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1、5-1经济、管理类基础课程统计学统计学第五章第五章 概率与概率分布概率与概率分布统计学5-2经济、管理类基础课程统计学统计学第五章第五章 概率与概率分布概率与概率分布第一节第一节 概率基础概率基础第二节第二节 随机变量及其分布随机变量及其分布5-3经济、管理类基础课程统计学统计学学习目标学习目标1.了解随机事件的概念、事件的关系和运算了解随机事件的概念、事件的关系和运算2.理解概率的定义，掌握概率的性质和运算理解概率的定义，掌握概率的性质和运算法则法则3.理解随机变量及其分布，计算各种分布的理解随机变量及其分布，计算各种分布的概率概率4.用用Excel计算分布的概率计算分布的概率5-4经济、管
2、理类基础课程统计学统计学第一节第一节 概率基础概率基础一一.随机事件及其概率随机事件及其概率二二.概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则5-5经济、管理类基础课程统计学统计学随机事件的几个基本概念随机事件的几个基本概念5-6经济、管理类基础课程统计学统计学试试 验验1.在相同条件下，对事物或现象所进行的观察2.例如：掷一枚骰子，观察其出现的点数3.试验具有以下特点n n可以在相同的条件下重复进行可以在相同的条件下重复进行n n每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所每次试验的可能结果可能不止一个，但试验的所有可能结果在试验之前是确切知道的有可能结果在试验之前是确切知道的n n在试验结束之前
3、，不能确定该次试验的确切结果在试验结束之前，不能确定该次试验的确切结果5-7经济、管理类基础课程统计学统计学事件的概念事件的概念1.1.事件：事件：事件：事件：随机试验的每一个可能结果随机试验的每一个可能结果(任何样本点集合任何样本点集合)n n例如：掷一枚骰子出现的点数为例如：掷一枚骰子出现的点数为3 32.2.随机事件：随机事件：随机事件：随机事件：每次试验可能出现也可能不出现的事件每次试验可能出现也可能不出现的事件n n例如：掷一枚骰子可能出现的点数例如：掷一枚骰子可能出现的点数3.3.必然事件必然事件必然事件必然事件：每次试验一定出现的事件，用：每次试验一定出现的事件，用表示表示n n
4、例如：掷一枚骰子出现的点数小于例如：掷一枚骰子出现的点数小于7 74.4.不可能事件不可能事件不可能事件不可能事件：每次试验一定不出现的事件，用：每次试验一定不出现的事件，用表示表示n n例如：掷一枚骰子出现的点数大于例如：掷一枚骰子出现的点数大于6 65-8经济、管理类基础课程统计学统计学事件与样本空间事件与样本空间1.基本事件n n一个不可能再分的随机事件一个不可能再分的随机事件n n例如：掷一枚骰子出现的点数例如：掷一枚骰子出现的点数2.样本空间n n一个试验中所有基本事件的集合，用一个试验中所有基本事件的集合，用表示表示n n例如：在例如：在掷枚骰子的试验中，掷枚骰子的试验中，1,2,
5、3,4,5,61,2,3,4,5,6 n n在投掷硬币的试验中，在投掷硬币的试验中，正面，反面正面，反面 5-9经济、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的包含）（事件的包含）A AB B B B A A 若事件A发生必然导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或事件A包含于事件B，记作或 A B或 B A5-10经济、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的并或和）（事件的并或和）事件A和事件B中至少有一个发生的事件称为事件A与事件B 的并。它是由属于事件A或事件B的所有的样本点组成的集合，记为AB或A+BBA A A AB B5-11经济
6、、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的交或积）（事件的交或积）A AB B A AB B 事件A与事件B同时发生的事件称为事件A与事件B的交，它是由属于事件A也属于事件B的所有公共样本点所组成的集合，记为BA 或AB5-12经济、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（互斥事件（互斥事件）A AB B A A 与与与与 B B互不相容互不相容互不相容互不相容 事事件件A A与与事事件件B B中中，若若有有一一个个发发生生，另另一一个个必必定定不不发发生生，则则称称事事件件A A与与事事件件B B是是互互斥斥的的，否否则则称称两两个个事事件件是是
