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1、5.2排列 测试卷一、单选题12名辅导教师与3名获奖学生站成一排照相，要求2名教师分别站在两侧，则不同的站法共有（）A种B种C种D种2“总把新桃换旧符”是指在宋代人们用写“桃符”的方式来祈福避祸，而现代人们通过贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿，某商家在春节前开展商品促销活动，顾客凡购物金额满50元，则可以从“福”字、春联和灯笼这三类礼品中任意免费领取一件，若有3名顾客都领取一件礼品，则他们3人领取的礼品种类都不相同的方法种数是（）A3B6C9D273现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（）A20B90C120D
2、2404ABCDEF六人站成一排，C站第三位，A不站在两端，D和E相邻，则不同排列方式共有（）A16种B20种C24种D28种5小陈准备将新买的尚书礼记、左传、孟子、论语、诗经五本书立起来放在书架上，若要求论语、诗经两本书相邻，且尚书礼记放在两端，则不同的摆放方法有（）A18种B24种C36种D48种6根据新课改要求，昆明市艺卓中学对学校的课程进行重新编排，其中对高二理科班的课程科目：语文、数学、英语、物理、化学、生物这六个科目进行重新编排（排某一天连续六节课的课程，其中每一节课是一个科目），编排课程要求如下：数学与物理不能相邻，语文与生物要相邻，则针对这六个课程不同的排课顺序共有（）A144
3、种B72种C36种D18种7某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目如果将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为（）A6B12C15D308按照编码特点来分，条形码可分为宽度调节法编码和模块组合法编码最常见的宽度调节法编码的条形码是“标准25码”，“标准25码”中的每个数字编码由五个条组成，其中两个为相同的宽条，三个为相同的窄条，如图就是一个数字的编码，则共有多少（）种不同的编码A120B60C40D10二、多选题9、五个人并排站在一起，则下列说法正确的有（）A若、两人站在一起有种方法B若、不相邻共有种方法C若在左边有种排法D若不站在最左边
4、，不站最右边，有种方法10下列问题中，属于排列问题的是（）A有10个车站，共有多少种不同的车票B有10个车站，共有多少种不同的票价C平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段D从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法11下列问题是排列问题的是（）A求从甲乙丙三名同学中选出两名分别参加数学物理兴趣小组的方法种数B求从甲乙丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C求从，中选出3个字母的方法种数D求从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数的个数122022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.
5、赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（）A武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法B范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法C任子威在范可欣的右边，共有120种排法D任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法三、填空题13给出下列问题：有10位同学，每两人互通一次电话，共通了多少次电话？有10位同学，每两人互写一封信，共写了多少封信？有10位同学，每两人互握一次手，共握了多少次手？以上问题中，属于排列问题的是_（写出所有满足要求的问题序号）14第24届冬季奥运会于2022年2月4日在北京市和河北省张家口市举行.现要安排5名志愿者去四个场
6、馆参加活动，每名志愿者只能去一个场馆.且每个场馆只能安排一名志愿者，则不同的分配方法有_个.（空格处填写数字）15已知参加某项活动的六名成员排成一排合影留念，且甲乙两人均在丙领导人的同侧，则不同的排法共有_种16设直线的方程是，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、 B的值，则所得不同直线的条数是_四、解答题17有5名同学站成一排拍照(1)若甲乙必须站一起，则共有多少种不同的排法？(2)若最左端只能排甲或乙，且最右端不能排甲，则共有多少种不同的排法？18判断下列问题是不是排列问题，如果是，请列出其所有排列；如果不是，请说明理由(1)北京、广州、南京、天津4个城市相互通航，应该
