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1、第三章 稳态导热本章将着重讨论一维稳态导热问题。本章将着重讨论一维稳态导热问题。首先，首先，介绍三种典型一维（平壁、圆筒壁及球壁）稳态导热一维（平壁、圆筒壁及球壁）稳态导热 的温度分布和热流量计算方法，同时简介接触热阻的概念。工程上，许多热力设备在正常工况运行时所发生的导热，基本上处于稳定状态，所以分析稳态导热的规律具有重要意义最后，最后，简介求解多维稳态导热的形状因子法形状因子法。其次，其次，分析工程应用广泛的延伸体的稳态导热延伸体的稳态导热问题。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（1 1）导热微分方程边界条件简化假设：简化假设：（1 1）导热体为几何形状简单、均质各向同性材料；（2 2
2、）常物性、无内热源、壁面温度均匀一致；（3 3）一维稳态导热。一维稳态导热计算公式的导出途径：一维稳态导热计算公式的导出途径：（2 2）Fourier定律边界条件温度分布或和和若定积分，则可以不求解温度场而直接求得和（3 3）Fourier定律边界条件第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热一、平壁导热平壁导热的工程应用有：平壁导热的工程应用有：锅炉炉墙、冷库外壁、增压空气冷却器外壳、较大直径的锅筒等。当平壁宽度和高度与厚度相差不大宽度和高度与厚度相差不大时，若平壁厚度的四周绝热良好厚度的四周绝热良好，该平壁也可视为无限大平壁。当平壁宽度和高度比厚度大得多（大于当平壁宽度和高度比厚度大得多（大于
3、1010倍以上）时，倍以上）时，可视 为物理上的无限大平壁，当作沿壁厚方向的一维导热处理当作沿壁厚方向的一维导热处理。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热一、平壁导热1 1、单层平壁、单层平壁(P(P24-2624-26)图3-1 单层平壁导热如图3-1所示为单层平壁的一维稳态导热，两侧壁温均匀一致，为tw1和tw2;壁厚为;热导率为，垂直于热流方向的导热面积为A。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（1 1）导热微分方程）导热微分方程+边界条件：边界条件：（a）（b）（c）对式（a）连续积分两次，得其通解为：式中c1和c2为积分常数，将边界条件式（b）、（c）分别代入式（d），联解得：（
4、d）第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热将c1和c2为代入式（d），得单层平壁导热的温度分布温度分布为：由上式可知，单层平壁导热的温度分布为一直线。单层平壁导热的温度分布为一直线。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热进一步可导出单层平壁导热的热阻热阻为：为导热热阻，按总面积计，K/W为面积导热热阻，按单位面积计，m2K/W求得温度分布后，利用傅里叶定律不难求出热流量或热流密度热流量或热流密度：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热由于、q均为常数，因此可得：（e）（f）（g）对（e）式分离变量，并积分：（2 2）傅里叶定律）傅里叶定律+边界条件：边界条件：（h）第三章 稳态导热 第一节 一
5、维稳态导热将c和q代入式（h），经过整理可以得出和第一种求解方法同样的计算公式：温度分布温度分布、热流量或热流密度热流量或热流密度、热阻、热阻。式中c为积分常数，将边界条件式（f）、（g）分别代入式（h）联解得：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热则可以不求解温度场，而直接求得热流密度或热流量热流密度或热流量的计算公式，与前两种方法完全一致。（3 3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分：）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热2 2、多层平壁、多层平壁(P(P2626)多层平壁是指由几层不同材料叠在一起组成的复合壁。例如：例如：锅炉炉墙为耐火砖
6、、隔热砖、保温板和金属护板 组成的四层平壁；简化假设：简化假设：除单层平壁的假定条件外，还假设层与层之间接触良好，接合面上温度唯一，即没有接触面附加热阻，详见后述。再如：再如：板式油冷器结垢而形成板片和水垢组成的两层平壁。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热如图3-2所示，为三层平壁的一维稳态导热，平壁两侧的壁温为tw1和tw4，接合面上温度依次为tw2和tw3，各层厚度分别为1、2、3，相应热导率为1、2、3，此时，热路由三层平壁的分热阻串联而成，根据串联热阻叠加原则，总热阻就等于三项分热阻之和，即图3-2 多层平壁导热2 2、多层平壁、多层平壁(P(P2626)第三章 稳态导热 第一节
