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1、1能量与功能量与功【学习目标学习目标】 1了解自然界中存在的守恒量能量的概念，知道什么是物体的动能，什么是物体的势能 2知道功的概念及做功的两个要素 3掌握功的量度、公式及单位，并能计算有关的实际问题 4知道功是标量，知道正功和负功的区别 5理解合外力做功、变力做功的计算方法 【要点梳理要点梳理】 要点一、寻找守恒量 要点诠释：要点诠释： (1)提出问题：在伽利略的理想实验中，小球滚下斜面 A，如图所示，它就要继续滚上另一个斜面 B重要的是，伽利略发现了具有启发性的事实：无论斜面 B 比斜面 A 陡些或缓些，小球最后总会在斜面 上的某点停下来，这点距斜面底端的竖直高度与它出发时的高度相同看起来
2、，小球好像“记得”自己 起始的高度然而， “记得”并不是物理学的语言，在物理学中，如何表述这一事实呢?(2)寻找守恒量：守恒定律是自然界的普遍规律，已成为人们认识自然的重要工具，寻找守恒量的目 的就是揭示、发现自然界的普遍规律，以便认识自然、利用自然在上述伽利略的理想实验中，我们先分析小球的运动特点，小球沿斜面滚下时，高度降低，但速度 增大，而小球沿斜面滚上时，高度增加，但速度减小那么可知，小球凭位置而具有的能量减少时，由 于运动而具有的能量就增加，反之，也成立，这就体现出守恒量能量要点二、能量 要点诠释：要点诠释：能量与物体的运动相对应，是对物体不同运动形式的统一量度，不同的运动形式对应不同
3、的能量(1)势能：相互作用的物体凭借其位置而具有的能量叫做势能注意：两物体间有相互作用力，物体才会有势能势能是与两物体相对位置有关的能量，又叫位能例如：地面附近的物体被提到一定的高度而具有的能量叫重力势能；拉伸、压缩的弹簧，拉开的弓 具有的能量叫弹性势能(2)动能：物体由于运动而具有的能量叫做动能动能是一个状态量，动能的大小与物体的运动方向无关，只与物体的质量和运动速度的大小有 关例如：高速运动的炮弹具有很大的动能，可以穿透军舰厚厚的钢板进入船体；运动的水流、气流(风)可 以推动叶轮转动而使发电机发电不同的运动形式在相互转化的过程中对应的能量也在不断地转化着，总的能量守恒意味着运动是守 恒的能
4、量守恒定律使人类对自然界有了本质的定量认识 要点三、功的概念 要点诠释：要点诠释：(1)功的定义：物体受力的作用，并沿力的方向发生一段位移，就说力对物体做了功力对物体做功是和一定的运动过程有关的功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应(2)功的两个要素：力和沿力的方向发生位移两个要素对于功而言缺一不可，因为有力不一定有位移；有位移也不一定有力特别说明：力是在位移方向上的力；位移是在力的方向上的位移如物体在光滑水平面上匀速运动， 重力和弹力的方向与位移的方向垂直，这两个力并不做功2(3)功的计算式：cosWFl在计算功时应该注意以下问题：式中 F 一定是恒力若是变力，中学阶段一般不用上式求
5、功式中的l是力的作用点的位移， 也为物体对地的位移 是 F 方向与位移l方向的夹角力对物体做的功只与 F、l、 三者有关，与 物体的运动状态等因素无关功的单位是焦耳，符号是 J(4)功是标量，只有大小没有方向，因此合外力的功等于各分力做功的代数和(5)物理学中的“做功”与日常生活中的“工作”含义不同例如：一搬运工在搬运货物时，若扛着货物站着不动不算做功；扛着货物水平前进不算做功；而在 他拿起货物向高处走时就做功了所以力对物体做功必须具备两个要素：力和在力的方向上有位移 要点四、功的正负 要点诠释：要点诠释： 1功的正负力对物体做正功还是负功，由 F 和 l 方向间的夹角大小来决定根据cosWF
6、l知：(1)当 090时，cos0，则 W0，此时力 F 对物体做正功(2)当 90时，cos0，则 W0，即力对物体不做功 (3)当 90180时，cos0，则 W0，此时力 F 对物体做负功，也叫物体克服力，做功 2功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应地，功也 是标量功的正负有如下含义：意义动力学角度能量角度正功动力对物体做正功，这个力对物体 来说是动力力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体 获得了能量负功力对物体做负功，这个力是阻力， 对物体的运动起阻碍作用物体克服外力做功，向外输出能量(以消耗自 身的能量为代价)，即负功表示
