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1、第四章弹性与内耗1本讲稿第一页，共六十九页4.1 金属的弹性模量金属的弹性模量一、弹性模量一、弹性模量弹性范围内虎克定律（弹性范围内虎克定律（Hook）：）：=E广义虎克定律：广义虎克定律：由正应力由正应力11、22、33、切应力、切应力12、13、23组成；组成；由正应变由正应变11、22、33、切应变、切应变121323组成组成2本讲稿第二页，共六十九页ij=Cijklijij=SijklijCijkl：刚性系数：刚性系数Sijkl：柔性系数：柔性系数3本讲稿第三页，共六十九页二、弹性的表征二、弹性的表征弹性模量弹性模量E：单向受力状态，单向受力状态，E=ii/ii，反映材料抵抗正应，反映
2、材料抵抗正应变的能力变的能力切变模量切变模量G：纯剪切受力状态，纯剪切受力状态，G=xy/xy，反映材料抵抗反映材料抵抗切应变的能力切应变的能力泊松比泊松比：在单向受力状态下，：在单向受力状态下，=-22/11体积模量体积模量K：K=-P/（V/V）=E/3（1-2）4本讲稿第四页，共六十九页三、弹性的物理本质三、弹性的物理本质原子间存在引力：原子间存在引力：斥力：斥力：原子间结合力：原子间结合力：5本讲稿第五页，共六十九页模量模量E反映原子间结合力的大小反映原子间结合力的大小6本讲稿第六页，共六十九页四、弹性模量与其它物理量的关系四、弹性模量与其它物理量的关系1、弹性模量与弹性模量与Deby
3、e温度的关系温度的关系 德拜温度与弹性波速成正比，弹性模量值德拜温度与弹性波速成正比，弹性模量值越高，其德拜温度也越高。越高，其德拜温度也越高。7本讲稿第七页，共六十九页2、与、与熔点熔点的关系的关系 原子间结合力原子间结合力越大、熔点越高，越大、熔点越高，弹性模量越大：弹性模量越大：8本讲稿第八页，共六十九页4.2 弹性模量的影响因素弹性模量的影响因素1、原子结构原子结构 由于金属的弹性由于金属的弹性与原子间的结合力与原子间的结合力有关，弹性模量有关，弹性模量取决于金属元素的价电子数和原子半径的大小，即取决于金属元素的价电子数和原子半径的大小，即取决于原子结构：取决于原子结构：同一周期中的元
4、素随原子序数增加，价电子数增多，同一周期中的元素随原子序数增加，价电子数增多，弹性模量增高弹性模量增高；同一族元素，如同一族元素，如Be、Mg、Ca、Sr、Ba等，价电等，价电子数相等，由于原子半径随原子序数增加而增大，子数相等，由于原子半径随原子序数增加而增大，弹性模量减小弹性模量减小；9本讲稿第九页，共六十九页 过渡族金属有过渡族金属有特殊规律性，具有特殊规律性，具有较高的弹性模量，较高的弹性模量，单晶体不同晶向原单晶体不同晶向原子排列不同，结合子排列不同，结合力不同，弹性模量力不同，弹性模量呈各向异性呈各向异性，除与除与原子结构有关外，原子结构有关外，与点阵结构有关，与点阵结构有关，同种
5、金属点阵越同种金属点阵越致密，弹性模量致密，弹性模量越高越高。10本讲稿第十页，共六十九页2、温度温度温度升高，原子热运动加剧，原子间距增大温度升高，原子热运动加剧，原子间距增大（膨胀），导致原子间结合力减弱，导致（膨胀），导致原子间结合力减弱，导致弹性模量随温度升高而降低弹性模量随温度升高而降低；无相变且无相变且T0.5Tm，呈线性下降，呈线性下降；0.5Tm T EMR，因滞弹性引起的弹性模量下降因滞弹性引起的弹性模量下降30本讲稿第三十页，共六十九页高频、小应力（动态）高频、小应力（动态）：内耗（内耗（Q-1）内耗（阻尼）：由于固体内部原因而使机械能消耗的现内耗（阻尼）：由于固体内部原因
