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1、6 6-分析阶段分析阶段-（A阶段阶段)常用数据分析技术概述界定界定Define量测量测Measure分析分析Analyze改进改进Improve控制控制Control量测所得量测所得 各种数据各种数据Data6 6-数据分析的意义界定界定Define量测量测Measure分析分析Analyze改进改进Improve控制控制Control6 管理目标管理目标顾客满意顾客满意6 6-u 通过数据分析识别和确认关键通过数据分析识别和确认关键 及其影响程度及其影响程度u 确认过程输出确认过程输出 的改进目标的改进目标u 识别影响识别影响 的波动源的波动源分析阶段的分析阶段的目标目标u 对项目收益的量
2、化分析对项目收益的量化分析u 实践实践 MINI-TAB MINI-TAB 的数据分析方法的数据分析方法 6 6-u 识别并排除关键的识别并排除关键的l 分析阶段的重点：通过数据分析确定关键的 及其影响程度u 用图形分析工具对潜在的关键用图形分析工具对潜在的关键 初步分析初步分析u 确认因果分析列出所有可能的确认因果分析列出所有可能的u 用统计分析工具验证潜在的关键用统计分析工具验证潜在的关键 和他们的影和他们的影响程度响程度6 6-分析阶段的分析阶段的输出输出u 图形工具图形工具u量化分析工具量化分析工具分析阶段分析阶段-决策决策工具工具6 6-分析阶段分析阶段图形图形工具工具点图点图直方图
3、直方图箱线图箱线图多变量图多变量图时间序列图时间序列图运行图运行图散点图散点图拟合曲线图拟合曲线图矩阵图矩阵图排列图排列图时间序列图时间序列图运行图运行图连续连续连续连续非连续非连续非连续非连续YX6 6-分析阶段分析阶段定量分定量分析工具析工具单样本单样本T-T-检验检验双样本双样本T-T-检验检验等方差等方差-检验检验方差分析方差分析一般线性模型一般线性模型非参数检验非参数检验一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归多元非线性回多元非线性回归归一般线性模型一般线性模型卡方检验卡方检验二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归连续连续连续连续非连续非连续非连续非连续YX6 6-
4、6 6-总体、个体与样本总体、个体与样本 回顾回顾总总 体体总体又称为母体，是指所研究对象的全体。总体又称为母体，是指所研究对象的全体。个个 体体构成总体的基本单位，叫做个体。构成总体的基本单位，叫做个体。抽抽 样样样样 本本样本容量样本容量从总体中抽取一部分个体。并测试被抽到的每个个体的有关质量特征从总体中抽取一部分个体。并测试被抽到的每个个体的有关质量特征的数量指标，得到一组数据，再对这些数据进行处理。然后对总体做的数量指标，得到一组数据，再对这些数据进行处理。然后对总体做出估计和判断。出估计和判断。从总体中用随机抽样方法取出来进行测量、分析的一部分样品。从总体中用随机抽样方法取出来进行测
5、量、分析的一部分样品。又称样本大小。是一个样本中包含的个体数目。一般用字母又称样本大小。是一个样本中包含的个体数目。一般用字母n n表示。表示。从总体从总体X X中随机抽取的一个样本容量为中随机抽取的一个样本容量为n n的样本一般可记为的样本一般可记为:X1:X1、X2X2XnXn6 6-数理统计基础知识回顾 随机变量随机变量 如果事前我们无法准确地知道变量的具体取值，这样的变量就是随机变量。在6西格玛项目中，我们处理的大都是随机变量。例如：概率是研究随机变量的工具。概率是研究随机变量的工具。6 6-每周所收到的定单的数量每周所收到的定单的数量每批零件的报废数量每批零件的报废数量每天接到的顾客