7、物体失去了能 量说明不能把负功的负号理解为力与位移方向相反，更不能错误地认为功是矢量，负功的 方向与位移方向相反一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做了功(取 绝对值)，即力 F 做负功-Fs 等效于物体克服力 F 做功 Fs要点五、功的计算方法 要点诠释：要点诠释：(1)一个恒力 F 对物体做功 WFlcos 有两种处理方法：种是 W 等于力 F 乘以物体在力 F 方向上的分位移 lcos，即将物体的位移分解为沿 F 方向上和垂直于 F 方向上的两个分位移1l和2l，则 F 做的功1cosWFlFl；一种是 W 等于力 F 在位移l方向上的分力 Fcos 乘以物体的位移l，即将力 F
8、 分解为沿l方向上和垂直于l方向上的两个分力 F1和 F2，则 F 做的功1cosWFlFl 功的正、负可直接由力 F 与位移l的夹角 的大小或力 F 与物体速度 v 方向的夹角 的大小判 断 (2)总功的计算虽然力、位移都是矢量，但功是标量，物体受到多个外力作用时，计算合外力的功，要考虑各个外 力共同做功产生的效果，一般有如下两种方法：3先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由cosWF l合计算由cosWFl计算各个力对物体做的功 W1、W2、nW，然后将各个外力所做的功求代数和，即12nWWWW合 要点六、关于相互作用力所做的功 要点诠释：要点诠释： 作用力和反作用力做
9、的功没有一定的关系根据做功的两个因素，虽然作用力和反作用力大小相等， 但这两个力作用在两个物体上，这两个物体在相同时间内运动的情况是由这两个物体所受的合力、物体 的质量以及物体的初始条件这三个因素共同决定的，两个物体在相互作用力方向上的位移也没有必然联 系，当相互作用的两个物体的位移大小相等时，作用力与反作用力做功的绝对值相等；当相互作用的两 个物体的位移大小不等时，作用力与反作用力做功的绝对值就不等，因此作用力和反作用力所做功的数 值也就没有一定的联系上述情况可用下面的实例来分析： 如图所示，光滑水平面上有两辆小车甲和乙，小车上各固定一条形磁铁，两车分别靠着固定挡板放 置此时两车都处于静止状
10、态，虽然两车之间存在着相互作用，但作用力和反作用力不做功，因为力的 作用点无位移；若将甲车左侧的挡板撤去，并使车以一定的水平初速度向右运动，在甲车靠近乙车的过 程中，甲对乙的作用力不做功，而乙对甲的作用力做负功；当甲车返回向左运动时，甲对乙的作用力仍 然不做功，而乙对甲的作用力做正功；若将乙车右侧的挡板也撤去，则在甲车靠近乙车的过程中，甲对 乙的作用力做正功，而乙对甲的作用力仍做负功；当甲车返回向左运动时，两个相互作用力均做正功； 若使两车相向运动，则在其相向运动过程中，两个相互作用力均做负功综上所述，作用力、反作用力做功的特点有：(1)作用力与反作用力特点：大小相等、方向相反，但作用在不同物
11、体上(2)作用力、反作用力作用下物体的运动特点：可能向相反方向运动，也可能向同一方向运动，也可 能一个运动，而另一个静止，还可能两物体都静止(3)由cosWFl不难判断，作用力做的功与反作用力做的功没有必然的关系一对作用力和反作用力，两个力可以均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力 做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功 要点七、变力做功的计算恒力做的功可直接用功的公式cosWFl求出，变力做功一般不能直接套用该公式，但对于一些 特殊情形应掌握下列方法：(1)将变力做功转化为恒力做功分段计算功，然后用求和的方法求变力所做的功某人以水平拉力 F 拉一物体沿半径为
12、R 的圆形轨道走一圈，求力 F 对物体所做的功很显然，拉力F 是一个大小不变，方向不断改变的变力，不能直接用公式cosWFl来计算，于是我们设想把圆周无限细分，各小段位移分别为1l、2l、3l、nl，对于每一小段位移上的作用力 F 就成为恒力了，且 F 方向与位移方向相同，于是在每小段位移上，力 F 做的功分别为F1l、F2l、F3l、Fnl，把各小段力 F 所做的功加在一起，就是力 F 对物体所做的4功，即 WF1l+F2l+FnlF(1l+2l+nl)，因为1l+2l+nl2R，所以有 WF2R这种思维方法叫微元分割法或微元法曲线运动中的变力做功(主要是大小不变、方向变化的力)常 用微元法