6、而使机械能消耗的现象象31本讲稿第三十一页，共六十九页1、当当1，振动周期小于弛豫时间，振动周期小于弛豫时间，因而实际上在振动一周内不发生弛豫，因而实际上在振动一周内不发生弛豫，物体行为接近理想弹性体，则物体行为接近理想弹性体，则Q-10，M（）MU。2、当当1，振动周期大于弛豫时间，因，振动周期大于弛豫时间，因而在每一瞬间应变均接近平衡态，应力而在每一瞬间应变均接近平衡态，应力为应变的单值函数；则为应变的单值函数；则Q-10，M（）MR。3、当、当为中间值，应变弛豫跟不上应力为中间值，应变弛豫跟不上应力变化，此时应力一应变曲线为一椭圆，变化，此时应力一应变曲线为一椭圆，椭圆的面积正比于内耗。
7、椭圆的面积正比于内耗。当当1时时内耗达到极大值，即称内耗峰内耗达到极大值，即称内耗峰。32本讲稿第三十二页，共六十九页内耗分类内耗分类(P404)由于内耗产生的机制不同，内耗的表现形式有由于内耗产生的机制不同，内耗的表现形式有很大差异。按葛庭隧的分类法可以分为：很大差异。按葛庭隧的分类法可以分为：线性滞弹性内耗，线性滞弹性内耗，表现为表现为只与加载频率只与加载频率有关有关。既与频率有关既与频率有关，又又与振幅有关与振幅有关的内耗称为的内耗称为非线性滞弹性非线性滞弹性内耗。它来源于内耗。它来源于固体内部缺陷及其相互作用固体内部缺陷及其相互作用。完全完全与频率无关与频率无关而而只与振幅有关只与振幅
8、有关的内耗称为静滞后型的内耗称为静滞后型内耗内耗。形式上类似于线性滞弹性内耗，与频率有关，但与之形式上类似于线性滞弹性内耗，与频率有关，但与之最大区别是最大区别是内耗峰对温度变化较不敏感内耗峰对温度变化较不敏感。这种内耗称为。这种内耗称为阻尼共振型内耗阻尼共振型内耗，常，常与位错行为与位错行为有关有关。33本讲稿第三十三页，共六十九页34本讲稿第三十四页，共六十九页4.6 内耗机制内耗机制一、一、点缺陷引起的内耗点缺陷引起的内耗1、斯诺克峰（斯诺克峰（Snoek）体心立方体心立方晶体中晶体中间隙原子间隙原子引起的引起的内耗内耗 无外加应力时，间隙原子在固溶体中的呈无序分布。无外加应力时，间隙原
9、子在固溶体中的呈无序分布。在外加应力作用下，这些原子所处位置的能量即出现差异，在外加应力作用下，这些原子所处位置的能量即出现差异，因而原子要发生重新分布，即产生有序排列。由于应力引因而原子要发生重新分布，即产生有序排列。由于应力引起的原子偏离无规则状态分布叫起的原子偏离无规则状态分布叫应力感生有序应力感生有序。35本讲稿第三十五页，共六十九页36本讲稿第三十六页，共六十九页溶质原子的有序是通过微扩散过程来实现溶质原子的有序是通过微扩散过程来实现的，并由此而产生滞弹性行为，引起内耗。的，并由此而产生滞弹性行为，引起内耗。当应力频当应力频率很高时，间隙原子来不及跳动，也就不能产生弛豫过程，所以不能
10、产生内耗。当应力频率很率很高时，间隙原子来不及跳动，也就不能产生弛豫过程，所以不能产生内耗。当应力频率很低时，应变和应力完全同步变化，也不能引起内耗低时，应变和应力完全同步变化，也不能引起内耗。在一定的温度下，。在一定的温度下，由间隙原子在体心由间隙原子在体心立方点阵中应力感生微扩散产生的立方点阵中应力感生微扩散产生的内耗峰与溶质原子浓度成正比内耗峰与溶质原子浓度成正比，浓度愈大，内耗，浓度愈大，内耗降就愈高。降就愈高。37本讲稿第三十七页，共六十九页2、Rozin洛辛峰洛辛峰面心立方面心立方晶体中晶体中间隙原子间隙原子引起的内耗引起的内耗 一般认为：由于在面心立方晶体中间隙一般认为：由于在面