6、服务电话数量每天接到的顾客服务电话数量每批产品的交付时间每批产品的交付时间每个零件的加工尺寸；等。每个零件的加工尺寸；等。概率与数理统计的基本概概率与数理统计的基本概念念回顾回顾 如果你了解随机变量的总体。那么如果你了解随机变量的总体。那么通过概率及其分布的知识，你可以确定从该通过概率及其分布的知识，你可以确定从该总体中获得的样本的特性；总体中获得的样本的特性；6 6-如果你了解随机变量的样本，那么通过统如果你了解随机变量的样本，那么通过统计的知识，你可以确定关于该样本所代表的总计的知识，你可以确定关于该样本所代表的总体的特性；体的特性；概率是研究总体的工具；概率是研究总体的工具；数理统计是通
7、过样本对总体及其特性进行数理统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具。推断的工具。数理统计基础知识数理统计基础知识概率分布概率分布 总体总体随机变量的概率分布。随机变量的概率分布。分布形状（正态分布）。分布形状（正态分布）。分布中心趋势。通常用分布参数或数分布中心趋势。通常用分布参数或数字特征值（均值、中位数等）表示。字特征值（均值、中位数等）表示。分布分散程度。通常用分布参数或数分布分散程度。通常用分布参数或数字特征值（方差、标准差、极差等）表字特征值（方差、标准差、极差等）表示。示。注意注意随机变量概率分布的三要素：形状、中心趋势和分散程度随机变量概率分布的三要素：形状、中心趋势和分散程
8、度6 6-数理统计基础知识数理统计基础知识概率分布概率分布 不同数据类型的随机变量服不同数据类型的随机变量服从不同的概率分布，其典型分布有：从不同的概率分布，其典型分布有：区分型数据：服从二项分布。区分型数据：服从二项分布。记数型数据：服从泊松分布。记数型数据：服从泊松分布。连续型数据：服从正态分布。连续型数据：服从正态分布。注意注意不同数据类型需要的分析方法不同不同数据类型需要的分析方法不同6 6-数理统计的基本数理统计的基本概念概念 数理统计是通过样本对总体及其特数理统计是通过样本对总体及其特性进行推断的工具。性进行推断的工具。数理统计研究如何有效地收集、整数理统计研究如何有效地收集、整理
9、和分析受到随机影响的数据。并对所考查理和分析受到随机影响的数据。并对所考查的问题作出推断或预测，为采取决策和行动的问题作出推断或预测，为采取决策和行动提供依据和建议。提供依据和建议。6 6-统计推断是由样本推测总体的科学，它由统计推断是由样本推测总体的科学，它由参数估计和假设检验两个主要内容构成。参数估计和假设检验两个主要内容构成。统计推断统计推断参数参数估计估计 我们经常需要根据过程的总体情况作我们经常需要根据过程的总体情况作出控制或改进的决策，即我们需要基于总体出控制或改进的决策，即我们需要基于总体作出决策。作出决策。6 6-统计推断参数估计 但事实上，我们只能获得有限的观测或测但事实上，
10、我们只能获得有限的观测或测量值，即：我们只能得到样本，所以我们需要量值，即：我们只能得到样本，所以我们需要用统计的方法，根据样本对总体作出推断。用统计的方法，根据样本对总体作出推断。参数估计是统计推断的一个重要的组成部分。参数估计是统计推断的一个重要的组成部分。样本统计量的不确样本统计量的不确定性定性 假如我们想知道本公司员工的平均身高并假如我们想知道本公司员工的平均身高并欲通过抽样方法进行统计。用样本中员工身高的欲通过抽样方法进行统计。用样本中员工身高的平均值来推测全体员工身高的平均值。平均值来推测全体员工身高的平均值。假如你的小组构成了一个样本，请统计并假如你的小组构成了一个样本，请统计并
11、计算你的小组成员身高的平均值。计算你的小组成员身高的平均值。请你观察，每个样本的平均值一样吗？请你观察，每个样本的平均值一样吗？即：即：样本统计量具有不确定性样本统计量具有不确定性。练习练习6 6-样本统计量的不确定性样本统计量的不确定性统计推断统计推断参数参数估计估计 总体总体的数值特征与的数值特征与样本样本的平均值和方差的平均值和方差关系关系:1、总体总体的分布参数或数值特征是我们所关心的分布参数或数值特征是我们所关心的，它们是确定的。但通常是未知的。的，它们是确定的。但通常是未知的。2、样本样本是从总体中抽取的，并且通过测量和是从总体中抽取的，并且通过测量和计算可以获得其统计量；但这些统
