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1、专题11.1随机事件的概率及其计算一、单选题1. 生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为()A. B. C. D. 2. 在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于，则至少需要志愿者()A. 10名B. 18名C. 24名D. 32名3. 设O
2、为正方形ABCD的中心，在O， A ，B， C， D中任取3点，则取到的3点共线的概率为()A. B. C. D. 4. 围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率为，都是白子的概率是，则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是()A. B. C. D. 15. 中医是中国传统文化的瑰宝.中医方剂不是药物的任意组合，而是根据中药配伍原则，总结临床经验，用若干药物配制组成的药方，以达到取长补短、辨证论治的目的.中医传统名方“八珍汤”是由补气名方“四君子汤”由人参、白术、茯苓、炙甘草四味药组成和补血名方“四物汤”由熟地黄、白芍、当归、川芎四味药组成两个方共八味药组合而成的主治气血两虚证
3、方剂.现从“八珍汤”的八味药中任取四味，取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”的概率是()A. B. C. D. 6. 万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同的概率是()A. B. C. D. 7. 已知函数，其中，则在上是减函数的概率为()A. B. C. D. 08. 连续掷一正方体骰子各面的点数分别为1，2，3，4，5，两次得到的点数分别为m、n，作向量，若，则与的夹角成为直角三角形内角的概率是()A. B. C. D. 9. 古希腊哲学家
4、毕达哥拉斯曾说过：“美的线型和其他一切美的形体都必须有对称形式”在中华传统文化里，建筑、器物、书法、诗歌、对联、绘画几乎无不讲究对称之美如清代诗人黄柏权的茶壶回文诗如图以连环诗的形式展现，20个字绕着茶壶成一圆环，不论顺着读还是逆着读，皆成佳作数学与生活也有许多奇妙的联系，如2020年02月02日被称为世界完全对称日公历纪年日期中数字左右完全对称的日期数学上把20200202这样的对称数叫回文数，两位数的回文数共有9个，则在四位数的回文数中，出现奇数的概率为()A. B. C. D. 10. 不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有五个编号，现有放回的随机摸取三次，则摸出的三个小球的编号乘积
5、能被10整除的概率为()A. B. C. D. 二、多选题11. 设集合，分别从集合M和N中随机取一个元素m与记“点落在直线上”为事件，若事件的概率最大，则k的取值可能是()A. 4B. 5C. 6D. 7三、填空题12. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是_.13. 袋子中有四张卡片，分别写有“国”、“富”、“民”、“强”四个字，有放回地从中任取一张卡片，将三次抽取后“国”“富”两个字都取到记为事件用随机模拟的方法估计事件A发生的概率，利用电脑随机产生整数0，1，2，3四个随机数，分别代表“国”、“富”、“民”、“强”这四个字，以每三个随机数为一组，
6、表示取卡片三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：231232210023122021321220031231103133132001320123130233由此可以估计事件A发生的概率为_.14. 在新冠肺炎疫情联防联控期间，某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，协助小区保安做好封闭管理和防控宣传工作.若每个小区安排1人，则每位志愿者不安排在自己居住小区的概率为_四、解答题15. 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，约定赛制如下：累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首先比赛的两人，另一人轮空；每场比赛的胜者与轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有
