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1、第三章第三章 泊松过程泊松过程3.1泊松过程的实际模型和数学模型泊松过程的实际模型和数学模型3.2 泊松过程的基本性质泊松过程的基本性质3.3 非齐次泊松过程非齐次泊松过程3.4 复合泊松过程复合泊松过程3.1泊松过程的实际模型和数学模型泊松过程的实际模型和数学模型n引言：泊松过程是一个理论上比较简单，引言：泊松过程是一个理论上比较简单，而在实际中常被应用的计数随机过程。而在实际中常被应用的计数随机过程。它所描述的是考虑特定事件发生次数随它所描述的是考虑特定事件发生次数随时间变化的规律，它在随机过程的理论时间变化的规律，它在随机过程的理论和应用方面都起着重要的作用，特别在和应用方面都起着重要的
2、作用，特别在运筹学和排队论中的作用更为显著。运筹学和排队论中的作用更为显著。3.1泊松过程的实际模型和数学模型(3)某车间发生故障的机器数某车间发生故障的机器数N(t);泊松过程的实例举不胜举，例如，在0，t时间内：（1）到达某超级市场的顾客数）到达某超级市场的顾客数N(t);(2)某电话交换台的呼唤数某电话交换台的呼唤数N(t);(4)某计数器接受到的粒子数某计数器接受到的粒子数N(t)；(5)某通讯系统出现的误码数某通讯系统出现的误码数N(t)；(6)某十字路口通过的汽车数某十字路口通过的汽车数N(t)；-接待一位顾客接待一位顾客-到达一次呼唤到达一次呼唤-修一台机器修一台机器-接收一个粒
3、子接收一个粒子-发现一个误码发现一个误码-通过一辆汽车通过一辆汽车3.1泊松过程的实际模型和数学模型若将“接待一位顾客”，“到达一次呼唤”，“维修一台”3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1
4、泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.1泊松过程的实际模型和数学模型3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质二、时间间隔与等待时间的分布二、时间间隔与等待时间的分布1、时间间隔与等待时间：如果我们用泊松过程来描述服务系统接受服务的顾客数，则顾客来到接受服务的时间间隔、顾客排列的等待时间等分布问题都需要进行研究。3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质证毕3.2 泊
5、松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质*参数为n与的分布又称为爱尔兰分布，它是n个相互独立且服从指数分布的随机变量之和。*指数分布的特征函数指数分布的特征函数*分布的特征函数分布的特征函数3.2 泊松过程的基本性质3.2 泊松过程的基本性质记记 为过程为过程 的第的第k次事件到达时次事件到达时间间,记记 为过程为过程 的第的第1次事件到次事件到达时间，求达时间，求 ,即第一个泊松过程第即第一个泊松过程第k次事次事件发生比第二个泊松过程第件发生比第二个泊松过程第1次事件发次事件发生早的概率。生早的概率。两个相互独立的泊松过程，它们在单位两个相互独立的泊松过程，它们在单位时间内平均出现的事件数分别为时间内平均出现的事件数分别为3.2 泊松过程的基本性质解解 设设 的取值为的取值为x，的取值为的取值为y，3.2 泊松过程的基本性质则则f(x,y)为为 与与 的联合概率的联合概率密度密度由于由于X1(t)与与X2(t)独立，故独立，故yxy=xD3.2 泊松过程的基本性质