12、计量随样本而计算可以获得其统计量；但这些统计量随样本而变化。变化。总总 体体总体参数总体参数样样 本本样本统计量样本统计量符符 号号平均值平均值标准差标准差用样本统计量估计总体参数用样本统计量估计总体参数6 6-统计推断统计推断参数参数估计估计 用样本估计总体，估用样本估计总体，估计的计的“好好”“坏坏”取决于样本取决于样本是否很好地代表了总体。是否很好地代表了总体。1、采用采用随机抽样随机抽样的方法。的方法。总体中每个个体被抽取的机会相等；总体中每个个体被抽取的机会相等；2、样本容量足够大。样样本容量足够大。样本容量越大，推断估计的准确性越本容量越大，推断估计的准确性越高；可靠性越高。高；可
13、靠性越高。6 6-统计推断统计推断参数参数估计估计 参数估计是根据样本出发推断总参数估计是根据样本出发推断总体参数值的方法，有两种参数估计形式。体参数值的方法，有两种参数估计形式。即：即：点估计和区间估计。点估计和区间估计。6 6-参数估计方参数估计方参数估计方参数估计方法法法法点估计：点估计：是根据样本实测结果估计总体是根据样本实测结果估计总体参数值的大小；参数值的大小；(矩估计法等矩估计法等)区间估计：区间估计：是以一定的概率估计总体参数是以一定的概率估计总体参数值的范围。值的范围。(Z、T、F等统计量法）等统计量法）统计推断统计推断假设假设检验检验 某化纤产品的纤维度要求的设计值为某化纤
14、产品的纤维度要求的设计值为1.401.40，工厂每天从产品中抽取，工厂每天从产品中抽取1010根化纤纤维进行纤维根化纤纤维进行纤维度测量。某天的测量值如图表所示：度测量。某天的测量值如图表所示：问题一问题一序号序号纤度纤度序号序号序号序号纤度纤度纤度纤度1 123456789101.391.421.361.381.411.411.361.421.381.37化纤纤度测量数据表化纤纤度测量数据表该样本的平均值：该样本的平均值：=1.39当日生产的纤度平均值是否达到了当日生产的纤度平均值是否达到了1.401.40？6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验例例2 六西格玛小组成员希望调查使用不同的材
15、六西格玛小组成员希望调查使用不同的材料供应的原料，加工出产品的平均抗拉强度是料供应的原料，加工出产品的平均抗拉强度是否相同。他们收集到了下列数据（数据见否相同。他们收集到了下列数据（数据见2TTest2TTest（引用引用2 2）请问：不同的供应商对产品平均抗拉强度的影请问：不同的供应商对产品平均抗拉强度的影响是否不同？响是否不同？这些都是让我们回答是、还是不是的问题这些都是让我们回答是、还是不是的问题6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验 假设检验的特点：假设检验的特点：并不要求通过样本了解总体参数的取值；并不要求通过样本了解总体参数的取值；只对关于总体的某个命题回答：只对关于总体的某个命
16、题回答：是或否是或否；如：当日生产的纤度平均值是否达到了设计要求如：当日生产的纤度平均值是否达到了设计要求=1.40=1.40。不同的供应商对产品平均抗拉强度的影响是否不不同的供应商对产品平均抗拉强度的影响是否不同？同？由于样本统计量也是随机变量（不确定性），因由于样本统计量也是随机变量（不确定性），因此，必须用统计学的方法作出判断。此，必须用统计学的方法作出判断。假设检验的基本思想是：假设检验的基本思想是：根据样本，运用统计分析方法，对总体的某种假设命根据样本，运用统计分析方法，对总体的某种假设命题作出接受或拒绝的判断。题作出接受或拒绝的判断。6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验假设检验
17、通常回答的问是：A与B（常用的是均值、方差等）之间是否有差异。6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验先假设先假设“A A”与与“B B”相同相同 提出原假设用提出原假设用 表示。即表示。即 ：A=BA=B然后用统计数据证明然后用统计数据证明“A A与与B B”不同不同根据实际问题提出原假设的对立面（称为备择根据实际问题提出原假设的对立面（称为备择假设）假设）备择假设用备择假设用 表示。表示。如：如：ABAB；或或 A A B B；A A B B；假设检验的基本过程是：假设检验的基本过程是：6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验 我们获得的数据通常是代表总体我们获得的数据通常是代表总体的一个
