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1、12017-20182017-2018 学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题学年下学期期末复习备考之精准复习模拟题高一数学（高一数学（A A 卷卷 0101）第第 I I 卷（选择题）卷（选择题）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分）分）1运行如图所示程序，若输入的值依次为，则输出的的值为（ ）, ,a b c1,2, 3SA. B. C. 1 D. 241【答案】B【解析】由题意， ，故选 B。 231S 2甲、乙两人下棋,已知和棋的概率为 ,乙胜的概率为 ,则甲胜的概率和甲不输的概率分别为( )A. B. C. D. 【答案】C3已知向量，且,则的值是
2、（ ）3,1 ,21,abkkabakA. B. C. D. 13 73 53 5【答案】A2【解析】因为向量，所以，又因为，所以3,1 ,21,abkk22,1abkkaba,故选 A.770,1ab akk 4如果，那么角 的终边位于 （ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】B【解析】分析：由，确定 的正弦值与余弦值异号，确定 角终边的位置，再者就是根据，得到，确定 角终边的位置，两者结合，求得正确结果.详解：由已知可得，即，则，故 为第二或第三象限的角，又，所以 为第二象限角或第四象限角，综上， 为第二象限角，故选 B.点睛：该题考查的是有关通过角的三
3、角函数值的符号来确定角的终边的位置的问题，解决该题的关键是要明确对应象限内的角的三角函数值的符号之间的关系，这就需要用三角函数的定义来把握.5某学院三个专业共有 1200 名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的ABC、方祛抽取一个容量为 120 的样本,已知该学院的专业有 380 名学生, 专业有 420 名学生，则在该学AB院的专业应抽取的学生人数为（ ）CA. 30 B. 40 C. 50 D. 60【答案】B【解析】专业的学生有C1200380420400由分层抽样原理，应抽取名400120401200故选B6设 是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程有两个不相等的实数根的
4、概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：可以按照等可能时间的概率来考虑，可以先列举出试验发生包含的事件数，再求出满足条件的事件数，从而根据概率计算公式求解. 3详解：因为 是抛掷一枚骰子得到的点数，所以试验发生包含的事件总数为 ，方程有两个不等实根，所以，以为 为正整数，所以，即满足条件的事件有 种结果，所以所求的概率为，故选 A. 点睛：本题主要考查的是古典概型及其概率计算公式.，属于基础题解题时要准确理解题意，先要判断该概率模型是不是古典概型，利用排列组合有关知识，正确找出随机事件 A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数代入公式.7若样本的平均数是 10，方差为
5、 2，则对于样本，下列结论正确的是 ( )A. 平均数为 10，方差为 2 B. 平均数为 11，方差为 3C. 平均数为 11，方差为 2 D. 平均数为 12，方差为 4【答案】C【解析】平均数为 10+1=11，方差不变，仍为 2，选 C.8若则1sin632cos23A. B. C. D. 7 97 97 37 3【答案】B【解析】，1sin()cos()cos62633选 B2217cos22cos1213399 9如图的程序框图的算法思路源于我国古代著名的“孙子剩余定理” ，图中的表示正整数除以正整数 后的余数为 ，例如执行该程序框图，则输出的 等于（ ）4A. 23 B. 38
6、C. 44 D. 58【答案】A【解析】本题框图计算过程要求找出一个数除以 3 余数为 2；除以 5 余数为 3；除以 7 余数为 2，那么这个数首先是 23，故选10下列命题正确个数为的是（ ） 对于任意向量、，若， ，则 abcabbcac 若向量与同向，且，则 abababa bcab c 向量与是共线向量，则A、B、C、D四点一定共线AB CD A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 0 个【答案】D点睛：本题主要考查向量中的有关概念，属于易错题。解答本题的关键是熟练掌握向量中的相关概念、性质等。511已知，则等于（ ）A. B. -8 C. D. 8【答案】B【解析】分析：由
