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1、第三章非稳态导热第三章非稳态导热3-1 3-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1 1 非稳态导热的定义非稳态导热的定义 .2 2 非稳态导热的分类非稳态导热的分类 周期性非稳态导热周期性非稳态导热(定义及特点定义及特点)瞬态非稳态导热瞬态非稳态导热(定义及特点定义及特点)3 3 温度分布温度分布4 4 两个不同的阶段两个不同的阶段非正规状况阶段非正规状况阶段(不规则情况阶段不规则情况阶段)正规状况阶段正规状况阶段(正常情况阶段正常情况阶段)温度分布主要取决于边温度分布主要取决于边界条件及物性界条件及物性温度分布主要受初始温温度分布主要受初始温度分布控制度分布控制非正规状况阶段（起始阶
2、段）、正规状况阶段、新的稳态非正规状况阶段（起始阶段）、正规状况阶段、新的稳态导热过程的三个阶段导热过程的三个阶段5 5 热量变化热量变化1 1板左侧导入的热流量板左侧导入的热流量2 2板右侧导出的热流量板右侧导出的热流量6 6 研究非稳态导热的目的：研究非稳态导热的目的：(1)(1)温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律(2)(2)非稳态导热的导热微分方程式：非稳态导热的导热微分方程式：(3)(3)求解方法：求解方法：分析解法、近似分析法、数值解法分析解法、近似分析法、数值解法分析解法：分析解法：分离变量法、积分变换、拉普拉斯变换分离变量法、积分
3、变换、拉普拉斯变换近似分析法：近似分析法：集总参数法、积分法集总参数法、积分法数值解法：数值解法：有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、有限差分法、蒙特卡洛法、有限元法、分子动力学模拟分子动力学模拟7 7 毕渥数毕渥数本章以第三类边界条件为重点。本章以第三类边界条件为重点。(1)(1)问题的分析问题的分析 如图所示，存在两个换热环节：如图所示，存在两个换热环节：tfhtfhxt 0 tfhxt 0a a 流体与物体表面的对流换热环节流体与物体表面的对流换热环节 b b 物体内部的导热物体内部的导热(2)(2)毕渥数的定义：毕渥数的定义：无量纲数无量纲数当当 时，时，因此，可以忽略对流换热热阻，因此
4、，可以忽略对流换热热阻当当 时，时，因此，可以忽略导热热阻，因此，可以忽略导热热阻？(3)Bi(3)Bi数对温度分布的影响数对温度分布的影响B Bi i 准则对温度分布的影响准则对温度分布的影响Bi Bi 准则对无限大平壁温度分布的影响准则对无限大平壁温度分布的影响(4)(4)无量纲数的简要介绍无量纲数的简要介绍 基本思想：基本思想：当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，当所研究的问题非常复杂，涉及到的参数很多，为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合为了减少问题所涉及的参数，于是人们将这样一些参数组合起来，使之能表征一类物理现象，或物理过程的主要特征，起来，使之能表征一类物理
5、现象，或物理过程的主要特征，并且没有量纲。并且没有量纲。因此，这样的无量纲数又被称为因此，这样的无量纲数又被称为特征数特征数，或者，或者准则数，准则数，比比如，如，毕渥数毕渥数又称又称毕渥准则。毕渥准则。以后会陆续遇到许多类似的准则以后会陆续遇到许多类似的准则数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号数。特征数涉及到的几何尺度称为特征长度，一般用符号 l l 表示。表示。对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及对于一个特征数，应该掌握其定义式物理意义，以及定义式中各个参数的意义。定义式中各个参数的意义。3-2 3-2 集总参数法的简化分析集总参数法的简化分析1 1 定义：定义：忽