18、样本。因此，根据样本得出结论可能的一个样本。因此，根据样本得出结论可能是正确的也可能是错误的。是正确的也可能是错误的。我们得出错误结论的可能性的大我们得出错误结论的可能性的大小（概率），称为小（概率），称为“风险风险”。假设检验的风险假设检验的风险6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验一般控制决策错误的风险一般控制决策错误的风险（两类错误）（两类错误）6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验 一般可接受的风险一般可接受的风险我们将我们将 称为假设检验的称为假设检验的显著性水平显著性水平。当通过样本计算出接受当通过样本计算出接受 的风险的风险 值值 （时时)拒绝拒绝 (接受接受 )；或者，当计
19、算出的样本统计量落入拒绝或者，当计算出的样本统计量落入拒绝域，则认为差异显著，所以拒绝域，则认为差异显著，所以拒绝 ，即，即以以 的概率拒绝的概率拒绝 ，这个概率也叫做，这个概率也叫做置信度置信度。6 6-假设检验在六西格玛中假设检验在六西格玛中怎样应用怎样应用提出原假设提出原假设 （即与目标值相等；或过程（即与目标值相等；或过程没有发生改变）。没有发生改变）。以原假设的对立面为备择假设以原假设的对立面为备择假设 （即与目（即与目标值不相等；或过程发生了改变）。标值不相等；或过程发生了改变）。然后收集数据并用统计方法分析数据。然后收集数据并用统计方法分析数据。没有发现统计上的差异，不能拒绝原假
20、设没有发现统计上的差异，不能拒绝原假设 ；发现有统计上的差异，接受备择假设发现有统计上的差异，接受备择假设 ；假设检验总是从设定你的命题开始：假设检验总是从设定你的命题开始：6 6-假设检验在六西格玛中假设检验在六西格玛中怎样应用怎样应用假设检验应用流程图假设检验应用流程图实际结论实际结论将实际问题转化为统计问题，定义原将实际问题转化为统计问题，定义原假设假设 和备择假设和备择假设 。根据根据 值或值或 置信区间可作出接置信区间可作出接受或拒绝原假设的结论。受或拒绝原假设的结论。将统计结论转化为实际问题的结论。将统计结论转化为实际问题的结论。6 6-实际问题实际问题统统计计问问题题统计结论统计
21、结论6 6-用用MINITAB进行的假进行的假设检验设检验不同的问题要用不同的检验工具不同的问题要用不同的检验工具连续型数据连续型数据非连续型数据非连续型数据6 6-分析阶段分析阶段定量分定量分析工具析工具单样本单样本T-T-检验检验双样本双样本T-T-检验检验F-F-检验检验方差分析方差分析一般线性模型一般线性模型一元线性回归一元线性回归多元线性回归多元线性回归一般线性模型一般线性模型卡方检验卡方检验二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归二项逻辑回归非连续非连续连续连续Y连续连续非连续非连续X6 6-Y为连续型X为非连续型数据的假设检验1 1、单个样本的、单个样本的T T假设检验（假设检验（1
22、-Sample t-Test1-Sample t-Test）2 2、双样本的、双样本的T T假设检验（假设检验（2-Sample t-Test2-Sample t-Test）3 3、关于方差的假设检验（、关于方差的假设检验（Test for Equal Test for Equal VariancesVariances）6 6-单样本单样本T检验检验(1-Sample t-Test)应用单样本应用单样本T T检验可以将单个由连续数据构成的样本与给定检验可以将单个由连续数据构成的样本与给定的目标值比较，分析总体均值是否与给定目标值相等。的目标值比较，分析总体均值是否与给定目标值相等。给定的目标值