7、一人被淘汰；当一人被淘汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束经抽签，甲、乙首先比赛，丙轮空设每场比赛双方获胜的概率都为求甲连胜四场的概率；求需要进行第五场比赛的概率；求丙最终获胜的概率16. 设甲、乙、丙三个乒乓球协会分别选派3，1，2名运动员参加某次比赛，甲协会运动员编号分别为，乙协会编号为，丙协会编号分别为，若从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛.用所给编号列出所有可能抽取的结果；求丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率；求参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率.17. 已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试，现学校决定利用
8、随机数表法从中抽取100人进行成绩抽样统计，先将800人按001，002，003，800进行编号如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的3个人的编号；下面摘取了第7行至第9行84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13
9、42 99 66 02 79 54抽的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表：人数数学优秀良好及格地理优秀7205良好9186及格a4b成绩分为优秀、良好、及格三个等级，横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩，例如：表中数学成绩为良好的共有人，若在该样本中，数学成绩优秀率为，求a，b的值将，的a，b表示成有序数对，求“在地理成绩为及格的学生中，数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的数对的概率18. 为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系、促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，人口普查主要调查人口和住户的基本情况.某校高三一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所
10、有非住校生走读生及半走读生按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法抽取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记.应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？若从抽出的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这2人中既有男生又有女生的概率.19. 某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在单位：克中，经统计得频率分布直方图如图所示经计算估计这组数据的中位数；现按分层抽样从质量为的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，
11、用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？20. 为评估大气污染防治效果，调查区域空气质量状况，某调研机构从A，B两地区一年的数据中随机抽取了相同20天的观测数据，得到A，B两地区的空气质量指数如下图所示：根据空气质量指数，将空气质量状况分为以下三个等级：空气质量指数 AQI空气质量状况优良轻中度污染重度污染试估计A地区当年天的空气质量状况“优良”的天数；假设两地区空气质量状况相互独立，记事件“A地
12、区空气质量等级优于B地区空气质量等级”根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率；若从空气质量角度选择生活地区居住，你建议选择A，B两地区哪个地区答案和解析1.【答案】B解：记3只测量过某项指标的兔子分别为A，B，C，没有测量过某项指标的兔子为D，E，则从这5只兔子中随机取出3只的所有情况为，共10种，恰有2只测量过该指标的所有情况有6种，所求概率为故选：2.【答案】B解：因为公司可以完成配货1200份订单，则至少需要志愿者为名.故选3.【答案】A解：如图，从5点中随机选取3个点，共有10种情况，AOB，AOD，BOC，DOC，ABC，ADC，DBC，DAB，AOC，
13、BOD，其中三点共线的有两种情况：AOC和BOD，则故选4.【答案】C解：设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，则，且事件A与B互斥，所以即任意取出2粒恰好是同一色的概率为：故选：5.【答案】A解：记取到的四味药刚好组成“四君子汤”或“四物汤”为事件依题意得故选： A6.【答案】B解：菏泽万达商场在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有4名顾客都领取一件礼品，则基本事件总数，其中他们中有且仅有2人领取的礼品种类相同包含的基本事件个数：，则他们中有且仅有2
