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1、相似三角形的相似三角形的 性质和判定性质和判定授课教师:何素芳白芒营中学蓦然回首蓦然回首3.3.怎样判定两个三角形全等？怎样判定两个三角形全等？怎样判定两个三角形全等？怎样判定两个三角形全等？1、什么叫做全等三角形、什么叫做全等三角形？能够完全重合的两个三角形叫做全等三能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形角形。（如右图ABCDEFABCDEF）2 2、全等三角形的对应边、对应角之、全等三角形的对应边、对应角之间各有什么关系？间各有什么关系？对应边对应边相等相等、对应角、对应角相等相等。A AB BC CDDE EF FSASSAS，ASAASA，AASAAS，SSSSSS，（，（HLHL）.
2、探究新知 定义定义：对应角相等、对应边成比例的对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做两个三角形叫做相似三角形相似三角形。ABCEDF表示法表示法：，读作读作“相似于”如右图所示如右图所示:ABC相似于相似于DEF就可表示为就可表示为ABCDEF对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准对应顶点一定要写在对应位置，这样可以准确地找出相似三角形的对应角和对应边。确地找出相似三角形的对应角和对应边。可要注可要注可要注可要注意呀意呀意呀意呀!相似比相似比：相似三角形对应边的比相似三角形对应边的比k k叫做相似比或叫做相似比或相似系数相似系数(求相似三角形的相似比要注意顺序性求相似三角形的相似比要注意顺序
3、性)这两个三角这两个三角形的相似比形的相似比怎样表示呀怎样表示呀？AcBDE1.ABCADEcABDE2.ABCADE请你指出图形中相似三角形的对应点、对应请你指出图形中相似三角形的对应点、对应角和对应边。角和对应边。ABAD=BCAC=AEEDADAB=AEED=BCAC想一想一想想x2033482230BAEDC在下面的图形中，有两个相似三角形，在下面的图形中，有两个相似三角形，ABCADE，试确定试确定x x的值。的值。想一想一想想想一想一想想4 4 4 4、如果、如果、如果、如果ABCAABCAABCAABCA1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1，A
4、A A A1 1 1 1B B B B1 1 1 1C C C C1 1 1 1AAAA2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2，那么那么那么那么ABCABCABCABC与与与与A A A A2 2 2 2B B B B2 2 2 2C C C C2 2 2 2相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形相似吗？为什么？由此可得相似三角形有什么性质？有什么性质？有什么性质？有什么性质？相似三角形具有传递性相似三角形具有传递性【1 1】两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗？
5、为什么？它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形两个全等三角形一定相似吗？为什么？它与相似三角形有什么关系？有什么关系？有什么关系？有什么关系？议议一一议议【2 2 2 2】两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？为什么？为什么？为什么？两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应
6、两个全等三角形的对应边相等，对应角相等，由对应边相等可知对应边一定成比例，且相似比为边一定成比例，且相似比为边一定成比例，且相似比为边一定成比例，且相似比为1 1 1 1，因此满足相似三角形的两个条件，所以，因此满足相似三角形的两个条件，所以，因此满足相似三角形的两个条件，所以，因此满足相似三角形的两个条件，所以两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。两个全等三角形一定相似。全等三角形是相似三角形的特殊形式！全等三角形是相似三角形的特殊形式！全等三角形是相似三角形的特殊形式！全等三角形是相似三角形的特殊形式！1 1、所有的直角三角形不都相似；、所有的直角三角形不
7、都相似；2、所有的等腰直角三角形都相似。、所有的等腰直角三角形都相似。ABCDEF【3 3】两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？呢？为什么？呢？为什么？呢？为什么？所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于所有的等边三角形都相似。因为每个等边三角形的角都等于6060，且，且三边都相等，所以任意两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。三边都相等，所以任意两个等边三角形的对应角相等，对应边成比例。因此所有的等边三角形都相似因此所有的等边三角形都相似.【
8、1】两个全等三角形一定相似两个全等三角形一定相似【2】两个等腰直角三角形一定相似两个等腰直角三角形一定相似【3】两个等边三角形一定相似两个等边三角形一定相似【4】两个直角三角形和两个等腰两个直角三角形和两个等腰 三角形不一定相似三角形不一定相似二、请同学们细心判一判二、请同学们细心判一判 1、如果两个三角形全等，则它们必相似。、如果两个三角形全等，则它们必相似。2、若两个三角形相似，且相似比为、若两个三角形相似，且相似比为1，则它，则它们必全等。们必全等。3、如果两个三角形均与第三个三角、如果两个三角形均与第三个三角形相似，则这两个三角形必相似。形相似，则这两个三角形必相似。4、相似的两个三角