7、相相容容的的。显显然然，事事件件A A与与事事件件B B互互斥斥的的充充分分必必要要条件是事件条件是事件A A与事件与事件B B没有公共的样本点没有公共的样本点5-13经济、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的逆）（事件的逆）A A A 一一个个事事件件B B与与事事件件A A互互斥斥，且且它它与与事事件件A A的的并并是是整整个个样样本本空空间间，则则称称事事件件B B是是事事件件A A的的逆逆事事件件。它它是是由由样样本本空空间间中中所所有有不不属属于于事事件件A A的的样样本本点点所所组组成的集合，记为成的集合，记为 A A5-14经济、管理类基础课程统计学
8、统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的差）（事件的差）A A-B BAB B 事件A发生但事件B不发生的事件称为事件A与事件B的差，它是由属于事件A而不属于事件B的那些样本点构成的集合，记为A-B 5-15经济、管理类基础课程统计学统计学事件的关系和运算事件的关系和运算（事件的性质）（事件的性质）设A、B、C为三个事件，则有1.交换律：AB=BA 2.AB=BA2.结合律：A(BC)=(AB)C A(BC)=(AB)C3.分配律：A(BC)=(AB)(AC)A(BC)=(AB)(AC)5-16经济、管理类基础课程统计学统计学事件的概率事件的概率5-17经济、管理类基础课程统计学统计学事
9、件的概率事件的概率1.事件A的概率是对事件A在试验中出现的可能性大小的一种度量2.表示事件A出现可能性大小的数值3.事件A的概率表示为P(A)4.概率的定义有：古典定义、统计定义和主观概率定义5-18经济、管理类基础课程统计学统计学事件的概率事件的概率例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，例如，投掷一枚硬币，出现正面和反面的频率，随着投掷次数随着投掷次数 n n 的增大，出现正面和反面的频率的增大，出现正面和反面的频率稳定在稳定在1/21/2左右左右试验的次数试验的次数正面正面/试验次数试验次数1.001.000.000.000.250.250.500.500.750.750 025255
10、05075751001001251255-19经济、管理类基础课程统计学统计学概率的古典定义概率的古典定义 如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果在每次试验中出现的可能性相同，则事件A发生的概率为该事件所包含的基本事件个数 m 与样本空间中所包含的基本事件个数 n 的比值，记为5-20经济、管理类基础课程统计学统计学概率的古典定义概率的古典定义（实例）（实例）【例】【例】【例】【例】某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从某钢铁公司所属三个工厂的职工人数如下表。从 该公司中随机抽取该公司中随机抽取1 1人，问：人，问：（1 1）该职工为男性的概率）该职工为男性的概率 （2 2）该职工为炼钢
11、厂职工的概率）该职工为炼钢厂职工的概率某某某某钢铁公司所属企业职工人数钢铁公司所属企业职工人数钢铁公司所属企业职工人数钢铁公司所属企业职工人数工厂工厂男男职工职工女女职工职工合计合计炼钢厂炼钢厂炼铁厂炼铁厂轧钢厂轧钢厂4000320090018001600600620048001500合计合计85004000125005-21经济、管理类基础课程统计学统计学概率的古典定义概率的古典定义（计算结果）（计算结果）解解解解：(1)(1)用用A A 表表示示“抽抽中中的的职职工工为为男男性性”这这一一事事件件；A A为为全全公公司司男男职职工工的的集集合合；基基本本空空间间为为全全公公司司职职工工的的
12、集集合合。则。则 (2)(2)用用B B 表表示示“抽抽中中的的职职工工为为炼炼钢钢厂厂职职工工”；B B为为炼炼钢钢厂厂 全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则全体职工的集合；基本空间为全体职工的集合。则5-22经济、管理类基础课程统计学统计学概率的统计定义概率的统计定义 在相同条件下进行n次随机试验，事件A出现 m 次，则比值 m/n 称为事件A发生的频率。随着n的增大，该频率围绕某一常数P上下摆动，且波动的幅度逐渐减小，取向于稳定，这个频率的稳定值即为事件A的概率，记为5-23经济、管理类基础课程统计学统计学概率的统计定义概率的统计定义（实例）（实例）【例】：【例】：【例】：【例】
