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1、3.1 回归分析的基本思想及其初步应用1、下列命题中:线性回归方程必过点;在回归方程中,当变量增加一个单位时, 平均增加5个单位;在回归分析中,相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果要好;在回归直线中,变量时,变量的值一定是.其中假命题的个数是()A.1B.2C.3D.42、对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正确的是( )A.B.C.D.3、变量X与Y相对应的一组数据为,变量U与V相对应的一组数据为.表示变量X与Y之间的线性相关系数,表示变量V与U之间的线性相关系数,则( )A.B.C.D.4、已知变量与正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性
2、回归方程可能为( )A. B. C. D. 5、设两个变量与之间具有线性相关关系,它们的相关系数是,关于的回归直线方程的斜率是,纵截距是，那么必有( )A. 与符号相同B. 与符号相同C. 与符号相反D. 与符号相反6、关于回归分析,下列说法错误的是( )A.回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法B.线性相关系数可以是正的或负的C.回归模型中一定存在随机误差D.散点图能明确反映变量间的关系7、线性回归分析中,相关指数的值越大,说明残差平方和( )A.越小B.越大C.可能大也可能小D.以上都不对8、某咖啡厅为了了解热饮的销售量 (个)与气温 ()之间的关系,随机统计了某天的销售量与气温,并制
3、作了对照表:气温()销售量(个)由表中数据,得线性回归方程.当气温为时,预测销售量约为( )A. B. C. D. 9、下列说法中正确的是( )相关系数用来衡量两个变量之间线性关系的强弱, 越接近于1,相关性越弱;回归直线一定经过样本点的中心;随机误差满足,其方差的大小用来衡量预报的精确度;相关指数用来刻画回归的效果, 越小,说明模型的拟合效果越好.A.B.C.D.10、已知回归方程,而试验得到一组数据是,则残差平方和是()A. B. C. D. 11、关于与有如下数据: 70 为了对两个变量进行统计分析,现有以下两种线性模型:甲: , 乙: ,则_( 填“甲”或“乙”)模型拟合的效果更好。1
4、2、在研究身高和体重的关系时,求得相关指数 _,可以叙述为“身高解释了的体重变化,而随机误差贡献了剩余的”,所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多.13、以下结论正确的序号有_(1)根据列联表中的数据计算得出, 而,则有99% 的把握认为两个分类变量有关系.(2)在残差图中,残差点比较均匀落在水平的带状区域中即可说明选用的模型比较合适,与带状区域的宽度无关.(3)在线性回归分析中,相关系数为,越接近于1,相关程度越大; 越小,相关程度越小.(4)在回归直线中,变量时,变量的值一定是15.14、有组数据: ,去掉_后剩下的组数据的线性相关性最大.15、某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价
5、,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价x(元)88.28.48.68.89销量y (件)908483807568(1)求回归直线方程,其中,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从题(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本) 答案以及解析1答案及解析：答案：C解析： 2答案及解析：答案：A解析：由相关系数的定义,以及散点图所表达的含义可知,故选A. 3答案及解析：答案：C解析：由变量X与Y相对应的一组数据为,可得变量Y与X之间正相关,因此.而由变量U与V相对应的一组数据为,可知变量V与U之间负相关,.
6、因此与的大小关系是. 4答案及解析：答案：A解析：变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程.变量与正相关,可以排除C,D;样本平均数,代入A符合,B不符合,故选:A. 5答案及解析：答案：A解析：，可以看出与的分母均大于零,分子形式相同,从而符号应相同,故选A. 6答案及解析：答案：D解析：用散点图反映两个变量间的关系时,存在误差,故错误,选. 7答案及解析：答案：A解析：根据回归分析的公式和性质,可以用来衡量模拟效果好坏的几个量分别是相关指数,残差平方和和相关系数,只有残差平方和越小越好,其他的都是越大越好.用系数的值判断模型的拟合效果, 越大,模型的拟合效
7、果越好,而用相关系数r的值判断模型的拟合效果时,|r|越大,模型的拟合效果越好,由此可知相关指数的值越大,说明残差平方和越小.故选A 8答案及解析：答案：A解析：由题, ,所以即线性回归方程为,当时, 9答案及解析：答案：D解析： 10答案及解析：答案：C解析： 11答案及解析：答案：甲解析：设甲模型的相关指数为,则;设乙模型的相关指数为,则。因为,即;所以甲模型拟合效果更好。 12答案及解析：答案：0.64解析：结合的计算公式可知,当时,身高解释了的体重变化. 13答案及解析：答案：(1)(3)解析： 14答案及解析：答案：(3,10)解析：画散点图易知明显异常,其余各点均在一条直线附近. 15答案及解析：答案：(1)由于,.所以,从而回归直线方程为.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得.当且仅当时,L取得最大值.故当单价定为元时,工厂可获得最大利润.解析：