P均小于均小于0.001，则不服从正态，则不服从正态分布。分布。注
19、意：注意：注意：注意：当样本含量当样本含量50时，选择时，选择Shapiro-Wilk检验结果检验结果为准为准。频数表资料频数表资料 方法同上。只需把频数表的方法同上。只需把频数表的组中值组中值当成变量值当成变量值x，把，把频频数数 f 用用SPSS的加权命令的加权命令Weight cases选上选上,其余操作步骤其余操作步骤同上。同上。62Frequencies命令命令 SPSS可以使用可以使用Frequencies命令完成对连续变量数据的命令完成对连续变量数据的频数分布分析，可以绘制频数分布分析，可以绘制直方图直方图（histogram）；对离散变）；对离散变量进行频数列表并绘制量进行频数列表并绘制直条图直条图（Bar chart）或）或饼图饼图(Pie chart)；对数据可以求均数、标准差、最大值、最小值、；对数据可以求均数、标准差、最大值、最小值、标准误、中位数和百分位数等。标准误、中位数和百分位数等。方法：方法：方法：方法：Analyze Descriptive Statistics Frequencies 正态分布偏度系数的接受区间为 例例7正态分布峰度系数的接受区间为