7、，利用两角和的正弦公式以及二倍角的余弦公式，化简可得，平方可得，化简，从而可得结果.详解：，故选 B.点睛：本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式以及同角三角函数之间的关系，综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式要熟记于心.12y=cos（x+1）图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是A. B. C. 2 D. 【答案】A【解析】y=cos（x+1）的周期是 2，最大值为 1，最小值为1，y=cos（x+1）图象上相邻的最高点6和最低点之间的距离是，故选 A第第 IIII 卷（非选择题）卷（非选择题
8、）二、填空题（每小题二、填空题（每小题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x8.38.88.88.7方差2s3.53.62.25.4从这四个人选择一人参加该射击项目比赛，最佳人选是 。【答案】丙【解析】由统计的知识可知：平均越大越好，方差越小越好，从数表中提供的数据信息可以看出：这四个人中，平均数较大，方差较小的是丙，应选答案丙。14向量， 在边长为 1 的正方形网格中的位置如图所示，则_. aba b【答案】3【解析】由题意可知： 3 011ab（，），（，），则 3 1 1 03a b 故答案为 315运行如图所示的
9、框图，如果输出的，则输入的的取值范围为 .0yx7【答案】Zkkk,232 ,2考点：三角函数的图象及运用【易错点晴】算法是高中新教材中新添的内容之一，算法流程图考查的是学生阅读和理解的能力.解答本题的关键是读懂算法流程图中所实施的算法流程是什么?最终输出的结果是什么?所以阅读好本题中所提供的算法流程图是直观重要的.求解时借助题设中提供的信息.从而建立了关于的不等式组，0yxx cos,sin为求的范围确定了方向，解答三角不等式的简捷有效途径是借助三角函数的图象.依据正弦函数余弦函数的图象很容易求出该不等式组的解集是.Zkkk,232 ,216给出下列四个命题：函数的一条对称轴是2sin 23
10、yx5;12x函数的图像关于点对称；tanyx,02 正弦函数在第一象限为增数；8若，则其中12sin 2sin 244xx12,xxk.kZ其中正确的有_ （填写正确命题前面的序号）【答案】故答案为点睛：本题考查正弦函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性，掌握正弦函数的图象和性质，是解题的关键，属于中档题三、解答题（共三、解答题（共 6 6 个小题，共个小题，共 7070 分）分）17 （本题满分 10 分）已知，且 是第二象限角.（1）求的值；（2）求的值.【答案】(1)；(2).【解析】分析：（1）由题意结合同角三角函数基本关系可得.则.9（2）化简三角函数式可得，结合(1)的结论可知三角
11、函数式的值为.详解：（1） 是第二象限角，.（2），.点睛：本题主要考查同角三角函数基本关系，三角函数式的化简与求值等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18 （本题满分 12 分）一个总体中有个个体，随机编号为以编号顺序将其平均分为个小组，组号依次为.现要用系统抽样的方法抽取一容量为的样本.（1）假定在组号为 这一组中先抽取得个体的编号为，请写出所抽取样本个体的个号码；（2）求抽取的人中，编号落在区间的人数.【答案】(1)答案见解析；(2)5 人.点睛：本题主要考查分层抽样，抽样间隔等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18.（本题满分 12 分）设 ， ,满足，及.(1)求
12、 与 的夹角；(2)求。10【答案】(1) ;(2).【解析】分析：第一问，根据题中所给的条件，将两边同时平方，很容易求得，再结合，利用向量数量积的定义式，求得夹角的余弦值，从而求得其夹角；第二问首先根据向量数量积的知识将展开，结合题中所给的向量的模以及第一问求得的，进一步作答即可求得结果.详解：（1）平方得（2）.点睛：该题考查的是有关平面向量的问题，在求解的过程中，涉及到的知识点有向量数量积的定义式，向量夹角的余弦值的公式，对应的解题的思想就是见模就平方，从而求得结果.19.（本题满分 12 分）为了解某地区某种产品的年产量 （单位：吨）对价格 （单位：千元/吨）和利润的影响，对近五年该农
13、产品的年产量和价格统计如下表：（1）求 关于 的线性回归方程；（2）若每吨该农产品的成本为 2 千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润 取到最大值？（保留两位小数）参考公式： ，【答案】(1) (2) ，年利润 最大【解析】分析：（1）由表中数据计算平均数与回归系数，即可写出线性回归方程；（2）年利润函数为，利用二次函数的图象与性质，即可得到结论. 详解：（1），11，解得：，所以：，（2）年利润所以，年利润 最大. 点睛：本题考查了线性回归方程以及利用回归方程预测生产问题，试题比较基础，对于线性回归分析的问题：（1）判断两个变量是否线性相关及相关程度通常有两种方法：（1）
