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1、第二章导热基本原理第1页，共32页，编辑于2022年，星期三傅里叶定律温度场：物体中存在着时间和空间上的温度温度场：物体中存在着时间和空间上的温度分布称为温度场。温度场是时间和空间的函数，分布称为温度场。温度场是时间和空间的函数，即：即：稳态温度场稳态温度场非稳态温度场非稳态温度场第2页，共32页，编辑于2022年，星期三等温面：在三维空间中，同一时刻，温度场等温面：在三维空间中，同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的面。中所有温度相同的点连接起来所构成的面。等温线：在二维空间中，同一时刻，温度场等温线：在二维空间中，同一时刻，温度场中所有温度相同的点连接起来所构成的线。中所有温度
2、相同的点连接起来所构成的线。等温面与等温线的特点：等温面与等温线的特点：在连续的温度场中，在连续的温度场中，等温面或等温线不会中断，它们或者是物体等温面或等温线不会中断，它们或者是物体中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与中完全封闭的曲面（曲线），或者就终止与物体的边界上。物体的边界上。第3页，共32页，编辑于2022年，星期三空心砖的温度场空心砖的温度场手掌的温度场手掌的温度场手掌的温度场手掌的温度场不同的等温面（等温线）之间有温差，有热量传递。不同的等温面（等温线）之间有温差，有热量传递。不同的等温面（等温线）之间有温差，有热量传递。不同的等温面（等温线）之间有温差，有热量传递。热流线是表
3、示热流方向的线，恒与等温线垂直。热流线是表示热流方向的线，恒与等温线垂直。热流线是表示热流方向的线，恒与等温线垂直。热流线是表示热流方向的线，恒与等温线垂直。第4页，共32页，编辑于2022年，星期三传热学计算软传热学计算软传热学计算软传热学计算软件分析激光成件分析激光成件分析激光成件分析激光成型过程温度场型过程温度场型过程温度场型过程温度场的结果的结果的结果的结果第5页，共32页，编辑于2022年，星期三第6页，共32页，编辑于2022年，星期三温度梯度：温度梯度：温度梯度：温度梯度：沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比沿等温面法线方向上的温度增量
4、与法向距离比沿等温面法线方向上的温度增量与法向距离比值的极限，值的极限，值的极限，值的极限，gradgradt t，对于直角三维坐标系对于直角三维坐标系对于直角三维坐标系对于直角三维坐标系注：温度梯度是矢量，以朝着温度增加的方向为正方向。注：温度梯度是矢量，以朝着温度增加的方向为正方向。热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：热流密度矢量：等温面上某点，等温面上某点，等温面上某点，等温面上某点，以通过该点处最大热流密度的方向以通过该点处最大热流密度的方向以通过该点处最大热流密度的方向以通过该点处最大热流密度的方向为方向、数值上正好等于沿该方向为方向、数值上正好等于沿该方向为方向、数值上正好等
5、于沿该方向为方向、数值上正好等于沿该方向的热流密度。的热流密度。的热流密度。的热流密度。第7页，共32页，编辑于2022年，星期三当研究一维导热问题时，傅里叶定律可以表当研究一维导热问题时，傅里叶定律可以表示如下形式：示如下形式：傅里叶定律最普适的表达形式：傅里叶定律最普适的表达形式：垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度垂直导过等温面的热流密度，正比于该处的温度梯度，方向与温度梯度相反。梯度，方向与温度梯度相反。第8页，共32页，编辑于2022年，星期三导热系数导热系数导热系数在数值上等于在单位温度梯度作用下物体在数值上等于在单位温度梯度作用下物体内热流密度矢量的模，一般通过实验测试获得
6、。导内热流密度矢量的模，一般通过实验测试获得。导热系数越大，物体的导热能力越强。热系数越大，物体的导热能力越强。金属金属 非金属非金属；固相固相 液相液相 气相气相影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：影响导热系数的因素：物质的种类、材料成分、温度、湿物质的种类、材料成分、温度、湿物质的种类、材料成分、温度、湿物质的种类、材料成分、温度、湿度、压力、密度等。度、压力、密度等。度、压力、密度等。度、压力、密度等。第9页，共32页，编辑于2022年，星期三固体的导热系数固体的导热系数金属的导热系数金属的导热系数 (1)纯金属的导热：依靠自由电子的迁移和晶格的纯金属的导热：依靠
7、自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠前者；金属导热与导电机理一致；振动，主要依靠前者；金属导热与导电机理一致；良导电体为良导热体。良导电体为良导热体。银银 铜铜 金金 铝铝随着温度升高，金属随着温度升高，金属随着温度升高，金属随着温度升高，金属晶格振动的加强干扰了自由电子晶格振动的加强干扰了自由电子运动，导致导热系数降低。运动，导致导热系数降低。第10页，共32页，编辑于2022年，星期三 (2)合金的导热：金属中掺入任何杂质将破坏晶格合金的导热：金属中掺入任何杂质将破坏晶格的完整性，干扰自由电子的运动，导致导热系数的完整性，干扰自由电子的运动，导致导热系数降低。依靠自由电子的迁移和晶格的振动