7、一维稳态导热（1 1）热阻：）热阻：（2 2）热流量或热流密度：）热流量或热流密度：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（3 3）热导率为常数时，多层平壁导热的温度分布为一折线。）热导率为常数时，多层平壁导热的温度分布为一折线。（4 4）上述串联热路上，任一段的热阻大小与该段相应温差成）上述串联热路上，任一段的热阻大小与该段相应温差成 正比，比值即为热流量或热流密度。正比，比值即为热流量或热流密度。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（5 5）若已知热流密度）若已知热流密度q q，则可求得层与层之间接触面上的温度，则可求得层与层之间接触面上的温度:第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热例例
8、3-13-1 某炉墙由耐火砖层、红砖层、中间填以硅藻土所组成。耐火砖层厚度1=120mm，热导率1=0.93W/(mK）；硅藻土填料层厚度2=75mm，热导率2=0.14W/(mK）；红砖层厚度3=100mm，热导率3=0.7W/(mK）。若炉墙内表面温度为1000，外表面温度为50，试求炉墙每平方米面积的散热量和各层之间接触面的温度。解解：这是三层平壁的一维稳态导热问题，可直接计算：W/mW/m2 2第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热将 值代入下式，可计算 和 ：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热例例3-23-2 有一厚2cm的墙壁，由热导率为1.3W/（mK)的材料构成。为使每平米
9、墙面的热损失不超过1830W，在墙外覆盖一层热导率为0.35W/（mK)的建筑材料。若两层壁两侧表面温度分别为1300和30，试确定覆盖层应有的厚度。解解：本题为多层平壁的导热问题，应有把所有的已知数据代入，有第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热三、圆筒壁导热当圆筒壁的长度远大于外半径（大于长度远大于外半径（大于1010倍以上）时倍以上）时，可视为无限长圆筒壁，当作一维径向导热处理当作一维径向导热处理。如果短圆筒壁两端绝热良好短圆筒壁两端绝热良好，也可视为物理上的无限长圆筒壁圆筒壁导热的工程应用有：圆筒壁导热的工程应用有：内燃机气缸、锅炉管、换热器中的管道等。第三章 稳态导热 第一节 一维稳
10、态导热1 1、单层圆筒壁、单层圆筒壁(P(P27-2827-28)图3-3 单层圆筒壁导热如图3-3所示为单层圆筒壁的一维稳态导热，内外半径分别为r1、r2，内外两侧壁温均匀一致，分别为tw1和tw2，圆筒壁长度为l，热导率为。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（1 1）导热微分方程（选用圆柱坐标）导热微分方程（选用圆柱坐标）+边界条件：边界条件：（a）（b）（c）对式（a）连续积分两次，得其通解积分常数c1、c2由边界条件确定，将式（b）、（c）分别代入式（d），联解得：t=ct=c1 1lnr+clnr+c2 2 （d）第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热将c1和c2为代入式（d），
11、得单层圆筒壁导热的温度分布温度分布为：由上式可见，单层圆筒壁导热的温度分布为一对数曲线单层圆筒壁导热的温度分布为一对数曲线。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热需要指出的是，圆筒壁导热圆筒壁导热与平壁导热有所不同，它的导热面积A=2rl是个变量，故稳态条件下，热稳态条件下，热流量流量为为常量，但热流密度常量，但热流密度 却是变量。却是变量。工程计算中，一般采用热流量或线热流量。线热流量：线热流量：是指单位长度圆筒壁的导热热流量，即第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热将温度分布代入傅里叶定律，可求出其热流量或线热流量热流量或线热流量为：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热进一步可求出单层圆
