第二章导热PPT讲稿.ppt

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1、第二章导热第1页，共77页，编辑于2022年，星期三2-1 2-1 温度场和温度梯度温度场和温度梯度一、温度场（一、温度场（Temperature field）各时刻物体中各点温度分布的总称各时刻物体中各点温度分布的总称各时刻物体中各点温度分布的总称各时刻物体中各点温度分布的总称 温度场是温度场是时间时间和和和和空间空间空间空间的函数的函数t为温度为温度;x,y,z为空间坐标为空间坐标;时间坐标时间坐标 稳态温度场稳态温度场稳态温度场稳态温度场 非稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场非稳态导热非稳态导热非稳态导热非稳态导热稳态导热稳态导热稳态导热稳态导热第2页，共77页，编辑于202

2、2年，星期三 一维温度场：一维温度场：一维温度场：一维温度场：二维温度场：二维温度场：二维温度场：二维温度场：三维温度场：三维温度场：三维温度场：三维温度场：一维稳态温度场一维稳态温度场一维稳态温度场一维稳态温度场：第3页，共77页，编辑于2022年，星期三二、等温面与等温线二、等温面与等温线 等温面：等温面：同一时刻、温度场中所有温度相同同一时刻、温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。的点连接起来所构成的面。等温线：等温线：用一个平面与各等温面相交，在该用一个平面与各等温面相交，在该平面上得到一个等温线簇。平面上得到一个等温线簇。(1)(1)温度不同的等温面或等温线彼此不能相交；温度不

3、同的等温面或等温线彼此不能相交；等温面与等温线的特点等温面与等温线的特点 (2)(2)在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们要么封在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们要么封闭闭,要么终止于物体表面上；要么终止于物体表面上；(3)(3)等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。等温线的疏密可直观地反映出不同区域导热热流密度的相对大小。第4页，共77页，编辑于2022年，星期三三、温度梯度（三、温度梯度（Temperature gradient）等温面上没有温差；等温面上没有温差；等温面上没有温差；等温面上没有温差；温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量

4、。温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。温度梯度是用以反映温度场在空间的变化特征的物理量。不同的等温面之间，有温差。不同的等温面之间，有温差。不同的等温面之间，有温差。不同的等温面之间，有温差。系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的系统中某一点所在的等温面与相邻等温面之间的温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度温差与其法线间的距离之比的极限为该点的温度梯度梯度

5、梯度梯度，记为，记为，记为，记为gradtgradt 温度梯度是矢量；正方向朝着温度增加最大的方向温度梯度是矢量；正方向朝着温度增加最大的方向温度梯度是矢量；正方向朝着温度增加最大的方向温度梯度是矢量；正方向朝着温度增加最大的方向第5页，共77页，编辑于2022年，星期三四、热流密度矢量四、热流密度矢量(Heat flux)直角坐标系中：直角坐标系中：热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处热流密度矢量：等温面上某点，以通过该点处最大最大热流密度热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度 热流密度：单位时间单位面积上所传递的热量热流密度

6、：单位时间单位面积上所传递的热量温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流温度梯度和热流密度的方向都是在等温面的法线方向。由于热流是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好是从高温处流向低温处，因而温度梯度和热流密度的方向正好相相相相反反反反。t+ttt-t同一个等温面上没有温差，没有导热；不同的等同一个等温面上没有温差，没有导热；不同的等温面上有温差

7、，有导热；温面上有温差，有导热；热流线（热流线（热流线（热流线（Heat flow lineHeat flow line)：为表示热流方向的线，它恒与等温线：为表示热流方向的线，它恒与等温线：为表示热流方向的线，它恒与等温线：为表示热流方向的线，它恒与等温线(面面面面)正交，正交，正交，正交，方向朝着温度降落最大的方向。方向朝着温度降落最大的方向。方向朝着温度降落最大的方向。方向朝着温度降落最大的方向。第6页，共77页，编辑于2022年，星期三2-2 导热基本定律和导热系数导热基本定律和导热系数一、傅里叶定律（一、傅里叶定律（Fouriers law）1822年，法国数学家傅里叶年，法国数学家