13、：某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标某工厂为节约用电，规定每天的用电量指标为为10001000度。按照上个月的用电记录，度。按照上个月的用电记录，3030天中有天中有1212天的天的用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电用电量超过规定指标，若第二个月仍没有具体的节电措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。措施，试问该厂第一天用电量超过指标的概率。解：解：解：解：上个月上个月3030天的记录可以看作是重复进行了天的记录可以看作是重复进行了3030次次试验，试验试验，试验A A表示用电超过指标出现了表示用电超过指标出现了1212次。根据概次。根据概率的统计定义有率的统计定义有5-24
14、经济、管理类基础课程统计学统计学主观概率定义主观概率定义1.对一些无法重复的试验，确定其结果的概率只能根据以往的经验人为确定2.概率是一个决策者对某事件是否发生，根据个人掌握的信息对该事件发生可能性的判断3.例如，我认为2001年的中国股市是一个盘整年5-25经济、管理类基础课程统计学统计学概率的性质与运算法则概率的性质与运算法则5-26经济、管理类基础课程统计学统计学概率的性质概率的性质1.非负性n n对任意事件对任意事件A A，有有 0 0 P P 1 12.规范性n n必必然然事事件件的的概概率率为为1 1；不不可可能能事事件件的的概概率率为为0 0。即即P P()=1)=1；P P()
15、=0)=03.可加性n n若若A A与与B B互斥，则互斥，则P P(A AB B)=)=P P(A A)+)+P P(B B)n n推推广广到到多多个个两两两两互互斥斥事事件件A A1 1，A A2 2，A An n，有有 P P (A A1 1A A2 2 A An n)=P P (A A1 1 )+P P(A A2 2 )+P P(A An n )5-27经济、管理类基础课程统计学统计学概率的加法法则概率的加法法则 法则一法则一1.两个互斥事件之和的概率，等于两个事件概率之和。设A和B为两个互斥事件，则 P(AB)=P(A)+P(B)2.事件A1，A2，An两两互斥，则有 P(A1A2
16、An)=P(A1)+P(A2)+P(An)5-28经济、管理类基础课程统计学统计学概率的加法法则概率的加法法则（实例）（实例）【例例】根据钢铁公司职工的例子，随机抽取一名职工，计算该职工为炼钢厂或轧钢厂职工的概率 解解：用A表示“抽中的为炼钢厂职工”这一事件；B表示“抽中的为轧钢厂职工”这一事件。随机抽取一人为炼钢厂或轧钢厂职工的事件为互斥事件A与B 的和，其发生的概率为5-29经济、管理类基础课程统计学统计学概率的加法法则概率的加法法则 法则二法则二 对任意两个随机事件A和B，它们和的概率为两个事件分别概率的和减去两个事件交的概率，即 P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)5-30经济、
17、管理类基础课程统计学统计学概率的加法法则概率的加法法则（实例）（实例）【例例】设某地有甲、乙两种报纸，该地成年人中有20%读甲报纸，16%读乙报纸，8%两种报纸都读。问成年人中有百分之几至少读一种报纸。解解：设A读甲报纸，B读乙报纸，C至少读一种报纸。则 P(C)=P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.2=0.2 +0.160.16 -0.080.08 =0.280.285-31经济、管理类基础课程统计学统计学条件概率与独立事件条件概率与独立事件5-32经济、管理类基础课程统计学统计学条件概率条件概率 在事件B已经发生的条件下，求事件A发生的概率，称这种概率为事件B发生条件下事件A发
18、生的条件概率，记为 P(B)P(AB)P(A|B)=5-33经济、管理类基础课程统计学统计学条件概率的图示条件概率的图示 事件事件 A AB B及其及其概率概率P P(A AB B)事件事件B B及其及其概率概率P P(B B)事件事件事件事件事件事件A A A AA A 事件事件事件事件事件事件B B B B B B一旦事件一旦事件一旦事件一旦事件B B B B发生发生发生发生5-34经济、管理类基础课程统计学统计学概率的乘法公式概率的乘法公式1.用来计算两事件交的概率2.以条件概率的定义为基础3.设A、B为两个事件，若P(B)0，则P(AB)=P(B)P(A|B)，或P(AB)=P(A)P
19、(B|A)5-35经济、管理类基础课程统计学统计学概率的乘法公式概率的乘法公式（实例）实例）【例例】设有1000中产品，其中850件是正品，150件是次品，从中依次抽取2件，两件都是次品的概率是多少？解解：设 Ai 表示“第 i 次抽到的是次品”(i=1,2)，所求概率为P(A1A2)5-36经济、管理类基础课程统计学统计学事件的独立性事件的独立性1.一个事件的发生与否并不影响另一个事件发生的概率，则称两个事件独立2.若 事 件 A与 B独 立，则 P(B|A)=P(B)，P(A|B)=P(A)3.此时概率的乘法公式可简化为4.P(AB)=P(B)P(B)4.推广到n个独立事件，有5.P(A1