12、筒壁导热的热阻热阻为：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（2 2）傅里叶定律）傅里叶定律+边界条件边界条件:求解上述方程，经过整理可以得出和第一种求解方法同样的计算公式：温度分布温度分布、热流量或线热流量、热流量或线热流量、热阻、热阻。（e）（f）（g）第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（3 3）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分）对傅里叶定律表达式分离变量，并进行定积分:则可以不求解温度场，而直接求得热流量或线热流量热流量或线热流量的计算公式，与前两种方法完全一致。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热以如图3-4所示的三层圆筒壁导热为例：与分析多层平壁导热一样，假设没有接触面
13、附加热阻，运用串联热阻叠加原则，可以得到多层圆筒壁导热的计算公式。2 2、多层圆筒壁、多层圆筒壁(P(P2929)图3-4 多层圆筒壁导热第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（2 2）热流量：）热流量：（1 1）总热阻：）总热阻：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（3 3）与多层平壁相似，利用串联热路上温差与相应热阻成正比）与多层平壁相似，利用串联热路上温差与相应热阻成正比 可以求出多层圆筒壁层间界面温度：可以求出多层圆筒壁层间界面温度：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热3 3、简化计算、简化计算(P(P2929)在圆筒壁导热计算公式中出现了对数运算，不太方便。为了简化计算，对于直径
14、较大而厚度较薄的圆筒壁可按平壁处理直径较大而厚度较薄的圆筒壁可按平壁处理，计算公式为：式中，为圆筒壁平均半径；为圆筒壁平均直径；为圆筒壁厚度。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热例例3-33-3 外径5cm的不锈钢管，外面包扎着6.4mm厚的石棉隔热层，热导率为0.166W/(mK）;再外面包扎着2.5cm厚的玻璃纤维隔热层，热导率为0.0485W/(mK）。已知管壁温度为315，隔热层外表面温度为38，试计算单位管长的热损失和石棉玻璃纤维交界面的温度。解：解：本题为多层圆筒壁一维径向稳态导热问题。由题意可知W/(W/(mKmK），），W/(mKW/(mK），），单位管长的热损失为（）第三章
15、 稳态导热 第一节 一维稳态导热将上面求得的值代入下式可计算石棉玻璃纤维交界面的温度：W W第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热工程中有时会遇到球壁导热问题，如用圆球稳态法测型砂的 热导率，计算贮液氮的球罐的热损耗等。三、球壁导热(P30)对于内、外表面温度均匀恒定的空心球壁的导热，在球坐标系 中也是一个一维稳态导热问题，其导热计算公式同样可求解球 坐标导热微分方程及边界条件或傅里叶定律及边界条件得到若球壁内外球半径分别为r1、r2，内外球表面温度分别为 tw1、tw2，且tw1tw2，球壁热导率为常数，则其相应的 计算公式如下：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（2 2）热流量：）热流
16、量：（3 3）热阻：）热阻：（1 1）温度分布温度分布：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热四、变热导率问题(P30-31)以上介绍的均是热导率为常数时无内热源的一维稳 态导热。实际上，大多数工程材料的热导率都是温大多数工程材料的热导率都是温 度的函数度的函数，一般可表示为=0 0（1+bt1+bt）。工程上，大多数情况下只关心导热热流量只关心导热热流量的大小，并不要求求出其准确的温度分布。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热1 1、此时，对于变热导率问题，可以先采用算术平均先采用算术平均温度温度t tm m求出平均热导率求出平均热导率m m:再代入常物性导热计算公式，即可求出再代入常物性
17、导热计算公式，即可求出与与t t成线性成线性关系时物体的导热热流量。关系时物体的导热热流量。四、变热导率问题(P30-31)第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（1 1）变热导率时单层大平壁导热热流量为：变热导率时单层大平壁导热热流量为：（2 2）单层长圆筒壁导热热流量为：单层长圆筒壁导热热流量为：例如：例如：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热2 2、变热导率时的温度分布与常物性时有所不同、变热导率时的温度分布与常物性时有所不同（1 1）b b0 0时，温度分布为一下凸曲线下凸曲线；（2 2）b b0 0时，温度分布为一直线直线；（3 3）b b0 0时，温度分布为一上凸曲线上凸曲线；例