7、有多少种机票？(2)从集合中任取两个相异的元素作为，可以得到多少个焦点在轴上的椭圆方程？19有3名男生和4名女生，根据下列不同的要求，求不同的排列方法种数(1)全体排成一行，其中甲只能在中间或者两边位置；(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边；(3)全体排成一行，其中3名男生必须排在一起；(4)全体排成一行，男、女各不相邻；(5)全体排成一行，3名男生互不相邻；(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变；(7)排成前后二排，前排3人，后排4人；(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人20现有4名男生、3名女生站成一排照相（用数字作答）(1)两端是女生，有多少种不同
8、的站法？(2)任意两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(3)女生甲要在女生乙的右方(可以不相邻)，有多少种不同的站法？21已知五名同学，按下列要求进行排列，求所有满足条件的排列方法数.(1)把5名同学排成一排且相邻；(2)把5名同学排成一排且互不相邻；(3)把5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上，且不相邻.227名身高互不相等的学生，分别按下列要求排列，各有多少种不同的排法？（1）7人站成一排，要求最高的站在正中间，并向左、右两边看，身高逐个递减；（2）任选6名学生，排成二排三列，使每一列的前排学生比后排学生矮参考答案1B【分析】先排好教师再排学生即可.【详解】2名教师排在两边有种排
9、法，3名学生排在中间有 种排法，所以共有 种排法；故选：B.2B【分析】看做把三类礼品按次序排队即可.【详解】根据题意，3名顾客都领取一件礼品，且领取的礼品种类都不相同的方法种数为故选:B3C【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数.【详解】共有种不同的选派方案故选：C.4B【分析】根据的所站位置对排列方式分类，结合分步计数乘法原理，分类加法计数原理求解即可.【详解】符合要求的排法可分为三类，第一类站在第二位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，第二类站在第四位的排法，符合要求的
10、排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即8种排法，第三类站在第五位的排法，符合要求的排法可分为3步完成，第一步先排，有一种完成方法，再排，有种排法，再排其余两人有排法，由分步乘法计数原理可得第一类共有排法种，即4种排法，由分类加法计数原理可得符合要求的排法共有种，即20种排法.故选：B.5B【分析】先将论语、诗经两书捆绑，然后排好尚书礼记，再排好剩余3个位置，最后排论语、诗经，根据分步乘法，即可求得结果.【详解】先将论语、诗经两书捆绑看作一个整体，则可以看作共4个位置.先排尚书礼记，排法种数为；然后剩余3个位
11、置全排列，排法种数为；最后排好论语、诗经，两书的排法种类为.所以，不同的摆放方法有种.故选：B.6A【分析】由题意知，语文生物相邻用捆绑法“捆绑法”，先与不受限学科全排列，数学物理不相邻，用“插空法”后排列，最后要考虑语文生物的顺序，根据排列数公式以及分步乘法原理即可求出结果.【详解】语文与生物要相邻，将语文与生物捆绑看作一个整体. 数学与物理不能相邻，采用插空法，后排.第一步，将语文与生物捆绑看作一个整体后，与英语、化学共3个，排列种类为；第二步，第一步完成后共有4个位置，将物理和数学排好，排列种类为；第三步，语文与生物的排列种类为.所以，总的排列顺序有.故选：A.7D【分析】由已知，根据题
12、意可使用插空法，将2个新节目有顺序插入5个节目形成的6个空中，直接列式求解即可.【详解】因为增加了两个新节目将这两个节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，所以原来5个节目形成6个空，新增的2个节目插入到6个空中，共有种插法.故选：D.8D【分析】本题转化为排列问题，即3个分别相同的元素与2个分别相同的元素排成一列的总数问题.【详解】由题意可得，该题等价于将5个元素（3个分别相同、2个分别相同）排成一列的所有排列数故选：D9AC【分析】根据分类加法，分步乘法原理，结合排列的相关知识点，对选项一一分析.【详解】对于A，先将A，B排列，再看成一个元素，和剩余的3人，一共4个元素进行全排列，由分步原
