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1、工程制图基础工程制图基础主讲人：主讲人：姬宜朋姬宜朋第四讲第四讲 立体的投影（一）立体的投影（一）二、平面的投影特性二、平面的投影特性1投影面垂直面投影面垂直面平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的铅垂面的投影铅垂面铅垂面正垂面侧垂面二、平面的投影特性二、平面的投影特性1投影面垂直面投影面垂直面2.投影面平行面投影面平行面平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的投影特性投影特性：一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面的两倾角，另两投影相仿的两倾角，另两投影相仿
2、。正平面的投影水平面正平面侧平面二、平面的投影特性二、平面的投影特性1投影面垂直面投影面垂直面2.投影面平行面投影面平行面3.一般位置平面一般位置平面平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的投影特性投影特性：一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面的两倾角，另两投影相仿的两倾角，另两投影相仿。投影特性投影特性：一个投影反映实形，另两投影积聚成垂直于一个投影反映实形，另两投影积聚成垂直于同一投影轴的直线同一投影轴的直线。一般位置平面的投影二、平面的投影特性二、平面的投影特性1投影面垂直面投影面垂直面2投影面平行面
3、投影面平行面 3一般位置平面一般位置平面 平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的平面的投影特性是由其对投影面的相对位置决定的投影特性投影特性：一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面一个投影积聚成与轴倾斜的直线且反映该面的两倾角，另两投影相仿的两倾角，另两投影相仿。投影特性投影特性：一个投影反映实形，另两投影积聚成垂直于一个投影反映实形，另两投影积聚成垂直于同一投影轴的直线同一投影轴的直线。投影特性投影特性：三个投影均不积聚且相仿三个投影均不积聚且相仿。三、三、平面内的直线和点平面内的直线和点1 1 1 1平面内的直线平面内的直线平面内的直线平面内的直线2 2 2 2平面内的点平面内的点平
4、面内的点平面内的点 直线在平面上直线在平面上直线在平面上直线在平面上 过面内两点或过面内一点且平行于面过面内两点或过面内一点且平行于面过面内两点或过面内一点且平行于面过面内两点或过面内一点且平行于面 内一直线内一直线内一直线内一直线点在平面上点在平面上点在平面上点在平面上 在平面内的一直线上在平面内的一直线上在平面内的一直线上在平面内的一直线上平面内的直线平面内的点和直线例 已知点KABC，且知其正面投影k,求它的水平投影k立体的投影立体的投影 任何立体都可以看作是由任何立体都可以看作是由平面、曲面平面、曲面所所围成的。围成的。体的三面投影体的三面投影三视图三视图1.1.体的投影体的投影 体的
5、投影，实质上是该体所有表面体的投影，实质上是该体所有表面投影的总和。投影的总和。VWH 用正投影法绘制的物用正投影法绘制的物体的投影图称为视图。体的投影图称为视图。2.2.三面投影与三视图三面投影与三视图1)1)视图的概念视图的概念主视图主视图体的正面投影体的正面投影俯视图俯视图体的水平投影体的水平投影左视图左视图体的侧面投影体的侧面投影2)2)三视图之间的度量对应关系三视图之间的度量对应关系三等关系三等关系主视俯视长相等且对正主视俯视长相等且对正主视左视高相等且平齐主视左视高相等且平齐俯视左视宽相等且对应俯视左视宽相等且对应长对正长对正宽相等宽相等高平齐高平齐宽宽宽宽长长高高 沿投射方向观察
6、物体，可见部分沿投射方向观察物体，可见部分的投影画实线，被遮挡的画虚线。的投影画实线，被遮挡的画虚线。3)3)三视图之间的方位对应关系三视图之间的方位对应关系 主视图反映：上、下主视图反映：上、下 、左、右。、左、右。俯视图反映：前、后俯视图反映：前、后 、左、右。、左、右。左视图反映：上、下左视图反映：上、下 、前、后。、前、后。上上下下左左右右后后前前上上下下前前后后左左右右上上下下左左右右前前后后 俯、左视图靠近主视图一侧为后，远俯、左视图靠近主视图一侧为后，远离主视图一侧为前。离主视图一侧为前。常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥
7、圆球圆球圆环圆环平面立体侧表面的交线称为平面立体侧表面的交线称为棱线棱线若平面立体所有棱线互相平行，称为若平面立体所有棱线互相平行，称为棱柱棱柱。若平面立体所有棱线交于一点，称为若平面立体所有棱线交于一点，称为棱锥棱锥。由若干平面所围成的几何体。由若干平面所围成的几何体。如：如：棱柱棱柱棱锥棱锥 平面立体：平面立体：常用的回转曲面立体常用的回转曲面立体,简称简称回转体。回转体。曲面立体：曲面立体：由曲面或平面和曲面所围成的几何体。如：由曲面或平面和曲面所围成的几何体。如：圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球2.1 平面立体的投影平面立体的投影 平面立体的投影是平面立体各表面投平面立体的投影是平面立体各表面
