《旋转矢量法.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《旋转矢量法.ppt（26页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、同学们好！同学们好！k上上 讲讲 内内 容容二二.特征量特征量角频率角频率 振幅振幅 初相初相一一.简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程(平衡位置为坐标原点）平衡位置为坐标原点）三三.旋转矢量法旋转矢量法写出质点写出质点 m 以角速率以角速率 沿沿半径半径 A 的圆周匀速运动的的圆周匀速运动的参数方程参数方程思考：思考：x、y 方向分运动均为简谐振动方向分运动均为简谐振动xyomA 旋转矢旋转矢量量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动.模模振幅振幅A角速度角速度角频率角频率旋转周期旋转周期振动周期振动周期T=2/上的投影上的投影在在oxAr上的投影上的投
2、影端点速度在端点速度在oxAr上的投影上的投影端点加速度在端点加速度在oxAr位移位移速度速度加速度加速度x=Acos(t+0)v=-Asin(t+0)a=-2Acos(t+0)旋转矢量旋转矢量简谐振动简谐振动符号或表达式符号或表达式初相初相 0t=0时，时，与与ox夹角夹角相位相位t+0t时刻，时刻，与与ox夹角夹角旋转矢量旋转矢量 与简谐振动的对应关系与简谐振动的对应关系（教材（教材 P.378 表表13.1.2/P.8表表12.1.1）(t+0)xMO旋转矢量法优点：旋转矢量法优点：直观地表达谐振动的各特征量直观地表达谐振动的各特征量便于解题便于解题,特别是确定初相位特别是确定初相位便于
3、振动合成便于振动合成由由 x、v 的符号确定的符号确定 所在所在的象限：的象限：24o 教材教材P.410 13-6/P.40 12-6解：解：作作t=0时刻的旋转矢量时刻的旋转矢量求：求：质点运动到质点运动到 x=-12 cm处所需最短时间。处所需最短时间。已知：已知：A=24cm,T=3s,t=0时时作作x=-12cm处的旋转矢量处的旋转矢量12-12练练习习练练习习两个小球a和b分别沿o-x轴作简谐振动，在t=0时，两球均在平衡位置，且球a向x轴的正方向运动，球b向x轴的负方向运动，比较t=4/3s时两球的振动相位差。（Ta=2Tb=2s）四四.孤立孤立谐振动系统的能量谐振动系统的能量孤
4、立谐振动系统机械能守恒孤立谐振动系统机械能守恒水平放置的弹簧振子水平放置的弹簧振子以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点不计振动传播带来的能量损失不计振动传播带来的能量损失 辐射阻尼辐射阻尼不计摩擦产生的热损耗不计摩擦产生的热损耗 摩擦阻尼摩擦阻尼4T2T43T能量能量E-t 曲线曲线E-x 曲线曲线竖直悬挂的弹簧振子竖直悬挂的弹簧振子以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点以弹簧原长处为重力势能、弹性势能零点以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点kmOxkx0EP=0mg-kx0=0 xk恰当选择零势点，可去掉第二项。恰当选择零势点，可去掉第二项。如何选？如何选？以平衡位置为坐标原点和势能零
5、点以平衡位置为坐标原点和势能零点kmOxkx0EP=0mg=kx0 xk弹簧的弹力弹簧的弹力弹簧的伸长弹簧的伸长准弹性力：弹力与重力的合力准弹性力：弹力与重力的合力离离系统平衡位置的位移系统平衡位置的位移弹性势能弹性势能重力势能和弹性势能的总和重力势能和弹性势能的总和准弹性势能，准弹性势能，比较比较竖直悬挂的弹簧振子竖直悬挂的弹簧振子水平放置的弹簧振子水平放置的弹簧振子回复力回复力势能势能总能总能统一描述：统一描述：只要以平衡位置为坐标原点和零势点只要以平衡位置为坐标原点和零势点 准弹性势能准弹性势能:（包括重力势能、弹性势能）（包括重力势能、弹性势能）振动系统振动系统总能量总能量 能量法求谐
6、振动的振幅能量法求谐振动的振幅 机械能守恒：机械能守恒：自学自学 教材教材 P381 P381 例例66、例例7 7 /P.12 /P.12 例例55 能量法求谐振动的周期能量法求谐振动的周期两边对时间求导：两边对时间求导：例：例：能量法求谐振动的周期能量法求谐振动的周期已知：已知：求：求：解：解：以平衡位置为坐标原点以平衡位置为坐标原点和零势点，向下为正，任意和零势点，向下为正，任意时刻时刻 t t 系统的机械能为：系统的机械能为：振动系统机械能守恒：振动系统机械能守恒：两边对时间求导：两边对时间求导：得：得：质量为质量为 的物体，以振幅的物体，以振幅 作简谐振动，其最大加速度为作简谐振动，
7、其最大加速度为 ,求求：（1 1）振动的周期；振动的周期；（2 2）通过平衡位置的动能；通过平衡位置的动能；（3 3）总能量；总能量；（4 4）物体在何处其动能和势能相等？物体在何处其动能和势能相等？解解（1）练练习习（2）（3）（4）时，时，由由摆动（单摆、复摆介绍）摆动（单摆、复摆介绍）研究摆动的理想模型研究摆动的理想模型 单摆和复摆单摆和复摆切向运动方程切向运动方程一、单摆：一、单摆：无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动无伸长的轻线下悬挂质点作无阻尼摆动lm建立如图自然坐标建立如图自然坐标受力分析如图受力分析如图 n Nmg单摆运动的微分方程单摆运动的微分方程非线性微分方程非线性微分方程无
8、解析解无解析解令令得：得：角谐振动角谐振动运动运动方程：方程：周期：周期：二、复摆：二、复摆：绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体绕不通过质心的光滑水平轴摆动的刚体由刚体定轴转动定律由刚体定轴转动定律令令 复摆运动的微分方程也是非线性微分方程复摆运动的微分方程也是非线性微分方程角谐振动角谐振动由小角度摆动都是谐振动，可推广到由小角度摆动都是谐振动，可推广到一切微振动均可用谐振动模型处理。一切微振动均可用谐振动模型处理。例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。例如晶体中原子或离子在晶格点平衡位置附近的振动。运动运动方程：方程：周期：周期：简谐运动的描述和特征简谐运动的描述和特征4 4）加速
9、度与位移成正比而方向相反加速度与位移成正比而方向相反2 2）简谐运动的动力学描述简谐运动的动力学描述3 3）简谐运动的运动学描述简谐运动的运动学描述复摆复摆弹簧振子弹簧振子单摆单摆1 1）物体受线性回复力作用物体受线性回复力作用 平衡位置平衡位置小小 结：结：二二.特征量特征量角频率角频率 振幅振幅 初相初相一一.简谐振动的运动方程简谐振动的运动方程(平衡位置为坐标原点）平衡位置为坐标原点）三三.旋转矢量法旋转矢量法四四.能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点）能量（以平衡位置为坐标原点和势能零点）（旋转矢量旋转一周所需的时间）（旋转矢量旋转一周所需的时间）用旋转矢量图画简谐运动的用旋转矢量图画简谐运动的 图图