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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法本节内容2.22.2.3 因式分解法因式分解法 动脑筋动脑筋解方程：解方程：方程方程的左边提取公因式的左边提取公因式 x，得得 x（x-3）=0.由此得由此得 x=0 或或 x-3=0.即即 =0，=3.可以用公式法求解可以用公式法求解.若若ab=0，则，则a=0 或或b=0.像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方像上面这样，利用因式分解来解一元二次方程的方法叫作法叫作因式分解法因式分解法.结论结论 请用公式法解方程请用公式法解方程 ，并与上面的因式，并与上面的因式分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单分解法进行比较，你觉得用哪种方法更简单？议一议议一
2、议议一议议一议议一议议一议举举例例（3）（1）（2）例例7 用因式分解法解下列方程：用因式分解法解下列方程：由此得由此得 x=0 或或解解 原方程可化为原方程可化为解得解得把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得（1）（2）解得解得由此得由此得 或或把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得解解 原方程可化为原方程可化为 利用因式分解法解利用因式分解法解一元二次方程的实质也一元二次方程的实质也是将一个一元二次方程是将一个一元二次方程“降次降次”，转化为两个，转化为两个一元一次方程一元一次方程.（3）把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得解得解得解解 原方程可化为原方程可化为由此得由
3、此得 或或举举例例例例8 用因式分解法解方程：用因式分解法解方程：解解 配方，得配方，得因而因而由此得由此得 或或把方程左边因式分解，把方程左边因式分解，得得解得解得 从例从例8可以看出，若我们能把方程可以看出，若我们能把方程 的左边进行因式分解后，写成的左边进行因式分解后，写成则则 d 和和 h 就是方程就是方程 的两个根的两个根.反过来，如果反过来，如果 d 和和 h 是方程是方程 的的两个根，则方程两个根，则方程的左边就可以分解成的左边就可以分解成练习练习1.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）x2-7x=0 （2）x（x-3）=5x（3）（4）（1）x2-7x=0解得
4、解得 x1=0，x2=7.由此得出由此得出 x=0 或或 x-7=0,（2）x（x-3）=5x 解解 原方程可以写成原方程可以写成 x(x-3)-5x=0.把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x(x-3-5)=0,由此得出由此得出 x=0 或或 x-3-5=0,把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 x(x-7)=0.解解 解得解得 （3）解得解得 （4）解得解得 x1=-3,x2=1.由此得出由此得出 x+3=0 或或 x-1=0,把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 (x+1+2)()(x+1-2)=0,解解 解解 原方程可以写成原方程可以写成 化简得化简得 即即(
5、x+3）(x-1)=0.2.用因式分解法用因式分解法解下列方程：解下列方程：（1）2x(x-1)=1-x （2）5x(x+2)=4x+8（3）（4）（1）2x(x-1)=1-x解解 原方程可以写成原方程可以写成 2x(x-1)+)+(x-1)=0，把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 (x-1)()(2x+1)=0.由此得出由此得出 x-1=0 或或 2x+1=0.（2）5x(x+2)=4x+8把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 (x+2)()(5x-4)=0.解解 原方程可以写成原方程可以写成 5x(x+2)-4(x+2)=0，由此得出由此得出 x+2=0 或或 5x-4=
6、0.解得解得解得解得 （4）把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 (x+3+1)()(x+3-1)=0.由此得出由此得出 x+4=0 或或 x+2=0,（3）解解 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得 由此得出由此得出 或或解得解得 x1=x2=解得解得 x1解解 原方程可以写成原方程可以写成 我们已经学习了用配方法、公式法和因式分我们已经学习了用配方法、公式法和因式分解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要解法解一元二次方程，在具体的问题中，我们要根据方程的特点，选择合适的方法来求解根据方程的特点，选择合适的方法来求解.下列方程用哪种方法求解较简便下列方程用哪种方法求解较简
7、便？说说你的理由说说你的理由.（1）（3）议一议议一议议一议议一议议一议议一议例例9 选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：（1）（2）（3）举举例例把方程左边因式分解把方程左边因式分解得得解解 由此得由此得 或或（1）解得解得所以所以 ，因此，因此，原方程的根为原方程的根为（2）因而因而 ，这里这里a=5，b=-4，c=-1.解解（3）由此得由此得 x+1=2 或或x+1=-2,解得解得解解 原方程可化为原方程可化为即即说一说说一说如何选择合适的方法来解一元二次方程呢如何选择合适的方法来解一元二次方程呢？公式法适用于所有一元二次方程公式法适用于所有一元二次方程.因式分解法（有时
8、需要先配方）适用因式分解法（有时需要先配方）适用 于所有一元二次方程于所有一元二次方程.配方法是为了推导出求根配方法是为了推导出求根公式，以及先配方，然后用因公式，以及先配方，然后用因式分解法式分解法.总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元总之，解一元二次方程的基本思路都是：将一元二次方程转化为一元一次方程，即二次方程转化为一元一次方程，即降次降次，其本质是把，其本质是把方程方程 的左端的二次多项式分解的左端的二次多项式分解成两个一次多项式的乘积，即成两个一次多项式的乘积，即其中其中x1、x2是是方程方程 的两个根的两个根.练习练习选择合适的方法解下列方程：选择合适的方法解下列方程：解解
9、原方程可以化简为原方程可以化简为 由此得出由此得出 x=0 或或 x-2=0,把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得解得解得 x1=0,解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 由此得出由此得出解得解得 由此得出由此得出 x1=x2=4.解解 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得由此得出由此得出解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 把方程左边把方程左边配方配方，得，得解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 把方程左边把方程左边配方配方，得，得 由此得出由此得出或或解得解得解解 原方程可以化简为原方程可以化简为 把方程左边把方程左边配方配方，得，得 由此得出由此得出 或或解得解得解
10、解 原方程可以化简为原方程可以化简为 解得解得 由此得出由此得出 ，这里这里 a=1，b=-3，c=-11.因而因而解得解得解解 原方程可以变形为原方程可以变形为 把方程左边因式分解，得把方程左边因式分解，得由此得出由此得出或或中考中考 试题试题例例1 方程方程(x-1)()(x+2)=2(x+2)的根是的根是 .移项，得移项，得 (x-1)()(x+2)-2(x+2)=0.(x+2)()(x-3)=0,x+2=0 或或 x-3=0.x1=-2，x2=3.解解x1=-2，x2=3中考中考 试题试题例例2 方程方程 x3-4x=0 的解是的解是 .原方程变形为原方程变形为 x(x2-4)=0,即即 x(x+2)()(x-2)=0,x=0 或或 x+2=0或或x-2=0，x1=0，x2=-2，x3=2.解解x1=0，x2=-2，x3=2结结 束束