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1、13.1.23.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定课时作业A 组 基础巩固1设点P(4,2)，Q(6，4)，R(12,6)，S(2,12)，下面四个结论：PQSR；PQPS；PSQS；RPQS.正确的个数是( )A1 B2 C3 D4解析：由斜率公式知kPQ ，kSR ，42 643 5126 2123 5kPS ，kQS4，122 245 3124 26kPR ，PQSR，PSPQ，RPQS.62 1241 4而kPSkQS，所以PS与QS不平行，故正确，选 C.答案：C2给定三点A(1,0)、B(1, 0)、C(1,2)，则过A点且与直线BC垂直的直线经过点( )A(
2、0,1) B(0,0) C(1,0) D(0，1)解析：kBC1，20 11过A点且与直线BC垂直的直线的斜率为1.又k1，直线过点(0,1)10 01答案：A3以A(1,1)，B(2，1)，C(1,4)为顶点的三角形是( )A锐角三角形B钝角三角形C以A点为直角顶点的直角三角形D以B点为直角顶点的直角三角形解析：如图所示，易知kAB ，11 212 3kAC ，41 113 22由kABkAC1 知三角形是以A点为直角顶点的直角三角形答案：C4若直线l1的斜率k1 ，直线l2经过点A(3a，2)，B(0，a21)，且l1l 2，则实数3 4a的值为( )A1 B3 C0 或 1 D1 或 3
3、解析：l1l2，k1k21，即 1，解得a1 或a3.3 4a212 03a答案：D5已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以A，B，C，D为顶点的四边形是( )A梯形 B平行四边形C菱形 D矩形解析：如图所示，易知kAB ，kBC0，kCD ，kAD0，kBD ，kAC ，所以 3 43 41 43 4kABkCD，kBCkAD，kABkAD0，kACkBD，故3 16ADBC，ABCD，AB与AD不垂直，BD与AC不垂直，所以四边形ABCD为平行四边形答案：B6已知直线l1的斜率为 3，直线l2经过点A(1,2)，B(2，a)，若直线l1l2，则a_；若直线l1
4、l2，则a_.解析：l1l2时，3，则a5；l1l2时， ，则a .a2 21a2 211 35 3答案：5 5 37直线l1，l2的斜率k1，k2是关于k的方程 2k24km0 的两根，若l1l2，则m_.若l1l2，则m_.解析：由一元二次方程根与系数的关系得k1k2 ，m 2若l1l2，则 1，m2.m 2若l1l2则k1k2，即关于k的二次方程2k24km0 有两个相等的实根，(4)242m0，m2.答案：2 28已知A(1，1)，B(2,2)，C(3,0)三点，若点D使直线BCAD，直线ABCD，则点D3的坐标是_解析：设D(x，y)，由BCAD，得，20 23y1 x1由ABCD，
5、得1，21 21y x3由解得x0，y1.答案：(0,1)9已知A(m3,2)，B(2m4,4)，C(m，m)，D(3,3m2)，若直线ABCD，求m的值解析：因为A，B两点的纵坐标不相等，所以AB与x轴不平行因为ABCD，所以CD与x轴不垂直，所以m3，即m3.当AB与x轴垂直时，m32m4，解得m1.当m1 时，C，D两点的纵坐标均为1，则CDx轴，此时ABCD，满足题意当AB与x轴不垂直时，由斜率公式，得kAB，42 2m4m32 m1kCD.3m2m 3m2m1 m3因为ABCD，所以kABkCD1，即1，解得m1.2 m12m1 m3综上，m的值为 1 或1.10已知ABC的顶点分别
6、为A(5，1)，B(1,1)，C(2，m)，若ABC为直角三角形，求m的值解析：若A为直角，则ACAB，kACkAB1，即1，解得m7；m1 2511 15若B为直角，则ABBC，kABkBC1，即1，11 15m1 21解得m3；若C为直角，则ACBC，kACkBC1，即1，解得m2.m1 25m1 214综上，m的值为7，2,2 或 3.B 组 能力提升1已知直线l1和l2互相垂直且都过点A(1,1)，若l1过原点O(0,0)，则l2与y轴交点的坐标为( )A(2,0) B(0,2) C(0,1) D(1,0)解析：l1的斜率为k11，设l2与y轴的交点为(0，y)，l2的斜率k21，y1
7、 1y2，l2与y轴的交点为(0,2)答案：B2过点A，B(7,0)的直线l1与过点C(2,1)，D(3，k1)的直线l2和两坐标轴围成(0，7 3)的四边形内接于一个圆，则实数k等于( )A3 B3 C6 D6解析：如图所示，圆的内接四边形对角互补，l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1l2，k1k21.k1 ，7 3 71 3k2k，k3.k11 32答案：B3点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)，垂直于MA，交y轴于点B，过点A，B分别作x轴、y轴的垂线交于点P，则点P的坐标(x，y)满足的关系式是_解析：PAx轴，PBy轴，P(x，y)，A(x,0)，B(0，y)
8、由MAMB，kMAkMB1，即1(x2)，化简，得 2x3y130.当x23 2x3y 2时，点P与点M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程 2x3y130，所以P(x，y)满足的关系式为 2x3y130.答案：2x3y1304已知l1的斜率是 2，l2过点A(1，2)，B(x,6)，且l1l2，则_.解析：因为l1l2，所以2，解得x3.62 x1所以 .1 25答案：1 25在平面直角坐标系xOy中，四边形OPQR的顶点坐标分别为O(0,0)，P(1，t)，Q(12t,2t)，R(2t,2)，其中t0.试判断四边形OPQR的形状解析：由斜率公式，得kOPt，t0 10kQRt，22t 2t
9、12tt 1kOR ，20 2t01 tkPQ .2tt 12t12 2t1 tkOPkQR，kORkPQ，OPQR，ORPQ，四边形OPQR为平行四边形又kOPkOR1，OPOR，四边形OPQR为矩形6直线l的倾斜角为 30，点P(2,1)在直线l上，直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30后到达直线l1的位置，此时直线l1与l2平行，且l2是线段AB的垂直平分线，其中A(1，m1)，B(m,2)，试求m的值解析：如图，直线l1的倾斜角为 303060，直线l1的斜率k1tan 60.3当m1 时，直线AB的斜率不存在，此时l2的斜率为 0，不满足l1l2.当m1 时，直线AB的斜率kAB，m12 1mm3 1m线段AB的垂直平分线l2的斜率为k2.m1 m3l1与l2平行，k1k2，即，解得 m4.3m1m33