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1、第三章第三章离散傅里叶变换离散傅里叶变换 学习要求：学习要求：1）掌握）掌握离散傅里叶级数的定义、计算与性质离散傅里叶级数的定义、计算与性质2）掌握）掌握离散傅里叶变换的定义、计算与性质离散傅里叶变换的定义、计算与性质3）理解离散傅里叶变换与其它变换之间的关系）理解离散傅里叶变换与其它变换之间的关系 时间函数时间函数频率函数频率函数连续时间、连续频率连续时间、连续频率傅里叶变换傅里叶变换连续时间、离散频率连续时间、离散频率傅里叶级数傅里叶级数离散时间、连续频率离散时间、连续频率序列的傅里叶变换序列的傅里叶变换离散时间、离散频率离散时间、离散频率离散傅里叶变换离散傅里叶变换3.1离散傅里叶级数离
2、散傅里叶级数(DFS)周期序列的周期序列的Z变换无意义变换无意义.3.1.1离散傅里叶级数离散傅里叶级数离散傅里叶级数定义为离散傅里叶级数定义为周期为的周期序列表示成周期为的周期序列表示成N个正弦序列或复指数序列之和个正弦序列或复指数序列之和的形式的形式,只有只有N个独立分量，这是因为，周期为个独立分量，这是因为，周期为N的周期序的周期序列虽然无限长，但它实质上只有列虽然无限长，但它实质上只有N个独立信息。个独立信息。周期序列傅里叶级数变换周期序列傅里叶级数变换3.1.2离散傅里叶级数的性质离散傅里叶级数的性质 1.线性特性线性特性2.序列位移特性序列位移特性 证明：根据定义证明：根据定义3.
3、周期卷积特性周期卷积特性周期卷积特性又称周期卷积定理。周期卷积特性又称周期卷积定理。证明证明：同理同理由于求和仅在一个周期内进行，因此称之为由于求和仅在一个周期内进行，因此称之为周期卷积。它与第周期卷积。它与第1章介绍的线性卷积主要区别在章介绍的线性卷积主要区别在于线性卷积求和区间是从负无穷到正无穷。于线性卷积求和区间是从负无穷到正无穷。频域周期卷积特性如下频域周期卷积特性如下 对以对以N为周期的周期序列为周期的周期序列,任取一个周期求得任取一个周期求得的傅里叶级数，与在主值区求得的傅里叶级数相的傅里叶级数，与在主值区求得的傅里叶级数相同。同。对于两个周期为对于两个周期为N的周期序列，任取一个
4、周期的周期序列，任取一个周期进行周期卷积，卷积结果与在主值区内进行的周进行周期卷积，卷积结果与在主值区内进行的周期卷积结果相同。因此周期卷积也可以用反褶、期卷积结果相同。因此周期卷积也可以用反褶、平移、相乘、取和的几何法求解。平移、相乘、取和的几何法求解。例例3.1已知周期序列如图所示，求已知周期序列如图所示，求(1)序列傅里叶级数系数的幅度特性和相位特性。序列傅里叶级数系数的幅度特性和相位特性。(2)在周期序列上任意截取一个周期求其傅里叶级数。在周期序列上任意截取一个周期求其傅里叶级数。解：解：(1)周期序列周期为周期序列周期为10,所以所以(2)设设 求得的傅里叶级数系数与求得的傅里叶级数系数与(1)中结果相同。中结果相同。