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1、5.2 认识函数（认识函数（1）问题问题1 1：罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。罐头盒等圆柱形的物体常常如下图那样堆放。随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y6101513对于变量对于变量对于变量对于变量n n n n取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值,变量变量变量变量y y y y相应的也取相应的也取相应的也取相应的也取唯一唯一唯一唯一确定的值确定的值确定的值确定的值.这个问题中这个问题中这个问题中这个问题中有变量吗？有变量吗？有变量吗？有变量吗？如果层数如果层数
2、如果层数如果层数n n n n取某个特定的值，那么物体总数取某个特定的值，那么物体总数取某个特定的值，那么物体总数取某个特定的值，那么物体总数y y y y相应的取几个值？相应的取几个值？相应的取几个值？相应的取几个值？如果时间如果时间如果时间如果时间t t t t取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度取某个特定的时间，温度T T T T相应取几个值？相应取几个值？相应取几个值？相应取几个值？下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图问题问题问题问题2 2 2 2：这个问题中有这个问题中有这个问题
3、中有这个问题中有变量吗？变量吗？变量吗？变量吗？对于变量对于变量对于变量对于变量t t t t取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值,变量变量变量变量T T T T相应的也取相应的也取相应的也取相应的也取唯一唯一唯一唯一确定的值确定的值确定的值确定的值.跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离S(S(米米)与助跑的速度与助跑的速度v(v(米米/秒秒)有关有关,根据经验根据经验,跳远的距离跳远的距离 (2)(2)请你计算当请你计算当v v分别为分别为7.57.5和和8.58.5时时,相应的相应的跳远距离跳远距离S S是多少是多少?(?(结果
4、保留结果保留3 3个有效数字个有效数字)(3)(3)给定一个给定一个v v的值，你能求出相应的的值，你能求出相应的S S的值吗的值吗?当当v=7.5v=7.5时，时，当当v=8.5v=8.5时，时，(0v10.5)(0v10.5)(1)(1)变量变量S S随着哪个量的变化而变化随着哪个量的变化而变化?问题问题问题问题3 3 3 3：对于变量对于变量对于变量对于变量v v v v取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值,变量变量变量变量S S S S相应的也取相应的也取相应的也取相应的也取唯一唯一唯一唯一确定的值确定的值确定的值确定的值.层数层数n12345物体总数物体总数y跳远
5、运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离S(米米)与助跑的速度与助跑的速度v(米米/秒秒)有关有关,根据经验根据经验,跳远的距离跳远的距离问题问题问题问题1 1 1 1：问题问题问题问题2 2 2 2：问题问题问题问题3 3 3 3：这三个问题中都有这三个问题中都有这三个问题中都有这三个问题中都有2 2个变量个变量个变量个变量，这两个变量有什么关系？，这两个变量有什么关系？，这两个变量有什么关系？，这两个变量有什么关系？函数的概念：函数的概念：函数的概念：函数的概念：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量一般地，在某个变化过程中，设有两个变量一般地，在某个变化
6、过程中，设有两个变量一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x x和和和和y y，如果对，如果对，如果对，如果对于于于于x x的每一个确定的值，的每一个确定的值，的每一个确定的值，的每一个确定的值，y y y y相应的相应的相应的相应的都有唯一确定的值都有唯一确定的值都有唯一确定的值都有唯一确定的值，那我们，那我们，那我们，那我们就说就说就说就说y y y y是是是是x x的的的的函数函数函数函数，其中其中其中其中x x叫做叫做叫做叫做自变量。自变量。自变量。自变量。注意：注意：注意：注意：函数指的是函数指的是函数指的是函数指的是两个变量两个变量两个变量两个变量之间的一种关系。之间的一种关系。之
7、间的一种关系。之间的一种关系。问题问题1 1：填写下表：填写下表：层数层数n12345物体总数物体总数y1361015像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫像这种把两个变量之间函数关系列成表格的形式的方法叫列表法列表法列表法列表法。问题问题问题问题2 2 2 2：下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图下图是杭州市某天的气温变化图对于变量对于变量对于变量对于变量t t t t取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值取一个确定的值,变量变量
8、变量变量T T T T也取也取也取也取唯一唯一唯一唯一确定的值确定的值确定的值确定的值.T T T T是是是是t t t t的函数，的函数，的函数，的函数，t t t t是自变量。是自变量。是自变量。是自变量。像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫像这种用图象来表示两个变量之间函数关系的方法叫图象法图象法图象法图象法。跳远运动员按一定的起跳姿势跳远运动员按一定的起跳姿势,其跳远的距离其跳远的距离S(S(米米)与助跑的速度与助跑的速度v(v(米米/秒秒)有关有关,根据经验根据经验,跳远的距离跳远的
