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1、“Z+ZZ+Z”与高中数学新课程整合课与高中数学新课程整合课高中一年级高中一年级(第一课时)(第一课时)教师用课件教师用课件二元一次不等式(组)与平面区域二元一次不等式(组)与平面区域学习目标学习目标1 1、理解理解二元一次不等式与平面区域的关系;二元一次不等式与平面区域的关系;2 2、掌握画二元一次不等式表示的平面区域的方法;、掌握画二元一次不等式表示的平面区域的方法;能画出二元能画出二元 一次不等式一次不等式(组组)所表示的平面区域;所表示的平面区域;3 3、进一步学习数形结合、化归、从特殊到一般等数学思想方进一步学习数形结合、化归、从特殊到一般等数学思想方法;法;4 4、培养数学应用意识
2、,提高自主探究、合作探究的能力培养数学应用意识,提高自主探究、合作探究的能力问题情境问题情境 张张老老师师下下周周去去深深圳圳出出差差,准准备备回回来来时时给给同同事事带带一一些些深深圳圳的的特特产产(龙龙岗岗鸡鸡与与鱿鱿鱼鱼干干),但但所所花花费费用用不不超超过过200元元,其其中中一一只只龙龙岗岗鸡鸡售售价价40元元,一一包包鱿鱿鱼鱼干干20元元,如如果果希希望望所所带带的的特特产产(龙龙岗岗鸡鸡或或鱿鱿鱼鱼干干二二选选一一即即可可)至至少少送送给给6个个以以上上的的同同事事,试试问问应应该该如如何何确定购买方案?确定购买方案?,思考:该问题中有哪些变量?问题的目标是什么思考:该问题中有哪
3、些变量?问题的目标是什么?分析:得出要确定购买方案,即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿分析:得出要确定购买方案,即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿鱼干的包数,所以设购买龙岗鸡鱼干的包数,所以设购买龙岗鸡x只,鱿鱼干只,鱿鱼干y包,则:包,则:有两个未知数,并且未知数有两个未知数,并且未知数的次数是的次数是1 1的不等式叫做的不等式叫做二元一次二元一次不等式不等式,由几个二元一次不等式,由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做组成的不等式组叫做二元一次不二元一次不等式组等式组 问题情境问题情境问:谁能提出一种合理问:谁能提出一种合理的购买方案的购买方案?满足二元一次不等式(组)的满足二元一次不等式(组)的x和
4、和y的取值构成有序数对的取值构成有序数对(x,y),所所有这样的有序数对有这样的有序数对(x,y)构成的集合构成的集合称为称为二元一次不等式(组)的解集二元一次不等式(组)的解集如:如:分析:得出要确定购买方案,即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿分析:得出要确定购买方案,即要确定购买龙岗鸡的只数与鱿鱼干的包数,所以设购买龙岗鸡鱼干的包数,所以设购买龙岗鸡x只,鱿鱼干只,鱿鱼干y包,则:包,则:问:在平面直角坐标系内,有序数对可以看做是一个点的坐标,问:在平面直角坐标系内,有序数对可以看做是一个点的坐标,那么二元一次不等式(组)的解集在直角坐标系内表示什么那么二元一次不等式(组)的解集在直角坐标系内表
5、示什么 图形?图形?表示一些点组成的集合,即一个平面区域表示一些点组成的集合,即一个平面区域 观察猜想观察猜想,思考:在平面直角坐标系内,二元一次不等式思考:在平面直角坐标系内,二元一次不等式 x+y-60的解集表示的解集表示 什么图形什么图形?实验一实验一 二元一次二元一次不等式不等式x+y-60的解集的解集(x,y)|x+y-60表示直线表示直线x+y-6=0右右上方所有点组成的平面区域上方所有点组成的平面区域思考:一般地,在平面直角坐标系内,二元一次不等式思考:一般地,在平面直角坐标系内,二元一次不等式 Ax+By+C0的解集表示什么图形的解集表示什么图形?一般地,在平面直角坐标系中,二