14、人领取的礼品种类相同的概率是故选：7.【答案】B解：的所有可能情况为，共4种，记事件A为“在上是减函数”，由条件知的图象开口向上，对称轴是，若在上是减函数，则，即，所以事件A包含的情况有，共3种，所以故选8.【答案】B解：由题意可得m、n均取自1到6，故向量有种取法，由知，则，列举可得这样的为，共有个，故所求的概率故选：9.【答案】C解：由题意，三位数的回文数以1为开头和结尾的有10个，此外有以2 、39开头和结尾的，共有个，其中，若三位回文数是奇数，则末首位可能是1，3，5，7，9，如果末首位数为1，中间一位数有10种可能，同理可得，如果末首位为3，5，7或9，中间一位数均有10种可能，所以
15、有种可能，故在三位数的回文数中，出现奇数的概率为故选10.【答案】A解：不透明的袋子内装有相同的五个小球，分别标有五个编号，现有放回的随机摸取三次，所有可能的结果共有种，摸出的三个小球的编号乘积能被10整除包含的结果分三类：第一类：5出现两次，2或4出现一次，第二类：5出现一次，2或4出现两次，第三类：5出现一次，2或4出现一次，1或3出现一次，包含的结果有种，摸出的三个小球的编号乘积能被10整除的概率为故选11.【答案】BC解：由题意，点的所有可能情况为、，共个基本事件，则事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个
16、基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中、共个基本事件，所以；事件：点落在直线包含其中共个基本事件，所以.综上可得，当或时，.故选：12.【答案】解：一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，可得基本事件的总数为种，而点数和为5的事件为，共4种，则点数和为5的概率为故答案为：13.【答案】解：估计事件A发生的随机数有：210，021，001，130，031，103，总共6组，则由此可以估计事件A发生的概率为14.【答案】解：某居委会从辖区内A，B，C三个小区志愿者中各选取1人，随机安排到这三个小区，基本事件总数为6种，每位志愿者不安排在自己居住小区，则
17、可按以下方式安排：A小区的志愿者安排在B小区， B小区志愿者安排在C小区， C小区的志愿者安排在A小区;A小区的志愿者安排在C小区， C小区志愿者安排在B小区， B小区的志愿者安排在A小区，并且只有按以上二种方式安排，才不可能有志愿者被安排在自己居住小区.故每位志愿者不安排在自己居住小区，且每个小区安排的志愿者来自不同小区的概率为故答案为15.【答案】甲连胜四场只能是前四场全胜，根据赛制，至少需要进行四场比赛，至多需要进行5场比赛，比赛四场结束，共有三种情况：甲连胜4场的概率为；乙连胜4场的概率为；丙上场后连胜3场的概率为；所以需要进行第5场比赛的概率为，丙最终获胜有两种情况：比赛四场结束且丙
18、最终获胜的概率为，比赛五场结束且丙最终获胜，则从第二场开始的四场比赛按照丙的胜，负，轮空结果有3种情况：胜胜负胜，胜负空胜，负空胜胜，概率分别为，因此丙最终获胜的概率为16.【答案】解：从这6名运动员中随机抽取2名参加双打比赛，该试验的样本空间为，其中共15个样本点设事件丙协会至少有一名运动员参加双打比赛丙协会至少有一名运动员参加双打比赛，编号为，的两名运动员至少有一人被抽到，丙协会至少有一名运动员参加双打比赛的概率设事件参加双打比赛的两名运动员来自同一协会，参加双打比赛的两名运动员来自同一协会的概率为17.【答案】解：依题意，最先检测的3个人的编号依次为785，667，由，得，因为，所以由题
19、意，知，且，故满足条件的有：，共14组其中数学成绩为优秀的人数比及格的人数少有：，共6组数学成绩优秀的人数比及格的人数少的概率为：18.【答案】解：由已知有学生50名，住校生与非住校生人数的比为，所以住校生人数为40人，又住校生中男生24人，则住校生中女生16人，采用分层抽样的方法从中抽取5人，因此男生、女生就分别抽取3人，2人 设抽出的5人中男生为，女生为，从这5人中随机抽取2人的情况有：，共10种.其中这2人中既有男生又有女生的有：，共6种.则这2人中既有男生又有女生的概率为19.【答案】解：的频率为，的频率为，该样本的中位数为：抽取的6个芒果中，质量在和内的分别有4个和2个设质量在内的4
20、个芒果分别为A，B，C，D，质量在内的2个芒果分别为a，从这6个芒果中选出3个的情况共有20种，分别为：，共计20种，其中恰有一个在内的情况有：，共计12种，这3个芒果中恰有1个在内的概率为方案A：元，方案B：低于250克：元，高于或等于250克：元，总计元，由，故B方案获利更多，应选B方案20.【答案】解：从A地区选出的20天中随机选出一天，这一天空气质量状况为“优良”的频率为，估计A地区当年天的空气质量状况“优良”的频率为，A地区当年天的空气质量状况“优良”的天数约为天记表示事件：“A地区空气质量等级为优良”，表示事件：“A地区空气质量等级为轻中度污染”，表示事件：“B地区空气质量等级为轻中度污染”，表示事件：“B地区空气质量等级为重度污染”，则与独立，与独立，与互斥，所以由所给数据得，发生的频率分别为，故，所以事件C的概率从空气质量角度，建议选择A地区居住第17页，共17页学科网（北京）股份有限公司