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1、上海交通大学数学系乐经良数学实验数学实验吸烟问题 那吐出的烟，袅袅地燎绕着，也够你一回两回的捉摸，它可以领你走到顶远的地方去。即便在百忙当中，也可以让你轻松一忽儿。，一刁上烟，真能悠然遐想。他霎时间是个自由自在的身子。朱自清 中国不但人口冠全球，也是吸烟人数最多的国家，烟民总数达3.2亿以上。法国流行一句新谚语：“像中国人一样吸烟”。报刊文摘 饭后一支烟，赛过活神仙。中国民间流行语 吸烟每年曾使39万美国人，死于非命；男性烟民比不吸烟者死于肺癌的可能性平均高15倍。美国卫生局医务主任报告 中国成年男性总死亡中,12归因吸烟，最终可能增至33；故现今029岁的3亿多男性约有1亿人最终将因吸烟而死
2、亡；1990年中国吸烟致死人数为60万，至本世纪初，每年接近100万。中美合作医学研究报告 香烟在不完全燃烧过程中形成大量新的物质，从烟雾中分离出有害成分达3000余种，主要毒物为尼古丁（烟碱）、烟焦油等。于宗河 美国禁止在公共场所抽烟，不准在饭馆、酒家内抽烟，也不准在公用办公室内抽烟。目前美国男人中抽烟的比例一直在下降，青少年中抽烟者也在下降。在世界各国都盛禁烟的风潮中，中国抽烟人数一直在增加中。中国的反抽烟运动不力，原因是多方面的，但其中一个重要因素是中国过去的政府领导人带头抽烟。另一个则是烟草业的巨大利润。以上见自报刊 比利时规定，对在公共建筑内如医院、学校、邮局、公厕等抽烟者处以最高1
3、万8千法郎的罚款。欧洲各国的反抽烟措施各不相同。丹麦的办法是课以重税，一包香烟的售价高达3.9美元，其中87是税收。实际问题实际问题 “golden camel”公司生产一种A香烟，每支含焦油 800 mg，其长10cm,烟草部分长8cm,滤嘴部分长2cm,烟草对焦油的吸收速率为 b=0.02/s(s表示秒)，滤嘴对焦油的吸收速率内的速度为V=5cm/s,试求吸烟者每吸一支这为=0.08/s,若在吸烟过程中烟雾在香烟种烟，有多少焦油进入口中？基本假定基本假定p 在吸烟的过程中，香烟燃端移动的速度为常数v,烟雾以常速V 通过香烟内部，且假定后者的速度远大于前者；在燃烧的烟中释放的焦油有份额a=0
4、.3 进入香烟，其余份额1a 进入空气.烟头燃端 0 x0 x x x X设烟雾中J 密度为(x,t)那么J 在x 处的流(量)速=q(x,t)=(x,t)V 在烟嘴处的J的流量速 q(X,t)烟嘴处建立模型建立模型若一支烟燃烧需时间T,则全吸入口中量为t t 时刻香烟内烟雾中焦油时刻香烟内烟雾中焦油J J的分布的分布而烟雾过烟草部分x到x+x段(x0 x）J 在单位烟雾中J 流过x 处的量 J 流过x x处的量 =从x 到x x 处J 被这段烟草吸收的量 时间被吸收速度于是可导出烟雾中J 的密度 满足的方程 同样在滤嘴部分 x X：设x0处J 的流量速为H(t)，由此时V aH(t)可解出
5、g(x,x0)H(t)注意利用两段的解在x 处相等，可导出任务任务 这是偏微分方程，但可以积分 在滤嘴部分的表达式试求出g(x，x0）如何求H(t)设烟草中烟草中焦油的密度为W(x,t)，在0,t内燃端释放焦油量 J 为故t 时刻燃端焦油J 的释放速度为 设烟燃端移动速度为v,则时刻t 燃端的位置 x0=vtH(t)问题转为求W(vt,t)，(g(x,x0)vW(vt,t)吸烟过程中吸烟过程中J J的释放的释放 （求求W(vt,t)）x到 x+x这段香烟中J 的含量为于是这段烟中J 的含量的变化速度为 含量的变化来自烟雾经过这段烟时的吸附 利用x和x的任意性，对变量 t 积分注意W(x,0)为
6、常数W0，令 x=v t,两边乘以vW0800/8=100,b=0.02/s，假定v=0.1cm/s可化为微分方程.回顾相关已知条件 数值方法数值方法p关键的方程p前一个方程用Euler法，利用初值H(0)=vW0 可求近似解Hk=H(kh),h是T 的n等分p注意x=vt 时V aH(t)p求得 值在点（xk,tk）如何求所需密度如何求所需密度 Ttktk+1xkxk+1p将偏微分方程离散化其中t=tk,=vhp可求出t=tk 上的所有xi上 的值i(tk)p在滤嘴部分 也类似可求p总吸入量从此开始向右 任务任务时中止吸食是适宜的？p试用数值和解析两种方法求出H(t)p试用数值和解析两种方法求出烟雾的吸入量p若A香烟没有滤嘴，长10cm，其他数据不变，那么抽一支这种烟将吸入口中多少焦油？p根据上一问题，没有滤嘴的香烟在抽到多少长度进一步的任务进一步的任务p“Golden camel”公司拨款$1000000用于改进A香烟的研究；据估计每降低香烟烟草中焦油含量1毫克要花费$1000，而每增加滤嘴对焦油的吸收率0.01/s需花费$10000,问应如何分配款项于这两项研究？p如果降低香烟烟草中焦油第k毫克花费10001.2k,那么又该如何分配款项？又若同时增加滤嘴对 焦油的吸收率0.0m/s需100001.1m，结论如何？