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1、第一章第一章一元函数的极限与连续一元函数的极限与连续1.1 1.1 集合及其运算集合及其运算集合的概念及简单运算n n集合集合(set):(set):具有某种性质的对象具有某种性质的对象(元素元素)的全体的全体.n n子集子集:若集合若集合A A的每个元素都是集合的每个元素都是集合B B的元素的元素,则称则称A A是是B B的子集的子集.n n若若A A是是B B的子集的子集,B,B也是也是A A的子集的子集,则称集合则称集合A A与与B B相等相等.n n若若A A是是B B的子集的子集,且且A A不等于不等于B,B,则称则称A A是是B B的真子集的真子集.n n空集空集:不含任何元素的集
2、合不含任何元素的集合.规定空集是任何集合的规定空集是任何集合的子集子集.n n常见集合常见集合:n n本课程常见以下集合本课程常见以下集合:a,b (a,b a,b)(a,b a,b (a,b a,b)(a,b 邻域邻域 去心邻域去心邻域n n集合的运算集合的运算:并并,交交,差差,补补.n n全集全集:所有对象的全体所有对象的全体,记为记为I.I.n n集合运算的运算律集合运算的运算律:交换律交换律,结合律结合律,分配律分配律,幂等幂等律律,吸收律吸收律,对偶律对偶律.n n序偶序偶,集合的直积集合的直积(笛卡尔积笛卡尔积)数理逻辑数理逻辑实数集(real set)的完备性n n有理数及其性
3、质有理数及其性质(四则运算的封闭性四则运算的封闭性,有序性有序性,稠密稠密性性)n n有理数(rational number)和无理数(irrational number)统称为实数.n n实数集与数轴上的点一一对应.该性质称为实数集的完备性.n n实数集的性质(四则运算的封闭性,有序性,稠密性,完备性)确界原理刻画实数集的完备性n n数集的上界数集的上界(下界下界),),有界数集有界数集n n上确界(“最小的上界”),下确界1.2 函数函数n n映射,像,原像,定义域,值域n n映射:相等,满射,单射,双射,恒等映射,复合映射,逆映射n n一元实函数(定义域和值域都是实数集的函数)n n初等函数:可由基本初等函数经过有限次的有理运算与复合运算所产生的函数.n n基本初等函数可分为三类:1.1.幂函数,多项式,有理分式以及它们的反函数;2.2.三角函数及其反函数;3.3.指数函数及其反函数(对数函数).n n双曲函数n n双曲函数的性质n n反双曲函数作业作业nP15.7，8，9，11nP16.19，21n自学第1.3节 复数的表示和运算