13、求解上述拉力做的功等于拉力的大小与物体运动总路程的乘积用转换研究对象的方法利用cosWFl进行计算，如图所示，人站在地上以恒力 F 拉绳，使小车向左运动，求拉力对小 车所做的功拉力对小车来说是个变力(大小不变，方向改变)，但细细研究，发现人拉绳的力却是恒力， 于是转换研究对象，用人对绳子所做的功来求绳子对小车做的功(2)方向不变，大小随位移线性变化的力，可用平均力求所做的功(3)用图像法求解变力做功问题我们可以用图像来描述力对物体做功的大小以 Fcos 为纵轴，以 l 为横轴当恒力 F 对物体做功 时，由 Fcos 和l为邻边构成的矩形面积即表示功的大小，如图(a)所示如果外力不是恒力，外力做
14、功就不能用矩形表示不过可以将位移划分为等距的小段，当每一小段 足够小时，力的变化很小，就可以认为是恒定的，该段内所做功的大小即为此小段对应的小矩形的面积， 整个过程外力做功的大小就等于全体小矩形面积之和，如图(b)所示 【典型例题典型例题】 类型一、恒力功的计算 例例 1 1、如图所示，质量为 2 kg 的物体在水平地面上，受到与水平方向成 37角、大小为 10 N 的拉 力作用，移动 2m已知地面与物体间的动摩擦因数 0.2求：(1)拉力对物体做的功；(2)重力对物 体做的功；(3)弹力对物体做的功；(4)摩擦力对物体做的功；(5)外力对物体做的总功(g 取 10 m/s2)【思路点拨】只要
15、弄清物体的受力情况，明确每个力与位移的夹角，就可根据功的定义求解【解析】(1)拉力 F 做的功 cos37FWF l1020.8J16J(2)重力 G 做的功 cos90GWmgl =0(3)弹力 FN做的功 cos900 NFNWF l(4)摩擦力fF做的功5cos180 fFfNWF lF l (sin37 )5.6JmgFl (5)外力做的总功NfFFFWWWW总16J+0+0-5.6J10.4 J也可先求出合力，再求合力做的总功cos37(sin37 )FFmgF合-5.2 N，cos0WF l总合5.221J10.4 J【总结升华】由恒力功的定义式cosWFl可知：恒力对物体做功的多
16、少，只取决于力、位移、 力和位移间夹角的大小，而跟物体的运动状态(加速、匀速、减速)无关。 举一反三【变式 1】如图所示，A、B 两物体质量分别是Am和Bm，用劲度系数为 k 的弹簧相连，A、B 处于静止状态。现对 A 施竖直向上的力F提起 A，使 B 对地面恰好无压力，当撤去 F，A 由静止向下运动至最大 速度时，重力做功为（ ）A22 Am g kB22 Bm g kC2()AABmmmg kD2()BABmmmg k【答案】C【解析】开始时 B 对地面恰好无压力，故1Bkxm g，解得1Bm gxk；A 速度最大时，处于平衡位置，有2Akxm g，解得2Am gxk；故从静止向下运动至最
17、大速度时，弹簧的位移为12xxx，故重力做功为：2()gAAB GAmmmWm gxk，故选 C。【变式 2】一个质量为 150kg 的物体，受到与水平方向成 =37角的斜向右上方的拉力 F=500N 的 作用，在水平地面上移动的距离为x=5m，物体与地面间的滑动摩擦力f=100N，求拉力 F 和滑动摩擦力f 做的功？【答案】2000J，500J 类型二、总功的计算 例例 2 2、如图所示，质量为 m 的物体静止在倾角为 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 现 使斜面水平向左匀速移动距离 l试求：6(1)摩擦力对物体做的功(物体与斜面相对静止)；(2)斜面对物体的弹力做的功；(3)重力对物体
18、做的功；(4)斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少? 【思路点拨】求各个力所做的总功，可用各个力做功的代数和来求，也可以先求合力再求功。【解析】物体相对斜面静止，相对地面水平向左匀速移动 l，物体受到重力 mg、摩擦力fF和支持力NF的作用，这些力均是恒力，故可用cosWFl计算各力做的功根据物体的平衡条件，可得sinfFmg，cosNFmg(1)cos(180)sincos fFfWFlmgl ；(2)cos(90)sincos NFNWF lmgl；(3)cos900GWmgl；(4)斜面对物体做的功为斜面对物体施的力做功的代数和；0 fNFFWWW斜各个力对物体所做的总功等