6、元一次不等式一般地,在平面直角坐标系中,二元一次不等式Ax+By+C0表示直线表示直线 Ax+By+C=0某一侧所有点组成的某一侧所有点组成的平面区域平面区域,我们把直线我们把直线Ax+By+C=0画成虚线画成虚线,以表示区域不包括以表示区域不包括边界边界不等式不等式Ax+By+C0表示的平面区域包括边界表示的平面区域包括边界,把边界画成实线把边界画成实线 动手实验动手实验,思考:如何判断不等式思考:如何判断不等式 Ax+By+C0所表示的平面区域是直线所表示的平面区域是直线 Ax+By+C=0的哪一侧的哪一侧?实验二实验二 在直线在直线Ax+By+C=0的某一侧取一的某一侧取一个特殊点个特殊
7、点(x0,y0),由由Ax0+By0+C的的正、负就可以判断正、负就可以判断不等式不等式表示直线哪表示直线哪一侧的平面区域一侧的平面区域 当当C0时,可以时,可以把原点作为特殊点去进行判断把原点作为特殊点去进行判断思考:画二元一次不等式表示的平面思考:画二元一次不等式表示的平面 区域的步骤区域的步骤?画二元一次不等式表示的平面区域的方法为画二元一次不等式表示的平面区域的方法为“直线定界,特直线定界,特殊点定域殊点定域”特别地,当时,常常把特别地,当时,常常把原点原点作为特殊点作为特殊点 运用结论运用结论例例1:画出不等式:画出不等式 x+4y4表示的平面区域表示的平面区域解:解:先画直线先画直
8、线x+4y=4即即x+4y-4=0(画成画成 虚线虚线)取原点取原点(0,0),代入,代入x+4y-4,因为因为0+4040,所以,所以,原点在原点在 x+4y4表示的平面区域内,表示的平面区域内,不等式不等式 x+4y4表示的平面区域在直线的表示的平面区域在直线的 左下方左下方(如图如图)思考思考:(1)不等式表示的区域是在哪条直线的一侧?不等式表示的区域是在哪条直线的一侧?(2)取哪个特殊点比较好取哪个特殊点比较好?变式训练:变式训练:画出不等式画出不等式 y-2x表示的表示的 平面区域平面区域(学生板书展示学生板书展示)点拨:取特殊点进行判断时可以取原点拨:取特殊点进行判断时可以取原 点
9、以外的任何一点点以外的任何一点运用结论运用结论解:不等式解:不等式 y-3x+12表示直线表示直线y=-3x+12左下方的平面区域;不等式左下方的平面区域;不等式x0表示的平面区域与表示的平面区域与A、B、C有怎样的有怎样的 关系?关系?实验三实验三结论:结论:A00,B00时时,Ax+By+C00表示直线表示直线右上方右上方的区域的区域;A00,B000表示直线表示直线右下方右下方的区域;的区域;A000时,时,Ax+By+C00表示直线表示直线左上方左上方的区域;的区域;A00,B000表示直线表示直线左下方左下方的区域的区域 而而Ax+By+C000,a-7-7 (2)(2)若若A(3,
10、1)(3,1)与与B(-2,3)(-2,3)分布在直分布在直 线的两侧,则点线的两侧,则点B(-2,3)(-2,3)必在必在 直线的左上方,所以直线的左上方,所以3 3(-2)-(-2)-2 23+3+a0,0,a12,12,-7-7a12.0;(2)3x+2y-60 练习练习2 画出下列不等式组表示的平面区域画出下列不等式组表示的平面区域 (2)(1)练习练习1:(1)(2)练习练习2:(1)(2)归纳总结归纳总结课堂小结课堂小结 二元一次不等式表示平面区域:二元一次不等式表示平面区域:直线某一侧所有点组成的平面区域;直线某一侧所有点组成的平面区域;判定方法:判定方法:直线定界,特殊点定域;
11、直线定界,特殊点定域;二元一次不等式组表示平面区域:二元一次不等式组表示平面区域:各个不等式所表示平面区域的公共部分各个不等式所表示平面区域的公共部分 知识点知识点 数学思想数学思想数形结合;数形结合;化归;化归;从特殊到一般从特殊到一般课后作业课后作业必做题:必做题:1 不在不在3x-2y6表示的平面区域内的点是(表示的平面区域内的点是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)3 画出不等式组画出不等式组 表示的平面区域表示的平面区域选做题:选做题:画出不等式画出不等式(x+2y-1)(x-y+3)0表示的平面区域表示的平面区域 2 画出不等式画出不等式2x+5y-100表示的平面区域表示的平面区域