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1、结构力学 静定钢架 课件本讲稿第一页，共五十一页本章重点本章重点理解静定平面刚架的几何组成特点；理解静定平面刚架的几何组成特点；熟练掌握并能灵活运用静力平衡条件计算简单熟练掌握并能灵活运用静力平衡条件计算简单刚架的支座反力和截面内力；刚架的支座反力和截面内力；能熟练绘制静定钢架的内力图；能熟练绘制静定钢架的内力图；掌握复合刚架的内力计算和内力图。掌握复合刚架的内力计算和内力图。第第4章章 静定钢架静定钢架本讲稿第二页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架作业：作业：4.14、4.18、4.23、4.27本讲稿第三页，共五十一页4.1 静定平面钢架的几何组成及特点静定平面钢架的几何组成及特点第
2、第4章章 静定钢架静定钢架4.1 几何组成及特点几何组成及特点刚架结构优点：刚架结构优点：（1）内部有效使用空间大；）内部有效使用空间大；（2）结构整体性好、刚度大；）结构整体性好、刚度大；（3）内力分布均匀，受力合理。）内力分布均匀，受力合理。本讲稿第四页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.1 几何组成及特点几何组成及特点常见的静定刚架类型常见的静定刚架类型1、悬臂刚架、悬臂刚架2、简支刚架、简支刚架3、三铰刚架、三铰刚架4、主从刚架、主从刚架本讲稿第五页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架
3、支座反力的计算xY0ABCO.在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。在支座反力的计算过程中，应尽可能建立独立方程。本讲稿第六页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算XAl/2l/2qABCf(a)qfl/2l/2ABC(b)YAYBXB求图示三铰钢架支座反力求图示三铰钢架支座反力本讲稿第七页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算XAqfl/2l/2ABCYAYBXBfl/2CYBXBBXCYC于是于是O对对O点取矩即得：点取矩即得：qfXA43-=链杆：两端为铰的直杆，且杆上无荷
4、载作用，链杆：两端为铰的直杆，且杆上无荷载作用，N本讲稿第八页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.2 静定钢架支座反力的计算静定钢架支座反力的计算l/2l/2qABCfO三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。三铰刚架结构中，支座反力的计算是内力计算的关键所在。通常情况下，支座反力是通常情况下，支座反力是两两偶联两两偶联的，需要通过解联立方程组来计的，需要通过解联立方程组来计算支座反力，因此寻找建立算支座反力，因此寻找建立相互独立的相互独立的支座反力的静力平衡方程支座反力的静力平衡方程,可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。可以大大降低计算反力的复杂程度和难度。本讲稿第九页
5、，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制4.3 钢架的内力分析及内力图的绘制钢架的内力分析及内力图的绘制本讲稿第十页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制或由支反力与荷载作用形式绘制剪力图或由支反力与荷载作用形式绘制剪力图注：注：Q，N 图要标，号；竖标大致成比例。图要标，号；竖标大致成比例。本讲稿第十一页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例1、计算图示简支刚架的支座反力，并绘制内力图。、计算图示简支刚架的支座反力，并绘制内力图
6、。2m2m4mABCD40 kN20 kN/mYDXAYA(1)支座反力支座反力解：解：本讲稿第十二页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2m2m4mABCD40 kN20 kN/m20 kN/mAB4m20 kN/mAB4m160 kNm40160ABM图图60kN80kN20kNNBAQBA(2)求杆端力并画杆单元弯矩图。求杆端力并画杆单元弯矩图。本讲稿第十三页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2m2m40kNBD2m2mBD40kN160kNm16040BDM图图40160A
7、B160D40M图图(kNm）60kN2m2m4mABCD40 kN20 kN/m60kN80kN20kN本讲稿第十四页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制20kN/mAB4m802060Q图（图（kN)2080200B20N图（图（kN)本讲稿第十五页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制802060200B2040160AB160D40(3)校核校核M图图(kNm）Q图（图（kN)N图（图（kN)本讲稿第十六页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内
8、力分析及内力图的绘制例例2、计算图示悬臂刚架的支座反力，并绘制内力图。、计算图示悬臂刚架的支座反力，并绘制内力图。2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE解：（解：（1）计算支座反力）计算支座反力本讲稿第十七页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制（2）计算各杆端截面力，绘制各杆）计算各杆端截面力，绘制各杆M图图1）杆）杆CD2qa2CD6qaDB00D结结点点D2）杆）杆DB2qa2M图图M图图本讲稿第十八页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制xy3a E4aqB3)杆杆
