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1、1一一 第三课时第三课时 参数方程和普通方程的互化参数方程和普通方程的互化课时作业A 组 基础巩固1参数方程为Error!(0t5)的曲线为( )A线段 B双曲线的一支C圆弧 D射线解析：化为普通方程为x3(y1)2，即x3y50，由于x3t222,77，故曲线为线段故选 A.答案：A2参数方程Error!(为参数)表示的曲线是( )A直线 B圆 C线段 D射线解析：xcos20,1， ysin20,1，xy1，(x0,1)为线段答案：C3直线y2x1 的参数方程是( )A.Error! B.Error!C.Error! D.Error!解析：由y2x1 知x，y可取全体实数，故排除 A、D，
2、在 B、C 中消去参数t，知 C正确答案：C4下列各组方程中，表示同一曲线的是( )A.Error!与xy1(为参数且(0， 2)B.Error!(为参数)与Error!(为参数)C.Error!(为参数且a0)与yxb aD.Error!(a0，b0，为参数且 0)与1x2 a2y2 b2解析：A 中前者x0，y0，后者x，yR，xy0；C 中前者x|a|，|a|，y|b|，|b|，后者无此要求；D 中若 02，则二者相同答案：B5参数方程Error!(t为参数且tR)代表的曲线是( )2A直线 B射线C椭圆 D双曲线解析：x2t21t2t(22t2)，y2t12t2t(22t11) 2t(
3、22t2)，1 2yx，且1 2x2，y，故方程表示的是一条射线22答案：B6方程Error!(t是参数)的普通方程是_，与x轴交点的直角坐标是_解析：由yt21，得t2y1，代入x3t22，可得x3y50，又x3t22，所以x2，当y0 时，t21，x3t225，所以与x轴交点的坐标是(5,0)答案：x3y50(x2) (5,0)7设ytx(t为参数)，则圆x2y24y0 的参数方程是_解析：把ytx代入x2y24y0，得x，y，4t 1t24t2 1t2所以参数方程为Error!(t为参数)答案：Error!(t为参数)8将参数方程Error!(为参数)，转化为普通方程是_，该曲线上的点与
4、定点A(1，1)的距离的最小值为_解析：易得直角坐标方程是(x1)2y21，所求距离的最小值应为圆心到点A的距离减去半径，易求得为1.5答案：(x1)2y21 159化普通方程x2y22x0 为参数方程解析：曲线过(0,0)点，可选择(0,0)为定点，可设过这个定点的直线为ykx，选择直线的斜率k为参数，不同的k值，对应着不同的点(异于原点)，所以Error!故(1k2)x22x0，得x0 或x.2 1k2将x代入ykx中，得y.2 1k22k 1k2所以Error!(k为参数)是原曲线的参数方程310参数方程Error!(为参数)表示什么曲线？解析：显然 tan ，则1，cos2，y xy2
5、 x21 cos21 y2 x21xcos2sin cos sin 2cos2 cos2，即x 1 21 22tan 1tan21 2，2yx1y2x211y2x2x 1，得x，即x2y2xy0.该参数方程表示圆(1y2 x2)y xy2 xxy xB 组 能力提升1参数方程Error!(t为参数)表示的图形为( )A直线 B圆C线段(但不包括右端点) D椭圆解析：从x中解得t2，代入y中，整理得到 2xy50.但由3t2 1t2x 3x5t2 1t2t20 解得 0x3.所以化为普通方程为 2xy50(0x3)，表示一条线段，但x 3x不包括右端点答案：C2参数方程Error!(t为参数)表
6、示的曲线( )A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：方程Error!Error!Error!它表示以点和点为端点的线段，故关于x轴对称(1 2， 2)(1 2， 2)答案：A3已知两曲线参数方程分别为Error!(0)和Error!(tR)，它们的交点坐标为_解析：将两曲线的参数方程化为一般方程分别为y21(0y1，x )x2 555和y2x，联立解得交点坐标为.4 5(1，2 55)答案：(1，2 55)44若直线l1：Error!(t为参数)与直线l2：Error!(s为参数)垂直，则k_.解析：直线l1化为普通方程是y2 (x1)，该直线的斜率为 .k 2
7、k 2直线l2化为普通方程是y2x1，该直线的斜率为2，则由两直线垂直的充要条件，得(2)1，即k1.(k 2)答案：15已知方程y26ysin 2x9cos2 8cos 90(02)(1)试证：不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆上的抛物线；(2)为何值时，该抛物线在直线x14 上截得的弦最长，并求出此弦长解析：(1)证明：方程y26ysin 2x9cos28cos 90 可配方为(y3sin )22(x4cos )，图象为抛物线设其顶点为(x，y)，则有Error!消去，得顶点轨迹是椭圆1.x2 16y2 9不论如何变化，方程都表示顶点在同一椭圆1 上的抛物线x2 16y2 9(2)联立
8、Error!消去x，得y26ysin 9sin28cos 280，弦长|AB|y1y2|4 ，72cos 当 cos 1 即 时，弦长最长为 12.6.水库排放的水流从溢流坝下泄时，通常采用挑流的方法减弱水流的冲击作用，以保护水坝的坝基如图是运用鼻坝进行挑流的示意图已知水库的水位与鼻坝的落差为 9 m，鼻坝的鼻坎角为 30，鼻坝下游的基底比鼻坝低 18 m求挑出水流的轨迹方程，并计算挑出的水流与坝基的水平距离解析：建立如图所示的直角坐标系设轨迹上任意一点为P(x，y)由机械能守恒定律，得mv2mgh.1 2鼻坝出口处的水流速度为v.2gh18g取时间t为参数，则有xvtcos 30t，3 6g25yvtsin 30gt2tgt2，1 23 2g21 2所以，挑出水流的轨迹的参数方程为Error!(t为参数)，消去参数t，得yx2x.1 2733取y18，得x2x18，1 2733解得x18或x9(舍去)9 327 3239 327 323挑出的水流与坝基的水平距离为x1831.2(m)3挑出水流的轨迹方程为yx2x，x0,18 127333