23、来自于设计规定目标或历史数据。给定的目标值来自于设计规定目标或历史数据。建立：原假设为：建立：原假设为：备择假设为：备择假设为：（对立面）对立面）判别：当判别：当p p值小于值小于0.050.05时，样本所代表的总体均值时，样本所代表的总体均值 与给定目标值在统计上有显著差异。与给定目标值在统计上有显著差异。6 6-统计推断统计推断假设假设检验检验 某化纤产品的纤维度要求的设计值为某化纤产品的纤维度要求的设计值为1.401.40，工厂每天从产品中抽取工厂每天从产品中抽取1010根化纤纤维进行纤维度根化纤纤维进行纤维度测量。某天的测量值如图表所示：测量。某天的测量值如图表所示：问题一问题一序号序
24、号纤度纤度序号序号序号序号纤度纤度纤度纤度1 123456789101.391.421.361.381.411.411.361.421.381.37化纤纤度测量数据表化纤纤度测量数据表该样本的平均值：该样本的平均值：=1.39当日生产的纤度平均值是否达到了当日生产的纤度平均值是否达到了1.401.40？6 6-数据输出结果数据输出结果单样本单样本T检验检验(1-Sample t-Test)例例1 根据某地环境保护法规定倾入河流的废水中某种根据某地环境保护法规定倾入河流的废水中某种化学物质的含量不得超过化学物质的含量不得超过3ppm3ppm。已知废水中该化学已知废水中该化学物质的含量物质的含量X
25、 X服从正态分布。该地区环保组织对沿河服从正态分布。该地区环保组织对沿河的一个工厂进行检查。测定其每日倾入河流的废水中的一个工厂进行检查。测定其每日倾入河流的废水中该物质的含量。该物质的含量。1515天的记录为（单位：天的记录为（单位：ppmppm)。（。（数数据见据见1TTest1TTest（引用引用2 2）。）。试在试在 水平上判断该厂是否符合环保规定？水平上判断该厂是否符合环保规定？用用MINITABMINITAB作单样本作单样本T T检验，检验，检查总体均值是否等于目标值。检查总体均值是否等于目标值。设立原假设和备择假设为：设立原假设和备择假设为：6 6-数据输出结果数据输出结果单样本
26、单样本T检验检验(1-Sample t-Test)例例2 顾客要求的交付期是在下定单后顾客要求的交付期是在下定单后1010天准时送到。天准时送到。从过去半年内收集到了各批产品交付时间的数据（数从过去半年内收集到了各批产品交付时间的数据（数据见据见1TTest1TTest（引用引用1 1）。）。该交付过程偏离目标了吗？该交付过程偏离目标了吗？步骤：步骤：设立原假设和备择假设为：设立原假设和备择假设为：（准时）（准时）6 6-数据输出结果数据输出结果例例3 一位工程师对加速器支架进行了改进设计，以增加一位工程师对加速器支架进行了改进设计，以增加其耐久性。改进设计后他做了其耐久性。改进设计后他做了5
27、 5个样件，并对样件进个样件，并对样件进行了耐久性实验。（数据见行了耐久性实验。（数据见2TTest2TTest（引用引用1 1）试问：在试问：在 水平上新设计是否有所改进？水平上新设计是否有所改进？6 6-双样本双样本T检验检验(2-Sample t-Test)应用双样本应用双样本T T检验可以将两个由连续型数据构成的样本均检验可以将两个由连续型数据构成的样本均值比较，以判断它们代表的总体均值是否相等。值比较，以判断它们代表的总体均值是否相等。建立：原假设为：建立：原假设为：备择假设为：备择假设为：当当p p值小于值小于0.050.05时，两个样本所代表的总时，两个样本所代表的总体均值在统计
28、上是否有显著差异。体均值在统计上是否有显著差异。用用MINITAB判断：判断：6 6-双样本双样本T检验检验(2-Sample t-Test)例例1 一位工程师对加速器支架进行了改进设计，以增一位工程师对加速器支架进行了改进设计，以增加其耐久性。改进设计后他做了加其耐久性。改进设计后他做了5 5个样件，并对样件个样件，并对样件进行了耐久性实验。（数据见进行了耐久性实验。（数据见2TTest2TTest（引用引用1 1）试问：在试问：在 水平上新设计是否有所改进？水平上新设计是否有所改进？用用MINITABMINITAB作双样本作双样本T T检验，检验，检查总体均值是否有显著差异。检查总体均值是
