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1、追及相遇问题的各种处理方法演练1 有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上以4m/s的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相撞。设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为2 m/s2，求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？演练2 在平直公路上，一辆摩托车从静止出发追赶正前方100m处正以v0=10m/s的速度速度前进的卡车，若摩托车的最
2、大速度为20m/s,现要摩托车在2min内追上上卡车，求摩托车的加速度为多大？演练3 火车以速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距S处有另一列火车沿同方向以速度（对地、且）做匀速运动，司机立即以加速度紧急刹车，要使两车不相撞，应满足什么条件？ 演练4 在某市区内，一辆小汽车在公路上以速度v1向东行驶，一位观光游客正由南向北从斑马线上横过马路。汽车司机发现游客途经D处时，经过0.7s作出反应紧急刹车，但仍将正步行至B处的游客撞伤，该汽车最终在C处停下，如图所示。为了判断汽车司机是否超速行驶以及游客横穿马路的速度是否过快，警方派一警车以法定最高速度vm14.0m/s行驶在同一马路的同一地段，在肇事
3、汽车的起始制动点A紧急刹车，经14.0后停下来。在事故现场测得17.5，14.0，2.6肇事汽车的刹车性能良好，问：（1）该肇事汽车的初速度vA是多大?（2）游客横过马路的速度是多大?演练5 辆摩托车行驶的最大速度为30m/s。现让该摩托车从静止出发，要在4分钟内追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行驶的汽车，则该摩托车行驶时，至少应具有多大的加速度？演练6 在地面上以初速度2v0 竖直上抛一物体A后，又以初速度v0 在相同地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相碰，则AB抛出的时间间隔必须满足什么条件？（不计空气阻力）演练1：【解法一】乙车先匀减速后匀加速，减速至速度
4、为零的过程，用时t=8s 乙车在此时间内位移为s1=64m 乙车反向匀加速的过程，到恰好接往甲车(此时两车速度相等)的过程，用时 t2=2s 乙车在此时间内位移为s2=4m 在t=tl+t2=(8+2)s=10s时间里，甲车位移 s甲=V甲t=410m=40m 两车相距为S=s甲+s1-s240+644=100m 【解法二】选取甲车为参考系。乙车的初速度v1=v乙-v甲=20m/s乙车的末速度V2=0（相对于甲车静止）乙车的加速度a=a乙-a甲 = -2m/s2所以s=100m，即两车开始时相距100m分析：解法一为常规解法，需要辨析两车不同的运动情况，在分别计算甲乙两车的运动时间和位移，最后
5、再需通过上述的计算结果合计得出两车的相隔距离。解题过程较为复杂，计算量偏大。而解法二巧取了甲车作为参考系，根据参考系的特点，即将甲车看作静止，仅考虑乙车相对于甲车的运动情况。只需通过一步计算位移，即可得到题目所求的两车距离。演练2：解析：设摩托车在2min内一直加速追上了卡车，它的位移s1同汽车的位移s2的关系为s1= s2+s0即= v0t+ s0其中t=2min=120s, vo=10m/s, s0=100m解得若以加速度运动2min,摩托车的未速度为v= a/t =21.7m vm=20m/s这说明摩托车应先做匀加加速运动，达到最大速度vm后，再做匀速运动运动去追赶卡车。根据上述分析可得
6、+vm(t-t1)=so+votvm=at1解得= 0.18m/s 2这就是摩托车的加速度。小结：上述解得应用了假设法，这是一种重要的思维方法，当物理过程或物理状态有多种可能性时，运用它排除谬误，辩明真为是比较方便的。演练3：解：设两车恰好相撞，所用时间为t，此时两车速度相等v1atv2此时位移关系如图s211v1tat22v2 t由以上计算式可得a所以要使两车不相撞a演练4：解：设刹车速度大小为a vm22axma7m/s2肇事车先匀速，后减速x匀x减ABBCx匀vAt，t0.7svA22a x减由以上计算式可得vA16.7m/s设肇事汽车从A到E仍做匀速x匀vA t11.7mxBEABx匀
7、5.8m汽车从E到B做匀减速vA tEBa tEB2xBE tEB0.38s游客横过马路的速度v6.8m/s演练5：解：假设摩托车一直匀加速追赶汽车。则：V0t+S0 （1）a =（m/s2） （2）摩托车追上汽车时的速度：V = at = 0.24240 = 58 (m/s) （3）因为摩托车的最大速度为30m/s，所以摩托车不能一直匀加速追赶汽车。应先匀加速到最大速度再匀速追赶。 （4） Vm at1 （5）由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s)ABv02v0t1=2v0/gt2=v0/g演练6：解析： 解法（1） A： t1 = 2v0 / g ， B ： t2 = v0 / g 由A落地前必须抛出B，知t 2 t1 ，由A要比B先落地，知2 t1 2 t2 t 故 2v0 / g t 4v0 / g 解法（2） 设B抛出后经过时间t 相遇，则： ，解得： 由 0 t 2v0 / g ， 分别解得：v0 / g tx 2v0 / g 综合可得： 2v0 / g tx 4v0 / g 解法（3） 图像法 相遇即A 和B的位移x 相等，即两图像有交点，故2 t1 2 t2 t 2 t1 ，解得：2v0 / g t 4v0 / g 4 / 4学科网（北京）股份有限公司