18、如，例如，对于无内热源、单层平壁一维稳态导热问题，温度分布随=0 0（1+bt1+bt）而变：图3-5 因此，变热导率时，若想求出温度分布因此，变热导率时，若想求出温度分布的具体表达式，一般还得采用通用方法：根的具体表达式，一般还得采用通用方法：根据边界条件，求解导热微分方程或者求解傅据边界条件，求解导热微分方程或者求解傅里叶定律。里叶定律。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热例例3-4 3-4 为了减少热损失和保证安全工作条件，在外径为133mm的蒸汽管道外覆盖保温层。管道内饱和水蒸汽的温度ts=400 。按规定，保温材料外侧表面温度tw3不得超过50。如果采用矿棉作保温材料,其=(0.0
19、35+0.00015t)W/(mK）,并要求把每米长管道的热损失控制在165W/m以下，问保温层厚度应为多少毫米？解：解：本题为圆筒壁的一维稳态导热。水蒸汽的凝结传热系数hc=500015000W/(m2K），其热阻很小；金属管道壁厚几个毫米，热导率为3050 W/(mK），其热阻也不大。而且，以上两热阻比保温层的热阻小得多。此外，因管道外有保温层，散热热流量不大，所以在以上两热阻上的温降很小。因此可认为保温层内表面的温度近似等于饱和蒸汽温度。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热保温材料的算术平均温度为：W/(mKW/(mK）W/mW/m设保温层厚度为，按下式计算：第三章 稳态导热 第一节
20、一维稳态导热解得：本题利用热阻分析，忽略了两项次要热阻：蒸 汽凝结热阻和金属管壁热阻，使得传热计算大大简化 可以看出利用热阻分析，且略去次要热阻的解题可以看出利用热阻分析，且略去次要热阻的解题方法是一种很有效的方法。方法是一种很有效的方法。讨论：讨论：第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热五、接触热阻1 1、概念、概念 在多层壁计算中，我们假定层与层之间接触良好，接合面上温度唯一。但实际上，接合面上只有一些部位是紧密接合面上只有一些部位是紧密接触的，其余部位则是间隙，接触的，其余部位则是间隙，如图3-6所示。一般情况下，大部分间隙都充满热导率很小的介质如空气等。图3-6 接触热阻示意图第三章
21、稳态导热 第一节 一维稳态导热1 1、概念、概念 接触热阻接触热阻是指接合面处由于接触不良而引起的附加热阻，单位接触面上的接触热阻称为面接触热阻面接触热阻，用rc表示，单位为(m2K）/W。不同接触情况下的接触热阻主要靠实验测定。接合处的热传递主要由两部分组成：接触部位的固体导热接合处的热传递主要由两部分组成：接触部位的固体导热和间隙中的介质导热和间隙中的介质导热（此时对流和辐射的影响很小）。由于间隙中介质的热导率远低于固体，因而热阻增加，导热量减少，此时，相邻两层在接合面处温度不再连续，出现了温度降，见图3-6。第三章 稳态导热 第一节 一维稳态导热（3 3）最后可加压使接触界面贴得更紧密。
22、最后可加压使接触界面贴得更紧密。3 3、减少接触热阻的措施、减少接触热阻的措施（1 1）首先应清除表面污垢和氧化层等杂质首先应清除表面污垢和氧化层等杂质，降低接触面的粗糙程度，使表面较为平整；（2 2）然后在接合处加热导率大的导热脂或硬度小、然后在接合处加热导率大的导热脂或硬度小、延展性好的金属箔等；延展性好的金属箔等；2 2、影响因素、影响因素 影响接触热阻的因素较多，主要有：表面粗糙度、接合压主要有：表面粗糙度、接合压力、间隙中介质的性质、材料的热导率、硬度和温度等。力、间隙中介质的性质、材料的热导率、硬度和温度等。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）概述(P32)延伸体习惯上
23、又称为肋片延伸体习惯上又称为肋片，是指依附于基础壁面上的扩展表面，敷设了肋片的壁面称为肋壁。敷设了肋片的壁面称为肋壁。工程上常常遇到传热面上延伸体的稳态导热问题。例如：例如：为增强传热或降低壁温所设置的肋片或肋柱的导热等用带套管的温度计测量流体温度时套管的导热；第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）肋片的型式很多，图3-7示出了几种典型形状的肋片，其中，图a）c）为等截面肋片，其他为变截面肋片。概述 肋片可以与设备原件一起铸造或轧制，也可以把预制好的肋片高频焊或套装在壁面上，但肋片与壁面肋片与壁面应力求装配紧密，以减少接触热阻。应力求装配紧密，以减少接触热阻。第三章 稳态导热第二节