29、否有显著差异。表示表示“第一样本与第二样本之差第一样本与第二样本之差”6 6-数据输出结果数据输出结果双样本双样本T检验检验(2-Sample t-Test)例例2 六西格玛小组成员希望调查使用不同的材六西格玛小组成员希望调查使用不同的材料供应的原料，加工出产品的平均抗拉强度是料供应的原料，加工出产品的平均抗拉强度是否相同。他们收集到了下列数据（数据见否相同。他们收集到了下列数据（数据见2TTest2TTest（引用引用2 2）请问：不同的供应商对产品平均抗拉强度的请问：不同的供应商对产品平均抗拉强度的影响显著吗？影响显著吗？试在试在 水平上作出判断。水平上作出判断。6 6-数据输出结果数据输
30、出结果配对配对t-检验检验(1 t-Test)应用配对应用配对t-t-检验可以将两个由连续型配对检验可以将两个由连续型配对(改进前后之差改进前后之差)数据均值比较，以判断改进前后的总体均值是否相等。数据均值比较，以判断改进前后的总体均值是否相等。建立：原假设为：建立：原假设为：备择假设为：备择假设为：当当p p值小于值小于0.050.05时，改进前后所代表的总时，改进前后所代表的总体均值在统计上是有显著差异。体均值在统计上是有显著差异。用用MINITAB判断：判断：6 6-双样本双样本T检验检验(2-Sample t-Test)例例1 一位工程师对加速器支架进行了改进设计，以增一位工程师对加速
31、器支架进行了改进设计，以增加其耐久性。改进设计后他做了加其耐久性。改进设计后他做了5 5个样件，并对样件个样件，并对样件进行了耐久性实验。（数据见进行了耐久性实验。（数据见2TTest2TTest（引用引用1 1）试问：在试问：在 水平上新设计是否有所改进？水平上新设计是否有所改进？用用MINITABMINITAB作配对作配对T T检验，检查检验，检查改进前后均值是否有显著差异。改进前后均值是否有显著差异。表示表示“第一样本与第二样本之差第一样本与第二样本之差”6 6-关于样本方差的检验(Test for Equal Variances)可以将两个或两个以上连续型数据构成的样本的方差可以将两个
32、或两个以上连续型数据构成的样本的方差进行比较，以判断它们代表的总体方差是否相等。进行比较，以判断它们代表的总体方差是否相等。建立：建立：原假设为：原假设为：备择假设为至少有一组：备择假设为至少有一组：判别：当判别：当p p值小于值小于0.050.05时，样本所代表的总体方时，样本所代表的总体方差在统计上有显著差异。差在统计上有显著差异。关于样本方差的检验关于样本方差的检验(Test for(Test for Equal Variances)Equal Variances)例例1 采购部门希望在四个供应商中选择一个供货采购部门希望在四个供应商中选择一个供货性能稳定的供应商与其签定长期采购合同。他
33、们性能稳定的供应商与其签定长期采购合同。他们分别采集了这些供应商的供应性能的样本数据分别采集了这些供应商的供应性能的样本数据（数据见（数据见Test Test VarVar（引用引用1 1）请问：他们提供的产品性能的一致性一样吗？请问：他们提供的产品性能的一致性一样吗？试在试在 水平上作出判断。水平上作出判断。数据输出结果数据输出结果关于样本方差的检验(Test for Equal Variances)练习练习1 六西格玛项目小组成员希望调查产品类型六西格玛项目小组成员希望调查产品类型对提高客户的交付时间准确性的影响是否显著。对提高客户的交付时间准确性的影响是否显著。他们收集到了几种典型的产品
34、的交付时间的数他们收集到了几种典型的产品的交付时间的数据。（数据见据。（数据见Test Test VarVar（引用引用2 2）请问：产品类型对交付期的准确性（方差）请问：产品类型对交付期的准确性（方差）的影响显著吗？的影响显著吗？试在试在 水平上作出判断。水平上作出判断。练习练习2（数据见（数据见2TTest 2TTest 练习）练习）数据输出结果数据输出结果单样本比例的假设检验单样本比例的假设检验(1-(1-Proportion)Proportion)例例3 某公司组装生产线的产品不良率历史记录某公司组装生产线的产品不良率历史记录为为3.5%3.5%，为判断目前此生产线的产品不良率，为判断