8、傅里叶(Fourier)在实验研究基础上，发现导在实验研究基础上，发现导热基本规律：热基本规律：文字描述：系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向文字描述：系统中任一点的热流密度与该点的温度梯度成正比而方向相反；相反；数学表达：数学表达：标量形式：标量形式：第7页，共77页，编辑于2022年，星期三热导率（导热系数）热导率（导热系数）傅里叶定律只适用于傅里叶定律只适用于均质各向同性材料均质各向同性材料各向同性材料：热导率在各个方向是相同的。各向同性材料：热导率在各个方向是相同的。有些天然和人造材料：如石英、木材、叠层塑料板，其导热系数有些天然和人造材料：如石英、木材、叠层塑料板，其导

9、热系数随方向而变化。随方向而变化。第8页，共77页，编辑于2022年，星期三二、导热系数（二、导热系数（Thermal conductivity）影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、影响热导率的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。一般情况下：密度等。一般情况下：密度等。一般情况下：密度等。一般情况下：导电性好的金属，其导热性也好。导电性好的金属，其导热性也好。导电性好的金属，其导热性也好。导电性好的金属，其导热性也好。a.a.固固液液气气b

10、.b.导导非导非导c.c.纯金属纯金属合金合金d.d.湿湿干干e.e.晶体晶体非晶体非晶体f.f.f.f.多孔多孔实体实体导热系数反映了物质微观粒子传递热量的特性。导热系数反映了物质微观粒子传递热量的特性。导热系数反映了物质微观粒子传递热量的特性。导热系数反映了物质微观粒子传递热量的特性。-物质重要的物性参数物质重要的物性参数物质重要的物性参数物质重要的物性参数 第9页，共77页，编辑于2022年，星期三u 不同物质导热机理不同物质导热机理 气体的导热系数气体的导热系数依靠分子依靠分子无规则的热运动无规则的热运动和相互碰撞实现热量传递和相互碰撞实现热量传递 液体的导热系数液体的导热系数主要依靠

11、晶格的振动也有分子的无规则运动和碰撞主要依靠晶格的振动也有分子的无规则运动和碰撞 固体的热导率固体的热导率依靠依靠自由电子的迁移自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠前者和晶格的振动，主要依靠前者 a)纯金属的热导率：纯金属的热导率：依靠依靠晶格的振动晶格的振动传递热量；传递热量；c)非金属的热导率：非金属的热导率：T 导热系数导热系数 T 导热系数导热系数 (水等除外水等除外)T 导热系数导热系数 T 导热系数导热系数b)合金的热导率：合金的热导率：T 导热系数导热系数依靠自由电子的迁移和依靠自由电子的迁移和晶格的振动晶格的振动，主要依靠后者，主要依靠后者第10页，共77页，编辑于2022年，

12、星期三（1）const，不考虑温度对其影响；（2），认为 是温度的线性函数。式中式中0为某温度时物质的导为某温度时物质的导热系数，热系数，b为温度系数，为温度系数，t为材为材料的温度。料的温度。导热系数导热系数 是是随温度变化的物性参数随温度变化的物性参数。工程上，导热系数工程上，导热系数 的取值：的取值：第11页，共77页，编辑于2022年，星期三u u 不同物质的导热系数不同物质的导热系数不同物质的导热系数不同物质的导热系数 当当当当 0.12 W/(m)(GB4272-92)0.12 W/(m)(GB4272-92)0.12 W/(m)(GB4272-92)0.12 W/(m)(GB42

13、72-92)时，时，时，时，这种材料称为保温材料。高效能的保温材料这种材料称为保温材料。高效能的保温材料这种材料称为保温材料。高效能的保温材料这种材料称为保温材料。高效能的保温材料多为蜂窝状多孔结构。多为蜂窝状多孔结构。多为蜂窝状多孔结构。多为蜂窝状多孔结构。1.1.1.1.防潮防潮防潮防潮 2.2.2.2.避免挤压避免挤压避免挤压避免挤压 3.3.3.3.在中低温中在中低温中在中低温中在中低温中 第12页，共77页，编辑于2022年，星期三2-3 导热微分方程式及定解条件导热微分方程式及定解条件傅里叶定律：傅里叶定律：确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场确定热流密度的大小，应知道物体内的