20、 A2 An)=P(A1)P(A2)P(An)5-37经济、管理类基础课程统计学统计学事件的独立性事件的独立性（实例）实例）【例例例例】某某工工人人同同时时看看管管三三台台机机床床，每每单单位位时时间间(如如3030分分钟钟)内内机机床床不不需需要要看看管管的的概概率率：甲甲机机床床为为0.90.9，乙乙机机床床为为0.80.8，丙丙机机床为床为0.850.85。若机床是自动且独立地工作，求。若机床是自动且独立地工作，求 （1 1）在在3030分钟内三台机床都不需要看管的概率分钟内三台机床都不需要看管的概率 （2 2）在在3030分分钟钟内内甲甲、乙乙机机床床不不需需要要看看管管，且且丙丙机机
21、床床需需要要看看管的概率管的概率 解解解解：设设 A A1 1，A A2 2，A A3 3为为甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床不不需需要要看看管管的的事事件，件，A A3 3 为丙机床需要看管的事件，依题意有为丙机床需要看管的事件，依题意有 (1)(1)P P(A A1 1A A2 2A A3 3)=)=P P(A A1 1)P P(A A2 2)P P(A A3 3)=0.9)=0.9 0.80.8 0.85=0.6120.85=0.612 (2)(2)P P(A A1 1A A2 2 A A3 3)=)=P P(A A1 1)P P(A A2 2)P P(A A3 3)=0.9 =0.9
22、0.80.8(1-0.85)=0.108(1-0.85)=0.1085-38经济、管理类基础课程统计学统计学全概公式全概公式 设设事事件件A A1 1，A A2 2，A An n 两两两两互互斥斥，A A1 1+A A2 2+A An n=（满满足足这这两两个个条条件件的的事事件件组组称称为为一一个个完完备备事事件件组组），且且P P(A Ai i)0()0(i i=1,2,=1,2,n n)，则则对对任任意意事事件件B B，有有我我们们把把事事件件A A1 1，A A2 2，A An n 看看作作是是引引起起事事件件B B发发生生的的所所有有可可能能原原因因，事事件件B B 能能且且只只能能
23、在在原原有有A A1 1，A A2 2，A An n 之之一一发发生生的的条条件件下下发发生生，求求事事件件B B 的的概率就是上面的全概公式概率就是上面的全概公式5-39经济、管理类基础课程统计学统计学全概公式全概公式（实例）（实例）【例例例例】某某车车间间用用甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床进进行行生生产产，各各种种机机床床的的次次品品率率分分别别为为5%5%、4%4%、2%2%，它它们们各各自自的的产产品品分分别别占占总总产产量量的的25%25%、35%35%、40%40%，将将它它们们的的产产品品组组合合在在一一起起，求求任任取取一一个是次品的概率。个是次品的概率。解解解解：设设 A
24、A1 1表表示示“产产品品来来自自甲甲台台机机床床”，A A2 2表表示示“产产品品来来自自乙乙台台机机床床”，A A3 3表表示示“产产品品来来自自丙丙台台机机床床”，B B表表示示“取取到到次品次品”。根据全概公式有。根据全概公式有5-40经济、管理类基础课程统计学统计学贝叶斯公式贝叶斯公式（逆概公式）（逆概公式）1.与与全全概概公公式式解解决决的的问问题题相相反反，贝贝叶叶斯斯公公式式是是建建立立在条件概率的基础上寻找事件发生的原因在条件概率的基础上寻找事件发生的原因2.设设 n n个个 事事 件件 A A1 1，A A2 2，A An n 两两 两两 互互 斥斥，A A1 1+A A2
25、 2+A An n=(满满足足这这两两个个条条件件的的事事件件组组称称为为一个完备事件组一个完备事件组)，且，且P P(A Ai i)0()0(i i=1,2,=1,2,n n)，则则5-41经济、管理类基础课程统计学统计学贝叶斯公式贝叶斯公式（实例）（实例）【例例例例】某某车车间间用用甲甲、乙乙、丙丙三三台台机机床床进进行行生生产产，各各种种机机床床的的次次品品率率分分别别为为5%5%、4%4%、2%2%，它它们们各各自自的的产产品品分分别别占占总总产产量量的的25%25%、35%35%、40%40%，将将它它们们的的产产品品组组合合在在一一起起，如如果果取取到到的的一件产品是次品，分别求这
