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1、专题五专题五 复合命题及其推理复合命题及其推理主讲教师：何纯秀某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。规程。乙乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丁：造成事故的直接原
2、因是设备故障。丁：造成事故的直接原因是设备故障。如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，除了：除了：A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。甲的断定为真，有人违反了操作规程。B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。C.乙的断定为真。乙的断定为真。D.丙的断定为真。丙的断定为真。E.丁的断定为真。丁的断定为真。一、复合命题概述一、复合命题概述二、联言命题及其推理二、联言命题及其推理三、选言命题及其推理三、选言命题及其推理四、假言命题及其推理四、假言命题及其推理五、负命题五、负命题
3、主要内容主要内容复合命题的含义：复合命题是包含其他命题的命复合命题的含义：复合命题是包含其他命题的命题。一般情况下，它是由若干肢命题（简单命题）题。一般情况下，它是由若干肢命题（简单命题）通过一定的逻辑联结项（或逻辑联结词）通过一定的逻辑联结项（或逻辑联结词）由肢命题和联结项两部分组成，其逻辑性质取决由肢命题和联结项两部分组成，其逻辑性质取决于其联结项。肢命题常用于其联结项。肢命题常用p、q、r、s等来代表。等来代表。根据联结项的不同，复合命题又分为联言命题、根据联结项的不同，复合命题又分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题。相应地就有联言选言命题、假言命题和负命题。相应地就有联言命题推理、
4、选言命题推理、假言命题推理和负命命题推理、选言命题推理、假言命题推理和负命题推理。题推理。一、复合命题概述一、复合命题概述例例1：小林：小林不仅不仅身体好、学习好，身体好、学习好，而且而且思想好。思想好。例例2：一个人的血型，：一个人的血型，或者或者是是A型，或者是型，或者是B型，或型，或者是者是O型，或者是型，或者是AB型。型。例例3：如果如果天下雨，天下雨，那么那么校运会取消。校运会取消。例例4：只有只有年满年满18周岁，周岁，才才有选举权。有选举权。例例5：当且仅当当且仅当三角形三内角相等时，该三角形是三角形三内角相等时，该三角形是等边三角形。等边三角形。1.联言命题：断定几种情况同时存
5、在的命题。联言命题：断定几种情况同时存在的命题。几种情况同时为真。几种情况同时为真。结构式：联言肢、联结项结构式：联言肢、联结项 “并且并且”，“又又”，“也也”，“一方面一方面另一方面另一方面”，“不仅不仅而且而且”，“不但不但还还”，“虽然虽然但是但是”，“尽管尽管可是可是”符号表达式：符号表达式：pq（“”读作合取）读作合取）读：读：P并且并且q 二、联言命题及其推理二、联言命题及其推理只有当联言命题所有肢命题都为真时，只有当联言命题所有肢命题都为真时，这个联言命题才为真。如果有一个或这个联言命题才为真。如果有一个或一个以上的联言肢为家，则这个联言一个以上的联言肢为家，则这个联言命题为假
6、。命题为假。联言命题的真值表。其真假情况有联言命题的真值表。其真假情况有2n。2.2.联言命题的真值联言命题的真值2.联言命题的真值表 pqpqTTTTFFFTFFFF联言命题在语言表示时，有时省略联结项。联言命题在语言表示时，有时省略联结项。如如“各位身体好、工作好、学习好。各位身体好、工作好、学习好。”汉语中的并列关系、递进关系和转折关系汉语中的并列关系、递进关系和转折关系复句在逻辑结构上同属于联言命题。但在复句在逻辑结构上同属于联言命题。但在语言表达上意义不仅相同，运用时要注意语言表达上意义不仅相同，运用时要注意联结项。联结项。在联言命题的逻辑结构中，在联言命题的逻辑结构中，pq和和q
7、p是是等值的，但是在语言表达时，先后顺序不等值的，但是在语言表达时，先后顺序不同，意思不同。同，意思不同。如：如：“相识相爱相识相爱”注意：注意：联言推理是指以联言命题为前提或结论，联言推理是指以联言命题为前提或结论，并根据联言命题的逻辑性质而进行的推理。并根据联言命题的逻辑性质而进行的推理。只有当联言命题的所有联言肢为真时，这只有当联言命题的所有联言肢为真时，这个联言命题才为真。所以个联言命题才为真。所以联言命题推理有三种形式：联言命题推理有三种形式：分解式分解式、合成式和交换式、合成式和交换式 3.3.联言推理联言推理以联言命题作为前提，结论是这个联言命题以联言命题作为前提，结论是这个联言