14、温度场 理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律 +能量守恒定律能量守恒定律一、导热微分方程式的推导一、导热微分方程式的推导 假设：假设：假设：假设：(1)(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质 (2)(2)热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知热导率、比热容和密度均为已知目的目的目的目的 (3 3)物体内具有内热源物体内具有内热源物体内具有内热源物体内具有内热源QQv v，表示单位时间单位体积物体发出的，表示单位时间单位体积物体发出的，表示单位时间单位

15、体积物体发出的，表示单位时间单位体积物体发出的热量，单位为热量，单位为热量，单位为热量，单位为W/mW/m。第13页，共77页，编辑于2022年，星期三在导热体中取一微元体在导热体中取一微元体导入与导导入与导出净热量出净热量 根据根据根据根据能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律，单位时间内微元体热平衡的关系式：，单位时间内微元体热平衡的关系式：，单位时间内微元体热平衡的关系式：，单位时间内微元体热平衡的关系式：微元体产微元体产生的热量生的热量微元体的微元体的内能变化量内能变化量123第14页，共77页，编辑于2022年，星期三xyzdQxdQx+dxdQydQy+dydQz+dzd

16、Qz单单位位时时间间内内、沿沿 x 轴轴方方向向、经经 x 表表面面导导入入的的热热量：量：单单单单位位位位时时时时间间间间内内内内、沿沿沿沿 x x 轴轴轴轴方方方方向向向向、经经经经 x+dx x+dx 表表表表面面面面导导导导出出出出的热量：的热量：的热量：的热量：单位单位单位单位 时间内、沿时间内、沿时间内、沿时间内、沿 x x 轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量轴方向导入与导出微元体净热量 1 导入与导出微元体的净热量导入与导出微元体的净热量第15页，共77页，编辑于2022年，星期三净热量：净热量：单位单位 时间内、沿时间内、沿 x

17、 轴轴方向导入与导出微元体净热量方向导入与导出微元体净热量单位单位 时间内、沿时间内、沿 y 轴轴方向导入与导出微元体净热量方向导入与导出微元体净热量单位单位 时间内、沿时间内、沿 z 轴轴方向导入与导出微元体净热量方向导入与导出微元体净热量第16页，共77页，编辑于2022年，星期三2 单位时间微元体内热源的发热量单位时间微元体内热源的发热量由傅里叶定律：由傅里叶定律：由傅里叶定律：由傅里叶定律：净热量：净热量：第17页，共77页，编辑于2022年，星期三3 单位时间微元体热力学能的增量单位时间微元体热力学能的增量净热量内热源发热量净热量内热源发热量=内能增量内能增量导热微分方程式导热微分方

18、程式导热过程的能量方程导热过程的能量方程第18页，共77页，编辑于2022年，星期三热扩散率热扩散率物性参数物性参数物性参数物性参数 、c c c c和和和和 均均均均 为常数为常数为常数为常数 物性参数为常数，物性参数为常数，物性参数为常数，物性参数为常数，无内热源无内热源无内热源无内热源,稳态稳态稳态稳态二、导热微分方程式的简化二、导热微分方程式的简化拉普拉斯方程拉普拉斯方程物性参数物性参数物性参数物性参数 、c c c c和和和和 均均均均 为常数为常数为常数为常数,无内热源无内热源无内热源无内热源第19页，共77页，编辑于2022年，星期三 物性参数为常数，无内热源物性参数为常数，无内

19、热源物性参数为常数，无内热源物性参数为常数，无内热源,一维稳态：一维稳态：一维稳态：一维稳态：三、其他坐标下的导热微分方程三、其他坐标下的导热微分方程 对于圆柱坐标系对于圆柱坐标系 若为无内热源，一维稳态径向导热方程可简写为：若为无内热源，一维稳态径向导热方程可简写为：或或第20页，共77页，编辑于2022年，星期三四、导热过程的单值性条件四、导热过程的单值性条件 导热微分方程式的理论基础：导热微分方程式的理论基础：导热微分方程式的理论基础：导热微分方程式的理论基础：完整数学描述：完整数学描述：完整数学描述：完整数学描述：导热微分方程导热微分方程导热微分方程导热微分方程 +单值性条件单值性条件

20、单值性条件单值性条件傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律傅里叶定律+能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律能量守恒定律它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特它描写物体的温度随时间和空间变化的关系；没有涉及具体、特定的导热过程。定的导热过程。定的导热过程。定的导热过程。通用表达式通用表达式通用表达式通用表达式。适用于。适用于。适用于。适用于无穷多个无穷多个无穷多个无穷多个导热过程导热过程导热过程导热过程,也就是说有也就是说有也就是说有也就是说有无穷多个解无穷多个解无穷多个解无