8、，主要降低。依靠自由电子的迁移和晶格的振动，主要依靠后者，因此温度升高，晶格振动加强，导热依靠后者，因此温度升高，晶格振动加强，导热增强。增强。常温下，常温下，常温下，常温下，纯铜纯铜=398 W/(mK)，黄铜黄铜=109 W/(mK)黄铜成分：黄铜成分：70%Cu,30%Zn金属（包括纯金属和合金）的加工过程也会造成晶格的缺陷，金属（包括纯金属和合金）的加工过程也会造成晶格的缺陷，从而导致导热系数降低。从而导致导热系数降低。第11页，共32页，编辑于2022年，星期三非金属的导热系数非金属的导热系数 依靠晶格的振动传递热量，一般比金属低。许多依靠晶格的振动传递热量，一般比金属低。许多保温材
9、料都是非金属材料。保温材料都是非金属材料。保温材料：国家标准规定，温度低于保温材料：国家标准规定，温度低于350度时导热度时导热系数小于系数小于0.12W/(mK)的材料。的材料。石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀石棉、矿渣棉、硅藻土、岩棉板、岩棉玻璃布缝毡、膨胀珍珠岩。珍珠岩。珍珠岩。珍珠岩。有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同导致各有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同导致各有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同导致各有些材料，如木材、石墨，各个方向的结构不同导
10、致各向导热系数存在显著差别，对于这些材料应该指明导热向导热系数存在显著差别，对于这些材料应该指明导热向导热系数存在显著差别，对于这些材料应该指明导热向导热系数存在显著差别，对于这些材料应该指明导热系数值所指方向。系数值所指方向。系数值所指方向。系数值所指方向。第12页，共32页，编辑于2022年，星期三气体的导热系数气体的导热系数气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发气体的导热：由于分子的热运动和相互碰撞时发生的能量传递。一般来说，气体的导热系数随温生的能量传递。一般来说，气体的导热系数随温度升高而增大。度升高而增大。0时，时，空气空气=0.0244 W/(mK)20时，时，空气空气=0.
11、0259 W/(mK)第13页，共32页，编辑于2022年，星期三液体的导热系数液体的导热系数对对于于液液态态金金属属的的导导热热系系数数一一般般低低于于固固态态金金属属的的值值（铁例外）（铁例外）20时，时，水水=0.6 W/(mK)第14页，共32页，编辑于2022年，星期三导热微分方程式导热微分方程式是求解所有导热问题的基石。导热微分方程式是求解所有导热问题的基石。理论基础：傅里叶定律理论基础：傅里叶定律+能量守恒定律能量守恒定律假设：假设：(1)所研究的物体是各向同性的连续介质所研究的物体是各向同性的连续介质;(2)热导率热导率、比热容、比热容c和密度和密度均为已知均为已知;(3)物体
12、内具有内热源，单位体积内热源的生成物体内具有内热源，单位体积内热源的生成热热第15页，共32页，编辑于2022年，星期三微元体热平衡式微元体热平衡式 导入总热流量导入总热流量+内热源生成热内热源生成热=内能的增量内能的增量+导导出的总热流量出的总热流量根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向导入微元体的热量：导入微元体的热量：导入微元体的热量：导入微元体的热量：第16页，共32页，编辑于2022年，星期三根据傅里叶定律得各方向根据傅里叶定律得各方向导出微元体的热量：导出微元体的热量：导出微元体的热量：导出微元体的热量：微元体内能的增量：微元体内能
13、的增量：微元体内能的增量：微元体内能的增量：内热源生成热：内热源生成热：第17页，共32页，编辑于2022年，星期三将各部代入微元体的热平衡式化解，可得导将各部代入微元体的热平衡式化解，可得导热微分方程一般形式热微分方程一般形式 a a=/cc，热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的，热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的，热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的，热扩散率（导温系数），反映了导热过程中材料的导热能力（导热能力（导热能力（导热能力（）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（）与沿途物质储热能力（c c）之间的关系。）之间的关系。）之间的关
14、系。）之间的关系。a a值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能值大，说明物体的某一部分一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散在整个物体中很快扩散对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形式相应的对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形式相应的对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形式相应的对于稳态、非稳态、无内热源问题都可以对上述一般形式相应的简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化成简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化成简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化成简化。如，稳态、无内热源条件下，可以简化成其数学表达简化形式其数学表达简化形式其数学表达简化形
