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1、1/27/20231xnmf_例例1.已知:如已知:如图图,ADAC,CEAC,1=2,3=4求求证证:AD+CE=DE.一条线段等于另一条线段等于另两条线段的和两条线段的和F12431243方法方法1:截截“长长”法法“DE”=DF+EF思考:思考:能否改能否改“添添”:BFDE于于F?方法方法2:补补“短短”法法G5AD+CE=CG+CE=EG小结:小结:证明线段的证明线段的“和(差)关系和(差)关系”常用的方法常用的方法截截“长长”补补“短短”。1/27/20232xnmf_例例2.已知:在已知:在ABC中,中,ACDC,AD平分平分BAC,AD=BD.求证求证:AB=2ACEF一条线段
2、等于另一条线段等于另一条线段的一条线段的2倍倍方法方法1:截截“长长”法法“1/2AB”=AE=ACDCBADCBAx xx x方法方法2:补补“短短”法法“2AC”=AF=ABx x1/27/20233xnmf_例例3.已知:如已知:如图图,AD平分平分BAC,B=2C求求证证:AB+BD=AC.一条线段等于另一条线段等于另两条线段的和两条线段的和Ex x2a2aa a2a2aa aFx xa a2a2aa aa a1/27/20234xnmf_例例3.变式变式已知:如已知:如图图,AD平分平分BAC,AB+BD=AC.求求证证:B=2C一个角等于另一个角等于另一个角的一个角的2倍倍Ex x2a2aa a2a2aa aFx xa a2a2aa aa a从从“条件条件”出发,添辅助线出发,添辅助线小结:小结:证明角的证明角的“和(差)和(差)”关系、关系、“倍数倍数”关系,常用的定理关系,常用的定理三角形的外角定三角形的外角定理理1/27/20235xnmf_BADCE例例4.如图:如图:RtABC中,中,BAC90,D是是BC上的一点,上的一点,ADAC求证:求证:DAC2B本题方法小结:本题方法小结:利用等腰三角形利用等腰三角形“三线合一三线合一”1/2DAC”=EAC=B1/27/20236xnmf_