21、穷多个解。对对对对特特特特定定定定的的的的导导导导热热热热过过过过程程程程：为为为为完完完完整整整整的的的的描描描描写写写写某某某某个个个个具具具具体体体体的的的的导导导导热热热热过过过过程程程程，必必必必须须须须说说说说明明明明导导导导热热热热过过过过程程程程的的的的具具具具体体体体特特特特点点点点,即即即即给给给给出出出出导导导导热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程的的的的单单单单值值值值性性性性条条条条件件件件（或称（或称（或称（或称定解条件定解条件定解条件定解条件），使导热微分方程式具有唯一解。），使导热微分方程式具有唯一解。），使导热微分方程式具有唯一解。），使导热微分方程式具有

22、唯一解。单值性条件包括四项：单值性条件包括四项：几何条件几何条件几何条件几何条件物理条件物理条件物理条件物理条件初始条件初始条件初始条件初始条件边界条件边界条件边界条件边界条件第21页，共77页，编辑于2022年，星期三u 单值性条件单值性条件 几何条件几何条件几何条件几何条件如：物性参数如：物性参数如：物性参数如：物性参数 、c c 和和和和 的数值，是否随温度的数值，是否随温度的数值，是否随温度的数值，是否随温度变化；有无内热源、大小和分布；变化；有无内热源、大小和分布；变化；有无内热源、大小和分布；变化；有无内热源、大小和分布；又称时间条件，反映导热系统的初始状态又称时间条件，反映导热系

23、统的初始状态又称时间条件，反映导热系统的初始状态又称时间条件，反映导热系统的初始状态 说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小说明导热体的几何形状和大小如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征说明导热体的物理特征 物理条件物理条件物理条件物理条件 初始条件初始条件初始条件初始条件稳态导热过程不需要时间条件稳态导热过程不需要时间条件与时间无关与时间无关对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的温度分布对非稳态导热过程应

24、给出过程开始时刻导热体内的温度分布第22页，共77页，编辑于2022年，星期三说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作说明导热体边界上过程进行的特点，反映过程与周围环境相互作用的条件用的条件用的条件用的条件 边界条件边界条件边界条件边界条件 第一类边界条件第一类边界条件s 边界面边界面;tw=f(x,y,z,)边界面上的温度边界面上的温度已知任一瞬间导热体边界上已知任一瞬间导热体边界上温度温度值值：稳态导热：稳态导热：tw=const非稳态导热：非稳态导热：tw=f(

25、x,y,z,)o xtw1w1tw2w2例：例：第23页，共77页，编辑于2022年，星期三 第二类边界条件第二类边界条件根据傅里叶定律：根据傅里叶定律：已知物体边界上已知物体边界上热流密度热流密度的分布及变化规律的分布及变化规律：第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的第二类边界条件相当于已知任何时刻物体边界面法向的温度梯度温度梯度值值稳态导热：稳态导热：qw非稳态导热：非稳态导热：特例：绝热边界面：特例：绝热边界面：第24页，共77页，编辑于2022年，星期三 第三类边界条件第三类边界条件傅里叶定律：傅里叶定律：当当物物体体壁壁面面与与流流体体相相接接触触进进行行对对流流换换热热时

26、时，已已知知任任一一时时刻刻边边界界面面周周围围流流体体的的温温度度 以以及及边边界界与与流流体体之之间间的的对流换热系数对流换热系数牛顿冷却定律：牛顿冷却定律：tf f,qw第25页，共77页，编辑于2022年，星期三 综综上上所所述述,对对一一个个具具体体导导热热过过程程完完整整的的数数学学描描述述（即即导导热热数数学学模模型）应该包括型）应该包括(1)(1)导热微分方程式导热微分方程式;(2)(2)单值性条件单值性条件。对对数数学学模模型型进进行行求求解解,就就可可以以得得到到物物体体的的温温度度场场,进进而而根根据据傅傅里叶定律就可以确定相应的里叶定律就可以确定相应的热流分布热流分布。

