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1、专题6.4复数的概念及其运算习题精选一、单选题1. 若，则()A. 0B. 1C. D. 22. 已知，则()A. B. C. D. 3. 在复数范围内，多项式可以因式分解为()A. B. C. D. 4. 欧拉是十八世纪伟大的数学家，他巧妙地把自然对数的底数，虚数单位，三角函数和联系在一起，得到公式，这个公式被誉为“数学的天桥”根据该公式，可得()A. 1B. C. 2D. 5. 设，则的值为()A. B. C. D. 6. 已知为虚数单位是关于x的方程的一个根，则实数的值为()A. B. C. D. 7. 若复数化成是虚数单位，的形式，则的值为()A. B. C. D. 8. 已知复数，复
2、数，则等于()A. 1B. C. D. 9. 复数，则在复平面内，复数对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则()A. B. C. D. 11. 已知，则()A. B. C. D. 12. 己知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是()A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共轭复数为13. 已知复数z满足，则在复平面内复数对应的点为()A. B. C. D. 14. 设i为虚数单位，R，“复数是纯虚数”是“”的()A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不
3、必要条件15. 已知i是虚数单位，复数z满足，则()A. B. C. 2D. 16. 1545年，意大利数学家卡尔丹在其所著重要的艺术一书中提出“将实数10分成两部分，使其积为40”的问题，即“求方程的根”，卡尔丹求得该方程的根分别为和，数系扩充后这两个根分别记为和若，则复数()A. B. C. D. 二、多选题17. 已知，方程的两根为，则下列结论正确的是()A. ，B. 互为共轭C. 的模相等D. 是纯虚数三、填空题18. 复数为虚数单位，则_.19. 设，如果，则满足条件的集合A有_个四、解答题20. 在，复平面上表示的点在直线上，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，求出满足条件的复
4、数z，以及已知复数，R，_.若，求复数z，以及答案和解析1.【答案】D解：若，则，则，故选：2.【答案】B解：因为，所以故选：3.【答案】A解：，故选4.【答案】B解：由已知，所以，故选B.5.【答案】A解：由，得，又，故选：6.【答案】B解：是关于x的方程的一个根，化简得，即，解得，故选7.【答案】A解：由，所以，所以，所以故选8.【答案】A解：，所以，故选9.【答案】B解：，在复平面内，复数对应的点的坐标为，在第二象限.故选10.【答案】C解：在复平面内对应的点为，x，故选11.【答案】C解：，故选：12.【答案】D解：，的实部为1，虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限;z的共轭复数为故
5、ABC错误，D正确故选13.【答案】A解：，解得则在复平面内复数，对应的点为故选：14.【答案】B解：复数是纯虚数，则，是的必要不充分条件，“复数是纯虚数”是“”的必要而不充分条件， 故选15.【答案】D解：思路1：因为，所以故思路2：因为，所以故选16.【答案】C解：由题意知，故选17.【答案】BC解：由已知设，则，整理得，所以，解得或，不妨取，显然B正确；则，故A错误；，故C正确；，故D错误，故选18.【答案】解：故答案为：19.【答案】8解：，根据虚数单位i的幂运算性质有：，有三个不同的值，即，0，2，又A是的一个子集，则满足条件的集合A有8个故答案为20.【答案】解：方案一：选条件，因为所以，由于，所以，解得所以，从而， 方案二：选条件，因为，所以，在复平面上表示的点为，依题意可知，得，所以，从而， 方案三：选条件，因为，所以，由，得，所以，从而， 第10页，共10页学科网（北京）股份有限公司