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1、 第一章 量子力学基础Chapter1.IntroductiontoQuantumMechanics辐射能量的最小单元为辐射能量的最小单元为E=h.：振子的频率，振子的频率，h：Planck常数，常数，6.62610-34J.s.PlanckPlanck常数常数光是一束光子流光是一束光子流.每一个光子携带的能量每一个光子携带的能量E与光的频率与光的频率成正比成正比,而与光强度无关而与光强度无关.光子流的密度才与光强度成正比光子流的密度才与光强度成正比.光量子光量子(光子光子)概概念念光子能量光子能量:E=h 光子动量光子动量:p=h/光电效应方程光电效应方程:mv2/2=h-(为入射光的波长为
2、入射光的波长,为为金属的功函数金属的功函数,m和和v为为光电子的质量和速度光电子的质量和速度)光光频率频率光电子动能光电子动能mv2/2斜率为斜率为h纵截距为纵截距为-光光量量子子(光光子子)概概念念电子在电场中 动量与动能原子光谱与轨道角动量量子化原子光谱与轨道角动量量子化氢谱线总结成经验公式氢谱线总结成经验公式(式中式中n1、n2均为正整数均为正整数):BohrBohr的轨道角动量量子化的轨道角动量量子化deBroglie关系式为关系式为:=E/h =h/p =h/mv 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性不确定原理不确定原理公公设设1微微观观体体系系的的状状态态可可用用一一个个状状态
3、态函函数数或或波波函函数数（q,t）描描述述，（q,t）决决定定了了体体系系的的全全部部可测物理量可测物理量.波函数应具有品优性波函数应具有品优性:单值性、单值性、连续性、连续性、平方可积性平方可积性.量子力学公设量子力学公设 公公 设设 2 2 微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性厄米算符.对算符的对算符的厄米性厄米性要求来源于物理量平均值必须是实数要求来源于物理量平均值必须是实数.在量子力学中在量子力学中,物理量物理量A的平均值的平均值用下列公式计算用下列公式计算:公公 设设 3 3这这种种类类型型的的方方程程就就是是本本征征方方程程.最
4、最重重要要的的一一种种本本征征方方程程是是能能量量本本征征方方程程，即即定定态态Schrdinger方方程程(能能量量算算符符是是Hamilton算符算符):只只有有参参数数E取取某某些些特特定定值值时时,该该方方程程才才有有满满足足自自然然条条件件的的非非零零解解.参参数数E的的这这些些取取值值就就是是Hamilton算算符符的的本本征征值值，相相应应的的是是Hamilton算符的属于该本征值的本征函数算符的属于该本征值的本征函数.公公设设4(态叠加原理态叠加原理)若若1、2、n都都是是微微观观体体系系的的可可能能状状态态，则它们的线性组合也是该体系的可能状态则它们的线性组合也是该体系的可能
5、状态.简简并并本本征征态态的的线线性性组组合合仍仍是是该该体体系系的的本本征征态态，且且本本征征值值不不变变；非非简简并并本本征征态态的的线线性性组组合合也也仍仍是是该该体体系系的的可可能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态能状态，但一般不再是本征态，而是非本征态.微观体系的完全波函数在任意微观体系的完全波函数在任意两粒子交换空间坐标两粒子交换空间坐标,也交换自旋也交换自旋坐标时，对于玻色子体系是对称的，坐标时，对于玻色子体系是对称的，而对于费米子体系是反对称的而对于费米子体系是反对称的.公公 设设 5 (Pauli原理原理)电子自旋电子自旋一维无限深势阱中的粒子一维无限深势阱中的粒子本征值
6、与本征函数本征值与本征函数n=1n=4n=3n=2波函数波函数 概率密度概率密度 波函数和概率密度的图形表示波函数和概率密度的图形表示能量本征方程为：能量本征方程为：1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子1.3.2 三维无限深势阱中的粒子三维无限深势阱中的粒子本本征征函函数数与与本本征征值值 三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的简并态三维无限深正方体势阱中粒子的波函数三维无限深正方体势阱中粒子的波函数定理：定理：简简并并本本征征函函数数的的任任意意线线性性组组合合仍仍是是原原算算符符的的具具有有同同样样本征值的本征函数本征值的本征函数.证明证明:小结
7、：量子力学对微观体系的处理方法和步骤 1、建立物理模型。确定体系的势能函数V，写出 量和 方程的具体形式；2、解微分方程，首先求出通解形式；3、应用边界条件和边值条件，求定解；4、应用归一化方法，求归一化系数；5、解的讨论。题型1.光电效应方程的应用光电效应方程的应用:mv2/2=hv 电子电子为为1.8eV,求照射光子的波长，质量求照射光子的波长，质量,动动量量2.实物波粒二象性实物波粒二象性100eV 电子波长电子波长0.3 kg 速度速度 1 m/s 小球的波长小球的波长3.利用利用不确定原理检验经典力学使用限度不确定原理检验经典力学使用限度题型4.波函数的合格化条件波函数的合格化条件
8、判断是否正交判断是否正交求归一因子求归一因子5.求本征值求本征值求平均值求平均值1、求角动量及角动量平方算符求：角动量即习题习题又2、在汤姆逊（Thomson）实验中，电子丛发生器A以一定 速度射出，穿过晶体粉末B射到屏C上，得到一级衍射角 度为20，晶体的晶格常数为 ，试求电子的 速度及所加的电压？e晶体粉末电场加速屏电子ABC解：如右图 衍射角3、试计算一维势箱中粒子的下列力学量 粒子在箱中的位置；动能；动量在 方向的分量 ；动量在 方向分量的平方 。解：应用求平均值和本征方程的方法 所以，只能求位置的平均值 求动能：同学们自己求 和4、辛三烯-2，4，6中的 电子，可看成一维势箱中运动 的粒子。设C-C及C-H键的平均键长为0.1317 ，试求 该化合物的一个 电子从最高占有轨道（HOMO）跃迁 到最低空轨道（LUMO）吸收光的波长。解：2，4，6-辛三烯是共轭体系。形成的离域 键为 ，电子可近似看成一维势箱中运动的电子。势箱长依能级图 HOMOLUMOAOMO