8、命题的任何一个联言肢。的任何一个联言肢。如：如：作为国界的标志，既可以是自然物，也可以是人造物。作为国界的标志，既可以是自然物，也可以是人造物。所以，作为国界的标志可以是人造物。所以，作为国界的标志可以是人造物。形式：形式：p q p(q)或者或者p q，所以，所以p（q）。）。分解式联言推理分解式联言推理以联言命题的全部联言肢作为前提，以这些以联言命题的全部联言肢作为前提，以这些肢命题组成的联言命题为结论的联言推理。肢命题组成的联言命题为结论的联言推理。如：自然物可以作为国界的标志，如：自然物可以作为国界的标志，人造物可以作为国界标志。人造物可以作为国界标志。所以，自然物和人造物都可以作为国
9、界的标志。所以，自然物和人造物都可以作为国界的标志。形式：形式：p q p q 或者或者p；q，所以，所以p q。合成式联言推理合成式联言推理p q，所以，所以q p。交换式联言推理交换式联言推理总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏总经理：根据本公司目前的实力，我主张环岛绿地和宏达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不达小区这两项工程至少上马一个，但清河桥改造工程不能上马。能上马。董事长：我不同意。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？以下哪项，最为准确的表达了董事长实际同意的意思？A 环岛绿地、宏达小区和清河桥改造这三个工程都上环岛绿地、宏达小
10、区和清河桥改造这三个工程都上马。马。B 环岛绿地、宏达小区合清河桥改造这三个工程都不上环岛绿地、宏达小区合清河桥改造这三个工程都不上马。马。C环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做环岛绿地和宏达小区两个工程都不上马，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。不到，那也要保证清河桥改造工程上马。D 环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果环岛绿地和宏达小区两个工程至多上马一个，如果这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。这点做不到，那也要保证清河桥改造工程上马。1.断定事物若干可能对象中至少有一个对象存在的断定事物若干可能对象中至少有一个对象存在的命题。几种情况中，至少有一个是
11、真的。命题。几种情况中，至少有一个是真的。结构式：选言肢、联结项结构式：选言肢、联结项 “或者或者”“或许或许或许或许”“可能可能也可能也可能”“也许也许也许也许”根据选言肢断定的情况是不是可以共同存在，选言根据选言肢断定的情况是不是可以共同存在，选言命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。命题可分为相容选言命题和不相容选言命题。三、选言命题及其推理三、选言命题及其推理断定选言肢中至少有一个为真，并且可以断定选言肢中至少有一个为真，并且可以同时为真的命题。同时为真的命题。至少有一个为真，也可以同时为真。至少有一个为真，也可以同时为真。语言表达式：语言表达式：p或者或者q。符号表达式：符号表达式
12、：pq（读作读作“析取析取”）相容选言命题的真值：全部选言肢所断定相容选言命题的真值：全部选言肢所断定的情况至少有一个存在时，选言命题为真。的情况至少有一个存在时，选言命题为真。2.2.相容选言命题及其推理相容选言命题及其推理相容的选言命题的真值表相容的选言命题的真值表pqpqTTTTFTFTTFFF以相容选言命题作为一般性前提，并根据以相容选言命题作为一般性前提，并根据其逻辑性质推出结论的推理。各个选言其逻辑性质推出结论的推理。各个选言肢可以并存，因而，肢命题可以都是真肢可以并存，因而，肢命题可以都是真的，或者至少有一个肢命题真。的，或者至少有一个肢命题真。推理规则：推理规则：第一：否定一部
13、分选言肢，就要肯定另一部分选第一：否定一部分选言肢，就要肯定另一部分选言肢；（不能同假）言肢；（不能同假）肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选肯定一部分选言肢，不能肯定或否定另一部分选言肢。（可以同真）言肢。（可以同真）否定肯定式：（否定肯定式：（p q）p q2.2.相容选言命题推理相容选言命题推理练习练习1：英国的一项实验发现：把母狗和他们的小子女分开后，英国的一项实验发现：把母狗和他们的小子女分开后，将这些子女混入一群同类的成年狗和幼狗中，然后再将这些子女混入一群同类的成年狗和幼狗中，然后再把母狗放入狗群中。母狗很快就和自己的子女会合在把母狗放入狗群中。母狗很快就和自己的子女会合在
