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1、6 6-6 6-单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way One-Way ANOVAANOVA）引例引例 数据见（数据见（ANOVAANOVA（引用（引用1 1）问：棉花占纤维的百分率对抗拉强度是否问：棉花占纤维的百分率对抗拉强度是否有显著影响？其贡献率有多大？有显著影响？其贡献率有多大？6 6-分析阶段分析阶段定量分定量分析工具析工具单样本单样本T-T-检验检验双样本双样本T-T-检验检验F-F-检验检验方差分析方差分析一般线性模型一般线性模型一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归一般线性模型一般线性模型卡方检验卡方检验二项逻辑回归二项逻辑回归
2、二项逻辑回归二项逻辑回归连续连续连续连续非连续非连续非连续非连续YX方差分析（方差分析（ANOVAANOVA）6 6-方差分析方差分析方差分析方差分析（ANOVAANOVA）方差分析是分析和识别波动源的常用工具之一方差分析是分析和识别波动源的常用工具之一。u所考虑的因素是否确实对结果产生影响？所考虑的因素是否确实对结果产生影响？u如果有影响的话，其影响有多大？如果有影响的话，其影响有多大？u除这些影响因素外，是否还有其他重要影响因素？除这些影响因素外，是否还有其他重要影响因素？在六西格玛项目中经常需要回答的问题是：在六西格玛项目中经常需要回答的问题是：6 6-方差分析方差分析方差分析方差分析（
3、ANOVAANOVA）方差分析的基本思想是：首先将因素方差分析的基本思想是：首先将因素X X对输出对输出特性特性Y Y的影响和误差的影响和误差errorerror对输出特性对输出特性Y Y的影响的影响加以区分并做出估计。然后将它们进行比较，加以区分并做出估计。然后将它们进行比较，从而做出因素从而做出因素X X对输出特性对输出特性Y Y的影响是否显著的影响是否显著或因素各水平之间的差异是否显著的推断。或因素各水平之间的差异是否显著的推断。因素（组间）波因素（组间）波动平方和动平方和误差（组内）波误差（组内）波动平方和动平方和总波动平方和总波动平方和6 6-方差分析方差分析方差分析方差分析（ANO
4、VAANOVA）一般地：我们选取一般地：我们选取 或或 并进行一下统计判断：并进行一下统计判断：（1 1）当）当P P值值 0.05 0.05时，接受原假设。即人为因素对质量特性时，接受原假设。即人为因素对质量特性无显著影响无显著影响.（2 2）当）当0.05 P0.05 P值值 0.01 0.01时，拒绝原假设。即人为因素对质时，拒绝原假设。即人为因素对质量特性有显著影响，记为：量特性有显著影响，记为：*（3 3）当）当P P值值 0.01 0.01时，拒绝原假设。即人为因素对质量特时，拒绝原假设。即人为因素对质量特性有高度显著影响，记为：性有高度显著影响，记为：*一般我们用一般我们用MIN
5、I-TABMINI-TAB作方差分析（作方差分析（ANOVAANOVA）6 6-方差分析方差分析方差分析方差分析（ANOVAANOVA）l方差分析是根据试验或观测得到的数据结果，分析、方差分析是根据试验或观测得到的数据结果，分析、推断哪些因素对过程的推断哪些因素对过程的Y Y有着显著的影响，以及影响有着显著的影响，以及影响大小的常用工具大小的常用工具在确定关键因素时我们既要考虑在确定关键因素时我们既要考虑P-Value,又需要考虑贡献率又需要考虑贡献率 R-sq。l方差分析中，方差分析中，X X是区分型数据而是区分型数据而Y Y是连续型数据是连续型数据l方差分析中，方差分析中，X X可以是一个
6、也可以是多个可以是一个也可以是多个6 6-方差分析方差分析方差分析方差分析（ANOVAANOVA）常用的方差分析法包括常用的方差分析法包括:l单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way ANOVAOne-Way ANOVA）l双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way ANOVA）l完全嵌套式方差分析（完全嵌套式方差分析（Fully Nested ANOVA）l平衡式方差分析（平衡式方差分析（Balanced ANOVA）6 6-单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way One-Way ANOVAANOVA）单因素方差分析（单因素方差分析（One-
7、Way ANOVAOne-Way ANOVA）l单因素方差分析是指在一项观察或实验中，除了某一单因素方差分析是指在一项观察或实验中，除了某一个因素（个因素（X X）变化（不同的水平）外，其他因素保持变化（不同的水平）外，其他因素保持不变时，分析这个不变时，分析这个X X的变化对的变化对Y Y是否有显著的影响。即是否有显著的影响。即比较在各因素水平下，样本均值是否有显著性差异。比较在各因素水平下，样本均值是否有显著性差异。l一般地，当我们比较多组连续数据的样本均值时，可一般地，当我们比较多组连续数据的样本均值时，可以用单因素方差分析法。以用单因素方差分析法。l注意：方差分析法比较的是样本均值，而
8、不是样本方差！注意：方差分析法比较的是样本均值，而不是样本方差！6 6-一般步骤：一般步骤：建立：建立：原假设为：原假设为：备择假设为至少有一组：备择假设为至少有一组：用用p p值与值与0.050.05和和0.010.01比较，比较，判断关键的判断关键的X X是否有显著影是否有显著影响；若有显著影响，再看贡献率的大小；若较大，那么响；若有显著影响，再看贡献率的大小；若较大，那么它便是一个关键的它便是一个关键的X X，要对其提出改进和控制方案。，要对其提出改进和控制方案。用用MINITAB判断：判断：6 6-单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way One-