26、一产品是甲、乙、丙生产的概率一件产品是次品，分别求这一产品是甲、乙、丙生产的概率 解解解解：设设 A A1 1表表示示“产产品品来来自自甲甲台台机机床床”，A A2 2表表示示“产产品品来来自自乙乙台台机机床床”，A A3 3表表示示“产产品品来来自自丙丙台台机机床床”，B B表表示示“取取到到次品次品”。根据贝叶斯公式有：。根据贝叶斯公式有：5-42经济、管理类基础课程统计学统计学第二节第二节 随机变量及其分布随机变量及其分布一一.随机变量的概念随机变量的概念二二.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布三三.连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布5-43经济、管理类基础课
27、程统计学统计学随机变量的概念随机变量的概念5-44经济、管理类基础课程统计学统计学随机变量的概念随机变量的概念1.一次试验的结果的数值性描述2.一般用 X、Y、Z 来表示3.例如:投掷两枚硬币出现正面的数量4.根据取值情况的不同分为离散型随机变量和连续型随机变量5-45经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量离散型随机变量1.随机变量 X 取有限个值或所有取值都可以逐个列举出来 X1,X2，2.以确定的概率取这些不同的值3.离散型随机变量的一些例子试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能的取值可能的取值抽抽抽抽查查查查100100个个个个产品产品产品产品一
28、家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天一家餐馆营业一天电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售电脑公司一个月的销售销售一辆汽车销售一辆汽车销售一辆汽车销售一辆汽车取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数取到次品的个数顾顾顾顾客数客数客数客数销销销销售量售量售量售量顾顾顾顾客性客性客性客性别别别别0,1,2,0,1,2,100,1000,1,2,0,1,2,0,1,2,0,1,2,男性男性男性男性为为为为0,0,女性女性女性女性为为为为1 15-46经济、管理类基础课程统计学统计学连续型随机变量连续型随机变量1.随机变量 X 取无限个值2.所有可能取值不可以逐个列举
29、出来，而是取数轴上某一区间内的任意点3.连续型随机变量的一些例子试验试验试验试验随机变量随机变量随机变量随机变量可能的取值可能的取值可能的取值可能的取值抽抽抽抽查查查查一批一批一批一批电电电电子元件子元件子元件子元件新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼新建一座住宅楼测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的测量一个产品的长长长长度度度度使用寿命使用寿命使用寿命使用寿命(小小小小时时时时)半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比半年后工程完成的百分比测测测测量量量量误误误误差差差差(cm)cm)X X 0 00 0 X X 100100X X 0 05-47经济、
30、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布5-48经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布1.列出离散型随机变量X的所有可能取值2.列出随机变量取这些值的概率3.通常用下面的表格来表示X=xix1，x2，xnP(X=xi)=pip1，p2，pn4.P P(X X=x xi i)=)=p pi i称为离散型随机变量的概率函数称为离散型随机变量的概率函数p pi i 0 005-49经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（实例）实例）【例例】如规定打靶中域得3分，中域得2分，中域得1分
31、，中域外得0分。今某射手每100次射击，平均有30次中域，55次中域，10次中，5次中域外。则考察每次射击得分为0,1,2,3这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0 1 2 3P(X=xi)pi0.05 0.10 0.55 0.305-50经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（01分布）分布）1.一个离散型随机变量X只取两个可能的值n n例如，男性用 1表示，女性用0表示；合格品用 1 表示，不合格品用0表示2.列出随机变量取这两个值的概率5-51经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（01分布实例）分布