15、式其数学表达简化形式2 2t=0=02拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子拉普拉斯算子第18页，共32页，编辑于2022年，星期三直角坐标系、非稳态、有内热源的直角坐标系、非稳态、有内热源的变导热系变导热系数数导热微分方程式导热微分方程式后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程出发的后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程出发的后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程出发的后续导热问题的讨论中，将贯穿从导热微分方程出发的处理方法处理方法处理方法处理方法第19页，共32页，编辑于2022年，星期三圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系（r,z）稳态、无内热源稳态、无内热源第20页，共32
16、页，编辑于2022年，星期三球坐标系（球坐标系（球坐标系（球坐标系（r,）稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源稳态、无内热源第21页，共32页，编辑于2022年，星期三无内热源的稳态一维导热：无内热源的稳态一维导热：直角坐标系直角坐标系圆柱坐标系圆柱坐标系球坐标系球坐标系第22页，共32页，编辑于2022年，星期三初始条件及边界条件求解导热问题，实质是求解导热微分方程。求解导热问题，实质是求解导热微分方程。通过导热微分方程只能获得方程式的通解通过导热微分方程只能获得方程式的通解工程实际中，需要获得既满足导热微分方程工程实际中，需要获得既满足导热微分方程式，又满足根据具体问题规定的一些附加
17、条式，又满足根据具体问题规定的一些附加条件下的特解。在数学上，附加条件称为定解件下的特解。在数学上，附加条件称为定解条件。条件。对于非稳态问题定界条件包括：给出初始时对于非稳态问题定界条件包括：给出初始时刻温度分布即初始条件，以及给出物体边界刻温度分布即初始条件，以及给出物体边界上的温度或换热情况即边界条件。上的温度或换热情况即边界条件。第23页，共32页，编辑于2022年，星期三导热问题的完整描述导热问题的完整描述初始条件初始条件+边界条件边界条件+导热微分方程导热微分方程对于稳态导热，定解条件只需要边界条件对于稳态导热，定解条件只需要边界条件边界条件分类边界条件分类第一类边界条件，第一类边
18、界条件，规定边界上的温度值规定边界上的温度值。稳态导热：稳态导热：tw=常数常数非稳态导热：非稳态导热：tw=f1()第24页，共32页，编辑于2022年，星期三第二类边界条件，第二类边界条件，规定边界上热流密度值规定边界上热流密度值稳态导热：稳态导热：qw=常数常数非稳态导热：非稳态导热：第三类边界条件，第三类边界条件，规定边界上物体与周围流体间规定边界上物体与周围流体间的表面传热系数的表面传热系数h及周围流体的温度及周围流体的温度tf对于非稳态导热，对于非稳态导热，对于非稳态导热，对于非稳态导热，h h跟跟跟跟t tf f都可以是时间都可以是时间的函数的函数第25页，共32页，编辑于202
19、2年，星期三作业1，2注：为减轻不必要的负担，不需要抄题目。注：为减轻不必要的负担，不需要抄题目。第26页，共32页，编辑于2022年，星期三1解：解：导热微分方程导热微分方程常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分方程为。常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分方程为。常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分方程为。常物性、无内热源的稳态二维导热问题，其导热微分方程为。或或或或第27页，共32页，编辑于2022年，星期三（1）x x=0=0，t=t=t1 x x=b=b，t=t=t2 y y=0=0，t=t=t3 3 y y=a，t t=t=t4 4 铜铜 铁铁铁铁 铜铜铜
20、铜 铁铁c铜铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c铜铜铜铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁铁铁c铜铜铜铜 c 铁铁铁铁 铜铜铜铜 铁铁c c铜铜铜铜 c铁铁铁铁从微分方程和边界条件，可以判断最从微分方程和边界条件，可以判断最从微分方程和边界条件，可以判断最从微分方程和边界条件，可以判断最终获得的描述温度场的方程中包含物终获得的描述温度场的方程中包含物终获得的描述温度场的方程中包含物终获得的描述温度场的方程中包含物性参数性参数性参数性参数，铜铜铜铜 铁铁铁铁所以温度场不相所以温度场不相所以温度场不相所以温度场不相同同同同t t2 2未知，未知，未知，未知，铜铜铜铜 铁铁铁铁，h h相同相同第30页
21、，共32页，编辑于2022年，星期三2 边界条件边界条件边界条件边界条件第二类边界条件第二类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件第三类边界条件周围流体温度周围流体温度t tf f壁面温度壁面温度tw wt tw wR R表面传热系数表面传热系数h第31页，共32页，编辑于2022年，星期三作业总结1写出导热微分方程和边界条件，如果边界条写出导热微分方程和边界条件，如果边界条件和微分方程不包含任何物性常数如件和微分方程不包含任何物性常数如、c等，则温度场相同，否则温度场不同。等，则温度场相同，否则温度场不同。2温度场关于中心对称，且在轴线上达到最高温度场关于中心对称，且在轴线上达到最高温度。温度。第32页，共32页，编辑于2022年，星期三