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1、中考数学专题训练反比例函数与四边形综合一、选择题1. 如图,在平面直角坐标系中,直线 y=4x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A,B 两点,以 AB 为边在第一象限作正方形 ABCD,将正方形 ABCD 沿 x 轴负方向平移 a 个单位长度后,点 C 恰好落在过点 D 点双曲线上,则 a 的值是 A 2 B 3 C 3.5 D 4 2. 如图,在平面直角坐标系中,反比例函数 y=kxk0,x0 经过正方形 OABC 的顶点 C,点 B 的坐标为 5,1,则 k 的值是 A 3 B 4 C 5 D 6 3. 如图,P 是函数 y=k1xk10,x0 的图象上一点,过点 P 分别作 x 轴和
2、y 轴的垂线,垂足分别为 A,B,交函数 y=k2xk20,x0 的图象于点 C,D,连接 OC,OD,CD,AB,其中 k1k2有下列结论: CDAB; SOCD=k1k22; SDCP=k1k222k1其中正确的是 ABCD二、填空题4. 如图,菱形 ABCD 的对角线 BD 与 x 轴平行,点 B,C 的坐标分别为 0,2,3,0,点 A,D 在函数 y=kxx0 的图象上,则 k 的值为 5. 如图,边长为 6 的正方形 ABCD 位于平面直角坐标系 xOy 中,且 AB 平行于 y 轴,已知点 A 的横坐标为 2, 反比例函数 y=kx 的图象恰好经过顶点 A,C,当 2y4 时,x
3、 的取值范围是 6. 如图,在平面直角坐标系中,正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,点 C 的坐标为 0,3,点 A 在 x 轴的正半轴上直线 y=x1 分别与边 AB,OA 相交于 D,M 两点,反比例函数 y=kxx0 的图象经过点 D 并与边 BC 相交于点 N,连接 MN点 P 是直线 DM 上的动点,当 CP=MN 时,点 P 的坐标是 三、解答题7. 如图,已知点 A,C 在双曲线 y1=mxm0 上,点 B,D 在双曲线 y2=nxn0 的图象经过点 C1,4(1) 求反比例函数的关系式和点 B 的坐标;(2) 过 AB 的中点 D 作 DPx 轴交反比例函数图象于点
4、P,连接 CP,OP求 COP 的面积10. 如图,在矩形 ABCO 中,点 O 为坐标原点,点 A,C 分别在 x 轴、 y 轴的正半轴上,OA 比 OC 大 2,比 AC 小 2反比例函数 y=kxk0,x0 的图象经过矩形对角线 AC,BO 的交点 D(1) 求 OA 的长和此反比例函数的表达式;(2) 若反比例函数 y=mxm0,x0 的图象经过矩形 ABCO 边 BC 的中点;求 m 的值;在双曲线 y=mxm0,x0 上任取一点 G,过点 G 作 GEx 轴于点 E,交双曲线 y=kxm0,x0 于 F 点,过点 G 作 GKy 轴于点 K,交双曲线 y=kxm0,x0 于 H 点
5、求 GHF 的面积11. 已知矩形 OABC 的顶点 Bm,2 在正比例函数 y=12x 的图象上,点 A 在 x 轴上,点 C 在 y 轴上,反比例函数的图象与 BC 边相交于点 K,与 AB 边交于 N,且 BK=3CK,求反比例函数解析式及点 N 的坐标12. 解答下列各题:(1) 下列关于反比例函数 y=6x 的性质,描述正确的有 (填所有描述正确的选项)Ay 随 x 的增大而减小B图象关于原点中心对称C图象关于直线 y=x 成轴对称D把双曲线 y=6x,绕原点逆时针旋转 90 可以得到双曲线 y=6x (2) 如图,直线 AB,CD 经过原点且与双曲线 y=6x 分别交于点 A,B,
6、C,D,点 A,C 的横坐标分别为 m,n,连接 AC,CB,BD,DA判断四边形 ACBD 的形状,并说明理由当 m,n 满足怎样的数量关系时,四边形 ACBD 是矩形?请直接写出结论若点 A 的横坐标 m=3,四边形 ACBD 的面积为 S,求 S 与 n 之间的函数表达式13. 如图 1,平面直角坐标系 xOy 中,A4,3,反比例函数 y=kxk0 的图象分别交矩形 ABOC 的两边 AC,AB 于 E,F 两点(E,F 不与 A 重合),沿着 EF 将矩形 ABOC 折叠使 A,D 两点重合(1) AE= (用含有 k 的代数式表示);(2) 如图 2,当点 D 恰好落在矩形 ABO
7、C 的对角线 BC 上时,求 CE 的长度;(3) 若折叠后,ABD 是等腰三角形,求此时点 D 的坐标14. 如图,四边形 ABCD 是菱形,对角线 ACx 轴,垂足为 A反比例函数 y=kxx0 的图象经过点 B,交 AC 于点 E已知菱形的边长为 52,AC=4(1) 若 OA=4,求 k 的值;(2) 连接 OD,若 AE=AB,求 OD 的长15. 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 为矩形,点 C,A 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上,点 D 为 AB 的中点已知实数 k0,一次函数 y=3x+k 的图象经过点 C,D,反比例函数 y=kxx0 的图象经过点 B,求 k
8、的值16. 如图,在平面直角坐标系中,矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合,A,C 分别在坐标轴上,点 B 的坐标为 4,2,直线 y=12x+3 分别交 AB,BC 于点 M,N,反比例函数直线 y=kxk0 的图象经过点 M,N(1) 求反比例函数的解析式;(2) 若点 P 在 y 轴上,且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等,求点 P 的坐标17. 如图,直线 y=2x+2 与 x 轴、 y 轴分别相交于 A,B,四边形 ABCD 是正方形,双曲线 y=kx 在第一象限的图象经过点 D(1) 求双曲线的函数解析式;(2) 将正方形 ABCD 沿 x 轴向左平移 m 个单位长度时,点 C 的对应点 C 恰好落在(1)中的双曲线上,求 m 的值18. 如图,直线 y=ax+2 与 x 轴交于点 A1,0,与 y 轴交于点 B0,b将线段 AB 先向右平移 1 个单位长度、再向上平移 tt0 个单位长度,得到对应线段 CD,反比例函数 y=kxx0 的图象恰好经过 C,D 两点,连接 AC,BD(1) a= ,b= ;(2) 求反比例函数的表达式;(3) 点 N 在 x 轴正半轴上,点 M 是反比例函数 y=kxx0 的图象上的一个点,若 CMN 是以 CM 为直角边的等腰直角三角形时,点 M 的坐标 学科网(北京)股份有限公司