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1、第第12章章 整式的乘除整式的乘除12.3 乘法公式乘法公式第第1课时课时 两数和乘以这两数和乘以这 两数的差两数的差1课堂讲解u平方差公式的特征平方差公式的特征 u平方差公式平方差公式 u利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算2课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升1知识点平方差公式的特征平方差公式的特征公式特点：公式特点：公式左公式左边边是两个二是两个二项项式相乘，式相乘，这这两两 项项中有一中有一项项相同，另一相同，另一项项互互为为相反数；等号相反数；等号 的右的右边边是乘式中两是乘式中两项项的平方差的平方差(相同相同项项的平的平 方减去相反方减去相反项项的平
2、方的平方)知知1 1讲讲1 下列下列计计算能运用平方差公式的是算能运用平方差公式的是()A(mn)(mn)B(2x3)(3x2)C(5a2b2c)(bc25a2)D.2 下列各式中，不能下列各式中，不能应应用平方差公式用平方差公式进进行行计计算的是算的是()A(2mn)(2mn)B.C(x2y1)(x2y1)D(ab)(ab)知知1 1练练2知识点平方差公式平方差公式知知2 2导导做一做用多用多项项式乘法法式乘法法则计则计算算:(a+b)(ab).(a+b)(ab)=_.这这两个特殊的多两个特殊的多项项式相乘，得到的式相乘，得到的结结果特果特别简洁别简洁:(a+b)(ab)=a2 b2.这这就
3、是就是说说，两数和与，两数和与这这两数差的两数差的积积，等于，等于这这两数的平方差两数的平方差.这这个公式叫做两数和与个公式叫做两数和与这这两数差的乘法公式，有两数差的乘法公式，有时时也也简简称称为为平方差公式平方差公式.利用这个公式，利用这个公式，可以直接计算可以直接计算两数和乘以这两数和乘以这两数的差两数的差.知知2 2讲讲平方差公式：平方差公式：两数和与两数和与这这两数差的两数差的积积，等于，等于这这两数的平方差两数的平方差 用式子表示用式子表示为为：(ab)(ab)a2b2.要点精析：要点精析：(1)在运用公式在运用公式时时，要分清哪个数相当于公式中，要分清哪个数相当于公式中 的的a，
4、哪个数相当于公式中的，哪个数相当于公式中的b，不要混淆，不要混淆(2)公式中的公式中的a与与b可以表示具体的数，也可以表示可以表示具体的数，也可以表示单项单项式式 或多或多项项式式(3)平方差公式可以逆用，即平方差公式可以逆用，即a2b2(ab)(ab)知知2 2讲讲试一试例例1 计计算算:(1)(a+3)(a-3);(2)(2a+3b)(2a-3b);(3)(1+2c)(1-2c);(4)(-2x-y)(2x-y).解解:(1)(a+3)(a-3)=a2-32=a2-9.(2)(2a+3b)(2a-3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2.(3)(1+2c)(1-2c)=12-(2c)
5、2=1-4c2.(4)(-2x-y)(2x-y)=(-y-2x)(-y+2x)=(-y)2-(2x)2=y2-4x2.知知2 2讲讲 例例2 街心花园有一街心花园有一块边长为块边长为a米的正方形草坪，米的正方形草坪，经经 统统一一规规划后，南北向增加划后，南北向增加2米，米，东东西向减少西向减少2米米.改造改造 后得到一后得到一块长块长方形的草坪方形的草坪.求求这块长这块长方形方形 草坪的面草坪的面积积.解：解：(a+2)(a-2)=a2-4.答：答：改造后的改造后的长长方形草坪的面方形草坪的面积积是是(a2-4)平方米平方米.知知2 2讲讲1 根据平方差公式填空：根据平方差公式填空：(1)(
6、3a2)(3a2)(3a)222_；(2)(2x3)(_)4x29；(3)(_)(5a1)125a2.2 下列运算正确的是下列运算正确的是()A(ab)(ba)a2b2 B(2mn)(2mn)2m2n2 C(xm3)(xm3)x2m9 D(x1)(x1)(x1)2知知2 2练练3(中考中考枣枣庄庄)如如图图，在，在边长为边长为2a的正方形中央剪去的正方形中央剪去 一一边长为边长为(a2)的小正方形的小正方形(a2)，将剩余部分沿，将剩余部分沿 虚虚线线剪开密剪开密铺铺成一个平行四成一个平行四边边形，形，则该则该平行四平行四边边 形的面形的面积为积为()Aa24 B2a24a C3a24a4 D
7、4a2a2知知2 2练练知知3 3讲讲3知识点利用平方差公式简便计算利用平方差公式简便计算例例3 计计算：算：1 998 2 002.解：解：1 9982 002 =(2 000-2)(2 000+2)=2 0002-22 =4 000 000-4 =3 999 996.例例4 运用平方差公式运用平方差公式计计算：算：(1)2 0142 0162 0152；(2)1.030.97；(3)40 39 .导导引：引：在在(1)中，中，2 014与与2 016都与都与2 015相差相差1，即，即2 014 2 0151，2 0162 0151；在；在(2)中，中，1.03与与 0.97都与都与1相差
8、相差0.03，即，即1.0310.03，0.971 0.03；在；在(3)中，中，40 与与39 都与都与40相差相差 ，即即40 40 ，39 40 ，因此可运用平方，因此可运用平方 差公式差公式计计算算知知3 3讲讲解：解：(1)原式原式(2 0151)(2 0151)2 0152 2 015212 01521；(2)原式原式(10.03)(10.03)120.032 10.000 90.999 1；(3)原式原式 1 600 1 599 .知知3 3讲讲总 结知知3 3讲讲本题运用本题运用转化思想转化思想求解运用平方差公式计算两数乘求解运用平方差公式计算两数乘积问题，关键是找到这两个数的
9、平均数，再将原两个积问题，关键是找到这两个数的平均数，再将原两个数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数数与这个平均数进行比较，变形成两数的和与这两数的差的积的形式，利用平方差公式可求解的差的积的形式，利用平方差公式可求解知知3 3练练1 计计算算2 01622 0152 017的的结结果是果是()A1B1C2D22 计计算：算：(1)499501；(2)60 59 ；(3)9910110 001.1.平方差公式的特征：平方差公式的特征：左左边边是两个二是两个二项项式相乘，并式相乘，并 且且这这两个二两个二项项式有一式有一项项完全相同，另一完全相同，另一项项互互为为相相 反数；右反数；右边边是左是左边边的相同的相同项项的平方减去互的平方减去互为为相反相反 数的数的项项的平方的平方2公式公式(ab)(ab)a2b2中的中的字母字母a，b可以是可以是单单 项项式，也可以是多式，也可以是多项项式式3平方差公式可以逆用：平方差公式可以逆用：a2b2(ab)(ab)1.必做必做:完成教材完成教材P34 T1-3