11、心立方晶体中间隙原子处于原子处于(111)面所组成的八面体中心，间隙面所组成的八面体中心，间隙原子不会使溶剂的点阵产生不对称畸变，在原子不会使溶剂的点阵产生不对称畸变，在交变应力作用下不会产生应力感生微扩散，交变应力作用下不会产生应力感生微扩散，所以不能引起内耗。所以不能引起内耗。但但实际晶体点阵中往往存在着合金元素实际晶体点阵中往往存在着合金元素的原子或着空位，在这两种情况下间隙原子的原子或着空位，在这两种情况下间隙原子的溶入都会产生的溶入都会产生不对称畸变不对称畸变而引起内耗而引起内耗。38本讲稿第三十八页，共六十九页 间隙原子在面心立方晶体中引起内耗峰的现象是间隙原子在面心立方晶体中引起
12、内耗峰的现象是一个普遍规律，内耗峰一般出现于一个普遍规律，内耗峰一般出现于250附近。这个峰附近。这个峰对应的激活能相当于碳在该合金中的扩散激活能，即这对应的激活能相当于碳在该合金中的扩散激活能，即这个个峰与碳原子的扩散有关峰与碳原子的扩散有关。39本讲稿第三十九页，共六十九页3、Zener峰峰-置换原子置换原子引起的内耗引起的内耗 根据诺维克对根据诺维克对AgZn合金的研究得到，合金的研究得到，内耗峰的高度与内耗峰的高度与溶质原子浓度的平方溶质原子浓度的平方成正比成正比。对于不同的合金，这种内耗对于不同的合金，这种内耗的弛豫强度随溶质和溶剂原子半径之差的增大而增大的弛豫强度随溶质和溶剂原子半
13、径之差的增大而增大。在置换式固溶体中单个的溶在置换式固溶体中单个的溶质原子所能引起的点阵畸变完全质原子所能引起的点阵畸变完全是对称性的，对于对称性畸变不是对称性的，对于对称性畸变不存在应力感生有序倾向，不能引存在应力感生有序倾向，不能引起内耗。但起内耗。但C.Zener首先提出，首先提出，当溶质原子的浓度足够高时，当溶质原子的浓度足够高时，两个相邻的溶质原子会组成原两个相邻的溶质原子会组成原子对这样便会产生不对称畸变，子对这样便会产生不对称畸变，从而引起内耗从而引起内耗。40本讲稿第四十页，共六十九页41本讲稿第四十一页，共六十九页二、二、位错内耗位错内耗 其其内耗可以分为两部分，内耗可以分为
14、两部分，即低振幅下与即低振幅下与振幅无关的内耗振幅无关的内耗I(也称背景内耗也称背景内耗)以及高振以及高振幅下与振幅有关的内耗幅下与振幅有关的内耗H，总内耗：，总内耗：L十十H 若内耗对冷加工敏感，可以肯定这种内若内耗对冷加工敏感，可以肯定这种内耗与位错有关。耗与位错有关。H部分与振幅有关部分与振幅有关而与频而与频率无关，可以认为是静滞后型内耗。率无关，可以认为是静滞后型内耗。L与与振幅无关而振幅无关而与频率有关与频率有关；42本讲稿第四十二页，共六十九页43本讲稿第四十三页，共六十九页 Koehler最先提出了钉扎位错弦的阻尼共振模型，认为最先提出了钉扎位错弦的阻尼共振模型，认为L是由于位错
15、是由于位错被钉扎时阻尼振动引起的；被钉扎时阻尼振动引起的；H是位错脱钉过程引起的是位错脱钉过程引起的。这一模型随后。这一模型随后经经 Granano和和Luck进一步完善后，形成了进一步完善后，形成了KGL理论；理论；位错线的两端由位错网络的结点和析出相的粒子所钉扎，这种钉位错线的两端由位错网络的结点和析出相的粒子所钉扎，这种钉扎称为扎称为强钉扎强钉扎，即不能产生脱钉。被点缺陷，即不能产生脱钉。被点缺陷(杂质原子杂质原子)钉扎时为钉扎时为弱钉扎弱钉扎，即受力时可脱钉即受力时可脱钉。44本讲稿第四十四页，共六十九页三、晶界内耗三、晶界内耗 当当温度较低时，晶界的粘滞性较大，即滑动的温度较低时，晶