13、理可知共有种，所以A正确；对于B，先将A，B之外的3人全排列，产生4个空，再将A，B两元素插空，所以共有种，所以B不正确；对于C，5人全排列，而其中A在B的左边和A在B的右边是等可能的，所以A在B的左边的排法有种，所以C正确；对于D，对A分两种情况：一是若A站在最右边，则剩下的4人全排列有种，另一个是A不在最左边也不在最右边，则A从中间的3个位置中任选1个，然后B从除最右边的3个位置中任选1个，最后剩下3人全排列，即，由分类加法原理可知共有种，所以D不正确，故选：AC.10ACD【分析】根据排列的概念逐项判断即可.【详解】A：有10个车站，共需要准备多少种车票？相当于从10个不同元素中任取2个
14、按一定顺序排列起来，属于排列问题；B：有10个车站，共有多少种不同的票价？相当于从10个不同元素中任取2个并成一组，无顺序要求，不属于排列问题；C：平面内有10个点，共可作出多少条不同的有向线段？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题；D：从10名同学中选出2名分别参加数学和物理竞赛，有多少种选派方法？相当于从10个不同元素中任取2个按一定顺序排列起来，属于排列问题故选：ACD11AD【分析】根据排列的定义分别判断即可.【详解】对于A，从甲乙丙三名同学中选出两名分别参加数学物理兴趣小组，与顺序有关，是排列问题；对于B，从甲乙丙三名同学中选出两名参加一项活动，只要求选出
15、即可，不是排列问题；对于C，从，中选出3个字母，只要求选出即可，不是排列问题；对于D，从1，2，3，4，5中取出2个数字组成两位数，需要先选出再排序，是排列问题.故选：AD.12ABD【分析】利用分步乘法计数原理结合排列与排列数，逐项分析判断即可.【详解】解：A项中，武大靖与张雨婷相邻，将武大靖与张雨婷排在一起有种排法，再将二人看成一个整体与其余三人全排列，有种排法，由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项A正确；B项中，范可欣与曲春雨不相邻，先将其余三人全排列，有种排法，再将范可欣与曲春雨插入其余三人形成的4个空位中，有种排法，由分步乘法计数原理得，共有（种）排法，故选项B正确；C项中，
16、任子威在范可欣的右边，先从五个位置中选出三个位置排其余三人，有种排法，剩下两个位置排任子威、范可欣，只有1种排法，所以任子威在范可欣的右边，共有（种）排法，故选项C错误；D项中，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5人全排列，有种排法，任子威在最左边，有种排法，武大靖在最右边，有种排法，任子威在最左边，且武大靖在最右边，有种排法，所以任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有（种）排法，故选项D正确.故选：ABD.13【分析】根据排列的定义判断即可【详解】对于，假设10位同学中含甲乙，甲与乙通一次电话，也就是乙与甲通一次电话，没有顺序区别，故不是排列问题；对于，假设10位同学中含甲乙，甲给乙写
17、一封信，跟乙给甲写一封信，是不一样的，是有顺序区别的，故属于排列问题；对于，假设10位同学中含甲乙，甲与乙握一次手，也就是乙与甲握一次手，没有顺序区别，故不是排列问题，故答案为：14120【分析】根据排列的概念和排列数公式，即可求出结果.【详解】解：从5名志愿者中选4人排列个.故答案为：12015480【分析】先只考虑甲乙丙三人的情况，其中甲乙两人均在丙领导人的同侧有4种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的，则再考虑其他成员的情况即可迎刃而解.【详解】甲乙丙的三个人顺序种，其中甲乙两人均在丙的同侧有4种，在丙的两侧有2种，故甲乙两人均在丙领导人的同侧占总数的，则甲乙两人均在丙领导人的同侧，则
18、不同的排法共有种故答案为：4801618【分析】任取2个数作为，共有种，去掉重复的直线条数即可得解.【详解】从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，所得不同直线的条数是，故答案为：1817(1)48(2)42【分析】（1）捆绑法进行求解；（2）分甲排左端和乙排左端两种情况进行求解，再求和即可.(1)将甲乙捆绑在一起，故方法数有种(2)如果甲排左端，则方法数有种；如果乙排左端，则方法数有种故总的方法数有种18(1)是排列问题，12种(2)不是排列问题，焦