9、形必定大小不等、相似的两个三角形必定大小不等。试一试身手试一试身手一、填一、填 一填一填 ：1 1、若、若ABCABC与与ABCABC相似，一组对应边的长为相似，一组对应边的长为ABAB=3 cm=3 cm，ABAB=4 cm=4 cm，那么，那么ABCABC与与ABCABC的的相似比是相似比是_;2 2、若、若ABC ABC 的三条边长为的三条边长为3cm3cm、5cm5cm、6cm,6cm,与其相似与其相似的另一个的另一个ABCABC的最小边长为的最小边长为12 cm12 cm，那么那么 ABCABC的最大边长是的最大边长是_;_;3 3、若若ABCABC的三条边长的三条边长3cm,4cm
10、,5cm,3cm,4cm,5cm,且且 ABCABCA A1 1B B1 1C C1 1，那么，那么A A1 1B B1 1C C1 1的形状是的形状是_._.4324cm直角三角形直角三角形二、认真选一选二、认真选一选1 1、若、若ABCABC与与ABCABC相似，相似，A A=55,=55,B B=100=100，那，那么么C C 的度数是（的度数是（）A.55 B.100 C.25A.55 B.100 C.250 0 D.D.不能确定不能确定2 2、把、把ABCABC的各边分别扩大为原来的的各边分别扩大为原来的3 3倍，得到倍，得到ABCABC，下列结论不能成立的是（，下列结论不能成立的
11、是（）A.A.ABCABCABC ABC B B.ABCABC与与ABCABC的各对应角相等的各对应角相等 C.C.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 D.D.ABCABC与与ABCABC的相似比为的相似比为 C D 是否有是否有ABCABC？ABCCBA三组对应边成三组对应边成 比例比例探探 索索2:2:动手、探索动手、探索 与你的同伴交流，大家的结论一样吗？与你的同伴交流，大家的结论一样吗？请同学们利用刻度尺在请同学们利用刻度尺在所发所发的方格上的方格上任意画一个三角任意画一个三角形形,再画一个三角形，再画一个三角形，注意注意使它的使它的三条边三条边都是第一个三都是第一个三角
12、形的角形的三边长三边长的的相同倍数，相同倍数，然后用量角器量一量它们然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论你能得出什么结论吗吗?理由是什么？理由是什么？感悟与反思感悟与反思 通过前面的动手、探索，我们又得到识别两个通过前面的动手、探索，我们又得到识别两个三角形相似的一个方法：三角形相似的一个方法：判定定理判定定理1 三边对应成比例的三边对应成比例的两个三角形相似两个三角形相似如图如图:那么那么 ABCAB ACAB AC=如果如果=BCBC 例题赏析例题赏析例例例例1 1、在在在在ABCABC和和和和ABCABC中，已知：中，已知：中
13、，已知：中，已知：ABABABAB6cm6cm6cm6cm，BCBCBCBC8cm8cm8cm8cm，ACACACAC10cm10cm10cm10cm，ABABABAB18cm18cm18cm18cm，BCBCBCBC24 cm24 cm24 cm24 cm，ACACACAC30cm30cm30cm30cm试判定试判定试判定试判定ABCABCABCABC与与与与ABCABCABCABC是否相似，并说明是否相似，并说明是否相似，并说明是否相似，并说明理由理由理由理由。1解解：AB6=AB18=3ABC(三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似)练习练习1:已知已知ABC和和
14、DEF,根据下列根据下列条件判断它们是否相似条件判断它们是否相似.(3)AB=12，BC=15，AC24 DE16，EF20，DF30(2)AB=4，BC=8，AC10 DE20，EF16，DF8(1)AB=3，BC=4，AC6 DE6，EF8，DF9是是否否否否（友情提示：大对大，小对小，中对中）（友情提示：大对大，小对小，中对中）AcBDE例2.如图,已知AD=3，CD=1，AE=2BE=4，ED=2.5，BC=5，A=50 AED=70，求C和 B本节课我们学了哪些内容？本节课我们学了哪些内容？n1.相似三角形的定义，相似比；n2.相似三角形的判定定理1.注意顺序注意顺序喔！喔！挑战自我
15、挑战自我 要要做两个做两个形状相同的形状相同的 三角形框架，其中一个三三角形框架，其中一个三角形框架的三边的长分别为角形框架的三边的长分别为4 4、5 5、6 6，另一个三角形，另一个三角形框架的一边长为框架的一边长为2 2，请你想一想应该怎样选择材料可，请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？你有几种选材方案？使这两个三角形相似？你有几种选材方案？解：设解：设解：设解：设另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为另一个三角形的另两边的长分别为x x x x、y y y y。因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以因为这两个三角形相似，所以24=x5=y6得得 x=2.5 y=3 25=x4=6y得得 x=1.8 y=2.426=x=5y4得得 x 1.7 y1.3 答：有三种方案即另两边长分别为答：有三种方案即另两边长分别为2.52.5，3 3或或1.81.8，2.42.4或或1.71.7，1.3 1.3 。作业作业n n必做题：课本第79页A组第1，2题；n n选做题：课本第81页A组第12题，B组第1题。再见！再见！