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1、第二章完全信息静态博弈五第1页，共21页，编辑于2022年，星期二例例2制式问题制式问题 在诸如技术引进、投资、开发等时，厂商之间协商、合作的重要性，而各自为政常常导致低效率。多重均衡博弈与混合策略厂商厂商2AB厂商厂商1A 1，3 0，0B0，02，2第2页，共21页，编辑于2022年，星期二例例3市场机会博弈市场机会博弈 结果表明：纯粹市场竞争并非高效率，如果能够通过一定的协调机制，会更有效率。多重均衡博弈与混合策略厂商厂商2进不进厂商厂商1进 -50，-50 100，0不进0，1000，0第3页，共21页，编辑于2022年，星期二p在混合策略情况下，严格反复消去法仍然成立在混合策略情况下
2、，严格反复消去法仍然成立 任何博弈方均不会采取严格下策，不论他们是纯策略还是混合策略；严格下策反复消去法不会消去任何纳什均衡，包括纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡；如果经过反复消去后剩下的策略组合是唯一的，那么它一定是纳什均衡。混合策略与严格策略反复消去法第4页，共21页，编辑于2022年，星期二混合策略与严格策略反复消去法博弈方博弈方2左右博弈方博弈方1上 3，1 0，2中0，23，3下1，31，1混合策略下严格下策反复消去法例混合策略下严格下策反复消去法例 “下”相对于混合策略(1/2,1/2,0)是严格下策第5页，共21页，编辑于2022年，星期二2.5 纳什均衡的存在性定理【定理定理2
3、.1】纳什均衡的存在性定理纳什均衡的存在性定理I 有限博弈有限博弈(参与方有限，策略有限参与方有限，策略有限)至少存在一个纳什均衡，至少存在一个纳什均衡，但可能包含混合策略。但可能包含混合策略。【定理定理2.2】纳什均衡的存在性定理纳什均衡的存在性定理II 在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策略空间是在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策略空间是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，得益函数是连欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，得益函数是连续的且对策略是拟凹的，那么，该博弈存在一个纯策略纳什续的且对策略是拟凹的，那么，该博弈存在一个纯策略纳什均衡。均衡。第6页，共21页，编辑于2
4、022年，星期二2.5纳什均衡的存在性定理【定理定理2.3】纳什均衡的存在性定理纳什均衡的存在性定理III 在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策在有限参与方博弈中，如果每个参与人的纯策略空间是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸略空间是欧氏空间上一个非空的、闭的、有界的凸集，得益函数是连续的，那么，该博弈存在一个混集，得益函数是连续的，那么，该博弈存在一个混合策略纳什均衡。合策略纳什均衡。第7页，共21页，编辑于2022年，星期二2.6 纳什均衡的选择和分析方法扩展p纳什均衡分析的局限性：纳什均衡分析的局限性：纳什均衡存在不等于唯一，而且不同的纳什均衡之间也没有明显的优劣关系；即便多个纳什
5、均衡之间存在“帕累托”意义上的优劣关系，也不能保证博弈方一定会选择较优的纳什均衡，还可能考虑风险因素、部分博弈方“串通”等等因素。第8页，共21页，编辑于2022年，星期二帕累托上策均衡帕累托上策均衡风险上策均衡聚点均衡相关均衡共谋和防共谋均衡第9页，共21页，编辑于2022年，星期二帕累托上策均衡多重纳什均衡，引入混合策略效果不理想并非所有的多重纳什均衡都会导致博弈分析困难，比如，可能各均衡之间存在明显优劣关系，或者存在博弈方都偏好的纳什均衡帕累托上策均衡第10页，共21页，编辑于2022年，星期二帕累托上策均衡和平与战争决策者考虑短期利益、个人或小集团利益更大、缺乏理性和理智、特定时期或区
6、域内选择战争收益比上述假定的大国家国家2战争和平国家国家1战争 -5，-5 8，-10和平-10，810，10第11页，共21页，编辑于2022年，星期二风险上策均衡帕累托上策均衡并不具有强制力，可能有同样是合理的选择逻辑，其作用超过帕累托上策均衡的选择逻辑。博弈方博弈方2博弈方博弈方1 9，9 0，88，07，7第12页，共21页，编辑于2022年，星期二风险上策均衡风险上策均衡对风险上策的选择倾向或担心，自我强化，演变为相对低效率的风险上策的实现博弈方博弈方2鹿兔子博弈方博弈方1鹿5，5 0，3兔子3，03，3第13页，共21页，编辑于2022年，星期二聚点均衡多重纳什均衡多数不存在帕累托
7、上策均衡，此时人们的选择受心理、习惯、文化等的影响。聚点均衡和相关均衡等分析方法例一：两个博弈方同时报一个时间，所报相同，各自获益100元奖励，不同则不获奖。无数多个纳什均衡，人们的选择第14页，共21页，编辑于2022年，星期二聚点均衡类似于“12点”，“0点”称为聚点(Focal Points),同时选择聚点构成的纳什均衡，称为聚点均衡例二：城市均衡，要求两个博弈方将上海、南京、长春、哈尔滨分成两组，分组相同，则各自得益100元，不同则不得益。据点均衡反映了人们在纳什均衡选择的一些规律性，但是并无一般规律，须具体对待。第15页，共21页，编辑于2022年，星期二相关均衡现实中当遇到长期的选
8、择困难时，人们会形成特定的机制或制度安排，主动寻找出路，因此，对于多重纳什均衡问题，也可以主动设计纳什均衡选择机制。相关均衡即是如此。博弈方博弈方2LR博弈方博弈方1U5，1 0，0D4，41，5第16页，共21页，编辑于2022年，星期二相关均衡混合策略、纯策略、帕累托上策均衡、聚点均衡等均不适合，难以在双方之间形成妥协。为了避免出现最坏情况，双方可能通过一些机制解决，比如：抛硬币。又如：夫妻之争，夫妻可以约定：天气好去看足球，天气不好看芭蕾。第17页，共21页，编辑于2022年，星期二相关均衡策略组合(D,L)尽管不是纳什均衡，但是一种双方总得益最多的结果，在猜硬币中不可能出现。设计一种机
9、制将其包括进入备选，同时又可排除最坏情况出现。“相关信号”：(1)一个装置以相同概率发出,B,C，三种信号;(2)只能看到，只能看到;(3)1看到采用，否则用，看到用，否则用第18页，共21页，编辑于2022年，星期二相关均衡按照上述方法选择的纳什均衡为“相关均衡”最大的问题在于实现性问题，即在复杂的现实问题面前，博弈方是否有能力设计出这样的机制，并且能够相互理解并采纳这种机制，是有一定疑问的。第19页，共21页，编辑于2022年，星期二共谋与防共谋均衡纳什均衡在某些情况下可能不稳定，比如在有多人博弈中，部分博弈方联合追求小团体利益，此时考虑防共谋均衡。共谋问题博弈方博弈方2LR博弈博弈方方1U0,0,10 -5,-5,0D-5,-5,01,1,-5博弈方博弈方2LR博弈博弈方方1U-2,-2,0-5,-5,0D-5,-5,0-1,-1,5博弈方博弈方3博弈方博弈方3第20页，共21页，编辑于2022年，星期二防共谋均衡如果一个博弈的策略组合满足：没有任何单个博弈方愿意单独改变策略；没有任何两个博弈方愿意单独改变策略；依次类推，直到所有博弈方愿意单独改变策略，满足上述条件的均衡为防共谋均衡。第21页，共21页，编辑于2022年，星期二