32、实例）【例例】已知一批产品的次品率为p0.05，合格率为q=1-p=1-0.5=0.95。并指定废品用1表示，合格品用0表示。则任取一件为废品或合格品这一离散型随机变量，其概率分布为X=xi0 1P(X=xi)=pi0.05 0.95.5.5.5.5 1 1 1 11 1 1 1x xP P(x x)5-52经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布（均匀分布）（均匀分布）1.一个离散型随机变量取各个值的概率相同2.列出随机变量取值及其取值的概率3.例如，投掷一枚骰子，出现的点数及其出现各点的概率5-53经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的概率
33、分布离散型随机变量的概率分布（均匀分布实例）均匀分布实例）【例例】投掷一枚骰子，出现的点数是个离散型随机变量，其概率分布为X=xi1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/61/61/6P P(x x)1 1 1 1x x2 2 2 23 3 3 34 4 4 45 5 5 56 6 6 65-54经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的数学期望和方差离散型随机变量的数学期望和方差5-55经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望1.在离散型随机变量X的一切可能取值的完备组中，各可能取值xi
34、与其取相对应的概率pi乘积之和2.描述离散型随机变量取值的集中程度3.计算公式为5-56经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差1.随随机机变变量量X X的的每每一一个个取取值值与与期期望望值值的的离离差差平平方方和的数学期望，记为和的数学期望，记为D D(X X)2.描述离散型随机变量取值的分散程度描述离散型随机变量取值的分散程度3.计算公式为计算公式为5-57经济、管理类基础课程统计学统计学离散型随机变量的方差离散型随机变量的方差（实例）实例）【例例例例】投投掷掷一一枚枚骰骰子子，出出现现的的点点数数是是个个离离散散型型随随机机变量，其概率分布为如下。计算数
35、学期望和方差变量，其概率分布为如下。计算数学期望和方差X=xi1 2 3 4 5 6P(X=xi)=pi1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6解：解：解：解：数学期望为数学期望为：方差为：方差为：5-58经济、管理类基础课程统计学统计学几种常见的离散型概率分布几种常见的离散型概率分布5-59经济、管理类基础课程统计学统计学常见的离散型概率分布常见的离散型概率分布超几何分布超几何分布离散型随机变离散型随机变量的概率分布量的概率分布泊松分布泊松分布二项分布二项分布5-60经济、管理类基础课程统计学统计学二项试验二项试验（贝努里试验）（贝努里试验）1.二项分布与贝努里试验有关2.贝努里试验具
36、有如下属性n n试验包含了试验包含了n n 个相同的试验个相同的试验n n每每次次试试验验只只有有两两个个可可能能的的结结果果，即即“成成功功”和和“失败失败”n n出出现现“成成功功”的的概概率率 p p 对对每每次次试试验验结结果果是是相相同同的的；“失失败败”的的概概率率 q q 也也相相同同，且且 p p+q q=1 1n n试验是相互独立的试验是相互独立的n n试验试验“成功成功”或或“失败失败”可以计数可以计数5-61经济、管理类基础课程统计学统计学二项分布二项分布1.进行 n 次重复试验，出现“成功”的次数的概率分布称为二项分布2.设X为 n 次重复试验中事件A出现的次数，X 取
37、 x 的概率为5-62经济、管理类基础课程统计学统计学二项分布二项分布1.显然，显然，对于对于P P X X=x x 0 0，x x=1,2,=1,2,n n，有有2.同样有3.当 n=1 时，二项分布化简为5-63经济、管理类基础课程统计学统计学二项分布的数学期望和方差二项分布的数学期望和方差1.二项分布的数学期望为2.E(X)np2.方差为3.D(X)npq5-64经济、管理类基础课程统计学统计学二项分布二项分布（实例）（实例）【例例】已知100件产品中有5件次品，现从中任取一件，有放回地抽取3次。求在所抽取的3件产品中恰好有2件次品的概率 解解：设 X 为所抽取的3件产品中的次品数，则X