9、BEM图图本讲稿第十九页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2qaAB8qa10qa14qa2M图图4）杆）杆AB本讲稿第二十页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2qa22qa2CDDBBEBA（3）绘制结构）绘制结构M图图M图图本讲稿第二十一页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制M图图2qa2Q 图图3.2qa6qa8qa（4）绘制结构）绘制结构Q图和图和N图图2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE本讲稿第二十
10、二页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2.4qa10qaN 图图M图图2qa2Q 图图3.2qa6qa8qa本讲稿第二十三页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制2a2a4a4a3aq6qa 2q2qa2ABCDE210qa28qa22qa22108214M图图(qa2)426本讲稿第二十四页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例3、计算图示三铰刚架的支座反力，并绘制、计算图示三铰刚架的支座反力，并绘制M图。图。(1)支座反
11、力支座反力解：解：30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE本讲稿第二十五页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制30kN20kNm2m2m4m10kN20kN10kN10kNABCDE10kN10kN40kNmADBE10kN20kN40kNmD2040E40DCE20kNm40kNm402040M图图（kNm）注意：三铰刚架绘制弯矩图往注意：三铰刚架绘制弯矩图往往只须求一水平反力，然后由往只须求一水平反力，然后由支座作起！支座作起！本讲稿第二十六页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内
12、力图的绘制内力分析及内力图的绘制 课堂测试：绘制图示三铰刚架的课堂测试：绘制图示三铰刚架的M图。图。qa21/2qa20qqaXAYAYBXBACBaaaaqa2/2qa2/21/2qa2本讲稿第二十七页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.3 内力分析及内力图的绘制内力分析及内力图的绘制 例例4、计算图示复合、计算图示复合刚架的支座反力刚架的支座反力XCXCYCXDYBYAXAQCABqYCqPDCPQqABDC本讲稿第二十八页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图4.4 快速绘制弯矩图的一些规律及示例快速绘制弯矩图的一些规律及示例 快速、准确绘制
13、弯矩图的规律快速、准确绘制弯矩图的规律一、利用一、利用 q、Q、M 之间的微分关系以及一些推论之间的微分关系以及一些推论1.无荷载区段，无荷载区段，M为斜直线为斜直线斜直线斜直线2.受匀布荷载受匀布荷载 q 作用时，作用时，M为抛物线为抛物线,且凸向与且凸向与 q 方向一致方向一致本讲稿第二十九页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 3.受集中荷载受集中荷载P作用时，作用时，M为折线，折点在集中力作用点为折线，折点在集中力作用点处，且凸向与处，且凸向与P方向一致。方向一致。PP 4.受集中力偶受集中力偶 m 作用时，在作用时，在m作作用点处用点处M有跳跃
14、（突变），跳跃量有跳跃（突变），跳跃量为为m，且左右直线均平行。，且左右直线均平行。mm平行平行本讲稿第三十页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 二、铰处二、铰处 M=0 M=0M=0？三、刚结点力矩平衡三、刚结点力矩平衡 40202010202030本讲稿第三十一页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 四、集中力四、集中力 P 与某些杆轴线重合时，与某些杆轴线重合时，M为零为零 PPM=0五、五、剪力剪力Q为常值时，为常值时，M图为斜线；剪力图为斜线；剪力Q为零时，为零时，M为常值为常值,M图为直线。图为直线。
15、M=0PP剪力剪力Q为常值为常值时，时，M图为图为斜线斜线剪力剪力Q为零时为零时,M图为直线。图为直线。本讲稿第三十二页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 六、平衡力系的影响六、平衡力系的影响 当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几当由平衡力系组成的荷载作用在静定结构的某一本身为几何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力何不变的部分上时，则只有此部分受力，其余部分的反力内力皆为零。内力皆为零。PP平衡力系平衡力系PP本讲稿第三十三页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例1 试作图示刚架的弯
16、矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。PPPPM=0PlQ=P，M为一斜线为一斜线2Pl2PlQ=0，M为一直线为一直线本讲稿第三十四页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例2 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l=4m。20kN/m40kN4080808040本讲稿第三十五页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例3 试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。PPP三根竖杆均为悬臂三根竖杆均为悬臂,其其M图可先绘出。图可先绘出。PaPaPaPa属悬臂部分，响