14、一起。研究表明，狗身上的体味是它们互相辨认的依一起。研究表明，狗身上的体味是它们互相辨认的依据，而幼狗无法区分自己母亲和其他母狗身上的味道。据，而幼狗无法区分自己母亲和其他母狗身上的味道。因此，每个母狗都能分辨出自己子女的体味。因此，每个母狗都能分辨出自己子女的体味。上述论证采用了以下哪种论证方法？上述论证采用了以下哪种论证方法？A.在对某种现象的两种可供选择的解释中，通过排除其在对某种现象的两种可供选择的解释中，通过排除其中的一种，来确定另一种。中的一种，来确定另一种。B.同通过对发生现象的客观描述，支持关于某个可能发同通过对发生现象的客观描述，支持关于某个可能发生现象的假说。生现象的假说。
15、C.说明某一特殊现象，以论证一个规律。说明某一特殊现象，以论证一个规律。D.运用类比的方法，根据两组对象有某些类似的特征，运用类比的方法，根据两组对象有某些类似的特征，得出它们具有另一些特征。得出它们具有另一些特征。E.通过反例推翻一个一般性结论。通过反例推翻一个一般性结论。3.3.不相容的选言命题不相容的选言命题断定事物若干对象中有而且只有一个对象存在的断定事物若干对象中有而且只有一个对象存在的命题。各个选言肢之间是互相排斥的，在几个命题。各个选言肢之间是互相排斥的，在几个选言肢中只有一个真的。选言肢中只有一个真的。p p q q（严格析取式）读作：要么（严格析取式）读作：要么P P，要么，
16、要么q q。“要么要么要么要么”，“不是不是就是就是”，“或者或者或者或者二者必居其一二者必居其一”“或或或或二者不可兼得二者不可兼得”所包含的选言肢不能同时为真，也不能同所包含的选言肢不能同时为真，也不能同时为假。即：有且只有一个选言肢为真，时为假。即：有且只有一个选言肢为真，其余选言肢为假时，该不相容选言命题为其余选言肢为假时，该不相容选言命题为真。真。不相容选言命题的真值表。其真假情况有不相容选言命题的真值表。其真假情况有2n。不相容选言命题的真值不相容选言命题的真值3.13.1不相容的选言命题的真值表不相容的选言命题的真值表pqp qTTFTFTFTTFFF以不相容选言命题作为一般性前
17、提，并根据以不相容选言命题作为一般性前提，并根据其逻辑性质推出结论的推理。选言肢有而其逻辑性质推出结论的推理。选言肢有而且只有一个为真。且只有一个为真。推理规则：推理规则：第一：肯定一个选言肢，就要否定其余的选第一：肯定一个选言肢，就要否定其余的选言肢；言肢；第二：否定除了一个以外的选言肢，就要肯第二：否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这个选言肢。定这个选言肢。3.23.2不相容选言命题推理：不相容选言命题推理：肯定不相容选言前提的一个选言肢，结论就肯定不相容选言前提的一个选言肢，结论就要否定其余的选言肢。要否定其余的选言肢。（p q r）p q r 例如：例如：中国要么走社会主义道路，要么走
18、资本主义道中国要么走社会主义道路，要么走资本主义道路。路。中国走社会主义道路。中国走社会主义道路。所以，中国不走资本主义道路。所以，中国不走资本主义道路。（1 1）肯定否定式）肯定否定式否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这否定除了一个以外的选言肢，就要肯定这个选言肢。个选言肢。（p q r）p r q注意：在运用选言推理的过程中，无论是相注意：在运用选言推理的过程中，无论是相容选言推理还是不相容选言推理，都要注容选言推理还是不相容选言推理，都要注意选言肢穷尽问题。意选言肢穷尽问题。当然你得头奖当然你得头奖（2 2）否定肯定式）否定肯定式年终评奖即将开始了，小魏想摸摸车间主任年终评奖即将开始了，
19、小魏想摸摸车间主任的的“底底”，便问：，便问：“主任，这次评奖，您主任，这次评奖，您看我们小组谁能得头奖？看我们小组谁能得头奖？”“当然是你啰。当然是你啰。”“怎么当然是我得头奖？怎么当然是我得头奖？”“你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、你们小组共九人，你来反映小赵、小钱、小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八小李、小孙、小陈、小武、小王、小周八个都不好，当然只有你能得头奖啦。个都不好，当然只有你能得头奖啦。”小魏哑然。小魏哑然。当然你得头奖当然你得头奖选言肢必须穷尽。选言肢必须穷尽。如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的如果选言肢不穷尽，则可能遗漏唯一为真的事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情
