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1、精选优质文档-倾情为你奉上平面向量基本定理及向量的坐标表示1.(文)(2011重庆文)已知向量且与共线，那么的值为()A1B2C3D4(理)在中为边上任意一点为的中点,则()A.B. C. D12(2011嘉兴模拟)已知是不共线的向量那么A、B、C三点共线的等价条件为()A B C D3(2012湖北省孝感模拟)在四边形ABCD中其中不共线，则四边形ABCD为()A平行四边形 B矩形 C梯形 D菱形4如图中与交于F，设则为()A. B. C. D.5已知向量则()A. B C. D6(文)已知是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量满足则的最大值是()A1 B2 C. D.(理)已知O为原点，点
2、A、B的坐标分别为A(a,0)、B(0，a)，其中常数a0，点P在线段AB上，且有t(0t1)，则的最大值为()Aa B2a C3aDa27在平行四边形ABCD中,，CE与BF相交于G点若则()A. B. C. D.8(文)(2010深圳模拟)如图，在OAB中，P为线段AB上的一点，xy，且2，则()Ax，y Bx，y Cx，y Dx，y(理)已知A(7,1)，B(1,4),直线yax与线段AB交于C,且2,则实数a等于()A2 B1 C. D.9已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2 B2 C2或2 D.或10(2010河南许昌调研)在平面
3、直角坐标系中，O为原点，设向量其中若且01，C点的所有可能位置区域用阴影表示正确的是()答案A解析ab(3，3)，11(文)(2010重庆诊断)称为两个向量间的“距离”若向量满足；对任意的tR，恒有，则()A B C D(理)(2010山东)定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的令下面说法错误的是()A 若与共线，则 B C对任意的R，有 D12.平面上有四个互异的点A、B、C、D，满足则三角形ABC是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形13如图,在四边形ABCD中记向量则()A. BC D 14(文)(2011杭州模拟)已知向量且则_. (理)已知若则_.15
4、(2012西安五校第二次联考)梯形ABCD中，ABCD，AB2CD，M，N分别是CD，AB的中点，设若则_.16题（理）16(文)如图，在ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，F为AB上一点，且若则x_，y_.(理)(2011江苏徐州市质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若则_17已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则_，的最大值为_18已知G是ABC的重心，直线EF过点G且与边AB、AC分别交于点则_. 19(2012江西八校联考)如图所示,设P、Q为ABC内的两点,且则_20(文)已知求：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在y轴
5、上？点P在第四象限？(2)四点O、A、B、P能否成为平行四边形的四个顶点，说明你的理由(理)(2011杭州市质检)已知向量设为实数)(1)若，求当取最小值时实数t的值；(2)若问：是否存在实数使得向量和向量的夹角为,若存在,请求出若不存在,请说明理由21设ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知c2b，向量且与共线(1)求角A的大小；(2)求的值22设是不共线的两个非零向量，(1)若求证：A、B、C三点共线；(2)若与共线，求实数k的值；23(2011衡阳期末)平面内给定三个向量请解答下列问题：(1)求满足的实数m、n；(2)若求实数k；(3)若满足且求.24(文)已知圆C：(x3)
6、2(y3)24及定点A(1,1)，M为圆C上任意一点，点N在线段MA上，且2，求动点N的轨迹方程(理)已知是ABC的最大的内角设向量定义求的最大值平面向量基本定理及向量的坐标表示1.(文)D(理)A解析本题考查向量的线性运算据已知N为AM的中点，可得，整理得22，由于点M在直线BC上，故有221，即.2D3C4C5题解析设，E、D分别为AC、AB的中点，ab，(ba)(ab)a(1)b，与共线，bbab，故x，y.5A解析解法一：由三角函数定义知a的起点在原点时，终点落在圆x2y24位于第二象限的部分上()，设其终点为P，则xOP，a与b的夹角为.解法二：cosa，bsincos，又a，b(0