19、点在轴上的椭圆方程已经确定了a，b的大小关系【分析】（1）这是排列问题，机票的起点、终点不同是不同的机票，与顺序有关（2）这不是排列问题，(1)解：这是排列问题列出每一个起点和终点的情况，如图所示故应该有12种机票(2)解：这不是排列问题焦点在轴上的椭圆，其方程中的，必有，即取出的两个数哪个是，哪个是是确定的19(1)2160；(2)3720；(3)720；(4)144；(5)1440；(6)840；(7)5040；(8)720.【分析】(1)采用元素分析法，先安排甲，再排剩余的6个人；(2)采用位置分析法，先排最左边，再剔除乙在最右边的排法；(3)采用捆绑法，将男生看成一个整体，进行全排列；
20、(4)采用插空法，先排男生，然后将女生插入其中的四个空位；(5) 采用插空法,先排女生，然后在空位中插入男生；(6) 采用定序排列，7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列；(7) 与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列；(8) 从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，再将甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排.【详解】（1）解：元素分析法先安排甲，左、右、中三个位置可供甲选择，有种排法，其余6人全排列，有种排法，由乘法原理得共有（种）排法；（2）解：位置分析法先排最左边，除去甲外有种排法，余下的
21、6个位置全排有种排法，但应剔除乙在最右边的排法种，则符合条件的排法共有（种）；（3）解：捆绑法将男生看成一个整体，进行全排列，再与其他元素进行全排列，共有（种）排法；（4）解：插空法先排男生，然后将女生插入其中的四个空位，共有（种）排法；（5）解：插空法先排女生，然后在空位中插入男生，共有（种）排法；（6）解：定序排列7名学生排成一行，分两步：第一步，设固定甲、乙、丙从左至右顺序的排列总数为N；第二步，对甲、乙、丙进行全排列由乘法原理得，所以（种）；（7）解：与无任何限制的排列相同，即7个元素的全排列，有（种）排法；（8）解：从除甲、乙以外的5人中选3人排在甲、乙中间，有种排法，甲、乙互换位置
22、，有种排法，甲、乙及中间3人看作一个整体和其余2人一起共3个元素排成一排，有种排法，所以共有（种）排法20(1)720；(2)1440；(3)2520；【分析】（1）先选2女生排两端，再将其余学生全排列，即可得结果.（2）利用插空法，把3名女生插入到4名男生所形成的5个空中，即得结果.（3）将所有人作全排列，根据甲乙女生位置的对称性，即可求结果.（1）选2女生排两端有种方法，再排其余学生有种方法，所以两端是女生的不同站法有种.（2）先排4名男生有种方法，再将3名女生插入5个空隙中有种方法，所以任意两名女生不相邻的不同站法有种.（3）7名学生的全排列为，而甲乙的顺序有2种，所以女生甲要在女生乙的
23、右方的不同站法有种.21(1)；(2)；(3).【分析】（1）根据给定条件，利用相邻问题捆绑法，列式求解作答.（2）根据给定条件，利用不相邻问题插空法，列式求解作答.（3）求出任取5个空位排5人的排法种数，减去A，B相邻的排法种数即可得解.（1）把A，B视为一个整体，不同排法有种，排A，B有种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且相邻的排法种数是.（2）先排D，E有种，再把插入3个空隙中有种，由分步乘法计数原理得：5名同学排成一排且互不相邻的排法种数是.（3）5名同学安排到排成一排的6个空位中的5个空位上的排法种数是，其中有一空位A，B相邻的排法种数是，所以所求不同排法种数是：.22（1）
24、20；（2）630.【分析】(1)从余下6人中任取3人按高矮次序站在最高者一边，最后3人按高矮次序站在另一边即可；(2)先从7人中任取6人，再从取出的6人中取2人按矮的在前排在第一列，然后从剩下4人中取2人按矮的在前排在第二列，最后2 人按矮的在前排在第三列即可.【详解】（1）第一步，将最高的安排在正中间，只有1种排法，第二步，从剩下的6人中任选3人安排在一侧，有种排法，第三步，将剩下的3人安排在另一侧，只有1种排法，所以共有种不同的排法；（2）第一步，从7人中选6人，有种选法，第二步，从选取的6人中选2人按矮的在前排在第一列，有种排法，第三步，从剩下的4人中选2人按矮的在前排在第二列，有种排法，第四步，将剩下的2人按矮的在前排在第三列，只有1种排法，故共有种不同的排法