6、略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的 分析方法。此时，分析方法。此时，温度分布只与时间有温度分布只与时间有 关，即关，即 ，与空间位置无关，因此，也称为，与空间位置无关，因此，也称为 零维零维问题。问题。2 2 温度分布温度分布如图所示，任意形状的物体，参数均如图所示，任意形状的物体，参数均为已知。为已知。将其突然置于温度恒为将其突然置于温度恒为 的流体中。的流体中。当物体被冷却时（当物体被冷却时（t t t t）,由能量守恒可知由能量守恒可知方程式改写为：方程式改写为：，则有，则有初始条件初始条件初始条件初始条件控制方程控制方程控制方程控制方
7、程 积分积分 过余温度比过余温度比过余温度比过余温度比其中的指数：其中的指数：是是傅立叶数傅立叶数物体中的温度呈指物体中的温度呈指数分布数分布方程中指数的量纲：方程中指数的量纲：即与即与 的量纲相同，当的量纲相同，当 时，则时，则此时，此时，上式表明：当传热时间等于上式表明：当传热时间等于 时，物体的过时，物体的过余温度已经达到了初始过余温度的余温度已经达到了初始过余温度的36.836.8。称称 为时间常数，用为时间常数，用 表示。表示。应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线应用集总参数法时，物体过余温度的变化曲线如果导热体的热容量（如果导热体的热容量（VcVc ）小、换热条件好（）小、换热
8、条件好（h h大），那么单位时大），那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时间常数 (VcVc/hAhA)小。小。对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对流体温度变化的响应越快。的响应越快。(如如微细热电偶、薄膜热电阻微细热电偶、薄膜热电阻）工程上认为工程上认为=4=4 VcVc/hAhA时时导热体已达到热平衡状态导热体已达到热平衡状态3 3 瞬态热流量：瞬态热流量：导热体在时间导热体在时间 0 0 内传给流体的总热量：内传给流体的总热量：当物体被加热时当物体被加热时(t
9、tt0.2，仅取无穷级数第一项即可.取对数上式右侧末项为常数，与非稳态导热的时间进程无关.于是 m=12a/2称冷却率或加热率 m 值对平壁的任何地点都相同平壁过余温度的对数是时间的线性函数.与时间无关与时间无关与时间无关与时间无关若令若令Q Q为为 内所传递热量内所传递热量 -时刻时刻z z的平均过余温度的平均过余温度热量的传递热量的传递Q Q0 0 -非稳态导热所能传递的最大热量非稳态导热所能传递的最大热量 对无限大平板，长圆柱体及球：对无限大平板，长圆柱体及球：及及 可用一通式表达可用一通式表达无限大平板长圆柱体及球此处此处此处的此处的A A，B B及函数及函数 3 3 正规热状况的实用
10、计算方法拟合公式法正规热状况的实用计算方法拟合公式法对上述公式中的对上述公式中的A A，B B，1 1，J J0 0 可用下式可用下式拟合拟合3 3 正规热状况的实用计算方法线算图法正规热状况的实用计算方法线算图法诺谟图诺谟图三个变量，因此，需要分开来画三个变量，因此，需要分开来画以无限大平板为例，以无限大平板为例，F00.2 F00.2 时，取其级数首项即可时，取其级数首项即可(1)先画先画(2)(2)再根据公式绘制其线算图再根据公式绘制其线算图(3)(3)于是，平板中任一点的温度为于是，平板中任一点的温度为同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以绘制出。同理，非稳态换热过程所交换的热量也可以
11、绘制出。解的应用范围解的应用范围诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第诺谟图及拟合函数仅适用恒温介质的第三类边界条件或第一类边界条件的加热及冷却过程，并且一类边界条件的加热及冷却过程，并且F00.2F00.23-4 3-4 二维及三维问题的求解二维及三维问题的求解考察一无限长方柱体考察一无限长方柱体(其截面为其截面为 的长方形的长方形)利用以下两组方程便可证明利用以下两组方程便可证明 即即证证明明了了 是是无无限限长长方方柱柱体体导导热热微微分分方方程程的的解解，这这样样便便可可用用一一维维无无限限大大平平壁壁公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热问题公式、诺谟图或拟合函数求解二维导热