16、界的粘滞性较大，即滑动的阻力较大，而相对位移很小，所以能量损耗较小。阻力较大，而相对位移很小，所以能量损耗较小。高温时晶界的粘滞性变小，相对位移虽然增大，但高温时晶界的粘滞性变小，相对位移虽然增大，但滑移的切应力很小，所以能量的损耗也比较小滑移的切应力很小，所以能量的损耗也比较小。只。只有有在中间某一温度下，当位移与滑移的切应力都比较大在中间某一温度下，当位移与滑移的切应力都比较大时，能量的损耗才达到最大，于是就出现了内耗峰时，能量的损耗才达到最大，于是就出现了内耗峰。晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大，晶粒愈细，晶界愈多，则内耗峰值愈大，杂质原子分杂质原子分布于晶界，对晶界起着钉扎作用，从而
17、可使晶界峰值显著布于晶界，对晶界起着钉扎作用，从而可使晶界峰值显著地下降，当杂质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失，地下降，当杂质的浓度足够高时，晶界峰可完全消失，因因此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化有关的问题此晶界内耗的测量可用于研究与晶界强化有关的问题。45本讲稿第四十五页，共六十九页46本讲稿第四十六页，共六十九页四、四、热弹性内耗热弹性内耗 金属受热便会产生膨胀，如果在绝热的金属受热便会产生膨胀，如果在绝热的条件下把金属拉长，则温度必然降低。当一条件下把金属拉长，则温度必然降低。当一个很小的应力突然加于金属试样时，如整个个很小的应力突然加于金属试样时，如整个试样受力均匀，则在试样的每
18、一点都要发生试样受力均匀，则在试样的每一点都要发生同样的温度变化。如试样的各点受力不均，同样的温度变化。如试样的各点受力不均，就必然会造成温度差而产生热流。对于试样就必然会造成温度差而产生热流。对于试样的各部分来说，的各部分来说，热量的流入和流出都要导致热量的流入和流出都要导致附加的应变产生，这种非弹性行为所引起的附加的应变产生，这种非弹性行为所引起的内耗称为热弹性内耗内耗称为热弹性内耗。47本讲稿第四十七页，共六十九页五五、磁弹性内耗、磁弹性内耗 铁磁金属受应力作用时，引起磁畴壁的微小移动而铁磁金属受应力作用时，引起磁畴壁的微小移动而产生磁化，由此可产生三种类型的能量损耗：产生磁化，由此可产
19、生三种类型的能量损耗：一是由一是由于磁化伴随着产生磁致伸缩放应，导致产生静滞后类于磁化伴随着产生磁致伸缩放应，导致产生静滞后类型的内耗损失；二是由于交变磁化使试样表面感生涡型的内耗损失；二是由于交变磁化使试样表面感生涡流，造成能量损耗；三是由于局部磁化，产生微观涡流，造成能量损耗；三是由于局部磁化，产生微观涡流导致能量损耗流导致能量损耗。宏观和微观涡流的产生都和振动的频率有关，当应力变宏观和微观涡流的产生都和振动的频率有关，当应力变化的频率很小时，可以认为不产生涡流损失化的频率很小时，可以认为不产生涡流损失。所以对铁磁。所以对铁磁性金属的内耗，采用低频测量便可以排除涡流的影响。此性金属的内耗，
20、采用低频测量便可以排除涡流的影响。此外，对铁磁性金属在磁饱和状态下测量内耗也可消除磁弹外，对铁磁性金属在磁饱和状态下测量内耗也可消除磁弹性的影响。性的影响。48本讲稿第四十八页，共六十九页49本讲稿第四十九页，共六十九页4.7 内耗的测量与应用内耗的测量与应用一、测量方法1、低频下的测量低频下的测量扭摆法扭摆法 50本讲稿第五十页，共六十九页51本讲稿第五十一页，共六十九页2、中频下的测试方法（共振棒法）中频下的测试方法（共振棒法）52本讲稿第五十二页，共六十九页3、高频下的测量方法高频下的测量方法-超声波脉冲法超声波脉冲法53本讲稿第五十三页，共六十九页二、二、应用应用内耗的应用研究已在以下