20、况事物情况；如果选言肢穷尽，则一切情况都包括，其中必有取值为真的选言肢，从都包括，其中必有取值为真的选言肢，从而保证整个选言命题为真。而保证整个选言命题为真。竹竿进城竹竿进城不能混淆不同的选言命题。不能混淆不同的选言命题。汉语中的汉语中的“或者或者”一词，可以有一词，可以有“二者兼而二者兼而有之有之”的含义，也可以有的含义，也可以有“二者不可得兼二者不可得兼”的含义，使用时需具体分析。的含义，使用时需具体分析。注意：注意：从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城去。从前，鲁国有个人，手里拿着根长竹竿，要进城去。起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来，他横起先，他竖着拿，城门矮，进不去，后来，他
21、横着拿，城门窄，还是进不去。着拿，城门窄，还是进不去。正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说：正急得没法时的时候，来了一个老头儿，指点说：“你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见你这个人太笨了，我虽然不是圣人，但是，见过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进过的多了，你为什么不把这长竹竿锯成两截拿进去呢？去呢？”拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城拿竹竿的人听了他的话，把竹竿锯成两段，拿进城去了。去了。竹竿进城竹竿进城定义：断定事物之间的条件关系的复合命题。定义：断定事物之间的条件关系的复合命题。逻辑特征：一事物情况是另一事物情况存在的条逻辑特征：一事物情况是另一事物情况存在的
22、条件。件。结构式：假言肢结构式：假言肢两个，表示事物情况存在的两个，表示事物情况存在的条件的部分称为条件的部分称为“前件前件”，表示依赖条件而存在，表示依赖条件而存在的部分称为的部分称为“后件后件”。联结项联结项例如：例如：如果如果天下雨，天下雨，那么那么地湿。地湿。只有只有年满年满18周岁，周岁，才才有选举权。有选举权。三角形是等边的，三角形是等边的，当且仅当当且仅当它是等角的。它是等角的。在假言命题中，条件关系主要有三种：充分条件、在假言命题中，条件关系主要有三种：充分条件、必要条件和充要条件。必要条件和充要条件。四、假言命题及其推理四、假言命题及其推理定义：断定某一事物情况是另一事物情况
23、的充分定义：断定某一事物情况是另一事物情况的充分条件的假言命题。条件的假言命题。逻辑性质：逻辑性质：p是是q的充分条件，如果的充分条件，如果p存在，则存在，则q一一定存在；如果定存在；如果p不存在，不存在，q不一定不存在。即不一定不存在。即p真真q必真，必真，p假假q未必假。未必假。语言表达式：语言表达式：如果如果 那么那么 假如假如 那么那么 只要只要 就就 倘若倘若 则则 1.1.充分条件假言命题及其推理充分条件假言命题及其推理符号表达式：符号表达式：p q（“”读作蕴涵）读作蕴涵）p q读作读作“如果如果p，那么，那么q”。典例：如果天下雨，那么地湿。典例：如果天下雨，那么地湿。前件真，
24、后件一定真；前件真，后件一定真；后件真，前件真假不定。后件真，前件真假不定。地湿洪水下雨水管破漏1.21.2充分条件假言命题的真值表充分条件假言命题的真值表pqp q(p q)TTTTFF(p q)FTTFFTp q=(p q)练习：练习：逻辑学家说：如果逻辑学家说：如果2+2=5，则地球是方的。，则地球是方的。以下哪项和逻辑学家所说的同真？以下哪项和逻辑学家所说的同真？A.如果地球是方的，则如果地球是方的，则2+2=5。B.如果地球是圆的，则如果地球是圆的，则2+25。C.2+25或者地球是方的。或者地球是方的。D.2+2=5或者地球是方的。或者地球是方的。E.2+2=5并且地球是方的。并且
25、地球是方的。1.31.3充分条件假言命题的等值命题充分条件假言命题的等值命题定义：前提中有一个充分条件假言命题定义：前提中有一个充分条件假言命题，并，并根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推根据充分条件假言命题的逻辑性质进行的推理。理。p真真q必真，必真，p假假q未必假。未必假。推理规则：推理规则：肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件。件。否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件。件。1.41.4充分条件假言推理充分条件假言推理形式结构：形式结构：（1）肯定前件式：）肯定前件式：（p q）p q（2）否定后