14、利用散点图直观判断；（2）将相关数据代入相关系数 公式求出 ，然后根据 的大小进行判断求线性回归方程时在严格按照公式求解时，一定要注意计算的准确性20 （本题满分 12 分）已知向量，且 求（1）求；（2）若，求的最大值和最小值【答案】(1)；(2)最小值；最大值-1.【解析】分析：（1），结合 即可的结果；（2），由，得，利用二次函数的性质可得结果.详解：（1）因为，所以，所以12（2）因为，所以，所以当时，取得最小值；当时，取得最大值-1.点睛：本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时
15、往往用坐标形式求解） ；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.21 （本题满分 12 分）某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取 60 名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成， ， ， ， ， 六组后，得到部分频率分布直方40 50)，50 60)，60 70)，70 80)，80 90)，90 100，图（如图） ，观察图形中的信息，回答下列问题：（1）求分数内的频率，并补全这个频率分布直方图；70 80)，（2）从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；（3）若从第 1 组和第 6 组两组学生中，随机抽取 2 人，求所抽取 2 人成绩之差的绝对
16、值大于 10 的概率.【答案】(1)见解析(2) (3) 1733 1 2P M 【解析】分析：（1）利用所有小矩形的面积之和为 ，求得分数在内的频率，再根据小矩形的高，170,80即可补全频率分布直方图；13（2）根据中位数的左、右两边的小矩形的面积之和相等，即可求出中位数；（3）计算从第一组和第六组所有人数中任取人的取法总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解. 2详解：（1）设分数在内的频率为，根据频率分布直方图，70,80x则有，可得，0.01 0.015 20.0250.005101x 0.3x 所以频率分布直方图为：（2）以中位数为准做一条垂直于横轴的直线，这条直线把频率分布直方
17、图分成面积相等的两个部分，由频率分布直方图知中位数要把最高的小长方形三等分，所以中位数是，所以估计本次考试成绩的中位数为1170 1073331733（3）设所抽取 2 人成绩之差的绝对值大于 10 为事件，M第 1 组学生数： 人（设为 1，2，3，4，5，6）60 0.16第 6 组学生数： 人（设为）60 0.053, ,A B C所有基本事件有：12，13，14，15，16， ，23，24，25，26， ， ， 1 ,1 ,1A B C2A2B，34，35，36， ， ， ，45，46， ， ,，56， ， ， ， ， 2C3A3B3C4A4B4C5A5B5C6A， ， ， ， 共有
18、35 种，6B6CABACBC事件包括的基本事件有： ， ， ， ， ， ， ， ， ,， M1 ,1 ,1A B C2A2B2C3A3B3C4A4B4C， ， ， ， ， 共有 18 种5A5B5C6A6B6C所以. 181 362P M 点睛：本题考查了利用样本估计总体的综合应用问题，以及古典概型及其概率的计算问题，对弈频率分布直方图，应注意：1、用样本估计总体是统计的基本思想，而利用频率分布表和频率分布直方图来估计总体则是用样本的频率分布去估计总体分布的两种主要方法.分布表在数量表示上比较准确，直方图比较直观.2、频率分布表中的频数之和等于样本容量，各组中的频率之和等于 1；在频率分布直
19、方图中，各小长14方形的面积表示相应各组的频率，所以，所有小长方形的面积的和等于 1.22已知，函数，当时， .0a 2 sin 226f xaxab 0,2x 51f x （1）求常数， 的值；ab（2）设，且，求的单增区间. 2g xfx lg0g x g x【答案】 （1）， ;（2）.2a 5b ,6kkkZ【解析】试题分析：（1）由，求得，又由，即可求解的0,2x ,3f xbab 51f x , a b值；（2）由（1）得的解析式，进而得，再根据，得， f x 4sin 216g xx lg0g x 1g x 在利用三角函数的性质，即可求解满足条件的单调递增区间.试题解析：（2）由（1）得， . 4sin 216f xx ， 74sin 214sin 21266g xfxxx 15又由，得， lg0g x 1g x 4sin 2116x ，1sin 262x5+222666kxkkZ其中当时， 单调递增，222662kxkkZ g x即，6kxkkZ的单调增区间为. g x,6kkkZ点睛：此类题目是三角函数问题中的典型题目，可谓相当经典，解答本题关键在于能利用三角函数的解析式，进一步讨论三角函数的性质，解答此类问题熟记三角函数的图象与性质是解答的关sinyAx键，但有时忽视设定角的范围导致错解，试题难度不大，能较好的考查考生的基本运算求解能力及复杂式子的变形能力等.