27、建立合理的数学模型建立合理的数学模型,是求解导热问题的第一步是求解导热问题的第一步,也是最重要的一步。也是最重要的一步。目目前前应应用用最最广广泛泛的的求求解解导导热热问问题题的的方方法法:(1)(1)分分析析解解法法;(2);(2)数数值值解解法法;(3);(3)实验方法实验方法。这也是求解所有传热学问题的三种基本方法。这也是求解所有传热学问题的三种基本方法。导热微分方程单值性条件求解方法导热微分方程单值性条件求解方法 温度场温度场第26页，共77页，编辑于2022年，星期三 本章作业本章作业 2-2,2-5第27页，共77页，编辑于2022年，星期三 a a反映了导热过程中材料的导热能力反

28、映了导热过程中材料的导热能力反映了导热过程中材料的导热能力反映了导热过程中材料的导热能力 与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力与沿途物质储热能力 c c 之间的关系之间的关系之间的关系之间的关系.a a越大，表明热量能在整个物体中很快扩散，温度扯平的能力越大，表明热量能在整个物体中很快扩散，温度扯平的能力越大，表明热量能在整个物体中很快扩散，温度扯平的能力越大，表明热量能在整个物体中很快扩散，温度扯平的能力 越大，故称为越大，故称为越大，故称为越大，故称为热扩散率热扩散率热扩散率热扩散率u 热扩散率热扩散率a 分子分子分子分子 是物体的导热系数。是物体的导热系数。是物体的导热

29、系数。是物体的导热系数。分母分母分母分母 c c是单位体积的物体温度升高是单位体积的物体温度升高是单位体积的物体温度升高是单位体积的物体温度升高1 1所需的热量。所需的热量。所需的热量。所需的热量。越大，表明在相同温度梯度下可以传到更多的热量越大，表明在相同温度梯度下可以传到更多的热量越大，表明在相同温度梯度下可以传到更多的热量越大，表明在相同温度梯度下可以传到更多的热量 c c越小，温度上升越小，温度上升越小，温度上升越小，温度上升1 1所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量所吸收的热量越少，可以剩下更多的热量继续向物体内

30、部传递，使物体各点温度更快的升高。继续向物体内部传递，使物体各点温度更快的升高。继续向物体内部传递，使物体各点温度更快的升高。继续向物体内部传递，使物体各点温度更快的升高。是是 与与1/(c)两个两个因子的结合因子的结合 a a越大，材料中温度变化越迅速，越大，材料中温度变化越迅速，越大，材料中温度变化越迅速，越大，材料中温度变化越迅速，a a也是材料传播温度变化能也是材料传播温度变化能也是材料传播温度变化能也是材料传播温度变化能 力大小的指标，故有力大小的指标，故有力大小的指标，故有力大小的指标，故有导温系数导温系数导温系数导温系数之称。之称。之称。之称。第28页，共77页，编辑于2022年

31、，星期三第三章第三章 稳态导热稳态导热3-1 平壁的一维导热和传热平壁的一维导热和传热3-2 圆筒壁的一维导热和传热圆筒壁的一维导热和传热 第29页，共77页，编辑于2022年，星期三3-1 平壁的一维稳态导热和传热平壁的一维稳态导热和传热 假设假设 一维导热微分方程一维导热微分方程 几何条件：单层（或多层）；厚度几何条件：单层（或多层）；厚度 物理条件：物理条件：、c、已知；已知；无内热源无内热源 边界条件：边界条件：时间条件：时间条件：1 1、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度、长度和宽度远大于厚度 简化为一维导热问题简化为一维导热问题简化为一维导热问题简化为

32、一维导热问题2 2、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度、两表面保持均一温度 单值性条件单值性条件第一类：已知第一类：已知 tw稳态稳态稳态稳态o xtw1w1tw2w2第30页，共77页，编辑于2022年，星期三1.11.1 单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（单层平壁的稳态导热（为常数为常数为常数为常数）导热微分方程：导热微分方程：导热微分方程：导热微分方程：求得平壁内温度分布：求得平壁内温度分布：求得平壁内温度分布：求得平壁内温度分布：边界条件边界条件边界条件边界条件线性分布线性分布对对对对导导导导热热热热微微微微分分分分方方方方程程程程式积