24、延伸体的稳态导热（肋片）图3-7a)测温套管;b)等截面柱肋；c)矩形直肋；d)双曲面肋；e)梯形肋；f)等厚环肋第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）肋壁采用肋片增大传热面积，减小传热热阻，以实现增强传热肋壁采用肋片增大传热面积，减小传热热阻，以实现增强传热或降低壁温等目的，工程应用广泛。或降低壁温等目的，工程应用广泛。1 1、肋壁是强化传热的有效措施之一、肋壁是强化传热的有效措施之一例如：例如：风冷式内燃机气缸外壁装有肋片以增强散热暖气片供暖传热方程式传热方程式=KAt=KAt，加肋片后，加肋片后第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）2 2、肋片导热特点、肋片导热特点肋
25、片中导热热传递方向上热流量是不断变化的。肋片中导热热传递方向上热流量是不断变化的。以等截面矩形直肋一维稳态散热一维稳态散热为例，则肋壁散热方式主要有：沿肋高方向导热沿肋高方向导热（肋根（肋根肋端）；肋端）；肋片表面传热肋片表面传热（侧面和端面）；（侧面和端面）；肋基表面传热肋基表面传热（对流、辐射复合传热）（对流、辐射复合传热）图3-8肋根肋根肋端肋端肋基肋基导热导热第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）3 3、研究肋片导热的目的、研究肋片导热的目的（1 1）肋片内温度分布温度分布；（2 2）肋片传热热流量热流量。下面先介绍（1 1）等截面直肋稳态导热的微分方程等截面直肋稳态导热的微
26、分方程;（2 2）端部为绝热端部为绝热时的稳态导热计算;（3 3）端部为散热端部为散热时的传热热流量的近似计算。然后介绍如何利用效率曲线计算等截面直肋、环肋和三角形直肋的散热量利用效率曲线计算等截面直肋、环肋和三角形直肋的散热量第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）1 1、简化假定、简化假定(P(P3333)一、等截面直肋的一维稳态导热（1 1）、h、A均为常数；（3 3）高度H 厚度,厚度方向导热热阻 表面传热热阻 为沿肋高方向的一维稳态导热为沿肋高方向的一维稳态导热;（2 2）宽度b 厚度，可取b=1m来分析；（4 4）肋端绝热：x=H时，第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热
27、（肋片）（）（）导热微分方程导热微分方程+边界条件：边界条件：2 2、计算公式、计算公式(P(P34-3534-35)如图3-9所示为等截面直肋的一维稳态导热（沿肋高方向）图3-9第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）由于肋片内部导热热阻可以忽略内部导热热阻可以忽略，因此，肋片表面向环境肋片表面向环境的散热热流量等效于均布物体内部的负的热源产生的热量。的散热热流量等效于均布物体内部的负的热源产生的热量。2 2、计算公式、计算公式(P(P34-3534-35)顺便说明一下，这里的内热源可称为广义内热源广义内热源，如物体内原来有内热源，则广义内热源包括包括物体本身已有的内热源内热源和外表
28、面加热（或冷却）折算的等效内热源等效内热源。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）则内热源强度为：如图所示，对于微元段dx有：t：是指位于大空间中的流体温度图3-9第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）此时，导热微分方程变为：为使上式成为齐次方程，引入过余温度 （为肋片周围流体温度），并令 ，则方程（）（）变为：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）（）（）上式中导热方程是一个二阶线性齐次常微分方程，其通解为：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）求解上述方程，可得出下述计算公式：（1 1）肋片端部绝热时的温度分布温度分布 将x=H代入上式可得肋片端部绝
29、热时的端部温度端部温度为：或第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）（2 2）肋片端部绝热时的散热热流量散热热流量由于肋片散入外界的全部热流量都必须通过x=0的肋根截面，因此总的散热量就等于肋根处导入肋片的热量总的散热量就等于肋根处导入肋片的热量。计算公式为：上述肋端绝热的计算公式，应用于大量实际肋片，特别是薄而长结构的肋片，可以获得实用上足够精确的结果。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）说明说明1 1：上述计算公式中的双曲函数可从附录12（P199）查取，或按下列公式计算：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）假想肋高计算式为：说明说明2 2：对于必须考虑肋端