19、于各力做功的代数和，即0 fNFFGWWWW总【总结升华】你或许要问“FN与斜面垂直，它应该不做功呀，怎么 FN做起功来了呢?”那请你看看 FN与位移 l 是否垂直，FN与 l 不垂直，故 FN做了功 举一反三 【变式】如图所示，将质量 m 的小球从 A 点松手释放。已知绳长 L，偏角 ，求小球由 A 摆至 B 的 过程中外力对小球所做的总功。【解析】小球受力分析如图所示：要求外力对小球所做的总功，此题用求合力的方法是不行的，因为细绳的拉力 T 是变力，合力也是7变力。因此，该题只能分别求出各个力的功再求代数和。 其中绳的拉力不做功，只有重力做功，总功为：类型三、相对运动中功的计算 例例 3、
20、如图所示，某生产线上相互垂直的甲、乙传送带等高，宽度均为 d，而且均以大小为 v 的速度 运行，图中虚线为传送带中线，一个可以看做质点的工件从甲的左端释放，经过长时间后从甲的右端滑 上乙，滑到乙的中线恰好相对静止，下列说法正确的是（ ）A工件在乙上运动痕迹为直线，长度为2 2d B工件从滑到乙上到相对静止用时2d vC工件与乙之间的动摩擦因数为2v gdD传送带乙对工件摩擦力做功为零 【答案】AD 【解析】物体滑上乙时，相对于乙上的那一点的速度分为水平向右的速度和向后的速度，合速度为2v，就是沿着与乙成 45 度的方向，那么相对于乙的运动轨迹是直线；物体与传送带之间开始时的相对速度是2v，相对
21、静止时的相对速度是 0，滑到乙的中线处恰好相对静止，所以沿向右的方向的位移是2d，所以物体相对传送带的位移22 2sin4dLd，故 A 正确；假设它受滑动摩擦力fmg，方向与合相对速度在同一直线，所以角4，则相对于乙的加速度也沿这个方向，经过 t 后，它滑到乙中线相对与乙静止，根据牛顿第二定律，有mgma，解得：ag；根据平均速度公式，有022( a)(d)222dvt，解得：22v gd，故 B 错误，C 错误；滑上乙之前，工件绝对速度为 v，动能为21 2mv，滑上乙并相对停止后，绝对速度也是 v，动能也是21 2mv，而在乙上面的滑动过程中只有摩擦力做了功，动能又没有变化，所以乙对工件
22、摩擦做功为零，故 D 正确。 【总结升华】本题的难点在于确定运动轨迹是直线。 举一反三举一反三8【变式】小物体 b 位于光滑的斜面 a 上，斜面位于光滑的水平地面上如图所示。从地面上看，在小 物体沿斜面下滑的过程中，a 对 b 的弹力对 b 做功为 W1，b 为 a 的弹力对 a 做功为 W2，对下列关系正确的 是（ ） AW1=0,W2=0BW10,W2=0CW1=0,W20DW10,W20【解析】当小物体 b 下滑时，因地面光滑 a 在 b 的压力作用下将向右做匀加速运动。 由于弹力 N 垂直于斜面，固而 N 与小物体的位移的夹角大于 90。所以 a 对 b 的弹力 N 对 b 做负功，
23、即 W10。 b 对 a 的弹力 N与斜面位移夹角小于 90，固而 b 对 a 做正功，W20。 选项 D 是正确的。【答案】D 【变式 2】子弹水平射入木块，在射穿前的某时刻，子弹进入木块深度为d，木块位移为s，设子弹 与木块相互作用力大小为f，则此过程中木块对子弹做功Wf子= ；子弹对木块做功Wf木= ；一对f对系统做功Wf 系= 。【答案】Wf子=-f（s+d） ；Wf木=fs；Wf 系=-fd 类型四、关于变力功的计算 例例 4 4、如图所示，摆球质量为 m，悬线的长为 L，把悬线拉到水平位置后放手设在摆球运动过程中空气阻力fF的大小不变，求摆球从 A 运动到竖直位置 B 时，重力 m
24、g、绳的拉力 FT、空气阻力fF各做了多少功?【思路点拨】计算功的问题要分析清楚是计算恒力的功还是变力的功。9【解析】因为拉力 FT在运动过程中，始终与运动方向垂直，故不做功，即0 TFW重力在整个运动过程中始终不变，摆球在重力方向上的位移为 AB 在竖直方向上的投影 OB，且OBL，所以GWmgL空气阻力虽然大小不变，但方向不断改变，且任何时刻都与运动方向相反，即沿圆弧的切线方向， 因此属于变力做功问题如果将弧 AB 分成许多小弧段，使每一小弧段小到可以看成是直线，在每一小弧段上fF的大小、方向可以认为是不变的(即为恒力)，这样就把变力做功的问题转化为恒力做功的问题，因此fF所做的总功就等于每个小弧段上fF所做功的代数和，即121()2fFfffWFlFlFL AAA故重力 mg 做的功为 mgL，绳子拉力做功为零，空气阻力所做的功为1 2fFL【总结升华】滑动摩擦力、空气阻力总与物体相对运动的方向相反，物体做曲线运动时，可把运动 过程细分，其中每一小段做功为 Fl，整个运动过程中所做的总功是力与各小段位移大小之积的和，即FWF l路程举一反三 【变式】水平拉着物块绕着半径为R的圆形操场一圈，物块与地面动摩擦因数为 ，质量为m，则 此过程中，物块克服摩擦力做功为 .【答案】2mgR