35、目前此生产线的产品不良率的范围，确认其是否与历史不良率存在差别，的范围，确认其是否与历史不良率存在差别，某工程师抽样检验某工程师抽样检验500PCS500PCS产品，发现不良产品，发现不良品品2020个。问此生产线现在的不良范围是多少个。问此生产线现在的不良范围是多少？是否偏离原来的不良率记录？是否偏离原来的不良率记录？Y Y为非连续型为非连续型,X,X也为非连也为非连续型（离散型）数据的假续型（离散型）数据的假设检验设检验1 1、单个比例的假设检验、单个比例的假设检验2 2、两个比例的假设检验、两个比例的假设检验5 5、卡方的假设检验、卡方的假设检验3 3、单、单-Poisson-Poiss
36、on的假设检验的假设检验4 4、双、双-Poisson-Poisson的假设检验的假设检验单、双样本比例的假设检验单、双样本比例的假设检验(Proportion)(Proportion)单样本和双样本比例都是用于量化变差，单样本和双样本比例都是用于量化变差，来确定变化是否具有统计显著性。来确定变化是否具有统计显著性。判别：当判别：当p p值小于值小于0.050.05时，样本所代表的总体时，样本所代表的总体 在统计上有显著差异。在统计上有显著差异。单样本比例的假设检验单样本比例的假设检验(1-(1-Proportion)Proportion)例例1 某公司组装生产线的产品不良率历史记某公司组装生
37、产线的产品不良率历史记录为录为3.5%3.5%，为判断目前此生产线的产品不良，为判断目前此生产线的产品不良率的范围，确认其是否与历史不良率存在差率的范围，确认其是否与历史不良率存在差别，某工程师抽样检验别，某工程师抽样检验500PCS500PCS产品，发现产品，发现不良品不良品2020个。问此生产线现在的不良范围是个。问此生产线现在的不良范围是多少？是否偏离原来的不良率记录？多少？是否偏离原来的不良率记录？数据输出结果数据输出结果双样本比例的假设检验双样本比例的假设检验(2-(2-Proportion)Proportion)例例1 某公司生产家用录象机，同时采购某公司生产家用录象机，同时采购A
38、 A、B B两两家公司的磁头，某工艺工程师想确认哪家公司家公司的磁头，某工艺工程师想确认哪家公司的磁头不良率低。经过一个月生产，收集的不的磁头不良率低。经过一个月生产，收集的不良数据（数据在双比例（引用良数据（数据在双比例（引用1 1）。问供应）。问供应商商A A供应磁头的不良率是否比供应商供应磁头的不良率是否比供应商B B的高。的高。数据输出结果数据输出结果单、双单、双-Poisson-Poisson假设假设检验检验 单样本和双样本单样本和双样本Poisson检验是用于记检验是用于记数型数型(缺陷数缺陷数)数据的检验，来确定缺陷数数据的检验，来确定缺陷数是否具有统计显著性。是否具有统计显著性
39、。判别：当判别：当p p值小于值小于0.050.05时，样本所代表的总体时，样本所代表的总体 缺陷数在统计上有显著差异。缺陷数在统计上有显著差异。单单-Poisson-Poisson假设检验假设检验例例1 公司公司 A 生产电视机，在过去十年生产电视机，在过去十年中，该公司对每个季度生产的有缺陷屏中，该公司对每个季度生产的有缺陷屏幕的单元数进行了计数。管理层规定，幕的单元数进行了计数。管理层规定，每季度每季度 20 个缺陷单元是可接受的最大个缺陷单元是可接受的最大比率，他们想确定其工厂是否满足这一比率，他们想确定其工厂是否满足这一规定。规定。数据输出结果数据输出结果数据输出结果数据输出结果双双
40、-Poisson-Poisson假设检验假设检验例例1 公司公司 A 和公司和公司 B 生产电视机，在过去十年中，生产电视机，在过去十年中，它们对有缺陷的屏幕的单元数进行了计数。公司它们对有缺陷的屏幕的单元数进行了计数。公司 A 每个季度（每个季度（3 个月）对缺陷单元进行一次计数，而公个月）对缺陷单元进行一次计数，而公司司 B 则每半年对缺陷单元数进行一次计数。您管理则每半年对缺陷单元数进行一次计数。您管理着一家电子零售店，您想最大限度降低库存电视机着一家电子零售店，您想最大限度降低库存电视机的缺陷数。为了确定应库存哪家公司的产品，您进的缺陷数。为了确定应库存哪家公司的产品，您进行了一项双样