12、问题其中其中其中其中及及限制条件：限制条件：（1 1）一侧绝热，另一侧三类一侧绝热，另一侧三类（2 2）两侧均为一类两侧均为一类（3 3）初始温度分布必须为常数初始温度分布必须为常数3-5 周期性变化边界条件下非稳态导热建筑物的外墙（围护结构），土壤都处于环境空气和太阳辐射的周期性交变热作用下；内燃机气缸中燃气对缸壁的加热；回热式（蓄热式）换热器中冷、热流体交替流过同一个换热表面.周期性温度波动常常可以用简谐波描述半无限大物体内的温度响应若均质半无限大物体表面温度呈周期性变化物体内温度场的基本方程不变.求解结果：周期性导热问题的两个重要特征周期性导热问题的两个重要特征1.物体内温度波的波幅沿
13、x 方向呈递减规律变化；（上式余弦函数前的部分）反映了材料在热量传导过程中对温度波的衰减作用.衰减的速率与波动频率 以及材料的热扩散率 a 有直接关系.达到一定深度以后温度波动的振幅将几乎衰减到零.有限厚与半无限大2.温度波相位滞后 物体内 x 处的温度波比表面温度波在时间上滞后 解释：夏季晴热天气时室内达到最高温度的时间要比室外最高温度 晚几个小时；假如恰好滞后一个周期，如何？相应的 x 恰好就是一个波长 =.当表面温度波推进一个波长时，振幅就已经衰减到表面温度波振幅的 exp(2)，即不到0.2。给定第三类边界条件，即物体表面外介质的温度呈周期性规律变化，物体内的温度响应是：是物体表面温度
14、波振幅与流体温度波振幅之比，则是物体表面温度波相对于流体介质温度波滞后的相位角.周期性导热的热量传递根据傅里叶定律从温度响应求相应热流：半无限大物体的表面热流密度：3-5 3-5 半无限大的物体半无限大的物体半无限大物体的概念半无限大物体的概念引入过余温度问题的解为引入过余温度问题的解为 误差函数误差函数 无量纲变量无量纲变量误差函数：误差函数：令令说明：说明：(1)(1)无量纲温度仅与无量纲坐标无量纲温度仅与无量纲坐标 有关有关 (2)(2)一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的一旦物体表面发生了一个热扰动，无论经历多么短的 时间无论时间无论x x有多么大，该处总能感受到温度的化。有
15、多么大，该处总能感受到温度的化。无量纲无量纲坐标坐标 令令若若即即 可认为该处温度没有变化可认为该处温度没有变化 几何位置几何位置若若对一原为对一原为2 2的平板，若的平板，若即可作为半无限大物体来处理即可作为半无限大物体来处理时间时间若若对于有限大的实际物体，半无限大物体的概对于有限大的实际物体，半无限大物体的概念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，念只适用于物体的非稳态导热的初始阶段，那在惰性时间以内那在惰性时间以内两个重要参数两个重要参数:即任一点的热流通量：即任一点的热流通量：令令 即得边界面上的即得边界面上的热流通量热流通量0,0,内累计传热量内累计传热量吸热系数吸热系数思考题：思考
16、题：非稳态导热的分类及各类型的特点。非稳态导热的分类及各类型的特点。Bi 准则数准则数,Fo准则数的定义及物理意义。准则数的定义及物理意义。Bi0 和和Bi 各代表什么样的换热条件各代表什么样的换热条件?集总参数法的物理意义及应用条件。集总参数法的物理意义及应用条件。使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方使用集总参数法，物体内部温度变化及换热量的计算方法。时间常数的定义及物理意义法。时间常数的定义及物理意义.非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特非稳态导热的正规状况阶段的物理意义及数学计算上的特点。点。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。非稳态导热的正规状况阶段的判断条件。无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的无限大平板和半无限大平板的物理概念。半无限大平板的概念如何应用在实际工程问题中。概念如何应用在实际工程问题中。如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况如何用查图法计算无限大平板非稳态导热正规状况阶段的换热问题阶段的换热问题?如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热如何用近似拟合公式法计算无限大平板非稳态导热问题问题?1010半无限大平板非稳态导热的计算方法。半无限大平板非稳态导热的计算方法。