9、Way ANOVAANOVA）数据见（数据见（ANOVA（引用（引用1）问：棉花占纤维的百分率对抗拉强度是否问：棉花占纤维的百分率对抗拉强度是否有显著影响？其贡献率有多大？有显著影响？其贡献率有多大？6 6-单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（One-Way One-Way ANOVAANOVA）例例1 数据输出结果数据输出结果 数据见（数据见（ANOVA（引用（引用2）问：电流强度对电解铜（问：电流强度对电解铜（TCD）的纯度）的纯度是否有显著影响及其影响有多大？。是否有显著影响及其影响有多大？。6 6-单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分析（单因素方差分
10、析（One-Way One-Way ANOVAANOVA）练习练习1 练习练习2 练习练习3数据输出结果数据输出结果练习练习4 要了解不同的班组以及不同的材料供应商对要了解不同的班组以及不同的材料供应商对产品不纯度的影响，他们收集到了这样一组产品不纯度的影响，他们收集到了这样一组数据。数据见（数据。数据见（ANOVAANOVA（引用（引用3 3）问：这些因素对质量特性是否存在显著影响？问：这些因素对质量特性是否存在显著影响？其影响有多大？其影响有多大？6 6-双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way Two-Way ANOVAANOVA）双因素方差分析（双
11、因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way Two-Way ANOVAANOVA）6 6-双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way ANOVATwo-Way ANOVA）l双因素方差分析是指在一项观察或实验中，考虑某两双因素方差分析是指在一项观察或实验中，考虑某两个因素（个因素（X X）变化的，其他因素保持不变时，分析这变化的，其他因素保持不变时，分析这些些X X的变化对的变化对Y Y是否有显著的影响。是否有显著的影响。l我们不仅可以分析各个因素我们不仅可以分析各个因素X X对对Y Y的影响，的影响，还可以分还可以分析因素之间交互作用的大小。析因素之间交互作用的大小。在
12、在MINI-TABMINI-TAB中，用中，用Two-Way ANOVATwo-Way ANOVA来作双因素方差分析。来作双因素方差分析。例例1 要了解不同的班组以及不同的材料供应商对要了解不同的班组以及不同的材料供应商对产品不纯度的影响，他们收集到了这样一组产品不纯度的影响，他们收集到了这样一组数据。数据见（数据。数据见（ANOVAANOVA（引用（引用3 3）问：这些因素对质量特性是否存在显著影响？问：这些因素对质量特性是否存在显著影响？其影响有多大？其影响有多大？6 6-双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way Two-Way ANOVAANOVA）
13、数据输出结果数据输出结果 注意：注意：l在这个问题中，小组考虑的影响因素有在这个问题中，小组考虑的影响因素有两个；两个；X1X1是班组，是班组，X2X2是材料供应商。是材料供应商。l这两个这两个X X都是非连续数据类型的。都是非连续数据类型的。所以这是个双因素方差分析的问题。所以这是个双因素方差分析的问题。6 6-双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way Two-Way ANOVAANOVA）练习练习1 六西格玛项目小组为了调查影响发货期的因六西格玛项目小组为了调查影响发货期的因素，他们收集到了这样一组数据。数据见素，他们收集到了这样一组数据。数据见（AN
14、OVAANOVA（引用（引用6 6）问：这些因素对发货期是否存在显著影响？其问：这些因素对发货期是否存在显著影响？其影响有多大？影响有多大？6 6-双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（双因素方差分析（Two-Way Two-Way ANOVAANOVA）练习练习2练习练习3 您设计了一项试验来评估四种试验性地您设计了一项试验来评估四种试验性地毯产品的耐用性。您将这些地毯产品中毯产品的耐用性。您将这些地毯产品中每种的一个样本分别铺在四个家庭，并每种的一个样本分别铺在四个家庭，并在在 60 60 天后测量其耐用性。天后测量其耐用性。(数据见数据见ANOVA练习练习1-3(地毯地毯).M
15、PJ)练习练习 4 作为一位生物学家，您正在研究生活在两个作为一位生物学家，您正在研究生活在两个湖中的浮游动物。您在实验室中放置了十二湖中的浮游动物。您在实验室中放置了十二个容器，每六个容器一组分别装有取自两个个容器，每六个容器一组分别装有取自两个湖的水。您在每个容器中添加了三种营养补湖的水。您在每个容器中添加了三种营养补充物质中的一种，充物质中的一种，30 30 天后对单位体积水中天后对单位体积水中的浮游动物进行计数。的浮游动物进行计数。(数据见数据见ANOVA练练习习1-4(浮动物双浮动物双).MPJ)练习练习 5分析阶段分析阶段小结小结6 6-单样本单样本T-T-检验检验双样本双样本T-
16、T-检验检验F-F-检验检验方差分析方差分析一般线性模型一般线性模型一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归一般线性模型一般线性模型卡方检验卡方检验二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归连续连续连续连续非连续非连续非连续非连续YX常用定量分析工具常用定量分析工具常用定量分析工具常用定量分析工具分析阶段分析阶段小结小结u 识别影响识别影响 的波动源的波动源u 通过数据分析识别和确认关键通过数据分析识别和确认关键 及其影响程度及其影响程度u通过通过MINI-TAB MINI-TAB 软件的数据分析方法来实现软件的数据分析方法来实现6 6-分析阶段分析阶段小小结结u 确认因果分析列出所有可能的确认因果分析列出所有可能的u 用图形分析工具对潜在的关键用图形分析工具对潜在的关键 初步分析初步分析u 用统计分析工具验证潜在的关键用统计分析工具验证潜在的关键 和他们的影响和他们的影响程度程度u 最终识别并排除关键的最终识别并排除关键的6 6-分析阶段的分析阶段的重点重点：通过数据分析确定关键的通过数据分析确定关键的 及其影响程度及其影响程度再再 见见 !谢谢谢谢!合作愉快！合作愉快！