21、五个方面取得显著成效。内耗的应用研究已在以下五个方面取得显著成效。(1)测定钢中的自由碳和氮测定钢中的自由碳和氮。其目的是避免出现明显屈服。其目的是避免出现明显屈服点从而导致轧制钢板时的不均匀变形，以致引起深冲破点从而导致轧制钢板时的不均匀变形，以致引起深冲破裂，应用的内耗现象是裂，应用的内耗现象是斯诺克斯诺克(Snoek)峰峰。(2)确定稀土元素在钢中确定稀土元素在钢中(固溶状态固溶状态)存在方式存在方式：固溶状态引：固溶状态引起起Snoek峰，聚集在位错附近引起峰，聚集在位错附近引起Koster峰；偏析到晶峰；偏析到晶界降低葛峰的高度或改变峰温。界降低葛峰的高度或改变峰温。(3)研究钢的氢
22、脆和回火脆性。应用研究钢的氢脆和回火脆性。应用Koster峰和峰和Gorsky弛豫弛豫(即宏观应力导致的氢扩散即宏观应力导致的氢扩散)来测定氢的存在状态。来测定氢的存在状态。54本讲稿第五十四页，共六十九页(4)高阻尼材料和形状记忆合金的开发和应用高阻尼材料和形状记忆合金的开发和应用：应用的根据就是热弹性马氏体相变内耗。应用的根据就是热弹性马氏体相变内耗。(5)高强度时效铝合金的开发高强度时效铝合金的开发：根据的内耗现：根据的内耗现象就是热处理时效过程中发生的扩散相变象就是热处理时效过程中发生的扩散相变和沉淀时所引起的内耗。和沉淀时所引起的内耗。55本讲稿第五十五页，共六十九页应用实例：应用实
23、例：1、内耗法确定自由碳和氮在固溶体中的浓度内耗法确定自由碳和氮在固溶体中的浓度依据：依据：碳、氮原子在碳、氮原子在-Fe固溶体中所引起的固溶体中所引起的弛豫内耗峰高度同它们在弛豫内耗峰高度同它们在-Fe固溶体中的固溶体中的浓度有关浓度有关。给出碳、氮原子在给出碳、氮原子在-Fe固溶体中的浓固溶体中的浓度同度同内耗峰高度的定量关系内耗峰高度的定量关系：C%=KQ-140 K=1.33N%=K1 Q-124 K=1.28+0.0456本讲稿第五十六页，共六十九页57本讲稿第五十七页，共六十九页2、研究钢的多次形变热处理研究钢的多次形变热处理 第一个内耗峰第一个内耗峰(120附近附近)与与C、N原
24、子在固溶体中弛豫过原子在固溶体中弛豫过程有关（程有关（Snoek）；第二峰在第二峰在330左右，此峰随形变热处理左右，此峰随形变热处理循环次数增加，峰高度也增加，与碳原子在应力作用下迁移到位循环次数增加，峰高度也增加，与碳原子在应力作用下迁移到位错应力场附近有关（错应力场附近有关（Koster峰峰），），随着形变热处理循环次数的增随着形变热处理循环次数的增加，固溶体中碳原子减少，则斯诺克峰下降；由于迁移到位错应力场加，固溶体中碳原子减少，则斯诺克峰下降；由于迁移到位错应力场附近的碳原子增加和位错密度增加，寇斯特峰值增高附近的碳原子增加和位错密度增加，寇斯特峰值增高。58本讲稿第五十八页，共六十
25、九页3、内耗法测量扩散系数和激活能内耗法测量扩散系数和激活能 若弛豫过程是通过原子扩散来若弛豫过程是通过原子扩散来进行的，则弛豫时间与温度有关进行的，则弛豫时间与温度有关系，即系，即当满足当满足1，在，在TT峰峰温度出温度出现弛豫内耗峰，现弛豫内耗峰，59本讲稿第五十九页，共六十九页4、Fe-Cr系合金阻尼系合金阻尼内耗内耗性能研究性能研究 Fe-15Cr合金具有高的内耗值，且随退火温度升合金具有高的内耗值，且随退火温度升高内耗值也增高高内耗值也增高，其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内其高阻尼性能是基于磁机械滞后型内耗，与应力振幅有强烈的依赖关系耗，与应力振幅有强烈的依赖关系；60本讲稿第六十页
26、，共六十九页5 5、研究过饱和固溶体的沉淀研究过饱和固溶体的沉淀 间隙原子应力感生有序引起的内耗峰，被广泛地间隙原子应力感生有序引起的内耗峰，被广泛地用来研究过饱和固溶体中第二相的沉淀：因为用来研究过饱和固溶体中第二相的沉淀：因为溶质原溶质原子一般是在适当的化学气氛下通过高温处理进入点阵，通子一般是在适当的化学气氛下通过高温处理进入点阵，通常在高温的溶解度比低温要大得多，在低温下为了达到平常在高温的溶解度比低温要大得多，在低温下为了达到平衡必须析出一个富溶质的第二相，这时析出的溶质原子通衡必须析出一个富溶质的第二相，这时析出的溶质原子通常紧密地束缚在金属化合物中，因而对内耗没有贡献常紧密地束缚