30、散热的少数场合：对于必须考虑肋端散热的少数场合，可用下述简化处理方法：把肋端散热面积铺展到侧面上去，即将肋片侧面延长，用假想肋高用假想肋高H H代替实际肋高代替实际肋高H,H,则仍可采用肋端绝热时则仍可采用肋端绝热时的的公式计算肋端散热时的散热热流量，公式计算肋端散热时的散热热流量，既简单又有足够的精确性。但该简化方法不能用于求肋片内的温度分布。但该简化方法不能用于求肋片内的温度分布。对于矩形直肋：对于圆柱肋：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）套管温度计是指测温的玻璃水银温度计插在特制的套管中，如图3-10所示，测温套管可看作是伸出管道壁面的既有导热、沿程又有表面传热的空心等截面
31、柱肋。3 3、套管温度计及其测温误差、套管温度计及其测温误差(P(P35-3635-36)图3-10（1 1）原理：）原理：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）3 3、套管温度计及其测温误差、套管温度计及其测温误差(P(P35-3635-36)图3-10t tt t0 0时，导热由套管顶端向根部传递；时，导热由套管顶端向根部传递；t t0 0t tH Ht t时，时，由于温度计的读数接近于测温套管的端部温度tH，流体的真实温度则是t，这就形成了测温误差，即测温误差，即套管顶端的过余温差：套管顶端的过余温差：（1 1）原理：）原理：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）根据
32、套管结构，可认为它的端部近似绝热。利用肋片端部温度计算式：即测温误差测温误差为：可得流体真实温度真实温度为：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）（2 2）减少测温误差的措施：）减少测温误差的措施：根据肋片端部温度计算式：减小减小 分析可知，要减小测温误差要减小测温误差 ，主要有两条，主要有两条途径：途径：和增大和增大 。因此措施如下：减小减小 在管壁外覆盖保温材料，并且使测温套管开口部分尽量不露出保温材料，使增加（时，减小），而 减小。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）增大增大 ,即加大即加大(a)(a)：选用热导率小的材料做测温套管。(b)(b)：在强度允许的情况下
33、，尽量采用薄壁套管(A/P)(c)H(c)H：采用足够长的测温套管，并尽量使其端部接近管道中心线。如管道直径较小，可将套管斜装，或装在管道转弯处，端面迎向来流，如图3-11所示。(d)h(d)h：强化流体与套管间的对流传热，提高表面传热系数，如提高流体速度、将测温套管装在管道弯曲处，避免测温套管端部处于流动死角，见图3-11b）。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）图3-11 小管道的测温套管第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）例例3-53-5 用图3-10所示的带套管的温度计测定管道内的水蒸汽温度。已知温度计的指示值为180，水蒸汽管道的壁温为100，套管壁厚2mm，
34、外直径为15mm，长60mm，套管壁的热导率为40W/(mK)，水蒸汽侧的表面传热系数为140W/(m2K)，求水蒸汽的真实温度和测温误差。解：解：由题意，tH=180，t0=100，=2mm，d0=15mm，H=60mm di=1522=11mm，=40W/(mK)，h=140 W/(m2K)，套管横截面积为：又套管周长为 P=d0=0.015=4.71210-2m第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）因此水蒸汽真实温度为：t=tHt=180192.4=12.4测温误差为：由附录查得：ch（mH）=ch（2.7）=7.474mH=44.930.06=2.7故第三章 稳态导热第二节
35、延伸体的稳态导热（肋片）例例3-63-6 一矩形直肋，厚6mm，高50mm，宽800mm，肋根温度为95，材料的热导率为120W/(mK)。肋片周围流体温度为20，表面传热系数为12W/(m2K)。如需计及肋端散热，试求肋片的散热量。解：解：由题意，=6mm，H=50mm，b=800mm，t0=95，t=20，=120W/(mK)，h=12W/(m2K)，则可得到修正后的高度为：第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）由附录查得：从而求得肋片散热量W W第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）1 1、肋片效率、肋片效率f f二、利用效率曲线计算肋片的导热量(P37-38)实用中