9、距离(0v10.5)(0v10.5)问题问题问题问题3 3 3 3：象象象象 这种表示函数关系的这种表示函数关系的这种表示函数关系的这种表示函数关系的等式等式等式等式叫叫叫叫函数表达式函数表达式函数表达式函数表达式，简称，简称，简称，简称函数函数函数函数式式式式。用函数解析式表示函数的方法叫用函数解析式表示函数的方法叫用函数解析式表示函数的方法叫用函数解析式表示函数的方法叫解析法解析法解析法解析法。函数的表示法函数的表示法(1)图象法图象法(2)列表法列表法(3)解析法解析法对于函数对于函数m=7.8t,m=7.8t,当当t=5t=5时，能时，能求得求得mm的值吗？怎么求？的值吗？怎么求？在这
10、里，我们把在这里，我们把m=39m=39叫做叫做当自变量当自变量t=5 t=5 时的时的函数值函数值。把它代入函数解析式，得把它代入函数解析式，得m=7.8t=7.8m=7.8t=7.85=395=39请你思考请你思考层数层数n12345物体总数物体总数y1361015在表格中求函数值，可以在表格中求函数值，可以在表格中求函数值，可以在表格中求函数值，可以查表查表查表查表12 3 45 6 7 8 9 10 11 1213 14xx所跑时间所跑时间所跑时间所跑时间(秒秒秒秒)8.51725.53442.55159.56876.58593.5102110.50y所跑过的路程所跑过的路程(米米)（
11、9 9，76.576.5）代一代、画代一代、画一画、查一查一画、查一查是求函数值的是求函数值的三种常用方法三种常用方法试一试：试一试：1 1 1 1、填空：、填空：、填空：、填空：（1 1 1 1）y y=6=6=6=6x x,_是是是是_的函数的函数的函数的函数 ,_ _ _ _是自变量。是自变量。是自变量。是自变量。（2 2 2 2）圆的周长）圆的周长）圆的周长）圆的周长C C=2=2=2=2 r r,_ _ _ _是是是是_的函数，的函数，的函数，的函数，_是自变量是自变量是自变量是自变量 。y yx xx xC Cr rr rD D D D2 2 2 2、下列图形表示、下列图形表示、下
12、列图形表示、下列图形表示y y是是是是x x的函数的是（的函数的是（的函数的是（的函数的是（）x x x xy y y y0 0 0 0 x x x xy y y y0 0 0 0 x x x xy y y y0 0 0 0A A A AB B B BC C C CD D D Dx x x xy y y y0 0 0 03 3、某市民用水费的价格是、某市民用水费的价格是1.21.2元元/立方米，小红准备收取立方米，小红准备收取她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为她所居住大楼各用户这个月的水费。设用水量为n n立方立方米，应付水费为米，应付水费为mm元。在这个问题中，元。在这个问题中，mm
13、关于关于n n的函数解的函数解析式是析式是 。当。当n=15n=15时，函数值是时，函数值是 ，这一函数值的实际意义是这一函数值的实际意义是 。m=1.2nm=1.2n1818当水量为当水量为1515立方米时需交水费立方米时需交水费1818元元在国内投寄平信应付邮资如下表：在国内投寄平信应付邮资如下表：2.401.600.80邮资邮资y（元）（元）40m6020m400m20信件质量信件质量m(克克)（1 1）若有四封信件质量分别为）若有四封信件质量分别为5 5克、克、1010克、克、3030克和克和5050克，克，则该分别付邮资多少元？则该分别付邮资多少元？（3 3）若有信件已付邮资）若有信
14、件已付邮资1.601.60元，能确定该信件质量吗？元，能确定该信件质量吗？(2)Y(2)Y是是mm的函数吗的函数吗?m(克克)5103050Y(元）元）0.800.800.800.801.601.602.402.404.5 5、下图是某水库的库容曲线图，其中，、下图是某水库的库容曲线图，其中，、下图是某水库的库容曲线图，其中，、下图是某水库的库容曲线图，其中，x x表示水库的平表示水库的平表示水库的平表示水库的平均水深均水深均水深均水深（m)m)，v v表示水库的库容（表示水库的库容（表示水库的库容（表示水库的库容（万万万万mm3 3).).根据图像回答根据图像回答根据图像回答根据图像回答下列
15、问题：下列问题：下列问题：下列问题：(1)(1)当平均水深取当平均水深取当平均水深取当平均水深取5m5m到到到到25m25m之间的一个确定的值时，之间的一个确定的值时，之间的一个确定的值时，之间的一个确定的值时，相应库容相应库容相应库容相应库容v v确定吗？确定吗？确定吗？确定吗？(2)(2)库容库容库容库容v v可以看成平均水深可以看成平均水深可以看成平均水深可以看成平均水深x x的函数吗？的函数吗？的函数吗？的函数吗？(3)(3)当当当当x=18x=18时函数值，并说明它的实际意义。时函数值，并说明它的实际意义。时函数值，并说明它的实际意义。时函数值，并说明它的实际意义。1 1、一般地，在某个变化过程中，设有两个变量一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x x和和y,y,如果对于如果对于x x的的_，y y都有都有_，那那我们就说我们就说_是是_的的函数函数，其中其中x x叫做叫做_._.每一个确定的值每一个确定的值唯一确定的值唯一确定的值yx自变量自变量2 2、函数的三种常用表示方法是、函数的三种常用表示方法是_,_,_,_,_解析法解析法图象法图象法列表法列表法3 3、求函数值常用、求函数值常用_,_,_的办法来求的办法来求.代一代代一代画一画画一画查一查查一查