8、投影的集合影的集合-由直线段组成的由直线段组成的封闭图形封闭图形。棱柱的投影棱柱的投影棱锥的投影棱锥的投影 在图示位置时，六棱柱在图示位置时，六棱柱的两底面为水平面，在俯视的两底面为水平面，在俯视图中反映实形。前后两侧棱图中反映实形。前后两侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是正平面，其余四个侧棱面是铅垂面，它们的水平投面是铅垂面，它们的水平投影都积聚成直线，与六边形影都积聚成直线，与六边形的边重合。的边重合。点的可见性规定：点的可见性规定：若点所在的平面的投影若点所在的平面的投影可见，点的投影也可见；若可见，点的投影也可见；若平面的投影积聚成直线，点平面的投影积聚成直线，点的投影也可见。的投影也可
9、见。由于棱柱的表面都是由于棱柱的表面都是平面，所以在棱柱的表面平面，所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的上取点与在平面上取点的方法相同。方法相同。棱柱的三视图棱柱的三视图 棱柱面上取点棱柱面上取点 a a a (b)b 棱柱的组成棱柱的组成 b 由由两个底面和若干侧棱面两个底面和若干侧棱面组成。侧棱面与侧棱面的交线组成。侧棱面与侧棱面的交线叫侧棱线叫侧棱线，侧棱线相互平行，侧棱线相互平行。1)1)棱柱棱柱 棱锥处于图示位置棱锥处于图示位置时，其底面时，其底面ABCABC是水平是水平面，在俯视图上反映实面，在俯视图上反映实形。侧棱面形。侧棱面SACSAC为侧垂为侧垂面，另两个侧棱面为一面，另两
10、个侧棱面为一般位置平面。般位置平面。()s s 2)2)棱锥棱锥 棱锥的三视图棱锥的三视图 在棱锥面上取点在棱锥面上取点 k k k b abc a(c)b s n 棱锥的组成棱锥的组成 n 由由一个底面和一个底面和若干侧棱面若干侧棱面组成。组成。侧棱线交于有限远侧棱线交于有限远的一点的一点锥顶。锥顶。同样采用平面上取同样采用平面上取点法。点法。nA AB BC CS S a c 圆柱面的俯视图积聚成一圆柱面的俯视图积聚成一个圆，在另两个视图上分别以个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表两个方向的轮廓素线的投影表示。示。2.2.回转体回转体1)1)圆柱体圆柱体 圆柱体的三视图圆柱
11、体的三视图 轮廓线素线的投影分析与曲轮廓线素线的投影分析与曲 面的可见性的判断面的可见性的判断 圆柱面上取点圆柱面上取点 a a a 圆柱面上与轴线平行的任圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的一直线称为圆柱面的素线素线。圆柱体的组成圆柱体的组成由由圆柱面和两个底面圆柱面和两个底面组成。组成。圆柱面是由直线圆柱面是由直线AAAA1 1绕与绕与它平行的轴线它平行的轴线OOOO1 1旋转而成。旋转而成。A A1A AO OO O1直线直线AAAA1 1称为母线。称为母线。利用投影利用投影的积聚性的积聚性1(2)121234343(4)O O1O O 轮廓线素线的投影与轮廓线素线的投影与 曲面的可
12、见性的判断曲面的可见性的判断 s 在图示位置，俯视图在图示位置，俯视图为一圆。另两个视图为等为一圆。另两个视图为等腰三角形，三角形的底边腰三角形，三角形的底边为圆锥底面的投影，两腰为圆锥底面的投影，两腰分别为圆锥面不同方向的分别为圆锥面不同方向的两条轮廓素线的投影。两条轮廓素线的投影。圆锥面是由直线圆锥面是由直线SASA绕绕与它相交的轴线与它相交的轴线OOOO1 1旋转旋转而成。而成。S S称为锥顶，直线称为锥顶，直线SASA称为母线。称为母线。圆锥面上过锥圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面顶的任一直线称为圆锥面的的素线素线。圆锥体的组成圆锥体的组成 s 2)2)圆锥体圆锥体 圆锥体的三视图圆
13、锥体的三视图 圆锥面上取点圆锥面上取点 k 辅助辅助直线法直线法辅助圆法辅助圆法(n)sn k k N N 由由圆锥面和底面圆锥面和底面组成。组成。S SA A如何在圆锥面如何在圆锥面上作直线？上作直线？过锥顶作过锥顶作一条素线一条素线。圆的半径？圆的半径？(n)bbbdd 三个视图分别为三三个视图分别为三个和圆球的直径相等的个和圆球的直径相等的圆，它们分别是圆球三圆，它们分别是圆球三个方向轮廓线的投影。个方向轮廓线的投影。3)3)圆球圆球 圆母线以它圆母线以它的直径为轴旋转的直径为轴旋转而成。而成。圆球的三视图圆球的三视图 轮廓线的投影与曲轮廓线的投影与曲 面可见性的判断面可见性的判断 圆球面上取点圆球面上取点 k 辅助圆法辅助圆法k k 圆球的形成圆球的形成圆的半径？圆的半径？本讲结束