26、件式：）否定后件式：（p q）q p 定义：断定某一事物情况是另一事物情况的必要定义：断定某一事物情况是另一事物情况的必要条件的假言命题。条件的假言命题。逻辑性质：逻辑性质：p是是q的必要条件，如果的必要条件，如果p不存在，不存在，q一一定不存在；如果定不存在；如果p存在，则存在，则q不一定存在。即不一定存在。即p真真q未必真，未必真，p假假q必假。必假。语言表达式：语言表达式：“只有只有才才”，“不不不不”，“没有没有就没有就没有”，“除非除非不不”，“必须必须才才”2.2.必要条件假言命题及其推理必要条件假言命题及其推理符号表达式：符号表达式：p q（“”读作反蕴涵，反读作反蕴涵，反蕴涵式
27、），蕴涵式），p q读作读作“只有只有p，才，才q”。典例：只有年满典例：只有年满18周岁，才具有选举权。周岁，才具有选举权。前件真，后件不一定真；前件真，后件不一定真；后件真，前件一定真。后件真，前件一定真。2.12.1必要条件假言命题的真值表必要条件假言命题的真值表pqp q(p q)TTTTFTFTF(p q)FFT定义：前提中有一个必要条件假言命题定义：前提中有一个必要条件假言命题，并根据必要条件假言命题的逻辑性质进行并根据必要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。的推理。p假假q必假，必假，p真真q未必真。未必真。推理规则：推理规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定否定前件就要否定
28、后件，肯定后件就要肯定前件。前件。肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件。前件。2.22.2必要条件假言推理必要条件假言推理形式结构：形式结构：（1）否定前件式：）否定前件式：（p q）p q（2）肯定后件式：）肯定后件式：（p q）q p 练习练习2 2：植物必须先开花，才能产生种子，有两种龙蒿植物必须先开花，才能产生种子，有两种龙蒿俄罗斯龙蒿和法国龙蒿，它们看起来非常相俄罗斯龙蒿和法国龙蒿，它们看起来非常相似，俄罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花，但是似，俄罗斯龙蒿开花而法国龙蒿不开花，但是俄罗斯龙蒿的叶子却没有那种使法国龙蒿成为俄罗斯龙蒿的叶子却没有那
29、种使法国龙蒿成为理想的调味品的独特香味。理想的调味品的独特香味。从以上论述中一定能推出以下哪种结论？从以上论述中一定能推出以下哪种结论？A.作为观赏植物，法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人作为观赏植物，法国龙蒿比俄罗斯龙蒿更令人喜爱。喜爱。B.俄罗斯龙蒿的花可能没有香味。俄罗斯龙蒿的花可能没有香味。C.由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。由龙蒿种子长出的植物不是法国龙蒿。D.除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外，没有其他种类除了俄罗斯龙蒿和法国龙蒿外，没有其他种类的龙蒿。的龙蒿。E.法国龙蒿和俄罗斯龙蒿一样可以作为调味品。法国龙蒿和俄罗斯龙蒿一样可以作为调味品。破题：破题：题干是一个必要条件假言命题，联结词是题干
30、是一个必要条件假言命题，联结词是“必须必须才才”推理规则：否定前件就要否定后件，肯定推理规则：否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件。后件就要肯定前件。开花开花种子；俄龙蒿开花并且法龙蒿不开种子；俄龙蒿开花并且法龙蒿不开花。花。法龙蒿不开花法龙蒿不开花法龙蒿无种子。法龙蒿无种子。练习练习3：柏拉图学院的门口竖着一块牌子：柏拉图学院的门口竖着一块牌子：“不不懂得几何者不得入内懂得几何者不得入内”。这天，来了一群人，。这天，来了一群人，他们都是懂得几何的人。他们都是懂得几何的人。如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，如果牌子上的话得到准确的理解和严格的执行，那么一下诸断定中，只有一项是真的
31、。这一真那么一下诸断定中，只有一项是真的。这一真的断定是：的断定是：A.他们可能不会被允许进入。他们可能不会被允许进入。B.他们一定不会被允许进入。他们一定不会被允许进入。C.他们一定会被允许进入。他们一定会被允许进入。D.他们不可能被允许进入。他们不可能被允许进入。E.他们不可能不被允许进入。他们不可能不被允许进入。破题：破题：题干是一个必要条件假言命题，联结词是题干是一个必要条件假言命题，联结词是“不不不不”推理规则：肯定前件不能肯定后件。推理规则：肯定前件不能肯定后件。懂几何懂几何入内。懂几何入内。懂几何入内？入内？练习练习4 4：除非不把理论当做教条，否则就会束缚：除非不把理论当做教条
