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1、结构力学第三章静定内力本讲稿第一页，共三十八页内力及正负号 M 水平杆下部受拉，弯矩为正 FQ 以绕杆另一端作顺时针为正 FN 拉力为正内力计算截面法：截开取脱离体 受力分析 列平衡方程求解C分段叠加法作弯矩图本讲稿第二页，共三十八页M1M2M1M2（a）（b）（c）（d）M1M2应用平衡方程：求任意直杆的弯矩图归结为求相应简支梁弯矩图。本讲稿第三页，共三十八页分段叠加法 1 计算控制截面的弯矩 2 控制截面间无荷载时,连控制截面弯矩为直线 3 控制截面有荷载时,以控制截面的弯矩连线(虚线)为基线,叠加以该线段长度为跨度的简支梁的弯矩图.单跨梁是多跨梁和刚架的计算基础,要熟练掌握内力图的绘制。
2、本讲稿第四页，共三十八页例:分段-定点-连线F2qlql画内力图 M图画在受拉纤维一侧,不注明“、”号 FQ、FN图横杆画在上侧,竖杆画在任意一侧,且都要注明“、”号 2qlqlqlFQM本讲稿第五页，共三十八页由悬臂梁、简支梁和外伸梁构造出各种形式的多跨静定梁(公路桥梁、檩条结构）AC是基本部分CE是AC的附属部分EF是AC，CE的附属部分结构的几何组成（组成次序）支承关系反映各部分传力关系结构计算分析次序与几何组成次序相反 搭拆本讲稿第六页，共三十八页ABCD本讲稿第七页，共三十八页例1：本讲稿第八页，共三十八页注意两点注意两点:1 根据层次图分解为几个单跨静定梁 2 内力图拼接本讲稿第九
3、页，共三十八页 很多情况下,可以不求反力,或少求反力(或只需判断方向)即可作出静定结构M图。对于迅速画M图和校核正确性是极其有益。1 利用层次图分解2 利用线段关系60kN.mABCDEFKG40kN40kN30kN/m31.51.5363333例2:30603030606090本讲稿第十页，共三十八页具有刚结点的平面结构,由梁和柱组成 2相对1只能转动,不能移动,不传递M M=0连接刚结点杆件不会发生相对转动,能传递M 一一 基本类型基本类型 本讲稿第十一页，共三十八页二二 计算计算计算杆端内力 M 没有特殊规定 FQ以绕杆另一端作顺时针为正 FN拉力为正 D点有不同的杆端截面,为了区分用两
4、个下标表示。例如MDA MDB MDC FQDA FQDB FQDC FNDA FNDB FNDC本讲稿第十二页，共三十八页FNDA=0 FQDA=5 MDA=5(左拉)FNDB=4 FQDB=5 MDB=15(右拉)FNDC=0 FQDC=-4 MDC=20(下拉)校核本讲稿第十三页，共三十八页例1 1)M图 AC:MAC=0，MCA=2qa*a(右拉)CD:MCD=2qa*a(下拉)，MDC=0 2)FQ图 AB:FQAB=FQBA=2qa BC:FQBC=FQCB=0CD:FQCD=0，FQDC=-2qa3)F N图 AC:FNAC=FNCA=0CD:FNCD=FNDC=04)校核 连结
5、两杆的刚结点,结点无集中力偶时,M图在同内侧或同外侧,值相等。2qa2qa02qa2qa本讲稿第十四页，共三十八页例2M图 FQ图 FN图 FNBCFNCBFQCBFQBCqaFNBC本讲稿第十五页，共三十八页ABCD20 三铰刚架是平面刚架中最重要的一种形式,在竖向荷载作用下,产生水平反力大小相等,方向相反水平推力。水平推力的存在,使三铰刚架的M值降低,从结构上来说,比较理想的结构,能充分发挥材料性能。例4例32020801515304090本讲稿第十六页，共三十八页例5 ql本讲稿第十七页，共三十八页8kN/m3m3m8kN/m3m0.5m2.5m8kN/m3m3m本讲稿第十八页，共三十八
6、页假定条件假定条件:1 杆件与杆件连接都是光滑铰结 2 所有杆件轴线都是平直的,通过铰的中心 3 所有荷载和支座反力都是集中荷载，且作用在结点上 杆件组成的格构体系，当荷载只作用在结点上时，各杆内力主要为轴力，弯矩、剪力很小，可以忽略不计，截面上的应力基本上，分布均匀。可以充分发挥材料的作用。是大跨度结构的常用一种形式。一一 组成特点组成特点结构形式有：钢筋混凝土屋架、钢木屋架、武汉长江大桥和南京长江大桥各杆为二力杆，内力只有轴力本讲稿第十九页，共三十八页1 简单桁架 按几何组成规则,若先组成三角形,然后按二元体组成桁架 2 联合桁架由几个简单桁架按二、三刚片组成规则构造的静定结构(前图)复杂
