《2019年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理优化练习新人教A版选修2-3.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高中数学第一章计数原理1.3二项式定理1.3.1二项式定理优化练习新人教A版选修2-3.doc（4页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、11.3.11.3.1 二项式定理二项式定理课时作业A 组 基础巩固1二项式(ab)2n的展开式的项数是( )A2n B2n1C2n1 D2(n1)解析：根据二项式定理可知，展开式共有 2n1 项答案：B2化简多项式(2x1)55(2x1)410(2x1)310(2x1)25(2x1)1 的结果是( )A(2x2)5 B2x5C(2x1)5 D32x5解析：原式(2x1)15(2x)532x5.答案：D3已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为 5，则a( )A4 B3C2 D1解析：先求出(1x)5含有x与x2的项的系数，从而得到展开式中x2的系数(1x)5中含有x与x2的项为T2Cx
2、5x，T3Cx210x2，x2的系数为 105a5，a1，故1 52 5选 D.答案：D4使n(nN*)的展开式中含有常数项的最小的n为( )(3x1x x)A4 B5C6 D7解析：Tr1C (3x)nrrC 3nrx5r 2n，当Tr1是常数项时，nr0，当r n(1x x)r n5 2r2，n5 时成立答案：B5(x22)(1)5的展开式的常数项是( )1 x2A3 B2C2 D3解析：(1)5的展开式的通项为Tr1C ()5r(1)r，r0,1,2,3,4,5.1 x2r51 x2当因式(x22)提供x2时，则取r4；当因式(x22)提供 2 时，则取r5.2所以(x22)(1)5的展
3、开式的常数项是 523.1 x2答案：D6(xy)(xy)8的展开式中x2y7的系数为_(用数字填写答案)解析：利用二项展开式的通项公式求解x2y7x(xy7)，其系数为 C ，7 8x2y7y(x2y6)，其系数为C ，6 8x2y7的系数为 C C 82820.7 86 8答案：207在(xy)20的展开式中，系数为有理数的项共有_项43解析：二项展开式的通项公式Tk1Cx20k(y)kC()kx20kyk(0k20)要使k2043k2043系数为有理数，则k必为 4 的倍数，所以k可为 0,4,8,12,16,20 共 6 项，故系数为有理数的项共有 6 项答案：68已知n的展开式中第
4、5 项的二项式系数与第 3 项的二项式系数的比为 143，(x2 x2)则展开式中的常数项为_解析：由已知条件得：C C 143，整理得：n25n500，4n2n所以n10，所以展开式的通项为：Tk1C()10kkk10x(2 x2)C2kx10 5 2k ，k10令0，得k2，105k 2所以常数项为第三项T322C180.2 10答案：1809用二项式定理证明 11101 能被 100 整除证明：11101(101)101(1010C109C101)11 109 101010C109C1081021 102 10100(108C107C1061)，1 102 1011101 能被 100
5、整除10.n展开式第 9 项与第 10 项二项式系数相等，求x的一次项系数(x23x)解析：由题意知 C C ，8n9nn17，Tr1Cx17 2r 2rx3r，r173 1，17r 2r 3r9，Tr1Cx429x3，9 17T10C29x，9 17其一次项系数为 C29.9 17B 组 能力提升1若二项式7的展开式中的系数是 84，则实数a( )(2xa x)1 x3A2 B.54C1 D.24解析：Tr1C (2x)7rr27rCar.令 2r73，则r5.由r7(a x)r71 x2r722Ca584 得a1.故选 C.5 7答案：C2(13x)n(其中nN 且n6)的展开式中，若x5
6、与x6的系数相等，则n( )A6 B7C8 D9解析：二项式(13x)n的展开式的通项是Tr1C 1nr(3x)rC 3rxr.依题意得r nr nC 35C 36，即35n6nnn1n2n3n4 5！(n6)，得n7.nn1n2n3n4n5 6！答案：B3若(a)5的展开式中的第四项是 10a2(a为大于 0 的常数)，则x_.x解析：T4C ()2a310xa3，3 5x10xa310a2(a0)，x .1 a答案：1 a4(2015 年高考福建卷)(x2)5的展开式中，x2的系数等于_(用数字作答)解析：Tr1Cx5r2r，令 5r2，得r3，所以x2的系数为 C 2380.r53 5答
7、案：805若二项式6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，求a的值(xax)4解析：Tr1Cx6rr(a)rCx362r，r6(ax)r6令r2，得AC a215a2；2 6令r4，得BC a415a4.4 6由B4A可得a24，又a0，所以a2.6在二项式n的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列(3x123x)(1)求展开式的第四项；(2)求展开式的常数项解析：Tr1C ()nrrr n3x(123x)rCx12 33nr.(1 2)r n由前三项系数的绝对值成等差数列，得 C 2C 2 C ，0n(1 2)2n1 2 1n解这个方程得n8 或n1(舍去)(1)展开式的第 4 项为：T43Cx2 37.(1 2)3 83x2(2)当 r0，8 32 3即 r4 时，常数项为4C .(12)4 8358