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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用-高二数学人教A版2-3同步课时训练1.设两个变量和之间具有线性相关关系,它们的相关系数为关于的回归直线方程为,则( )A.与的符号相同B.与的符号相同C.与的符号相反D.与的符号相反2.某工厂为了确定工效进行了5次试验，收集数据如下：加工零件个数x1020304050加工时间y（分钟）6469758290经检验，这组样本数据的两个变量x与y具有线性相关关系，那么对于加工零件个数x与加工时间y这两个变量，下列判断中正确的是( )A.负相关，其经验回归直线经过点B.正相关，其经验回归直线经过点C.负相关，其经验回归直线经过点D.正相关，其经验回归直线经过点3
2、.已知方程是根据女大学生的身高预报体重的经验回归方程，其中的单位分别是cm,kg，则该方程在样本处的残差是( )A.54.55B.3.45C.2.45D.111.554.对相关系数r，下列说法正确的是( )A.r越大，线性相关程度越强B.r越小，线性相关程度越强C.越大，线性相关程度越弱，越接近0，线性相关程度越强D.，且越接近1，线性相关程度越强，越接近0，线性相关程度越弱5.在一组样本数据为(不全相等)的散点图中,若所有样本点都在直线上,则这组样本数据的相关系数为( )A.B.C.1D.6.一车间为规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了4次试验,测得的数据如下:零件数(个)
3、2345加工时间(分钟)264954根据上表可得回归方程,则实数的值为( )A.37.3B.38C.39D.39.57.对两个变量进行线性回归分析,计算得到相关系数,则下列说法中正确的是( )A.与正相关B.与具有较强的线性相关关系C.与几乎不具有线性相关关系D.与的线性相关关系还需进一步确定8.两个变量与的回归模型中,分别选择了四个不同的模型来拟合与之间的关系,它们的相关系数如下,其中拟合效果最好的模型是( )模型12340.980.800.500.25A.模型1B.模型2C.模型3D.模型49.根据下表中的数据可以得到线性回归直线方程,则实数应满足( )3562.534A.B.C.D.10
4、.已知变量与负相关,且由观测数据算得的样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A.B.C.D.11.某工厂为研究某种产品的产量x（吨）与所需某种原材料的质量y（吨）的相关性，在生产过程中收集4组对应数据，如下表所示.（残差=观测值-预测值）x3456y2.534m根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为.据此计算出在样本处的残差为-0.15，则表中m的值为_.12.某工厂为研究某种产品产量(吨)与所需某种原材料(吨)的相关性,在生产过程中收集4组对应数据如表所示：(残差=真实值预测值)34562.534根据表中数据,得出关于的线性回归方程为.据此计算出在样本点处的残差为,则表
5、中的值为_.13.某互联网公司借助手机微信平台推广自己的产品,对今年前5个月的微信推广费用(单位：百万元)与利润额(单位：百万元)进行了初步统计,得到下列表格中的数据：2456830406070经计算,月微信推广费用与月利润额满足线性回归方程,则的值为_.14.某校高二数学兴趣小组的同学，对某公司的一种产品的年销量与定价进行了统计，得到如下数据和散点图：定价x/（元/kg）102030405060年销量y/kg11506434242621658614.112.912.111.110.28.9（参考数据：,）（1）根据散点图判断，y与x,z与x哪一对具有较强的线性相关性（给出判断即可，不必说明理
6、由）？（2）根据（1）的判断结果及数据，求y关于x的回归方程（结果中保留两位小数，保留到整数）.15.下图是我国2008年至2014年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图.（1）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请用相关系数加以说明；（2）建立y关于t的回归方程（系数精确到0.01），预测2016年我国生活垃圾无害化处理量.附注：参考数据：.参考公式：相关系数.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：.答案以及解析1.答案：A解析：若样本相关系数r为正，则两个变量呈现正相关，经验回归直线呈上升趋势；若样本相关系数r为负，则两个变量呈现负相关，经验回归直线呈下降趋势，与
7、的符号相同.故选A.2.答案：D解析：由表中数据可得y随x的增大而增大，故y与x正相关.又，所以样本点的中心为，而经验回归直线过样本点的中心，因此其经验回归直线经过点，故选D.3.答案：C解析：由经验回归方程可得当身高为165cm时，体重的预测值，故残差为.故选C.4.答案：D解析：两个变量之间的相关系数r的绝对值越接近于1，表示两个变量的线性相关性越强；r的绝对值越接近于0，表示两个变量的线性相关性越弱，此时两个变量之间几乎不存在线性相关关系.故选D.5.答案：D解析：由回归方程是,可得变量是负相关的,所以这组样本数据的相关系数为负值,又所有样本点都在该直线上,则,所以相关系数.故选D.6.
8、答案：C解析：根据题意可得,根据回归直线过点可得,解得.故选C.7.答案：B解析：与负相关,非常接近1,所以相关性很强,故选B.8.答案：A解析：两个变量与的回归模型中,它们的相关系数越接近于1,这个模型的拟合效果越好,在所给的四个相关系数中,0.98的绝对值最接近1,所以拟合效果最好的模型是模型1,故选A.9.答案：A解析：依题意，故，解得.10.答案：C解析：因为变量与负相关,所以,排除选项A、B；将,代入选项C、D检验即可得到C是正确选项,故选C.11.答案：4.5解析：由在样本处的残差为,可得，则，解得.由题表可知，产量x的平均数为，由经验回归方程为过点，可得.则，解得.12.答案：4
9、.5解析：由在样本点处的残差为,可得,则,解得,由题意可知,产量的平均数为,由线性回归方程过点,则,则,解得.13.答案：50解析：由题中数据可得.因为线性回归方程对应的直线过点,所以,解得.14.答案：（1）由散点图，可知z与x具有较强的线性相关性.（2）由统计数据，得，,由,得线性回归方程为,所以y关于x的回归方程为.15.答案：（1）由题图中数据和附注中参考数据得，.因为y与t的相关系数近似为0.99，说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系.（2）由及（1）得，.所以y关于t的回归方程为.将2016年对应的代入回归方程得.所以预测2016年我国生活垃圾无害化处理量约为1.83亿吨.学科网（北京）股份有限公司