41、本行了一项双样本 Poisson 率检验，以确定哪家公司率检验，以确定哪家公司的月缺陷率最低。的月缺陷率最低。数据输出结果数据输出结果数据输出结果数据输出结果列联表列联表卡方检验卡方检验(Chi-(Chi-Square Test)Square Test)例例2 六西格玛项目小组成员希望调查不同操作六西格玛项目小组成员希望调查不同操作员对报废是否有显著的影响。项目小组收集到员对报废是否有显著的影响。项目小组收集到了一些相关数据。见表：了一些相关数据。见表：请问：操作员请问：操作员与报废数与报废数之间的差异显著吗？之间的差异显著吗？列联表列联表卡方检验卡方检验(Chi-Square Test)卡方
42、检验用于具有多水平的两个变量卡方检验用于具有多水平的两个变量(区分型数据区分型数据)进行比进行比较，以判断它们之间是否存在依赖（相关）关系，即进较，以判断它们之间是否存在依赖（相关）关系，即进行变量的独立性检验。行变量的独立性检验。判别：当判别：当p值小于值小于0.05时，样本所代表的总体时，样本所代表的总体 在统计上有显著差异。在统计上有显著差异。卡方检验是对非连续型数据进行检验的主要工具；卡方检验是对非连续型数据进行检验的主要工具；建立：建立：原假设原假设 ：两个变量是相互独立的：两个变量是相互独立的备择假设备择假设 ：两个变量之间是不独立的两个变量之间是不独立的列联表列联表卡方检验卡方检
43、验(Chi-(Chi-Square Test)Square Test)例子例子 为了判别抽烟对患癌症是否有影响，为了判别抽烟对患癌症是否有影响，研究人员收集到了下列样本数据：研究人员收集到了下列样本数据：不抽烟的不抽烟的108108人，其中患癌症的有人，其中患癌症的有5 5人；人；抽烟的抽烟的5858人，其中患癌症的有人，其中患癌症的有1010人。人。抽烟对患癌症是否有影响？抽烟对患癌症是否有影响？6 6-列联表列联表卡方检验卡方检验(Chi-(Chi-Square Test)Square Test)解：解：设立原假设和备择假设：设立原假设和备择假设：抽烟与不抽烟的人患癌症的概率是一样：抽烟与
44、不抽烟的人患癌症的概率是一样：抽烟与不抽烟的人患癌症的概率是不一样：抽烟与不抽烟的人患癌症的概率是不一样用用MINITABMINITAB作卡方检验两总体是否有差异作卡方检验两总体是否有差异列表见卡方抽烟（引用列表见卡方抽烟（引用1 1）列联表列联表卡方检验卡方检验(Chi-(Chi-Square Test)Square Test)练习练习1 六西格玛项目小组成员希望调查不同操作六西格玛项目小组成员希望调查不同操作员对报废是否有显著的影响。项目小组收集到员对报废是否有显著的影响。项目小组收集到了一些相关数据。见表：了一些相关数据。见表：请问：各个操作员之间的差异显著吗？请问：各个操作员之间的差异
45、显著吗？数据输出结果数据输出结果列联表列联表卡方检验卡方检验(Chi-(Chi-Square Test)Square Test)练习练习2 某公司生产某公司生产PCBAPCBA组件，有组件，有3 3条生产线生产一种型条生产线生产一种型号的号的PCBAPCBA，近期从客户处退回一批不良品，经近期从客户处退回一批不良品，经QEQE工工程师分析主要为程师分析主要为4 4种不良：分别是漏件、划伤、板裂和种不良：分别是漏件、划伤、板裂和元件破损。此工程师想了解以上缺陷是否随不同生产线元件破损。此工程师想了解以上缺陷是否随不同生产线而变化。将缺陷与生产线对应起来，得数据如下：而变化。将缺陷与生产线对应起来，得数据如下：问：缺陷类别与生产线是否存在关系？问：缺陷类别与生产线是否存在关系？（此问题属于多个水平两个变量问题。故用卡方检验法（此问题属于多个水平两个变量问题。故用卡方检验法进行检验。）进行检验。）6 6-再再见见