7、桁架二二 分类分类本讲稿第二十页，共三十八页三三 计算方法计算方法1 结点法以结点为研究对象,构成平面汇交力系55FN15FN125135FN36FN34FN234FN34FN45FN46FN15FN45FN5656FN56FN46FN26FN36结点单杆：同一结点，除一杆外，其余各杆都在共线，此杆称为结点单杆FN26FN12FN23210本讲稿第二十一页，共三十八页2 截面法以某一部分为研究对象该部分为一般力系 1 结点单杆内力直接由该点平衡条件求出 2 结点无荷载时，结点单杆内力必为零内力为零的杆称为零杆零杆本讲稿第二十二页，共三十八页截面单杆所取截面除一杆外,其余各杆均交于一点或平行,这
8、一杆为截面单杆。（截断3根杆，3根杆不交于一点或平行，其中每一杆都是截面单杆)本讲稿第二十三页，共三十八页结论结论:1 简单桁架用结点法或截面法 2 联合桁架首先切断联合杆件(截面法),先求出各刚片的约束力,再对各刚片进行内力分析结点法或截面法的联合运用 本讲稿第二十四页，共三十八页A三三 练习练习1判断零杆2 求指定杆内力412356789101112131415161700000本讲稿第二十五页，共三十八页 从受力角度考虑,凡梁式杆件,当M比较大时,一般可用桁架代替,而桁架的弦杆受力主要形成抗弯能力,腹杆受力主要形成抗剪能力。例如下图所示简支梁,当荷载和跨度比较大时,宜选用简支桁架来代替,
9、这样可以充分发挥材料作用。本讲稿第二十六页，共三十八页PPPAB1aaaa1.5a2.5a1.5Pa2Pa1.5PaM1.5P0.5P0.5P1.5PaFQ1.75PaPPPaaaaa-2P-2P-2.12P0-P1.5P1.5PP-2P-2.12P01.5P1.5PNN简支梁中M和FQ由不均匀的正应力和剪应力合成返回本讲稿第二十七页，共三十八页-1.5P-2.12P0.5P01.5P2P 1 当简支桁架的弦杆外形与相应的简支梁M图形状接近时,上下弦杆所受轴力较均匀,比较合理。2 因斜杆轴力的竖向分量与代梁相应剪力相同,这里斜杆(较长)受拉,竖杆(较短)受压,对钢桁架较为合理。如斜杆方向改为图
10、2,这时不但竖杆受拉,斜杆受压,且弦杆最大轴力由上弦移至下弦。3 截面弯矩主要由上下弦杆轴力承受,如图截面N-N,三杆轴力形成PPP图2本讲稿第二十八页，共三十八页4 从受力角度看,桁架外形宜选择与相应代梁弯矩图形相似本讲稿第二十九页，共三十八页由只承受轴力的二力杆和承受M、FQ、FN的梁式杆组成计算时,先求轴力杆内力,再计算梁式杆内力,注意分清轴力杆和梁式杆 160160DE40kN/mABCFG2.5m1.5m2.5m1.5m1m本讲稿第三十页，共三十八页-128320344-320FNM本讲稿第三十一页，共三十八页 例:设材料均为钢材,杆件选用No50b工字钢,W=1940cm3,A=1
11、29cm2,q=40KN/m.计算各种结构下的应力AB40kN/m8mABCD4m4m2m(-160)(179)-160本讲稿第三十二页，共三十八页M(-320)(344)(-128)(320)DE40kN/mABCFG2.5m1.5m2.5m1.5m1m调整AD与CD距离,使|MD|=|MF|梁式杆最大M还可以减小。采用组合结构主要减少梁式杆的弯矩,充分发挥材料的强度,节省材料。减少梁式杆的弯矩主要有两点措施两点措施:1 减小梁式杆跨度2 使梁式杆某些截面产生负弯矩,以减少跨中正弯矩。缺点:与简支梁相比,组合结构杆件多,结点多,制造比较麻烦。对于中等跨度(8m)左右,可考虑组合结构,获得较好
12、的经济效益。本讲稿第三十三页，共三十八页拱的结构特点:轴线为曲线,竖向荷载作用下,支座产生水平推力。拱的分类：1.三铰拱反力计算f本讲稿第三十四页，共三十八页拱:代梁:相应代梁对应C点弯矩推力,与三个铰位置有关,与各铰间拱的轴线形状无关。本讲稿第三十五页，共三十八页2 内力计算k截面K处拱轴切线倾角 与代梁对比的优点与代梁对比的优点:1 有水平推力H,比相应简支梁 小,材料利用率高 2 FQk比相应简支梁 小 3 拱内产生受压轴力(FN),可以利用一些廉价,抗拉性能差的材料,砖石,混凝土。本讲稿第三十六页，共三十八页3 拱的合理轴线 对于三铰拱，一般情况下,截面上有弯矩、剪力和轴力而处于偏心受压状态，其正应力分布不均匀。但是在给定荷载作用下，可选取一根适当的拱轴线，使各截面只承受轴力，弯矩为零。这时，任意截面正应力分布均匀，能够充分发挥材料性能,这样的拱轴线称为合理拱轴线。相应简支梁弯矩,由跨度、荷载决定（与拱轴线无关）与轴线形状有关，FH与三个铰的位置有关,因此合理布置三个铰及轴线形状使M(x)=0 本讲稿第三十七页，共三十八页qABABxyCfql求对称三铰拱在均布荷载作用下的合理轴线满跨竖向均布荷载作用下，对称三铰拱的合理轴线是一根抛物线，因此房屋建筑中拱采用抛物线。对于斜拱或非竖向荷载上式不适用,可由平衡条件直接解算合理轴线。本讲稿第三十八页，共三十八页