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1、专题强化突破专题强化突破第一部分第二讲数列求和及综合应用第二讲数列求和及综合应用专题四数列专题四数列返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 高考考点考点解读求数列的通项公式1.已知数列的递推关系式以及某些项，求数列的通项公式；已知等差(等比)的某些项或前几项的和，求其通项公式2考查等差(等比)数列的概念以及通项公式、前n项和公式等求数列的前n项和1.以等差(等比)数列为命题背景，考查等差(等比)的前n项和公式、分组求和2以递推数列、等差(等比)数列为命题背景，考查错位相减、裂项相消、倒序相加等求和方法与数列的和有关的综合应用1.等差(等比)数列的求和、分组求和、错位相减求和及裂项相消求和2常
2、与不等式、函数、解析几何相结合考查数列求和函数、不等式的性质等返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对递推数列概念及解析式的理解，掌握递推数列给出数列的方法(2)掌握等差(等比)数列求和公式及方法(3)掌握数列分组求和、裂项相消求和、错位相减求和的方法(4)掌握与数列求和有关的综合问题的求解方法及解题策略预测2020年命题热点：(1)已知等差(等比)数列的某些项的值或其前几项的和，求该数列的通项公式(2)已知某数列的递推式或某项的值，求该数列的和(3)已知某个不等式成立，求某参数的值证明某个不等式成立.1 1知知 识识 整整 合合、易
3、易 错错 警警 示示2 2感感 悟悟 真真 题题、掌掌 握握 规规 律律3 3典典 题题 例例 析析、命命 题题 探探 明明4 4课课 时时 题题 组组、复复 习习 练练 案案返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 知识整合、易错警示知识整合、易错警示返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 n2返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 感悟真题、掌握规律感悟真题、掌握规律返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 1(2017
4、全国卷，3)我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯()A1盏B3盏C5盏D9盏B返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 2(2017全国卷，12)几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16，其中第一项是20，接下来的两项是20,21，再接下来的三项是20
5、,21,22，依次类推求满足如下条件的最小整数N：N100且该数列的前N项和为2的整数幂那么该款软件的激活码是()A440 B330 C220 D110A返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 3(2019北京卷，10)设等差数列an的前n项和为Sn，若a23，S510，则a5_，Sn的最小值为_.解析a2a1d3，S55a110d10，a14，d1，a5a14d0，ana1(n1)dn5.令an0，则n0；当n6时，an0.所以Sn的最小值为S5S630.返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 (理)(2
6、019北京卷，20(1)(2)已知数列an，从中选取第i1项、第i2项、第im项(i1i2im)，若ai1ai2aim，则称新数列ai1，ai2，aim为an的长度为m的递增子列规定：数列an的任意一项都是an的长度为1的递增子列(1)写出数列1,8,3,7,5,6,9的一个长度为4的递增子列(2)已知数列an的长度为p的递增子列的末项的最小值为am0，长度为q的递增子列的末项的最小值为an0.若pq，求证：am0an0.返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 解析(1)解：1,3,5,6.(答案不唯一)(2)证明：设长度为q末项为an0的一个递增子列为ar1，ar2，arq1，an0.由p
7、q，得arparq1an0.因为an的长度为p的递增子列末项的最小值为am0，又ar1，ar2，arp是an的长度为p的递增子列，所以am0arp.所以am0an0.返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 6(2019全国卷，18)已知an是各项均为正数的等比数列，a12，a32a216.(1)求an的通项公式；(2)设bnlog2an，求数列
8、bn的前n项和解析(1)解：设an的公比为q，由题设得2q24q16，即q22q80.解得q2(舍去)或q4.因此an的通项公式为an24n122n1.(2)解：由(1)得bn(2n1)log222n1，因此数列bn的前n项和为132n1n2.返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 典题例析、命题探明典题例析、命题探明返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 典 题 例 析求数列的通项公式求数列的通项公式例 1B返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 B返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题
9、四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 典 题 例 析数列求和问题数列求和问题例 2返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 例 3返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 例 4返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 例 5返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回
10、导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 1分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组(2)根据正号、负号分组，此时数列的通项式中常会有(1)n等特征2裂项相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 3错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an与等比数列bn对应项相乘anbn型数列求和(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮
11、轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 (理)已知数列an中，a13，a25，且an1是等比数列(1)求数列an的通项公式(2)若bnnan，求数列bn的前n项和Tn.返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 典 题 例 析数列与函数、不等式的综合问题数列与函数、不等式的综合问题例 4返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 例 7返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习
12、返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 1数列与函数、不等式的综合问题的常见题型(1)数列与函数的综合问题主要有以下两类：已知函数条件，解决数列问题，此类问题一般利用函数的性质、图象研究数列问题；已知数列条件，解决函数问题，解决此类问题一般要充分利用数列的范围、公式、求和方法对式子化简变形(2)数列常与不等式结合，如比较大小、不等式恒成立、求参数范围等问题，需要熟练应用不等式知识解决数列中的相关问题返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 2解决数列与函数综合问题的注意点(1)数列是一类特殊的函数，其定义域是正整数集，而不是某个区间上的连续实数，所以它的图象是一群孤立的点(2)转化以函数为背景的条件时，应注意题中的限制条件，如函数的定义域，这往往是非常容易忽视的问题(3)利用函数的方法研究数列中相关问题时，应准确构造函数，注意数列中相关限制条件的转化返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 返回导航专题四数列数 学二二轮轮复复习习 课时题组、复习练案课时题组、复习练案