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1、专题八 考点22 平面向量的综合应用（C卷）1.长江某地南北两岸平行，一艘游船从南岸码头A出发航行到北岸.假设游船在静水中的航行速度的大小为，水流的速度的大小为.设和的夹角为，北岸的点在A的正北方向，则游船正好到达处时，( )A.B.C.D.2.已知A，B，C是平面内不共线的三个点.若，则一定是( )A.直角(非等腰)三角形B.等腰(非等边)三角形C.等边三角形D.锐角(非等腰)三角形3.一个物体受到同一平面内二个力的作用，沿北偏东方向移动了8m，已知，方向为北偏东，方向为北偏东，方向为北偏西，则这三个力的合力所做的功为( )A.B.C.D.4.已知单位向量a，b满足，则的最小值为( )A.B
2、.C.D.5.已知向量，其中为实数，当与的夹角在内变动时，实数的取值范围是( )A.B.C.D.6.已知是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角的余弦值是( )A.B.C.D.7.长江流域内某地南北两岸平行，如图所示，已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成的角为，若游船要从A航行到正北方向上位于北岸的码头B处，则等于( )A.B.C.D.8.已知单位向量分别与平面直角坐标系x，y轴的正方向同向，且向量，则平面四边形ABCD的面积为( )A.B.C.10D.209.如图，在中，P为CD上一点，且满足，若的面积为，则的最小值为( )A.B.C.3D.10.在中，向量与满足，且，
3、则为( )A.三边均不相等的三角形B.直角三角形C.等腰(非等边)三角形D.等边三角形11.某物体做斜拋运动，初速度的大小，与水平方向成60角，不计空气阻力，则该物体在水平方向上的速度是_m/s.12.如图，某体重为70kg的体育老师在做引体向上示范动作，两只胳膊之间的夹角为，拉力大小均为.若要使该体育老师的身体能向上移动，则的最小整数值为_N.（取重力加速度）13.如图是由六个边长为1的正六边形组成的蜂巢图形，定点A，B是如图所示的两个顶点，动点P在这些正六边形的边上运动，则的最大值为_.14.已知，若a与b的夹角为钝角，则实数的取值范围为_.15.已知等边三角形ABC的边长为2，PQ为内切
4、圆圆O的一条直径，M为边上的动点，则的取值范围为_.答案以及解析1.答案：D解析：设船的实际速度为与南岸上游的夹角为，如图所示.要使得游船正好到达处，则，即，又，所以，故选D.2.答案：B解析：设，则根据平行四边形法则知，点P在BC边上的中线所在的直线上.设，它们都是单位向量.由平行四边形法则，知点P也在的平分线上，所以一定是等腰三角形.故选B.3.答案：D解析：如图，建立平面直角坐标系，则，则合力，又位移，故合力所做的功.选D.4.答案：B解析：由，得，两边平方，得，即，整理得，所以或.因为，所以，所以，所以，故选B.5.答案：C解析：如图，作，则，作，使，且均在直线上，则，故.因为与的夹角
5、不为0， 故.由图易知实数的取值范围是.6.答案：B解析：由题可知，则，故可得.故选B.7.答案：B解析：设游般的实际速度为v，与河流南岸上游的夹角为，.以AD，AC为邻边作平行四边形如图所示，要使得游船正好航行到B处，则，即.又，所以，故选B.8.答案：C解析：取作为基，则，则.因为，所以，所以平面四边形的对角线互相垂直，所以该四边形的面积.故选C.9.答案：B解析：设，则的面积为，解得.由，且C，P，D三点共线，可知，得，故.以A为坐标原点，AB所在直线为x轴，过A作AB的垂线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则，则，当且仅当，即时取等号，故的最小值为.10.答案：D解析：如图，分别在
6、AB，AC上取点D，E，使得，则.以AD，AE为一组邻边作平行四边形ADFE.则平行四边形ADFE为菱形，即对角线AF为的平分线.由，即，即，所以，即的平分线AF满足，所以.又，即，所以，所以，所以为等边三角形.故选D.11.答案：5解析：设该物体在竖直方向上的速度为，水平方向上的速度为，如图所示.由向量的平行四边形法则以及直角三角形的知识可知，所以该物体在水平方向上的速度是5 m/s.12.答案：405解析：如图所示，设表示两个拉力F，合力用表示，由于，且四边形ABCD为菱形，所以，所以若要使该体育老师的身体能向上移动，则有，即，所以的最小整数值为405 N.13.答案：解析：如图，以A为坐标原点建立平面直角坐标系，则.由图可知，当取得最大值时，点P在线段MN上.易得线段.设，因为，且函数为增函数，所以.14.答案：解析：由题意，即即实数的取值范围是.15.答案：解析：如图所示，O为等边三角形ABC内切圆的圆心，OD为内切圆半径，在中可求得内切圆半径又PQ为圆O的直径，利用向量的线性表示可得，.又M为边上的动点，由图可知，当M在各边的中点时，最小，为，即当M在的各个顶点时，最大，为即的取值范围为.9学科网（北京）股份有限公司