32、，否则就会束缚思想。思想。以下各项都表达了与题干相同的含义，除了以下各项都表达了与题干相同的含义，除了A.A.如果不把理论当做教条，就不会束缚思想。如果不把理论当做教条，就不会束缚思想。B.B.如果把理论当做教条，就会束缚思想。如果把理论当做教条，就会束缚思想。C.C.只有束缚思想，才会把理论当做教条。只有束缚思想，才会把理论当做教条。D.D.只有不把理论当做教条，才不会束缚思想。只有不把理论当做教条，才不会束缚思想。E.E.除非束缚思想除非束缚思想,否则不会把理论当做教条。否则不会把理论当做教条。定义：断定某一事物情况是另一事物情况定义：断定某一事物情况是另一事物情况的充分必要条件的假言命题
33、。的充分必要条件的假言命题。逻辑性质：逻辑性质：p是是q的充要条件，如果的充要条件，如果p存在，存在，则则q一定存在，如果一定存在，如果p不存在，不存在，q一定不存在；一定不存在；如果如果q存在，则存在，则p一定存在，如果一定存在，如果q不存在，不存在，p一定不存在。一定不存在。语言表达式：语言表达式：p当且仅当当且仅当q；符号表达式：符号表达式：p q，读作，读作p等值于等值于q。3.3.充要条件命题及其推理充要条件命题及其推理充要条件假言命题真值表充要条件假言命题真值表pqp qTTTTFFFTFFFT定义：前提中有一个充要条件假言命题定义：前提中有一个充要条件假言命题，并根据充要条件假言
34、命题的逻辑性质进行并根据充要条件假言命题的逻辑性质进行的推理。的推理。推理规则：推理规则：肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定肯定前件就要肯定后件，肯定后件就要肯定前件。前件。否定前件就要否定后件，否定后件就要否定否定前件就要否定后件，否定后件就要否定前件。前件。充要条件假言推理充要条件假言推理结构形式：结构形式：（1）肯定式：）肯定式：(p q)p(q)q(p)（2）否定式：）否定式：(p q)p(q)q(p)三种不同条件的区别：三种不同条件的区别：不同条件的相互转换：不同条件的相互转换：p q=q p q p=(p q)(q p)注意：注意：1.概述概述定义：否定某个命题的命题。定义：否
35、定某个命题的命题。逻辑性质：逻辑性质：结构式：肢命题即原命题。结构式：肢命题即原命题。联结项：并非联结项：并非语言表达式：并非语言表达式：并非p。符号表达式：符号表达式：p，读作并非，读作并非p。真假情况：肢命题与原命题是矛盾关系，互真假情况：肢命题与原命题是矛盾关系，互为真假。为真假。五、负命题五、负命题2.1简单命题的负命题及其等值命题简单命题的负命题及其等值命题2.2.负命题的种类及其等值命题负命题的种类及其等值命题德德摩根定律摩根定律(p q)p q 例：例：“某商品并非价廉物美某商品并非价廉物美”等值于等值于“某商品价不廉某商品价不廉或者物不美或者物不美”（为什么不是（为什么不是“某
36、商品价不廉并且物某商品价不廉并且物不美不美”？）？）(p q)p q 例：例：“并非袋子里的小球或者是白色的，或者是黑色并非袋子里的小球或者是白色的，或者是黑色的的”等值于等值于“袋子里的小球既不是白色的，也不是袋子里的小球既不是白色的，也不是黑色的黑色的”（为什么不是（为什么不是“袋子里的小球或者不是白袋子里的小球或者不是白色的，或者不是黑色的色的，或者不是黑色的”？）？）(p q)（p q)(p q)例：例：“并非不是鱼死就是网破并非不是鱼死就是网破”等值于等值于“或者鱼死网或者鱼死网破，或者鱼不死网不破破，或者鱼不死网不破”2.22.2复合命题负命题及其等值命题复合命题负命题及其等值命题
37、(p q)(p q)例：例：“并非如果刮风就会下雨并非如果刮风就会下雨”等值于等值于“即使刮即使刮风也不会下雨风也不会下雨”。(p q)(p q)例：例：“并非只有资本主义国家，才能实行市场并非只有资本主义国家，才能实行市场经济。经济。”等值于等值于“不是资本主义国家，也能实不是资本主义国家，也能实行市场经济行市场经济”。(p q)(p q)(p q)例：例：“并非青年人当且仅当上过大学才能对社会并非青年人当且仅当上过大学才能对社会有重大贡献有重大贡献”等值于等值于“青年人上过大学，但没青年人上过大学，但没能对社会有重大贡献；或者青年人没上过大学，能对社会有重大贡献；或者青年人没上过大学，但能
38、对社会作成重大贡献。但能对社会作成重大贡献。”练习练习4：总经理：我主张小王和小李两人中至少：总经理：我主张小王和小李两人中至少提拔一人。提拔一人。董事长：我不同意。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思的意思？A.小王和小李两人都得提拔。小王和小李两人都得提拔。B.小王和小李都不提拔。小王和小李都不提拔。C.小王和小李两人中至多提拔一人。小王和小李两人中至多提拔一人。D.如果提拔小王，那么不提拔小李。如果提拔小王，那么不提拔小李。E.如果提拔小李，那么不提拔小王。如果提拔小李，那么不提拔小王。练习练习5：小王说：如果明天不