38、B(3,0.05)，根据二项分布公式有 5-65经济、管理类基础课程统计学统计学泊松分布泊松分布1.用于描述在一指定时间范围内或在一定的长度、面积、体积之内每一事件出现次数的分布2.泊松分布的例子n n一个城市在一个月内发生的交通事故次数一个城市在一个月内发生的交通事故次数n n消消费费者者协协会会一一个个星星期期内内收收到到的的消消费费者者投投诉诉次次数数n n人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数人寿保险公司每天收到的死亡声明的人数5-66经济、管理类基础课程统计学统计学泊松概率分布函数泊松概率分布函数 给定的时间间隔、长度、面积、体积内“成功”的平均数e=2.71828 x 给定的时间间隔
39、、长度、面积、体积内“成功”的次数5-67经济、管理类基础课程统计学统计学泊松概率分布的期望和方差泊松概率分布的期望和方差1.泊松分布的数学期望为2.E(X)=2.方差为3.D(X)=4.5-68经济、管理类基础课程统计学统计学泊松分布泊松分布（实例）（实例）【例例】假定某企业的职工中在周一请假的人数X服从泊松分布，且设周一请事假的平均人数为2.5人。求 （1）X 的均值及标准差 （2）在给定的某周一正好请事假是5人的概率 解解：(1)E(X)=2.5；D(X)=2.5=1.581 (2)5-69经济、管理类基础课程统计学统计学泊松分布泊松分布（作为二项分布的近似）（作为二项分布的近似）1.当
40、试验的次数 n 很大，成功的概率 p 很小时，可用泊松分布来近似地计算二项分布的概率，即2.实际应用中，当 P0.25，n20，np5时，近似效果良好5-70经济、管理类基础课程统计学统计学连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布5-71经济、管理类基础课程统计学统计学连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布指数分布指数分布连续型随机变连续型随机变量的概率分布量的概率分布正态分布正态分布均匀分布均匀分布其他分布其他分布5-72经济、管理类基础课程统计学统计学连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布1.连续型随机变量可以取某一区间或整个实数轴上的任意一个值2.它取任何一个
41、特定的值的概率都等于03.不能列出每一个值及其相应的概率4.通常研究它取某一区间值的概率5.用数学函数的形式和分布函数的形式来描述5-73经济、管理类基础课程统计学统计学概率密度函数概率密度函数1.设X为一连续型随机变量，x 为任意实数，X的概率密度函数记为f(x)，它满足条件2.f(x)不是概率5-74经济、管理类基础课程统计学统计学概率密度函数概率密度函数 密度函数 f(x)表示X 的所有取值 x 及其频数f(x)值值(值值,频数频数)频数频数f f(x x)a ab bx x5-75经济、管理类基础课程统计学统计学概率密度函数概率密度函数 在在平平面面直直角角坐坐标标系系中中画画出出f
42、f(x x)的的图图形形，则则对对于于任任何何实数实数 x x1 1 x x2 2，P P(x x1 1 X X x x2 2)是该曲线下从是该曲线下从x x1 1 到到 x x2 2的的面积面积f(x)xab概率是曲线下的面积概率是曲线下的面积5-76经济、管理类基础课程统计学统计学分布函数分布函数1.连续型随机变量的概率也可以用分布函数F(x)来表示2.分布函数定义为3.根据分布函数，P(aXb)可以写为5-77经济、管理类基础课程统计学统计学分布函数与密度函数的图示分布函数与密度函数的图示1.密度函数曲线下的面积等于12.分布函数是曲线下小于 x0 的面积f(x)xx0F F(x x0
43、0 )5-78经济、管理类基础课程统计学统计学连续型随机变量的期望和方差连续型随机变量的期望和方差1.连续型随机变量的数学期望为2.方差为5-79经济、管理类基础课程统计学统计学均匀分布均匀分布5-80经济、管理类基础课程统计学统计学均匀分布均匀分布1.1.若随机变量若随机变量X X的概率密的概率密度函数为度函数为2.2.称称X X在区间在区间 a a,b b 上上均匀分布均匀分布2.2.数学期望和方差分别为数学期望和方差分别为 xf(x)ba5-81经济、管理类基础课程统计学统计学正态分布正态分布5-82经济、管理类基础课程统计学统计学正态分布的重要性正态分布的重要性1.描述连续型随机变量的