7、，)，a，b.6(文)C解析由(ac)(bc)0得ab(ab)cc20，即c2(ab)c，故|c|c|ab|c|，即|c|ab|，故选C.(理)D解析t，t()(1t)t(aat，at)a2(1t)，0t1，a2.7C8(文)A(理)A9C解析以OA、OB为边作平行四边形OACB，则由|得，平行四边形OACB为矩形，.由图形易知直线yxa在y轴上的截距为2，所以选C.10A答案A解析ab(3，3)，令(x，y)，则xy(3)(3)2()0，点C对应区域在直线yx的上方，故选A.11(文)C(理)B12B解析()()()()()()()|2|20，故|，即ABC是等腰三角形13B根据题意可得AB
8、C为等腰直角三角形，由BCD135，得ACD1354590，以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DEy轴于点E，则CDE也为等腰直角三角形，由CD1，得CEED，则A(1,0),B(0,0)，C(0,1)，D(，1)，(1,0)，(1,1)，(1,1)，令，则有得a(1)b.9题（理）14(文)(理) 15(文)416(文)21(理)(2011江苏徐州市质检)在ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB、AC于M、N两点，若x，y，则4xy的最小值为_如图所示，由题意知()，又M，E，N三点共线，所以(1)(其中01，则4xyt(t1)，当且
9、仅当t，即时取得等号1711解析本题考查平面向量的数量积，建立平面直角坐标系如图，则B(1,0)，C(1,1)，D(0,1)，设E(x0,0)，则(0，1)，(1,0)，(x0，1)，19题17题(x0，1)(0，1)1，x0，而0x01，的最大值为1.点评将问题转化为坐标运算使问题迎刃而解183解析连结AG并延长交BC于D，G是ABC的重心，()，设，()，3.19解析根据题意，设，则由平行四边形法则，得，且四边形AMPN为平行四边形，于是NPAB，所以，同理，可得.故.20(文)解析(1)t(t2,3t1)若点P在x轴上，则3t10，t；若点P在y轴上，则t20，t2；若点P在第四象限，则
10、，2t.(2)(2，1)，(t1，3t4)若四边形OABP为平行四边形，则.无解 四边形OABP不可能为平行四边形同理可知，当t1时，四边形OAPB为平行四边形，当t1时，四边形OPAB为平行四边形(理)解析(1)，b(，)，ab，|m|，当t时，|m|取到最小值，最小值为.(2)由条件得cos，|ab|，|atb|，(ab)(atb)5t，且t5，t25t50，存在t满足条件.21解析(1)mn，sinA(sinAcosA)0，即sin1.A(0，)，2A. 2A.A.(2)由余弦定理及c2b、A得，a22c22ccos，a2c2，.22解析(1)(3ab)(2ab)a2b. 而(a3b)(
11、3ab)2a4b2，与共线，且有公共端点B，A、B、C三点共线(2)8akb与ka2b共线，存在实数使得(8akb)(ka2b)(8k)a(k2)b0，a与b不共线，8222，k24.23解析(1)由题意得(3,2)m(1,2)n(4,1)，所以得(2)akc(34k,2k)，2ba(5,2)，(akc)(2ba)，2(34k)(5)(2k)0，k.(3)设d(x，y)，则dc(x4，y1)，ab(2,4)，由题意得，解得或，d(3，1)或d(5,3)24(文)解析设N(x，y)，M(x0，y0)，则由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.点评平
12、面向量与解析几何结合是新的命题方向，解答此类问题关键是利用向量共线或垂直的关系建立点的坐标之间的关系式，然后用解析几何的方法解答请再练习下题：已知C：(x2)2(y1)29及定点A(1,1)，M是C上任意一点，点N在射线AM上，且|AM|2|MN|，动点N的轨迹为C，求曲线C的方程解答如下：设N(x，y)，M(x0，y0)，N在射线AM上，且|AM|2|MN|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圆方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.(理)解析是ABC的最大内角，|b|2sin，f()(ab)c|b|(cossin2，sin1cos2)(0，1)2sincos2sin12sin2sin2sin2(sin)2，0sin1，从而，当sin时，f(x)取最大值，(此时arcsin)专心-专注-专业