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1、1第二讲第二讲 讲明不等式的基本方法讲明不等式的基本方法达标检测 时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1用分析法证明不等式的推论过程一定是( )A正向、逆向均可进行正确的推理B只能进行逆向推理C只能进行正向推理D有时能正向推理，有时能逆向推理解析：在用分析法证明不等式时，是从求证的不等式出发，逐步探索使结论成立的充分条件，故只能进行逆向推理答案：B2已知a2，b2，则有( )Aabab BababCabab Dab2，b2，ab ab1 b1 a ”时，假设的内容应是( )3a3b
2、A. B D或，a BacbCcba Dacb解析：cb(a2)20，cb.由题中两式相减，得ba21，baa2a12 0，(a1 2)3 42ba，cba.答案：A5已知abc0，Aa2ab2bc2c，Babcbcacab，则A与B的大小关系是( )AAB BAbc0，A0，B0. aabaacbbcbbaccaccbA Baaaabbbbcccc abacbcbacacbabacbc.(a b)(a c)(b c)ab0， 1，ab0.a bab1.(a b)同理bc1，ac1.(b c)(a c) 1，AB.A B答案：A6若 0，logx3logy3，故 B 错误1 log3 x1 l
3、og3 yylog4 x在(0，)上是增函数且 0y，故 D 错误(1 4) (1 4)答案：C7设a、b、cR，且a、b、c不全相等，则不等式a3b3c33abc成立的一个充要条3件是( )Aa，b，c全为正数 Ba，b，c全为非负实数Cabc0 Dabc0解析：a3b3c33abc(abc)(a2b2c2abacbc)(abc)(ab)2(bc)2(ac)2，而a、b、c不全相等(ab)2(bc)1 22(ac)20.a3b3c33abc0abc0.答案：C8若实数a，b满足ab2，则 3a3b的最小值是( )A18 B6C2 D2343解析：3a3b22236(当且仅当ab1 时，等号成
4、立)3a3b3ab答案：B9要使bBab0 且abCab0 且ab或ab0 时，有，即ba.3b3a答案：D10已知a，b，c，d都是实数，且a2b21，c2d21.则acbd的范围为( )A1,1 B1,2)C(1,3 D(1,2解析：因为a，b，c，d都是实数，所以|acbd|ac|bd|1.a2c2 2b2d2 2a2b2c2d2 2所以1acbd1.答案：A11在ABC中，A，B，C分别为a，b，c所对的角，且a，b，c成等差数列，则B适合的条件是( )4A0NPQ BM PNQCM PQN DNPQM解析：，0sin cos ，|sin | (|sin |sin |)|sin 1 2
5、1 21 2|M，排除 A、B、C，故选 D 项答案：D二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中的横线上)13设a，b，c，则a，b，c的大小顺序是_326576解析：ab()，32653526而()282，()282，35152612.ab0，即ab.3526同理可得bc.abc.5答案：abc14用反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的反设是_解析：三角形的内角中钝角的个数可以为 0 个，1 个，最多只有一个即为 0 个或 1 个，其对立面是“至少两个” 答案：三角形中至少有两个内角是钝角15已知a，b，c，d都为正数，且S，则S的取a a
6、bcb bcdc cdad abd值范围是_解析：由放缩法，得0，a，bR，求证：2.(amb 1m)a2mb2 1m证明：因为m0，所以 1m0.所以要证2，(amb 1m)a2mb2 1m即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20.而(ab)20 显然成立，故2.(amb 1m)a2mb2 1m19(12 分)已知ab0，试比较与的大小a2b2 a2b2ab ab解析：ab0，0，0.a2b2 a2b2ab ab又a2b2 a2b2 ab aba2b2ab a2b2abab2 a2b2a2b22ab a2b211，2ab a2b2.a2b2 a2b
7、2ab ab20(12 分)若 01，(2b)c1，(2c)a1那么1，2ab 22ab同理1，2bc 21，2ca 27由得 33，上式显然是错误的，该假设不成立，(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同时大于 1.21(13 分)求证：2(1)2()，kN，1k2kk1k1k112131n2(1)()()232n1n2(1)n1又2()，kN，1k2kk1kk1112131n12(1)()()232nn112(1)212.nnn故原不等式成立22(13 分)已知数列an的前n项和Sn2n22n，数列bn的前n项和Tn2bn.(1)求数列an与bn的通项公式；(2)设cnabn，证明当n3
8、时，cn1cn.2n解析：(1)Sn2n22n，当n2 时，Sn12(n1)22(n1)，anSnSn14n(n2)当n1 时，S14，符合上式数列an的通项公式为an4n.又Tn2bn，当n2 时，Tn12bn1，bnTnTn12bnbn12，即 2bnbn1. .bn bn11 2而T1b12b1，b11.数列bn的通项公式为bn1n1n1.(1 2)(1 2)8(2)证明：由(1)，知cn(4n)2n116n2n1，(1 2)(1 2)cn116(n1)2n.(1 2)1 cn16n12(12)n16n2(12)n11 2(11 n)当n3 时，1 ，1 n4 32 ()21，cn1 cn1 22又由cnabn可知，cn1和cn均大于 0，2ncn1cn.