17、应的属悬臂部分，响应的M图为水平线。图为水平线。铰处的铰处的M为零为零，响应的响应的M图为一斜直线。图为一斜直线。Pa两段的剪力相等铰处的两段的剪力相等铰处的M为为零零，M图的坡度（斜率）相图的坡度（斜率）相等，两条线平行。等，两条线平行。Pa本讲稿第三十六页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例4 试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为试作图示刚架的弯矩图。各杆杆长均为l。m在在m作用点处作用点处M 有跳跃有跳跃（突变），跳跃量为（突变），跳跃量为m，且左右直线均平行。且左右直线均平行。mmQ=0，M为一直线为一直线mm本讲稿第三十七页，共五十一页第第4
18、章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例5 试作图示刚架的弯矩图。试作图示刚架的弯矩图。PP2Pa铰处的铰处的M为零为零，且梁上无集中且梁上无集中荷载作用，荷载作用，M图为一无斜率图为一无斜率变化的斜直线。变化的斜直线。2Pa2PaQ=P，M 为一斜线为一斜线3PaQ=0，M为为一直线一直线3Pa本讲稿第三十八页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例6 试作图示多跨静定梁的弯矩图。试作图示多跨静定梁的弯矩图。1kN/m4kN.m4kN22铰处的铰处的M为零为零，且梁上无集中荷载作用，且梁上无集中荷载作用，M图为一无斜率变化的斜直线
19、。图为一无斜率变化的斜直线。2242484本讲稿第三十九页，共五十一页Pmmm第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图例例7 试作图示刚架弯矩图的形状。试作图示刚架弯矩图的形状。Q=0，M为一直线为一直线mPm本讲稿第四十页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图静定刚架的静定刚架的M图正误判别图正误判别利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘利用上述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查另外，根据这些关系，常可不
20、经计算直观检查M图的轮廓图的轮廓是否正确。是否正确。1、M图与荷载情况不符。图与荷载情况不符。2、图与结点性质、约束情况不符。、图与结点性质、约束情况不符。3、作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡、作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。条件。本讲稿第四十一页，共五十一页4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图1.无何载区段无何载区段 2.均布荷载区段均布荷载区段3.集中力作用处集中力作用处平行轴线平行轴线斜直线斜直线 Q=0区段区段 平行于轴线平行于轴线Q图图 M图图备备注注二次抛物线二次抛物线凸向即凸向即q指向指向Q=0处，处，M达到极值达到极值发生突变发生突变P出现
21、尖点出现尖点尖点指向即尖点指向即P的指向的指向集中力作用截面集中力作用截面剪力无定义剪力无定义4.集中力偶作用处集中力偶作用处无变化无变化 发生突变发生突变两直线平行两直线平行m集中力偶作用点弯集中力偶作用点弯矩无定义矩无定义5、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。6、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无集中力偶作用时，两杆端弯矩等
22、值，同侧受拉。无集中力偶作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。内力图形状特征内力图形状特征本讲稿第四十二页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图q P ABCDEq P ABCDEABCABC本讲稿第四十三页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图ABCDABCDmmmBACmm本讲稿第四十四页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图本讲稿第四十五页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图 m m本讲稿第四十六页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4
23、.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图速绘弯矩图速绘弯矩图PaPaaalPaP P PPaPa2m/3m/3m/32m/3aaammqa2/2本讲稿第四十七页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图mPaaaaaaaaammmPa/2Pa/20 0 0m/2am/2am/2am/2am/2am/2am/2m/2m/2m本讲稿第四十八页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图aaamP2PaaaOm/2am/2am/2am/2am/2am/2mm/20 0 02P2P2PP P PPa2PaPa本讲稿第四十九页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图Paam0 0 0 0P P P PPaPa2Pa本讲稿第五十页，共五十一页第第4章章 静定钢架静定钢架4.4 快速绘制弯矩图快速绘制弯矩图aa aaPPaaaaPPPhPaPaPhPhPhPhPh本讲稿第五十一页，共五十一页