39、下大雨，我一定会：小王说：如果明天不下大雨，我一定会去看足球比赛。去看足球比赛。以下哪项为真，可以证明小王没有说真话？以下哪项为真，可以证明小王没有说真话？.天没有下雨，小王没去看足球赛。天没有下雨，小王没去看足球赛。.天下大雨，小王去看了足球赛。天下大雨，小王去看了足球赛。.天下大雨，小王没去看足球赛。天下大雨，小王没去看足球赛。A.仅仅。B.仅仅。C.仅仅。D.仅仅 和和。E.仅仅、和和。(pq)(p q)(p q)=p q(p q)=p q (p q)=(p q)(p q)(p q)=pq (p q)=p q (p q)=(p q)(p q)p=p1.原命题与逆否命题为等价命题原命题与逆
40、否命题为等价命题 原命题：原命题：A B 逆命题：逆命题：B A 否命题：否命题：AB 逆否命题：逆否命题：BA六、复合命题间的推理关系六、复合命题间的推理关系如果如果A是是B的充分条件，那么，的充分条件，那么，1.B是是A的必要条件。的必要条件。2.非非A是非是非B的充分条件。的充分条件。3.非非A是非是非B的必要条件。的必要条件。4.非非B是非是非A的充分条件。的充分条件。5.非非B是非是非A的必要条件的必要条件。思考题：思考题：选言（或）命题：选言（或）命题：B1 B2联言（与）命题：联言（与）命题：B1B2AB1 B2的逆否命题的逆否命题 B1B2A A B1B2的逆否命题的逆否命题B
41、1B2A B1B2 A的逆否命题的逆否命题AB1B2B1B2 A的逆否命题的逆否命题A B1B2练习练习6 6：总经理：我主张小王和小孙两人中只能而且必须提拔一总经理：我主张小王和小孙两人中只能而且必须提拔一人。人。董事长：我不同意。董事长：我不同意。以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思以下哪项，最为准确地表述了董事长实际上同意的意思？A.A.小王和小孙两人都得提拔或者小王和小孙两人都不提小王和小孙两人都得提拔或者小王和小孙两人都不提拔。拔。B.B.小王和小孙两人中至多提拔一人。小王和小孙两人中至多提拔一人。C.C.如果不提拔小王，则不提拔小孙。如果不提拔小王，则不提拔小孙。D.D
42、.如果提拔小王，就一定要提拔小孙。如果提拔小王，就一定要提拔小孙。E.E.小王和小孙两人中至少提拔一人。小王和小孙两人中至少提拔一人。练习练习7 7：一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，：一桩投毒谋杀案，作案者要么是甲，要么是乙，二者必有其一，所用毒药或者是毒鼠强或者是乐果，二二者必有其一，所用毒药或者是毒鼠强或者是乐果，二者至少其一。者至少其一。如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？如果上述断定为真，则以下哪项推断一定成立？I.I.该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此一定是乙投乐果该投毒案不是甲投毒鼠强所为，因此一定是乙投乐果所为。所为。II.II.在该案侦破中发现甲投了毒鼠强，因此案
43、中的毒药不在该案侦破中发现甲投了毒鼠强，因此案中的毒药不可能是乐果。可能是乐果。III.III.该投毒案的作案者不是甲，并且所投毒药不是毒鼠该投毒案的作案者不是甲，并且所投毒药不是毒鼠强，因此一定是乙投乐果所为。强，因此一定是乙投乐果所为。A.A.只有只有I I；B B只有只有IIII；C C只有只有IIIIII；D D只有只有I I和和IIIIII；E EI I、IIII和和IIIIII。练习练习8 8：如果你犯了法，你就会受到法律制裁；如果：如果你犯了法，你就会受到法律制裁；如果你受到法律制裁，别人就会看不起你；如果别人看你受到法律制裁，别人就会看不起你；如果别人看不起你，你就无法受到尊重
44、。如果你过得舒心，则不起你，你就无法受到尊重。如果你过得舒心，则表明你一定得到别人的尊重。表明你一定得到别人的尊重。如果上述断定都是真的，从上述叙述中，可以推出下如果上述断定都是真的，从上述叙述中，可以推出下列哪一个结论？列哪一个结论？A A你不犯法，日子就会过得舒心。你不犯法，日子就会过得舒心。B B你犯了法，日子就不会过得舒心。你犯了法，日子就不会过得舒心。C C你日子过得不舒心，证明你犯了法。你日子过得不舒心，证明你犯了法。D D你日子过得舒心，表明你看得起别人。你日子过得舒心，表明你看得起别人。E.E.如果别人看得起你，你日子就能舒心。如果别人看得起你，你日子就能舒心。练习练习9 9：
