《D65复合函数求导.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《D65复合函数求导.ppt（31页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、目录 上页 下页 返回 结束 第五节一元复合函数求导法则本节内容本节内容:一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分微分法则多元复合函数及隐函数的求导法则 第六章 三、一个方程所确定的隐函数及其导数三、一个方程所确定的隐函数及其导数 目录 上页 下页 返回 结束 一、多元复合函数求导的链式法则一、多元复合函数求导的链式法则定理定理.若函数处可微,在点 t 可导,则复合函数且有链式法则 偏导数连续(全导数公式全导数公式)目录 上页 下页 返回 结束 若定理中 说明说明:例如例如:易知:但复合函数可微可微(偏导连续偏导连续)减弱为偏
2、导数存在偏导数存在,则定理结论不一定成立.目录 上页 下页 返回 结束 推广推广:1)中间变量多于两个的情形.设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,例如,目录 上页 下页 返回 结束 又如,当它们都具有可微条件时,有注意注意:这里表示 f(x,(x,y)固定 y 对 x 求导表示f(x,v)固定 v 对 x 求导口诀口诀:与不同,分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导目录 上页 下页 返回 结束 例例1.设设解解:目录 上页 下页 返回 结束 例例2.解解:目录 上页 下页 返回 结束 例例3 设 求全导数解解:目录 上页 下页 返回 结束 解解:例例4.设目录 上页
3、下页 返回 结束 为简便起见,引入记号例例5.设 f 具有二阶连续偏导数,求解解:令则目录 上页 下页 返回 结束 二、多元复合函数的全微分二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论 u,v 是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达 形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性全微分形式不变性.目录 上页 下页 返回 结束 例例1.例例 6.利用全微分形式不变性再解例1.解解:所以目录 上页 下页 返回 结束 一个方程所确定的隐函数及其导数一个方程所确定的隐函数及其导数.三三 隐函数的求导方法隐函数的求导方法 1)方程在什么条件下才能确定隐函数.2)方程能确定隐函数时,研究其连续性
4、,可微性及求导方法问题.讨论讨论:目录 上页 下页 返回 结束 1、一个方程所确定的隐函数及其导数、一个方程所确定的隐函数及其导数定理定理1.1.设函数则方程单值连续函数 y=f(x),并有连续导数(隐函数求导公式)定理证明从略，仅就求导公式推导如下：具有连续的偏导数;的某邻域内某邻域内可唯一确定一个在点的某一邻域内满足满足条件目录 上页 下页 返回 结束 两边对 x 求导若则简记为目录 上页 下页 返回 结束 则有推导公式推广推广目录 上页 下页 返回 结束,求导解解例例7x=0 时，目录 上页 下页 返回 结束 两边对 x 求导两边再对 x 求导令 x=0,注意此时导数的另一求法导数的另一
5、求法 利用隐函数方程求导,求导目录 上页 下页 返回 结束 例例8.设解法解法1 利用隐函数方程求导再对 x 求导目录 上页 下页 返回 结束 解法解法2 利用公式设则两边对 x 求偏导目录 上页 下页 返回 结束 例例9.设F(x,y)具有连续偏导数,解法解法1 利用公式.确定的隐函数,则已知方程故目录 上页 下页 返回 结束 对方程两边求微分:解法解法2 微分法.目录 上页 下页 返回 结束 解解:例例10 设求目录 上页 下页 返回 结束 法二：法二：求设目录 上页 下页 返回 结束 内容小结内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如例如,2.全微分
6、形式不变性不论 u,v 是自变量还是中间变量,目录 上页 下页 返回 结束 3.隐函数存在定理(了解)4.隐函数求导方法方法1.利用复合函数求导法则直接计算;方法2.利用微分形式不变性;方法3.代公式.目录 上页 下页 返回 结束 作业作业P265 22(4)(5)(6)(8)(9)23(2)(4)(6);24；25 目录 上页 下页 返回 结束 思考题思考题1.已知求解解:由两边对 x 求导,得目录 上页 下页 返回 结束 2.求在点处可微,且设函数解解:由题设(考研考研)目录 上页 下页 返回 结束 定理定理.若函数处可微,在点 t 可导,则复合函数证证:设 t 取增量t,则相应中间变量且有链式法则有增量u,v,目录 上页 下页 返回 结束(全导数公式全导数公式)(t0 时,根式前加“”号)