27、在金属化合物中，因而对内耗没有贡献。由由于内耗峰的高度只是固溶体中间隙原子浓度的量度，且于内耗峰的高度只是固溶体中间隙原子浓度的量度，且随固溶体的脱溶而下降随固溶体的脱溶而下降，这就提供了一个追踪沉淀的，这就提供了一个追踪沉淀的有效方法，从而可以定量地得到作为时效时间和时有效方法，从而可以定量地得到作为时效时间和时效温度函数的实际沉淀量。效温度函数的实际沉淀量。61本讲稿第六十一页，共六十九页62本讲稿第六十二页，共六十九页6、研究金属的疲劳研究金属的疲劳 以交变载荷下振动的观点，以交变载荷下振动的观点，疲劳实际上是一种静滞型内耗疲劳实际上是一种静滞型内耗现象，这种内耗显然与位错的现象，这种内
28、耗显然与位错的运动有关。运动有关。疲劳分为三个阶段：第一疲劳分为三个阶段：第一阶段阶段E降低；第二阶段降低；第二阶段E基基本上保持不变；第三阶段本上保持不变；第三阶段E骤然下降，直到试样断裂。根骤然下降，直到试样断裂。根据一般的趋势可以看出，扭应据一般的趋势可以看出，扭应变越大，变越大，E也越大，且各个也越大，且各个阶段越向低循环数的方向移动阶段越向低循环数的方向移动。63本讲稿第六十三页，共六十九页64本讲稿第六十四页，共六十九页参考书目：参考书目：宋学孟，金属物理性能分析，机械工业出版社：宋学孟，金属物理性能分析，机械工业出版社：1991徐京娟，金属物理性能分析，上海科技出版社，徐京娟，金
29、属物理性能分析，上海科技出版社，1987陈树川，陈凌冰，材料物理性能，上海交通大学陈树川，陈凌冰，材料物理性能，上海交通大学出版社，出版社，199965本讲稿第六十五页，共六十九页实验安排实验安排电阻分析实验：电阻分析实验：时间：时间：15周周五（周周五（12月月14日）日）下午下午14:0017：00 地点：西三教一楼地点：西三教一楼109室（热处理实验室）室（热处理实验室）分组：分组：1043013001-35号：号：14:00-15:00 1043013036-70号：号：15:0016:00 1043013071（其他）：（其他）：16:00-17:00 66本讲稿第六十六页，共六十九
30、页实验安排实验安排磁性能实验：磁性能实验：时间：时间：16周周二（周周二（12月月18日）日）上午上午10:0011：30 地点：稀土纳米科技楼二楼地点：稀土纳米科技楼二楼206室室 分组：分组：1043013001-35号：号：10:00-10:30 1043013036-70号：号：10:3011:00 1043013071（其他）：（其他）：11:00-11:30 指导老师：叶金文（指导老师：叶金文（13880883278）67本讲稿第六十七页，共六十九页考试方式：闭卷考试方式：闭卷考试题型：考试题型：1、名词解释：、名词解释：5个个 （20分）分）2、问答题：、问答题：6题题 （80分）分）重点：各章影响因素、应用领域重点：各章影响因素、应用领域 外部因素：温度、应力；外部因素：温度、应力；内部因素：合金元素、组织内部因素：合金元素、组织成绩构成：成绩构成：总成绩总成绩=期末卷面成绩期末卷面成绩80%+平时成绩平时成绩 20%（出席率（出席率10+实验实验10）考试时间考试时间:17周周二上午周周二上午10:0012:00考试地点考试地点:待定待定68本讲稿第六十八页，共六十九页谢谢 谢谢 大大 家！家！69本讲稿第六十九页，共六十九页