36、，为避免繁琐的理论计算，常常利用肋片效率的概念，将理论解的结果绘成肋效率曲线，利用它可以方便地计算各种变截面肋片的传热量。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）1 1、肋片效率、肋片效率f f 肋片表面温度沿肋高方向逐渐降低，肋片与流体间的温度差也随之降低，因此其表面热流密度沿肋高将逐渐降低，散热量与肋高不成正比。通常人们采用肋片效率来表征肋片散热的采用肋片效率来表征肋片散热的有效程度，作为衡量肋片实际散热能力的指标有效程度，作为衡量肋片实际散热能力的指标，其定义为：肋片实际散热量肋片实际散热量肋片理想散热量肋片理想散热量二、利用效率曲线计算肋片的导热量(P37-38)第三章 稳态导
37、热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）对于等截面矩形直肋，肋效率等截面矩形直肋，肋效率计算公式为：所谓肋片理想散热量肋片理想散热量是指整个肋片表面处于肋根温度t0下（无导热热阻）的散热量，即式中，Af为肋片散热面积，m2。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）实用上，按照理论公式绘出了各种肋片的肋效率曲线，如图3-12、图3-13所示分别为矩形直肋、三角形直肋、等厚环肋的效率曲线，其他形状肋片的肋效率可查阅有关传热学手册，一般工程要求肋效率不低于0.8。第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）图3-12 矩形及三角形直肋的效率曲线第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）图
38、3-13 等厚环肋的效率曲线第三章 稳态导热第二节 延伸体的稳态导热（肋片）一般步骤：一般步骤：（3 3）计算肋片实际散热量：（1 1）根据已知条件，由肋效率曲线查出相应的f值；2 2、利用肋效率曲线计算肋片传热热流量、利用肋效率曲线计算肋片传热热流量（2 2）计算理想散热量：第三章 稳态导热第三节 多维稳态导热以上讨论的平壁、圆筒壁和肋壁导热都属于t=f（x）的一维稳态导热。实际上，工程技术中还存在大量的多维稳态导热问 题，如房间墙角的传热、地下埋管的热损失以及短 而厚的肋片导热等，物体内的温度分布将是二维的，甚至是三维的。求解多维稳态导热问题的方法主要有：分析解法、数值解法和形状因子法。分
39、析解法、数值解法和形状因子法。第三章 稳态导热第二节 多维稳态导热另外，为方便计算，工程中常用形状因子法形状因子法来估算 二维或三维稳态导热的导热量。对于几何形状或边界条件比较复杂的导热问题主要 采用数值解法数值解法。由于数学上的困难，到目前为止，分析解法分析解法只能求解 一些几何形状规则且边界条件比较简单的导热问题。本节主要介绍形状因子法本节主要介绍形状因子法第三章 稳态导热第二节 多维稳态导热热导率为且无内热源的稳态导热体内，两等温壁面（tw1、tw2）间的导热量，可利用下式计算：式中，S S称为导热形状因子导热形状因子或导热形状系数导热形状系数。一、利用“导热形状因子S”计算导热量(P4
40、0-41)第三章 稳态导热第二节 多维稳态导热 由此可知，导热形状因子导热形状因子S S完全取决于导热体的形状和大完全取决于导热体的形状和大小，是一个纯粹的几何参数，单位为小，是一个纯粹的几何参数，单位为m m。对于多维稳态导热，S S可理解为平均有效导热面积可理解为平均有效导热面积A Am m与两等温与两等温壁面之间的平均距离壁面之间的平均距离L Lm m之比，之比，即S可由分析解法、数值解法、热电模拟法分析解法、数值解法、热电模拟法和图解法图解法等得出 P41表3-3列出了部分S的计算式，供同学们选用。第三章 稳态导热例例3-83-8 被水平地埋在地面以下0.6m处的蒸汽管道，长2m，外径
41、为150mm，管道外表面温度为90，地面温度为10，土壤的热导率为1W/（mK），试计算该管道的散热量。第二节 多维稳态导热将S值代入公式=S（tw1-tw2），可得管道散热量为 =4.531（90-10）=362.4W解：解：本题情形与P41表3-3中第一栏相符，由题意，H=0.6m，l=2md=150mm=0.15m，tw1=90，tw2=10，=1W/（mK），显然有 ld且H2d，选取相应的导热形状因子S计算式为第三章 稳态导热思考题：思考题：1、在多层壁导热中，当某一层有内热源时式（3-5）和式 （3-12）仍能适用吗？为什么？2、在无内热源三层平壁一维稳态导热过程中，已知热导率为常 数，三层热阻之比为R1：R2：R3=1：2：3，内、外表面温度 差为120，试求各层的温度降。3、两根直径不同的蒸汽管道，外表面敷设厚度相同、材料相同 的绝热层。若管子外表面和绝热层外表面温度分别相等，试 问两根管子每米长的热损失是否相同？4、减少接触热阻的主要方法有哪些？这些方法为什么能减少接 触热阻？5、等截面延伸体稳态导热和一维稳态导热有何区别？6、壁面敷设肋片的目的何在？敷设时应如何考虑？习题：习题：（3-1）、（3-4）、（3-6）、（3-9）、（3-18）、（3-22）本章思考题、习题