33、分两次式积分两次式积分两次式积分两次单层平壁内部温度分布单层平壁内部温度分布单层平壁内部温度分布单层平壁内部温度分布是一条直线是一条直线是一条直线是一条直线o xtw1w1tw2w2根根根根据据据据边边边边界界界界条条条条件件件件求求求求得积分常数：得积分常数：得积分常数：得积分常数：第31页，共77页，编辑于2022年，星期三 导过平壁的热流量导过平壁的热流量导过平壁的热流量导过平壁的热流量 热流密度热流密度热流密度热流密度导热面积为导热面积为导热面积为导热面积为A A的导热热阻的导热热阻的导热热阻的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻单位面积上的导热热阻温度

34、梯度：温度梯度：温度梯度：温度梯度：温度分布曲线的斜率温度分布曲线的斜率温度分布曲线的斜率温度分布曲线的斜率第32页，共77页，编辑于2022年，星期三u u 通过单层平壁的稳态导热通过单层平壁的稳态导热(不为常数不为常数不为常数不为常数)边界条件边界条件边界条件边界条件(0 0、b b为常数为常数为常数为常数)物理条件物理条件物理条件物理条件 求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布求得平壁内温度分布二次曲线方程二次曲线方程二次曲线方程二次曲线方程微分方程微分方程微分方程微分方程第33页，共77页，编辑于2022年，星期三 热流密度热流密度热流密度热流密度 常数常数常数常数b

35、b的讨论的讨论的讨论的讨论式中：式中：式中：式中：为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁的算术平均温度；为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。为平壁算术平均温度下的导热系数。对照对照第34页，共77页，编辑于2022年，星期三第35页，共77页，编辑于2022年，星期三2.2.2.2.多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热多层平壁的稳态导热 多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成多层平壁：由几层不同材料组成例例例例：房房房房屋屋屋屋的的的的墙

36、墙墙墙壁壁壁壁 白白白白灰灰灰灰内内内内层层层层、水水水水泥泥泥泥沙沙沙沙浆浆浆浆层层层层、红砖（青砖）主体层等组成红砖（青砖）主体层等组成红砖（青砖）主体层等组成红砖（青砖）主体层等组成假假假假设设设设各各各各层层层层之之之之间间间间接接接接触触触触良良良良好好好好，可可可可以以以以近近近近似似似似地地地地认认认认为为为为接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等接合面上各处的温度相等u 条件：条件：无内热源，无内热源，为常数，第一类边界为常数，第一类边界第36页，共77页，编辑于2022年，星期三对平壁1：对平壁2：对平壁3：稳态无内热源：第37页，共77页，编辑于

37、2022年，星期三温度分布是由三段直线组成温度分布是由三段直线组成斜率斜率:大大，斜率小，斜率小，平缓；，平缓；小，斜率大小，斜率大，陡陡第38页，共77页，编辑于2022年，星期三3.3.平壁的传热平壁的传热 工程实际中，常常遇到的热流体通过固体间壁传工程实际中，常常遇到的热流体通过固体间壁传热给冷流体的传热过程，如果已知壁两侧热、冷流体热给冷流体的传热过程，如果已知壁两侧热、冷流体的温度和对流换热系数，从导热的角度看，它实际上的温度和对流换热系数，从导热的角度看，它实际上是给定了是给定了第三类边界条件第三类边界条件的导热过程。的导热过程。QQ第39页，共77页，编辑于2022年，星期三第4

38、0页，共77页，编辑于2022年，星期三 由由热热流流体体经经平平壁壁向向冷冷流流体体传传热热时时，传传热热过过程程的的推推动动力力为为热热冷冷流流体体的的温温差差，热热阻阻则则为为热热流流体体的的对对流流换换热热热热阻阻、平平壁壁导导热热热热阻阻和和冷冷流流体体的的对对流流换换热热热热阻阻三三部部分分分分热热阻阻串联串联而成。而成。tf2tf1tw1tw21/(A1 1)/(A)1/(A2 2)Q第41页，共77页，编辑于2022年，星期三3-2 圆筒壁的一维稳态导热和传热圆筒壁的一维稳态导热和传热 假设假设假设假设圆筒轴向长度远大于径向厚度（简化为一维径向导热）圆筒轴向长度远大于径向厚度（