44、最重要的分布2.可用于近似离散型随机变量的分布n n例如例如:二项分布二项分布3.经典统计推断的基础x xf f(x x)5-83经济、管理类基础课程统计学统计学概率密度函数概率密度函数f f(x x)=)=随机变量随机变量 X X 的频数的频数 =总体方差总体方差 =3.14159;=3.14159;e=2.71828e=2.71828x x=随机变量的取值随机变量的取值(-(-x x 0)02.2.正态曲线的最高点在均值正态曲线的最高点在均值，它也是分布的中位数和众数，它也是分布的中位数和众数3.3.正正态态分分布布是是一一个个分分布布族族，每每一一特特定定正正态态分分布布通通过过均均值值
45、 的的标标准准差差 来来区区分分。决决定定曲曲线线的的高高度度，决决定定曲曲线线的的平平缓缓程度，即宽度程度，即宽度4.4.曲曲线线f f(x x)相相对对于于均均值值 对对称称，尾尾端端向向两两个个方方向向无无限限延延伸伸，且理论上永远不会与横轴相交且理论上永远不会与横轴相交5.5.正态曲线下的总面积等于正态曲线下的总面积等于1 16.6.随机变量的概率由曲线下的面积给出随机变量的概率由曲线下的面积给出5-85经济、管理类基础课程统计学统计学 和和 对对正态曲线的影响正态曲线的影响xf(x)CAB5-86经济、管理类基础课程统计学统计学正态分布的概率正态分布的概率概率是曲线下的概率是曲线下的
46、面积面积!a ab bx xf f(x x)5-87经济、管理类基础课程统计学统计学标准正态分布的重要性标准正态分布的重要性1.一般的正态分布取决于均值 和标准差 2.计算概率时，每一个正态分布都需要有自己的正态概率分布表，这种表格是无穷多的3.若能将一般的正态分布转化为标准正态分布，计算概率时只需要查一张表5-88经济、管理类基础课程统计学统计学标准正态分布函数标准正态分布函数2.标准正态分布的概率密度函数标准正态分布的概率密度函数1.任任何何一一个个一一般般的的正正态态分分布布，可可通通过过下下面面的的线线性性变换转化为标准正态分布变换转化为标准正态分布3.标准正态分布的分布函数标准正态分
47、布的分布函数5-89经济、管理类基础课程统计学统计学标准正态分布标准正态分布x 一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 5-90经济、管理类基础课程统计学统计学标准正态分布表的使用标准正态分布表的使用1.将一个一般的转换为标准正态分布2.计算概率时，查标准正态概率分布表3.对于负的 x，可由(-x)x得到4.对于标准正态分布，即XN(0,1)，有n nP P(a a X X b b)b b a a n nP P(|X|(|X|a a)2 2 a a 1 15.对于一般正态分布，即
48、XN(,)，有5-91经济、管理类基础课程统计学统计学标准化的例子标准化的例子 P(5 X 6.2)x 55 11一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布6.2 1 1Z标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布 0.12.0478.0478.04785-92经济、管理类基础课程统计学统计学标准化的例子标准化的例子P(2.9 X 7.1)一般正态分布一般正态分布一般正态分布一般正态分布.1664.1664.1664.0832.0832.0832.0832标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布5-93
49、经济、管理类基础课程统计学统计学正态分布正态分布（实例）（实例）【例】【例】【例】【例】设设X X N N(0(0，1)1)，求以下概率：求以下概率：(1)1)P P(X X 1.5)2)2)；(3)(3)P P(-1(-1X X 3)3)；(4)(4)P P(|(|X X|2)2)解解解解：(1)(1)P P(X X 1.5)=2)=1-2)=1-P P(2(2 X X)=1-0.9973=0.0227)=1-0.9973=0.0227 (3)(3)P P(-1(-1X X 3)=3)=P P(X X 3)-3)-P P(X X-1)-1)=(3)-(3)-(-1)=(-1)=(3)1-(3
50、)1-(1)(1)=0.9987-(1-0.8413)=0.8354 =0.9987-(1-0.8413)=0.8354 (4)(4)P P(|(|X X|2)=2)=P P(-2(-2 X X|2)=2)=(2)-(2)-(-2)(-2)=(2)-1-(2)-1-(2)=2(2)=2(2)-1=0.9545(2)-1=0.95455-94经济、管理类基础课程统计学统计学正态分布正态分布（实例）（实例）【例】【例】【例】【例】设设X X N N(5(5，3 32 2)，求以下概率求以下概率 (1)1)P P(X X 10)10)；(2)(2)P P(2(2X X 1010)解解解解：(1)(1