45、一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚信：一个产品要畅销，产品的质量和经销商的诚信缺一不可。缺一不可。以下各项都符合题干的断定，除了以下各项都符合题干的断定，除了A A一个产品滞销说明它或者质量不好，或者经销商缺一个产品滞销说明它或者质量不好，或者经销商缺乏诚信。乏诚信。B B一个产品只有质量高并且诚信经销才能畅销。一个产品只有质量高并且诚信经销才能畅销。C C一个产品畅销说明它质量高并有诚信的经销商。一个产品畅销说明它质量高并有诚信的经销商。D D一个产品除非有高的质量和诚信的经销商品，否则一个产品除非有高的质量和诚信的经销商品，否则不能畅销。不能畅销。E E一个质量好并且由诚信者经销的产品
46、不一定畅销。一个质量好并且由诚信者经销的产品不一定畅销。练习练习1010：如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思：如果丽达和露丝不去墨西哥，那么尤思去纽约。去纽约。以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推以此为前提，再加上下列的哪个条件，就可以推出出“丽达去墨西哥丽达去墨西哥”的结论。的结论。A.A.尤思去纽约，露丝不去墨西哥。尤思去纽约，露丝不去墨西哥。B.B.尤思不去纽约，露丝去墨西哥。尤思不去纽约，露丝去墨西哥。C.C.露丝不去墨西哥。露丝不去墨西哥。D.D.露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。露丝不去墨西哥，尤思不去纽约。E.E.尤思不去纽约。尤思不去纽约。练习练习12.一个数据库中现有一个数
47、据库中现有A、B、C、D、E、F六个语句，六个语句，但目前这个数据库是不协调的，必须删除某些语句才能恢但目前这个数据库是不协调的，必须删除某些语句才能恢复数据库的协调性。已知：复数据库的协调性。已知：（1）如果保留语句）如果保留语句A，那么必须保留语句，那么必须保留语句B和语句和语句C。（2）如果保留语句）如果保留语句E，那么必须同时删除语句，那么必须同时删除语句D和语句和语句C。（3）只有保留语句）只有保留语句E，才能保留语句，才能保留语句F。（4）语句）语句A是重要的信息，不能删除。是重要的信息，不能删除。以上各项如果为真，则以下哪项一定为真？以上各项如果为真，则以下哪项一定为真？A.保留
48、语句保留语句E并且删除语句并且删除语句C。B.同时保留语句同时保留语句C和语句和语句D。C.保留语句保留语句E并且删除语句并且删除语句D。D.同时删除语句同时删除语句E和语句和语句F。综合练习综合练习练习练习13.某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙某矿山发生了一起严重的安全事故。关于事故原因，甲乙丙丁四位负责人有如下断定：丙丁四位负责人有如下断定：甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作甲：如果造成事故的直接原因是设备故障，那么肯定有人违反操作规程。规程。乙乙:确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不是设备故障。确实有人违反操作规程，但造成事故的直接原因不
49、是设备故障。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丙：造成事故的直接原因确实是设备故障，但没有人违反操作规程。丁：造成事故的直接原因是设备故障。丁：造成事故的直接原因是设备故障。如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，如果上述断定只有一人的断定是真的，那么以下断定都不可能为真，除了：除了：A.甲的断定为真，有人违反了操作规程。甲的断定为真，有人违反了操作规程。B.甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。甲的断定为真，但没有人违反了操作规程。C.乙的断定为真。乙的断定为真。D.丙的断定为真。丙的断定为真。E.丁的断定为真。丁的断定为真。定义：也称假言选言推
50、理，它是由两个假言定义：也称假言选言推理，它是由两个假言命题和一个具有两个选言肢的选言命题做命题和一个具有两个选言肢的选言命题做前提，推出结论的推理。它使人陷入左右前提，推出结论的推理。它使人陷入左右为难、进退维谷的境地。为难、进退维谷的境地。种类：根据结论是性质命题还是选言命题，种类：根据结论是性质命题还是选言命题，分为简单式和复杂式。又可根据选言前提分为简单式和复杂式。又可根据选言前提的选言肢是肯定假言前提的前件还是否定的选言肢是肯定假言前提的前件还是否定假言前提的后件，分为构成式和破坏式。假言前提的后件，分为构成式和破坏式。3.3.二难推理二难推理（1）简单构成式）简单构成式(p r)(