39、简化为一维径向导热）圆筒轴向长度远大于径向厚度（简化为一维径向导热）圆筒轴向长度远大于径向厚度（简化为一维径向导热）管壁内外表面保持均匀的温度（第一类边界条件）管壁内外表面保持均匀的温度（第一类边界条件）管壁内外表面保持均匀的温度（第一类边界条件）管壁内外表面保持均匀的温度（第一类边界条件）几何条件：单层圆筒壁几何条件：单层圆筒壁 物理条件：物理条件：、c、已知且为常数；已知且为常数；无内热源无内热源 边界条件：边界条件：时间条件：时间条件：单值性条件单值性条件第一类：已知第一类：已知 tw1 1 单层圆筒壁的稳态导热单层圆筒壁的稳态导热 微分方程：微分方程：微分方程：微分方程：或或或或 tw

40、1 r1 tw2 r r2第42页，共77页，编辑于2022年，星期三对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：对微分方程积分两次：第一次积分第一次积分第二次积分第二次积分应用边界条件应用边界条件获得两个系数获得两个系数将系数带入第二次积分结果，将系数带入第二次积分结果，获得单层圆筒壁的温度分布获得单层圆筒壁的温度分布显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布显然，温度呈对数曲线分布 tw1 r1 tw2 r r2第43页，共77页，编辑于2022年，星期三圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布：圆筒壁内温度分布曲

41、线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？圆筒壁内温度分布曲线的形状？tw1 r1 tw2 r r2第44页，共77页，编辑于2022年，星期三 温度梯度温度梯度温度梯度温度梯度 单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量单位长度圆筒壁的热流量不同半径处温度梯度不同不同半径处温度梯度不同单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻单位长度圆筒壁的导热热阻圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：圆筒壁的热流量：热流密度：热流密度：热流密度：热流密度：虽然是稳态情况，但热流密虽然是稳态情况，但热流密度与半径成反比度

42、与半径成反比热流量处处相等，热流量处处相等，与半径无关与半径无关第45页，共77页，编辑于2022年，星期三2 2 多层圆筒壁的稳态导热多层圆筒壁的稳态导热 由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁由不同材料构成的多层圆筒壁三层圆筒壁推导分析与多层平壁类似，总三层圆筒壁推导分析与多层平壁类似，总热阻由三个分热阻串联而成。热阻由三个分热阻串联而成。温度分布为温度分布为三条对数曲线三条对数曲线首尾连接而成。首尾连接而成。通式：通式：第46页，共77页，编辑于2022年，星期三3 3 通过圆筒壁的传热过程通过圆筒壁的传热过程1.传热公式传热公式2.传热系数传热系

43、数3.单位长度的传热量单位长度的传热量hiho工程中用最工程中用最外测面积外测面积第47页，共77页，编辑于2022年，星期三4 4 接触热阻的概念接触热阻的概念 前所述及的多层平壁或圆筒壁中，假设条件一般为：前所述及的多层平壁或圆筒壁中，假设条件一般为：*相邻两层在接合处的温度相等相邻两层在接合处的温度相等 *通过该处的热流密度也相等通过该处的热流密度也相等 第四类边界条件第四类边界条件 第48页，共77页，编辑于2022年，星期三 *实实际际固固体体表表面面不不是是理理想想平平整整的的，所所以以两两固固体体表表面面直直接接接接触触的的界界面面容容易易出出现现点点接接触触，或或者者只只是是部

44、部分分的的而而不不是是完完全全的的和和平平整整的面接触的面接触 给导热带来额外的热阻给导热带来额外的热阻 接触热阻接触热阻 *当当界界面面上上的的空空隙隙中中充充满满导导热热系系数数远远小小于于固固体体的的气气体体时时，接接触触热热阻阻的的影响更突出影响更突出 *当当两两固固体体壁壁具具有有温温差差时时，接接合合处处的的热热传传递递机机理理为为接接触触点点间间的的固固体体导导热热和和间间隙隙中中的的空空气气导导热热，对对流流和和辐辐射的影响一般不大射的影响一般不大第49页，共77页，编辑于2022年，星期三第50页，共77页，编辑于2022年，星期三影影响响接接触触热热阻阻的的因因素素：主主要

45、要有有结结合合面面的的粗粗糙糙度度，接接合合压压力力，间间隙隙中中介介质质种种类类；其其次次还还有有材材料料的的导导热系数、硬度、温度等。热系数、硬度、温度等。减减小小接接触触热热阻阻的的方方法法：增增大大接接合合压压力力；减减小小粗粗糙糙度度；在在接接合合面面上上涂涂导导热热性性能能比比较较好好的的液液体体（如如硅硅油油、导导热热姆姆热热油油）或或加加上上硬硬度度低低、延延展展性性好好、导导热热能能力力强的金属箔片。强的金属箔片。第51页，共77页，编辑于2022年，星期三例例1：某某热热输输管管道道内内直直径径为为400mm，外外直直径径为为450mm，材材料料导导热热系系数数为为40W/

46、（m ）,在在管管外外包包有有一一层层厚厚为为50mm的的保保温温材材料料，其其导导热热系系数数为为0.1W/(m )，若若管管内内表表面面温温度度为为500，保保温温材材料料外外表表面面温温度为度为250 ，试求：，试求：1）单位管长的散热量；）单位管长的散热量；2）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。）保温层内表面的温度，并画出壁内温度示意图。解解解解:(1):(1):(1):(1)第52页，共77页，编辑于2022年，星期三(2)(2)(2)(2)l一条对数曲线，内壁面高，外壁面低，下凹一条对数曲线，内壁面高，外壁面低，下凹第53页，共77页，编辑于2022年，星期三例例2：一一块

47、块无无限限大大平平壁壁，厚厚为为，左左侧侧绝绝热热，右右侧侧与与某某种种流流体体进进行行对对流流换换热热，对对流流换换热热系系数数为为，流流体体温温度度为为tf。平平壁壁本本身身具具有有均均匀匀的的内内热热源源Qv，求求平平壁壁中中的的温温度度分分布布t1及及t2（传传热是稳定的）。热是稳定的）。解：列出该导热过程的微分方程为：解：列出该导热过程的微分方程为：边界条件为：边界条件为：第54页，共77页，编辑于2022年，星期三积分一次：积分一次：积分两次：积分两次：代入边界条件：代入边界条件：第55页，共77页，编辑于2022年，星期三讨论讨论：（：（1）最高温度最高温度 为左侧壁温为左侧壁温

48、（2）温度分布曲线：上凸的抛物线）温度分布曲线：上凸的抛物线第56页，共77页，编辑于2022年，星期三本本 章章 作作 业业3-3，3-6,3-7,3-8,3-9第57页，共77页，编辑于2022年，星期三u 1.2 1.2 1.2 1.2 无内热源，无内热源，无内热源，无内热源，不为常数的求解不为常数的求解不为常数的求解不为常数的求解积分一次：积分一次：积分一次：积分一次：再积分一次：再积分一次：再积分一次：再积分一次：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：代入边界条件：第58页，共77页，编辑于2022年，星期三温度分布温度分布求出两个常数求出两个常数第59页，共77页，编辑于202

49、2年，星期三第四章第四章 非稳态导热的分析计算非稳态导热的分析计算4-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念4-2 集总参数分析法集总参数分析法第60页，共77页，编辑于2022年，星期三4-1 非稳态导热的基本概念非稳态导热的基本概念1.定义：温度场随时间变化定义：温度场随时间变化2.分类：分类：*周期性周期性非稳态导热非稳态导热 *非周期性非周期性非稳态导热非稳态导热(瞬态导热瞬态导热)周期性非稳态导热过程中导热体内部各点温度以一定周期性非稳态导热过程中导热体内部各点温度以一定的规律随时间作周期性变化。的规律随时间作周期性变化。更常见的是非周期性导热，也叫瞬态导热。更常见的是非周期性

50、导热，也叫瞬态导热。第61页，共77页，编辑于2022年，星期三3.瞬态导热瞬态导热过程的特点过程的特点两个阶段：两个阶段：（1）非非正正规规状状况况阶阶段段：右右侧侧面面换换热热不不参参与与过过程程，温温度度分分布布主主要要受受初初始始温温度度分分布布控控制；制；（2）正正规规状状况况阶阶段段：右右侧侧面面换换热热参参与与过过程程，温温度度分分布布主要取决于边界条件及物性。主要取决于边界条件及物性。温度分布：温度分布：第62页，共77页，编辑于2022年，星期三热量变化：热量变化：QQ1Q2 从热交换看：在平板右侧从热交换看：在平板右侧的表面温度开始上升之前，右的表面温度开始上升之前，右侧没